廣東省廣州市廣雅學(xué)校2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)周練

四（第四章：整式的加減）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.下列代數(shù)式春辦片瑞，+中,單項式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.單項式且的系數(shù)是3,次數(shù)是2B.單項式-A/Z的系數(shù)是一］,次數(shù)是4

7

C.單項式〃?的次數(shù)是1,沒有系數(shù)D.多項式2/+V）3+3是三次三項式

3.下列各式計算正確的是（）

A.3X2-X2=3B.3/+2/=5/C.3+x=3xD.0.25ab--ba=0

4

4.若"0,則的結(jié)果為（）

A.0B.-2aC.2aD.無法確定

5.算式3x-2（x-4y+3）去括號后正確的是（）

A.3x-x-4y+3B.3x—2J;-8y+6

C.3.r-2x+4y+3D.3x-2i+8y-6

6.已知x、y的關(guān)系為2x-3y-2=1,則+zJ-2(4)，-2z-3)=().

A.-8zB.12C.6D.4x-10y-8z-6

7.已知多項式x3+2/）,_爾+/"+個—2不含f項和何項，則的值為（）

A.3B.-3C.1D.—1

8.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），分兩種不同形式不重疊的放在一個

底面長為機(jī)，寬為〃的長方形盒子底部（如圖②、圖③），盒子底面未被卜片覆蓋的部分用

陰影表示，設(shè)圖②中陰影部分圖形的周長為。，圖③中兩個陰影部分圖形的周長和為〃，若

則〃?，"滿足（）

5525

9.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取，7T型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示）.請

你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，則這7個數(shù)的和不可能是（）

10.如圖，一條街道旁有A,B,C三幢居民樓，4,B兩幢樓之間相距200米，B,。兩幢

樓之間相距400米.某大桶水經(jīng)銷商統(tǒng)計各樓居民每周所需大桶水的數(shù)量如卜表：

ABC

樓號ABC

大桶水?dāng)?shù)/桶555038

該經(jīng)銷商計劃在這條街道上的某一處設(shè)置大桶水供應(yīng)點，若要使得這三幢樓內(nèi)的居民取水

（每次取一桶水）所走路程之和最小，選擇的地點應(yīng)在（）

A.B樓與C樓之間B.A樓與B樓之間

C.B樓D.4樓

二、填空題

11.多項式5X-3/-5+幺按x的升冢排列是.

12.已知同是關(guān)于x的四次單項式，則〃，的值是

13.化簡：一4+/一母=.

試卷第2頁，共4頁

ii11A

Ch0Q

14.小剛做了一道數(shù)學(xué)題:已知兩個多項式A和B,其中B=3x-2y,求A+B學(xué)也誤將“A+B”

看成“A-B”，結(jié)果求出的答案是x-y,那么A+B的結(jié)果應(yīng)該是.

15.“元旦”期間，某文具店購進(jìn)100只4、A兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價如表

所示.設(shè)該店售出x只A型號的文具，那么100只文具箱售完，該店盈利元.（用含大

的代數(shù)式表示）

型號進(jìn)價（元/只）售價（元/只）

A型1012

8型1523

9

16.定義一種新運算，規(guī)定：4十力=3。一從若4十（-6力）=一］,則（2a+〃）十（2。-5〃）的值

為?

三、解答題

17.化簡

（1）2x2-3x+l-（5-3x+x2）

（2）4（x2+xy-6）-3（2x2-xy）

18.已知多項式A與多項式8的和為4/一6孫-5,其中A=3/-4冷，-5.

⑴求多項式8；

⑵若3優(yōu)與-5a2by為同類項，求4-38的值.

19.【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的滴滴公司開展“打滴計費”的實踐

活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】司機(jī)介紹說：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車

的實際里程計算；時長費按行車的實際時間來計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?0公

里以內(nèi)（含10公里）不收遠(yuǎn)途費，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元，收費標(biāo)準(zhǔn)如

下：

計費項目里程費時長費遠(yuǎn)途費

單價1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里

【實踐探究】根據(jù)以上信息解答下列問題：

老師說:若乘客的行車?yán)锍虨?公里，行車時間為4分鐘，則付費計算為1.8x2+0.45x4=5.4

元.

【問題解決】

(I)小東問：“照老師這么算，如果我行車?yán)锍虨?公里，行車時間為10分鐘，則需付車費

多少元？”

(2)小明問：“如果行車?yán)锍虨椤９?，行車時間為。分鐘，則我應(yīng)付車費多少元？''(用含。、

〃的代數(shù)式表示，并化簡).

