期末拔尖檢測(cè)

限時(shí)：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.2^3+3^2=5第B.m增=2

C.5sx5q=5鄧D.3^/3-2^3=1

2.在數(shù)軸上表示函數(shù)y二乂7的I自變量工的取值范圍，正確的是（）

x+I

-3-i-10123r-3-2-10123-3-2-10I23-3-2-10I23

ABCD

3.某校在一塊矩形基地中給八年級(jí)劃分出兩塊如圖所示的農(nóng)耕實(shí)踐基地，中間

留出一條寬度祖等的人行小道,已知矩形基地的長(zhǎng)為41m，寬為20m,農(nóng)

耕基地的面積為760n?,若設(shè)人行小道的寬度為xm,則可列方程為（）

A.(41-2r)(20-x)=760

B.(41?x)(20?x)=76O

C.(41-x)(20-2A)=760

D.(41-2A)(20-2x)=760

4.已知關(guān)于x的方程br+（l-k）x-1=0,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.當(dāng)Z=1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根

B.當(dāng)女=0時(shí)，方程無(wú)解

C.當(dāng)女二?2時(shí)，方程只有f實(shí)根

D.當(dāng)厚0時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根

5.如圖，在△45C中,DE//BC,=1,貝（JS^ADE:SABCE等于（）

A.1：2B.1：3C.1：6D.1：9

6.已知方程（x-2）（f-4x+幻=0的三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根可作為三角形的三邊

邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.1<。<3B.1<^<4C.3<〃<4D.2<a<3

7.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD邊的中點(diǎn)，N是相

邊上一動(dòng)點(diǎn)，將ZUMN沿MN所在的直線翻折得到Zk/rMN，連接4c，則

4。長(zhǎng)度的最小值是（）

A.7B.由-1C,小)D-1

8如圖，學(xué)校為舉辦文藝匯演搭建了舞臺(tái)及登臺(tái)的臺(tái)階，臺(tái)階總高度=60cm,

臺(tái)階部分鋪紅地毯，地毯長(zhǎng)度為140cm,支撐鋼梁OEL4C,且。為BC

的中點(diǎn)，則鋼梁。石的長(zhǎng)為（)

A.20cmB.24cmC.32cmD.40cm

9.如圖，在等邊三角形ABC中，M,N分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，D為線段

MN上任意一點(diǎn),BD,CD的延長(zhǎng)線分別交AC,AB于點(diǎn)E,F,且表+專二

|,則△4灰？的邊長(zhǎng)為（）

A.12B.9C.6D.3

10.如圖，在矩形ABCQ中，AB=5,BC=6,點(diǎn)M是邊AQ上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與

點(diǎn)A,D重合），連接CM，將△COM沿CM翻折得到△CNM，連接AN刀N.當(dāng)

△AND為等腰三角形時(shí)，DM的長(zhǎng)為（）

A.|或15B.15或號(hào)C.孤號(hào)D.不存在

二、填空題（每題3分，共18分）

11.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|。+1|-N（b?l）2+q（a?b）2=

,■IJiI一

-4-3-2-I0I234

12.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字

“晉端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已知一條分割線的端點(diǎn)4,3分別在習(xí)字格的邊

MN,PQ上,且A3〃NPJ晉'字的筆畫(huà)“、”的位置在A3的黃金分割點(diǎn)C

（第12題）.，（第14題）（第15題）

?13

13.已知Xi,X2是方程J?-kx+pk+4）=0的兩個(gè)根，且滿足（XI?1＞（12?1）二才,

則k=.

14.如圖，在M8C中，D,E為邊A8的三等分點(diǎn),F,G在邊BC上，AC//DG

〃EF,H為AF與DG的交點(diǎn),若AC=9,則的長(zhǎng)為.

15.如圖，在矩形A8CQ,AB=S,BC=6,對(duì)角線AC,B力相交于點(diǎn)。，且

BE//AC,CE//BD.連接DE交AC于點(diǎn)F,則圖中四邊形03"■的面積為

16.如圖，在Rtz\A8C中，ZACB=90°,ZBAC=30°,以斜邊A8和直角邊AC

為邊向ZkABC外分別作等邊三角形AB。和等邊三角形ACE尸為A8的中點(diǎn)，

連接DE交AB于點(diǎn)G,連接石尸交4C于點(diǎn)H,連接DF.以下結(jié)論：①EF

±AC；②四邊形力。在為菱形；@AD=4AG；④AHHC:EHHF.其中正

確的結(jié)論有.（填序號(hào)）

三、解答題（共72分）

17.（6分）解方程:

(Ox2+2小x+2=0；(2)(3x+2)(x+3)=4(x+1).

18.（6分）計(jì)算：

（八信2叱

(2)已知x=y[5+2,y=y[5-2,求x2+3孫+j2的值.