(3)司機(jī)又說：“如果小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為9.5公里與14.5公里,

并且小王的行車時間比小張的行車時間多24分鐘，這兩人下車時所付車費一樣.”你贊同司

機(jī)的說法嗎？請同學(xué)們說明理由.

20.運算能力將9個整式填入幻方的九個格子中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對

角線上的3個整式的和相等，如下圖所示.

4BC

DEF

GH1

⑴若A=27,8=7a+5,C=6a-2,E=5a+l,求整式￡).

⑵若/1=2/+6,8=6〃-3,。=-〃2-2〃，求這9個整式的和(注:最中間的1個整式的3

倍等于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個整式的和).

試卷第4頁，共4頁

《廣東省廣州市廣雅學(xué)校2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)周練四（第四章:整式的加減）》

參考答案

題號12345678910

答案CBDBI)BDCCC

1.C

【分析】根據(jù)單項式的定義求解.

【詳解】中，單項式有：2凸,，-1,%共3個.

2n3）-b

故選C.

【點睛】本題主要考查了單項式的定義：數(shù)字與字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數(shù)字或

字母也叫做單項式.注意單項式一定不含加減運算.

2.B

【分析】本題考查了整式的相關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)的概念逐一-判斷即可.

根據(jù)多項式的概念以及單項式系數(shù)、次數(shù)的定義對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、單項式包二的系數(shù)是。，次數(shù)是3,該選項錯誤，不符合題意；

77

B、單項式-沖2z的系數(shù)是一1,次數(shù)是4,該選項正確，符合題意；

C、單項式，〃的次數(shù)是I,系數(shù)是1,該選項錯誤，不符合題意；

D、多項式2丁+/），2+3是四次三項式，該選項錯誤，不符合題意；

故選B.

3.D

【分析】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進(jìn)行加減計算，字

母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此計算求解即可.

【詳解】解：A、3X2-X2=2X2,原式計算錯誤，不符合題意；

B、3a2與2/不是同類項,不能合并,原式計算錯誤,不符合題意;

C、3與x不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

D、0.25^-^^/=0,原式計算正確，符合題意.

4

故選：D.

4.B

【分析】本題主要考查了整式的減法、取絕對值等知識點，掌握取絕對值的方法成為解題的

答案第1頁，共9頁

關(guān)鍵.

先運算整式減法化簡，然后再求絕對的即可.

【詳解】解：,??”0,

?、k/-(_〃)|=卜+4=國=-%.

故選B.

5.D

【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號

里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是

去括號后，括號里的各項都改變符號.運用這一法則去掉括號.

【詳解】解：3x-2(x-4y+3)=3x-2x+8y-6,

故選：D.

6.B

【分析】本題考查整式的加減運算，已知式子的值求出代數(shù)式的值，去括號，合并同類項進(jìn)

行化簡，再根據(jù)2x—3)，-2=1,得至lJ2x—3)，=3,整體代入法求值即可.

【詳解】解：???2.r—3y—2=I,

2x-3y=3,

:.4(x+1-z)-2(4y-2z-3)=4x+2y-4z-8y+4z+6

=4x—6y+6

=2(2x-3y)+6

=2x3+6=12；

故選B.

7.D

【分析1本題考查多項式的概念，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)多項式的相關(guān)概念

解答即可.

【詳解】解：V項系數(shù)為-“，母項合并同類項后系數(shù)為6+1,

多項式X3+2x2y-av2+如y+◎-2不含一項和七項，

???—〃=(),/?+1=(),

,a=0,b=—\,

答案第2頁，共9頁

則。+。=-1.

故選：D.

8.C

【分析】可先求出兩個圖形中陰影部分的周長，觀察到圖②中的可得陰影部分的周長與長方

形ABC。的周長相等，再根據(jù)長方形周長計算可求出〃，對于圖③可設(shè)小卡片的寬為心長

為)，，則有尸2、=切,再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項即可求解況因若4=，，

4

即可求〃八〃的關(guān)系式.

【詳解】解：圖②中通過平移，可將陰影部分的周長轉(zhuǎn)換為長為小，寬為〃的長方形的周長，

即圖②中陰影部分的圖形的周長//為2〃?+2〃

圖③中，設(shè)小長形卡片的寬為-長為乃則y+Zt=〃?

所求的兩個長方形的周長之各為：2〃?+2(?->')+2(〃-2x),

整理得，2機(jī)+4〃-2m=4〃

即〃為4〃

4-

2m+2n=-x4〃

4

3

整理得，〃?=/〃

故選：C.

【點睛】此題主要通過長方形周長計算公式來考查整式加減的運算，靈活運用長方形周長計

算公式即可解題.

9.C

【分析】本題可先設(shè)出型框中間的數(shù)，再根據(jù)月歷中數(shù)的排列規(guī)律表示出其余6個數(shù),

進(jìn)而求出這7個數(shù)的和的表達(dá)式，最后結(jié)合選項進(jìn)行分析判斷.本題主要考查了列代數(shù)式以

及月歷中數(shù)的規(guī)律，熟練掌握月歷中數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)“萬’型框中間的數(shù)為x,則這7個數(shù)分另ij為工一8,x—6,x—l,x,x+1,x+6,

JV+8

(x—8)+(x-6)+(x—l)+x+(x+1)+(x+6)+(x+8)

=x-8+x—6+x—1+工+x+l+x+6+x+8

=7x

答案第3頁，共9頁

若7工=63,則x=9,符合月歷中數(shù)的存在情況.

若7x=70,則x=10,符合月歷中數(shù)的存在情況.

若71=84,則x=12,但在此月月歷中，以12為中間數(shù)無法構(gòu)成“廳’型框，不符合月歷中數(shù)

的存在情況.

若7x=105,則x=15,符合月歷中數(shù)的存在情況.

故選：C.

10.C

【分析】本題考查的是絕對值的應(yīng)用，整式的加減運算，設(shè)大桶水供應(yīng)點設(shè)置在數(shù)x對應(yīng)的

點處，這三幢樓內(nèi)的居民取水(每次取一桶水)所走路程之和為：55兇+50唇2叫+38|-6001

再進(jìn)一步分析即可.

【詳解】解：如圖，記人為數(shù)軸的原點，表示數(shù)0,則AB=200,BC=400,

，8表不200,C表不600,

設(shè)大桶水供應(yīng)點設(shè)置在數(shù)x對應(yīng)的點處，

???這三幢樓內(nèi)的居民取水(每次取一桶水)所走路程之和為：

55忖+50,-200|+38|x-600|,

當(dāng)x>600時，

55國+50,-200|+38|X-600|

=55x+50.r-10000+381-22800

=143x-32800>53000,

當(dāng)200vxK600時,

55|A|+50|X-200|+38|X-600|

=55x+50x-10000+22800-38x

=67x+12800,

此時26200<67.V+12800?53000,

當(dāng)x=2(X)時，

55|R+50|x-200|+38|x-600|

=55?2(X)38?4(X)

=26200,

答案第4頁，共9頁

當(dāng)OK大<2(X)時，

???55|x|+50|x-200|+38|r600|

=55x4-50(200-x)+38(600-x)

=-33x+32800,

此時26200<-33x+32800?32800,

當(dāng)xvO時，

55國+50卜-2(X)|+38|X-6(X)|

=-55x-50JV+10000-38.V+22800

=-143x+328(X)>32800,

綜上：當(dāng)x=200時，551+50卜?網(wǎng)+381?600|的值最小,

，要使得這三幢樓內(nèi)的居民取水(每次取?桶水)所走路程之和最小，選擇的地點應(yīng)在3樓.

故選：C

11.-5+5X+X2-3X3

【分析】本題考兗的是多項式的升密或降事排列，掌握多項式按照某字母升舞排列是解題的

關(guān)鍵.

把多項式按照某個字母的指數(shù)由低到高排列是多項式按某字母的升暴排列，根據(jù)定義直接可

得答案.

【詳解】解：多項式5x—3d—5+W按X的升基由卜歹ij是—5+5工+/一3/，

故答案為：-5+5.V+X2-3x3

12.-5

【分析】本題考兗了單項式的次數(shù)的定義以及絕對值，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母

指數(shù)的和，熟練掌握單項式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)單項式次數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：(3)/時是關(guān)于工的四次單項式，

=4,

解得：〃?=3或〃?=一5,

?/機(jī)一3/0,

故，"3,

則〃=7-5；

答案第5頁，共9頁

故答案為：-5

13.a-cf-c+a

【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸化簡絕對值，根據(jù)數(shù)地可知\c\>\b\>\a\f

進(jìn)而可得出>0,c-b<0,進(jìn)而化簡絕對值即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：c<b<0<a,\c\>\/^>\a\.