19.(8分)如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有"8。,建立平面直

角坐標(biāo)系后，點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,0).

⑴以。為位似中心，作,"bC與A48C相似比為2：1,且

△4EC在第二象限；

⑵在上面所畫(huà)的圖形中,若線段AC上有一點(diǎn)D,它的橫坐標(biāo)為k，點(diǎn)。在4c

上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'的橫坐標(biāo)為-2-Z,則火二

2().(8分)如圖，在矩形A3。中，七為邊CO上一點(diǎn),且.

⑴求證：AD2=DEDC；

(2)F為線段AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且滿足EF=

CF=^BD,求證：CE=AD.

21.(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度.采用以下方法：如圖，把

支架EF放在離樹(shù)AB適當(dāng)距離的水平地面上的點(diǎn)F處，再把鏡子水平放

在支架EF上的點(diǎn)E處，然后沿著直線BF后退至點(diǎn)D處，這時(shí)恰好在鏡子

里看到樹(shù)的頂端4.再用皮尺分別測(cè)量BF,DF，石乙觀測(cè)者目高CD的長(zhǎng)利

用測(cè)得的數(shù)據(jù)可以求出這棵樹(shù)的高度.已知于點(diǎn)。，EFLBD于點(diǎn)

F.ABLBD于點(diǎn)B,Bb=6米.。產(chǎn)=2米，EF=O.55米，CD=1.65米，

求這棵樹(shù)的高度（4B的長(zhǎng)）.

22.（10分）閱讀下列材料，并解決問(wèn)題：

7（^5+^2）2=5+2+2^5^2=7+2^/10,

???[7+2回=[（小+何=小+也.

V（V§-76）2=8+6-276^8=14-873,

???、/14?8小二y/14?2屈二、/（季?加/二加?加二2M?加.

形如廬國(guó)的化簡(jiǎn)(其中P,q為正整數(shù))，只要找到兩個(gè)正整數(shù)〃z,n(m>

〃)，使m+n=p,inn=q,那么吊〃士2y[q=赤.

⑴化簡(jiǎn)：0>\/11+2^30=；②^71?16小二；

⑵已知正方形的邊長(zhǎng)為a,現(xiàn)有一個(gè)寬為11察+2,長(zhǎng)為2啊的長(zhǎng)方形，當(dāng)它

們的面積相等時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；

(3)已知x=y[2-y[3,y=y[2+y[3,求代數(shù)式+2xy+y2+x-y-4的值.

23.(12分)某工廠擁有兩條不同的護(hù)目鏡加工生產(chǎn)線A,B.原計(jì)劃A生產(chǎn)線每

小時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡400個(gè)，8生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡500個(gè).

⑴若生產(chǎn)線A,B共工作12小時(shí)，且生產(chǎn)護(hù)目鏡的總數(shù)量不少于5500個(gè)，則B

生產(chǎn)線至少生產(chǎn)護(hù)目鏡多少小時(shí)？

(2)原計(jì)戈(JA,B生產(chǎn)線每天平均工作8小時(shí)，但現(xiàn)在為了盡快滿足我市護(hù)目鏡的

需求，兩條生產(chǎn)線每天均比原計(jì)劃多工作了相同的小時(shí)數(shù)，但因?yàn)闄C(jī)器損耗

及人員不足的原因小生產(chǎn)線每增加1小時(shí)，該生產(chǎn)線實(shí)際工作時(shí)每小時(shí)的產(chǎn)

量均減少10個(gè)，8生產(chǎn)線每增加1小時(shí)，該生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量均減少15

個(gè)，這樣一天生產(chǎn)的護(hù)目鏡將比原計(jì)劃多330。個(gè)，求該廠實(shí)際每天生產(chǎn)護(hù)

目鏡的時(shí)間.

24.(12分)在矩形ABC。中，點(diǎn)E,E分別在邊八力,BC上,將矩形ABC力沿

EF所在的直線折疊,使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊CD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

G,PG交BC于點(diǎn)H.

(1)如圖①，求證：LDEPs^CPH；

(2)如圖②，當(dāng)P為CO的中點(diǎn)，A8=2,AO=3時(shí)，求G”的長(zhǎng)；

(3)如圖③，連接BG,當(dāng)尸，〃分別為CD,BC的中點(diǎn)時(shí)，探究BG與AB的數(shù)

量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

答案

一、1.B2.C3.B4.A5.C6.C

7.B【點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，M4是定值，4c的長(zhǎng)度取最小值時(shí)

三點(diǎn)共線.如圖，過(guò)點(diǎn)M作MFLDC,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”.???在邊長(zhǎng)為2

的菱形ABCD中，/為中點(diǎn)，??.A。=CD=2MD=2,AB//CD.：.ZFDM

=ZA=60°,MD=l.AZFMD=30°.