,c-b<0f

：.\a-t\-\-\c-l^=a-b-(c-b)=a-b-c+b=a-c,

故答案為：6—J

14.7x-5y

【分析】根據(jù)題意確定出A,進(jìn)而求出正確的結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：A(3x2y)=xy,即A=xy43x2y=4x3y,

貝IjA+B=4x-3y+3x-2y=7x-5y.

故答案為:7x-5y.

【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.(800-6%)

【分析】題目主要考查列代數(shù)式及整式的加減的應(yīng)用，理解題意，列出代數(shù)式化簡即可.

【詳解】解：設(shè)該店售出x只A型號的文具，則售出(100-x)只B型號的文具，

根據(jù)題意得：(12-10)X+(23-15)(100T)=800-6X,

故答案為：(800-6”.

16.-3

【分析】本題主要考查了定義新運算和運用整體代入法求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是要理解

規(guī)定的式子，對號入座，注意整體思想的運用；先根據(jù)規(guī)定把〃十(-63=-彳整理成

〃+2人=-；，再根據(jù)規(guī)定將(2a+9十伽-5〃)化簡整理，然后a+2〃=-(整體代入即可求

出最后的值.

【詳解】解：丁。十。二3〃一。，

9

由〃十(-6/?)=-■；得，

答案第6頁，共9頁

,9

3a-(-6b)=——,

4

3。a+-6b=—9,

4

3

:.u+2b=--

4t

:.(2a+b)e(2a-5b)

=3(2a+b)-(2a-5b)

=6a+3b-2a+5b

=4。+勖

=4(a+2〃)

=—3.

故答案為：-3.

17.（1）x2-4;（2）-2x2+7xy-24.

【分析】（1）先去括號，然后再合并同類項即可；

（2）先去括號，然后再合并同類項即可，要注意符號.

2

［詳解】（1）原式=2x2_3X+1_5+3X-x

=x2-4；

（2）原式=4x?+4xy-24-6x2+3xy

=-2x2+7xy-24.

【點睛】本題考查了整式為加減，熟練掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

18.(l)x2-2xy

⑵7

【分析】（I）根據(jù)題意可得4=（4——6X），—5）—A,將A=3f—4孫-5代入，利用整式的加

減化簡即可.

（2）先根據(jù)同類項的定義求出為的值，然后將4-33化簡，再將x,），的值代入化簡以后

的式子中求值即可.

本題主要考查了同類項的概念以及整式的加減的運算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共9頁

【詳解】（1）解：4=（4/一6孫一5）-（3/一4.9一5）

=4x2-6.v>1-5-3x2+4孫+5

=x2-2xy.

（2）解：3/斤與-5a%'為同類項，

=2,y=2,

x=3；

A-3B

=3x2-4,vy-5-3-2冷：）

=3x2-4xy-5-3x2+6xy

=2jy-5,

當(dāng)x=3,），=2時，A-3B=2x3x2=7.

19.（1）需付車費13.5元

（2）當(dāng)a?10時，小明應(yīng)付費（1.8a+0.45b）元;當(dāng)a>10時，小明應(yīng)付費（2.2a+0.45〃-4）元

⑶贊同，理由見解析

【分析［本題考查根據(jù)實際情境列代數(shù)式和進(jìn)行代數(shù)式運算，屬于分段計費類問題.解題關(guān)

鍵是：

對F不同的行車?yán)锍糖闆r（是否超過10公里），準(zhǔn)確分析車費的構(gòu)成（里程費、時長費、遠(yuǎn)

途費的組合）.

（1）根據(jù)題意車費=里程費+時長費計算即可；

（2）根據(jù)題意可分當(dāng)〃工10時和當(dāng)。>10時，進(jìn)而問題可求解；

（3）由題意分別得出小王和小張下車時所付的車費，然后問題可求解.

【詳解】（1）解：1.8x5+0.45x10=13.5（元），

答:需付車費13.5元.

（2）當(dāng)〃工10時，小明應(yīng)付費（1.&/+0.45A）元：

當(dāng)〃>10時，小明應(yīng)付費1.8a+0.45〃+0.4（a—10）=（2.2a+0.45〃一4）元.

（3）贊同

設(shè)小王與小張乘坐滴滴快車分別為〃分鐘、（々-2d）分鐘，

答案第8頁，共9