FD=

???在RIAFMD中，EM='MA-Q產(chǎn)=坐

/.在RtAF/WC中，MC=y]FM?+CF2=市.

易知==MO=1,??.A'C=MC?MA二巾-1.故選B.

8.B【點(diǎn)撥】由題意得ABLBC,：,ZABC=90°.9：AB=60cm,且由題意得AB

+BC=140cm,：.BC=140-60=80(cm).，在Rt△人3c中AC=yjAB2+BC2

=[6()2+8()2=K)O(cm).???。是BC的中點(diǎn)/.CD==40cm.;DE±AC,

???ZDEC=90°.：.乙DEC=NABC=90°.又：ZACB=ZDCE,：./\ECD^>

△BCM工詈舞端=60-=24cm.

9.B【點(diǎn)撥】如圖,過(guò)點(diǎn)A作直線PQ//BC,延長(zhǎng)BE

交PQ于點(diǎn)P,延長(zhǎng)CF交尸。于點(diǎn)Q.?:PQ/iBC,：.

ZPQD=ZBCD,ZQPD=ZCBD.：.APQD^/\BCD.

由題知點(diǎn)D在"BC的中位線上一,?易知M。。中邊

PQ上的高與△8CQ中邊8c上的高相等.二.”。。與△BCD的相似比為1.

:APQDQ/XBCD.：.PQ=BC.VPQ//BC,：.ZFAE=ZACB,/APE二Z

CBE./\PAE^^BCE.=5C?PlQAF^△CBF，??祭=

AC-CEAB-BFAP+AQACAB1

由①+②，得一十+F~=，整理，得苗+第二3.又,?無(wú)+

^=1,AC=AB，，易得AC=AB=9.?,?"8。的邊長(zhǎng)為9.

10.C【點(diǎn)撥】???四邊形A8CO為矩開(kāi)?，A8=5,8C=6,'CO=A8=5,AO

=BC=6,NA。。=90。.設(shè)。N與CM交于點(diǎn)7,由翻折的性質(zhì)得?！付﨨T,

DM=NM,CM工DN,/CNM=/CDM=90?！福?\AND為等腰三角形，，有

以下兩種情況：

①當(dāng)AN=QN時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NH工AD于“，則A”二

。“二3,如圖①.設(shè)MO=x,則M"=3?x,MN=x,

在Rt△例M7中，由勾股定理得HN=[MN2?M〃2二

yj6x-9.

???ZADC=90°,CMIDN,："DCM+ZNDC=90°,ZADN+NNOC=90。，

:?/DCM=ZADN,

又ZADC=ZNHD=90°,A△NHDsAMDC.

：?NH：DM=HD：CD,艮叭?9：x=3:5,整理得3A2?5()工+75=0,

解得XI二|,X2=15(不合題意,舍去)./.D;W=|；

②當(dāng)QN二AO時(shí)，則￡W=6,如圖②.???。7=TN=3,A

在Rl^CQT中,莊勾股定理得CT=\CD?■。尸二4.

*：CM工DN,ZADC=90°,：.ZDCT+ZCZ)/V=90°,fi

NADN+ZCDN=90°,：.ZDCT=/ADN.

又,；NDTM=ZCTD,

：.△DTM^△CTD.：,MD:CD=DT：CT,即M。：5=3：4,.1AW=亍.綜

上所述,DM的長(zhǎng)為|或?qū)W

二、11.212.（V5-1）13.-314.

15.18【點(diǎn)撥】???四邊形ABCQ是矩形，對(duì)角線.4。，8。相交于點(diǎn)。，???/3。力

=90°,OB=OD=；BD「；BE〃AC,CE〃8Q,???四邊形OBEC是平彳亍四邊

形.；?CE=OB=OD=*D「；CE〃OD,；?易得ACFEgAOmLCFuOF

=1oC.VZBCD=90°,CD=AB=S,BC=6,A5A0CD=|cDBC=1x8x6=

易知ADOFCOD

24.=gx24=12.S-^S^=1x12=6.OF

、22

〃BE,易彳導(dǎo)ZkOO/s叢DBE.?,.］：：；；=（器）=（；）=1.S^DBE=4SA/X）/-=

4x6=24.S四邊形OBEF=S^DBE-SA。。”==24-6=18.

16.①③④【點(diǎn)撥】連接CE???/AC8=90°,產(chǎn)為A8的中點(diǎn)，「.C/二）B=

AF.???點(diǎn)尸在AC的垂直平分線上.是等邊三角形，，AE=C￡???點(diǎn)

E在AC的垂直平分線上.???EF_LAC.故①正確；:△A8。是等邊三角形，F(xiàn)

是AB的中點(diǎn)，.二DF1AB./.AD>OF..??四邊形ADFE不可能是菱形.故②

不正確；???△A3。是等邊三角形，???AB=A￡>=3。，ZDAB=60°.VZACB

=90°,ZBAC=30°,NABC=60。=NOAA.??AO〃8C,.,AC_L￡b,ZACB

=90。，???易知EF//BC.：.EF//AD：：/XACE是等邊三角形，，ZAEC=Z

oQ

CAE=60.^：EFrAC,ZBAC=30°,AZAEF=30°zZEAF=90,：.EF

=2AF=AB.：.AD=EF.：.四邊形ADFE是平彳亍四邊形.：.AG=^AF=^AB=

^AD.：,AD=4AG,故③正確；易知二ZHEC=30°,ZEHC=ZAHF

二90。，：.4AHFs叢EHC.：^=罌,即AHHC二故④正確.綜上

匕Hr/C

所述，正確的結(jié)論有①③④.

三、17.【解】⑴原方程可化為f+2芯工=-2.

2

Ax2+24x+5=3,即(x+小)=3,即x+小二±\[?>,

/.XI=-小+小，X2=-小-小.

(2)方程整理得3f+7x+2=0,

這里〃=3,b=7,c=2,：.b2-4r/c=72-4x3x2=25>0,

+12-3=9.

(2)Vx=\[5+2,y=\[5-2,.\x+y=2小/xy=1.

19.【解】⑴如圖，△4EC即為所求.

(2)2

2().【證明】(1):四邊形ABCD是矩開(kāi)?，，/BAD=ZADE=90°,AB=DC.：.Z

ABD+ZADB=90\

*：AEVBD,：.ZDAE+ZADB=90°.ZABD=/DAE.

???/BAD=ZADE=90°,^ADE^/\BAD.

Annp

：9~BA~~AD,即A。?=DEBA.

a：AB=CD,：.AI^=DEDC.

（2）連接AC,交BD于點(diǎn)O.???NAQ￡=90。，

：.ZDAE+ZAED=90°.

又/DAE+ZADB=90°,AZADB=NAED.

???ZFEC=ZAED,：.ZADO=ZFEC.

易知OA二O力=;BO.

9：EF=CF=^BD,：.OA=OD=EF=CF.

：.ZADO=ZOAD,ZFEC=ZFCE.

：.NA。。=ZOAD=NFEC=NFCE.

：.△OOA會(huì)△/EC.:.CE=AD.

21.【解】過(guò)點(diǎn)E作水平線交相于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)〃.,??是水平線，CD,

EF.AB都是鉛垂線，

:?DH;GB=EF=b.55米,EH=DF=2米,EG=FB=6米.：.CH=CD?

DH=1.65?（）.55=1.1（米）.

易知NC”七二ZAGE=90°,ZCEH=ZAEG,

???△(?”￡-△AGE

，第二怒，艮臉懸，解得AG=3.3米.

：.AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85（米）.

?,?這棵樹(shù)的高度為3.85米.

22.【解】⑴①+?、?-木

(2)由題意，得(當(dāng)華+2)x265二片

+2k2?=22+4而=22+271^=(回+配產(chǎn),

.*.（-\/T6+y[l2）2=a1.

a=+y[i2=yj10+2\[3.

(3)Vx=也-小，丫=啦+5,,\x+y=2吸,x-y=-2小.

+2xy+y1+x-y-4=yj(x+y)2+(x-y)-4=yj(2^2)2-2小-4=

14?2小二Y(小>?2小+l?=yj(木?Ip=小-1.

23.【解】⑴設(shè)8生產(chǎn)線生產(chǎn)護(hù)目鏡無(wú)小時(shí)，則4生產(chǎn)線生產(chǎn)護(hù)目鏡(12?x)小時(shí),

根據(jù)題意，得400(12-x)+500A>5500,解得x>7,

??一的最小值為7..??8生產(chǎn)線至少生產(chǎn)護(hù)目鏡7小時(shí).

(2)設(shè)該廠實(shí)際每天生產(chǎn)護(hù)目鏡的時(shí)間為)，小時(shí)，則A生產(chǎn)線實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)護(hù)

目鏡400-10()，-8)=(480-10)，)個(gè)，8生產(chǎn)線實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡500-

15(y?8)=(620?15y)個(gè).

根據(jù)題意,得(48()?10)，))，+(62()-\5y)y-400x8-500x8=330(),整理，得)，

-44y+420=0,解得十二14,中二30(不符合題意,舍去).

，該廠實(shí)際每天生產(chǎn)護(hù)目鏡的時(shí)間為14小時(shí).

24.⑴【證明】如圖①.???四邊形A8CQ是矩形，

??.ZA=ZD=ZC=90°.

AZI+Z3=90°.

由折疊