2025?2026學(xué)年寧夏銀川三十八中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各組線段中，成比例線段的組是()

A.3cm,4cm,5cm,ScmB.\cm,3cm,4cm,San

C.0.2?！?,0.3cm,4cm,6cmD.1.5。??，2cm,4cm,6cm

2.一元二次方程f4?5=0配方后，結(jié)果正確的是()

A.(x-2)2=lB.(x-2)2=9C.(x-4)2=2ID.(x-4)2=11

3.若；'=；，則中的值等于()

5377

A.三B.-C.-D.-

i7?>4

4.如圖，在矩形A8CQ中，對角線ACB。相交干點。，CE1BD,FUBCE：zDCE=2：1,則乙4CE為

()

A.200

B.25°

C.30°

D.35°

5.如果菱形的兩條對角線的長為a和慶且滿足(a1/?、匕-4"，那么菱形的面積等于()

5

A.4B.5C.2D.

■

6.如圖，在△ABC中，點/X石分別是邊AB、AC的中點，點尸是線段OE上的一點，連接4尸、BF,

乙4FB=90°,且48=8,8c=18,則E”的長是()

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如圖，學(xué)校課外小組的試驗園地是長20米、寬15米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱共

三條等寬的小道，使種植面積為252平方米，設(shè)小道寬為x米，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

()

A.(20-2v)(15-x)=252

B.(20-x)(15-x)=252

C.(20-x)(15-2v)=252

D.(20-20(15-2r)=252

8.如圖，若隨機閉合開關(guān)S,S2,S3中的兩個，則能讓燈泡上發(fā)光的概率為()

I

A，6

BJ

!)

c.1

3

9

D3

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.十月佳節(jié)將至，某班將舉辦“慶中秋，迎國慶”文藝匯演活動.現(xiàn)打算從班級的四位同學(xué)中：兩名男同學(xué)

和兩名女同學(xué))隨機選取兩名同學(xué)來當(dāng)節(jié)目主持人，則選中一男一女的概率是—.

4/)2

10.如圖，ADWEWCF,直線八、與這三條平行線分別交于點A、B、C和點。、E、F.若再

DE=6,則。尸的長為—.

11.二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二旌碼打印在紙上，二維碼的形狀是面積為

IOc〃?XIOc〃?的正方形，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，

發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影部分的面積為—cm\

12.某校九年級準備以單循環(huán)(每兩個班之間都進行一次比賽)的形式組織一次籃球比賽，這樣共有15場

比賽，則參賽球隊有一個隊.

13.如圖，點E是矩形44co的邊。。上一點，把△AQE沿AE對折，點。的對稱點尸恰好落在4C上，已

知A0=1(),48=6,則CE=—.

14.已知a,B是一元二次方程/*5=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式(？-28的3的值為一.

15.如圖，邊長為8的正方形ABC。中，￡為。。邊上一點，HDE=2,M是對角線AC上的一個動點，則

DM+EM的最小值為

16.如圖1,是一款汽車用“千斤頂”，它由4根連桿組成的菱形A8CO和螺旋桿PQ組成，PQ與地面平

行，當(dāng)螺旋桿繞點。順時針旋轉(zhuǎn)時，8,。兩點之間的距離變小，A,C兩點之間的距離變大，從而頂起汽

車如圖2,是完全折疊狀態(tài)下的“千斤頂”（8,A,。在同一條直線上），此時A到地面的距離為

6口".“千斤頂”上升到離地面高度36c”（C到地面的距離）的過程中，8。的長度縮短了10cm.則連桿A8

的長為___cm.

圖1圖2

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）f+4x-4=0：

（2）（x+l）（x-3）=5.

18.（本小題6分）

（Iffc—c

已知」=且3〃+/”2cW0,求:，的值.

4J5:ki+b—2r

19.（本小題6分）

某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動”為主題的手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全、消防

安全、飲食安全、校園安全”四個主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題

內(nèi)容中隨機選擇一個，每個主題被選擇的可能性相同.

交通安全消防安全飲食安全校園安全

（I）甲選擇“校園安全”主題的概率為;

（2）請用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率.

20.（本小題6分）

如圖，在四邊形A8C。中，BAIICD,且.1。AD^CD,連接對角線6Q,已知8。1cA

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段C。的垂直平分線，交CD于點石，交CB于點F；（要求：尺規(guī)作圖

并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）

（2）猜想與證明：連接8E,判斷四邊形8ED4的形狀，并說明理由.

21.（本小題6分）

m1

已知GABCD的兩邊AB、AD的長是關(guān)于X的方程由〃沖歹=0的兩個實數(shù)根，當(dāng)〃?為何值時，四邊形

A8CO是菱形？求出這時菱形的邊長.

22.（本小題6分）

某學(xué)校計劃利用一片空地為學(xué)生建一個面積為80小的矩形車棚，其中一面靠墻（墻的可用長度為

12用），已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為26〃?.根據(jù)學(xué)校的要求，在與墻平行的一面開一個2米

寬的門（如圖），那么這個矩形車棚相鄰兩邊長分別為多少米.

23.（本小題8分）

如圖，在四邊形ABC。中，AD\\BC,ZD=9O°,石為邊BC上一點，且EC=A。，

連結(jié)AC.

（1）求證：四邊形AEC。是矩形；

（2）若AC平分乙OA8,AB=5,EC=2,求AE的長，

24.（本小題8分）

“騎車戴頭盔，放心平安歸”.越來越多的人上下班會選擇騎行電動車，佩戴頭盔更能保證大家的行車安

全.某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出350個，六月份售出504個，且從四月份到六月份月增

長率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個盈利10元，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上每個漲價1

元則月俏售量將減少20個，現(xiàn)在既要使月銷售利潤達到6000元，又要盡可能讓顧客得到實惠，那么該品

牌每個頭盔應(yīng)漲價多少元？

25.（本小題10分）

配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，能幫助解決一些與非負數(shù)有關(guān)或求代數(shù)式的最大值、最小值等問題.

【材料一】我們定義:一個整數(shù)能表示成M+yQ/是整數(shù)）的形式，可稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5

是“完美數(shù)”，理由：因為5=22+12,再如，M=f+?+2產(chǎn)（x+y）2+F（“，是整數(shù)），所以M也是

“完美數(shù)”.

【材料二】例如，把二次三項式f-2x+3進行配方，可求其最值.

解：A--2X+3=X2-2X+1+2=（f-ZvM）+2=（x-1）2+2；

當(dāng)x=\時，F(xiàn)-2A+3的最小值為2.

請通過閱讀以上材料，解決以下問題：

【解決問題】（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有______（只填序號）；①11：②34；③60.

【探究問題】（2）若PG+13可配方成（x-m）?+/（〃曾為正整數(shù)），則/或的值為______；

【拓展應(yīng)用】（3）已知實數(shù)工），均滿足求代數(shù)式，+2/4工+2028的最小侑.

26.體小題10分）

如圖，在RfZ\A8C中，48=90°,AC=48CW,ZL4=60°,點。從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A

勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2aMs的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到大終點時，

另一個點也隨之停止運動.設(shè)點。，E運動的時間是，秒（0V/WI2）過點。作OF18c于點F,連接OE,

EF.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）當(dāng)/為多少時，四邊形AEFD為菱形？

（3）當(dāng)/為多少時，四邊形為矩形.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】*

?>

10.【答案】15

11.【答案】65

12.【答案】6

13.【答案】:

?>

14.【答案】7

15.【答案】10

16.【答案】25

17.【答案】2+20卸?2\2：

xi=-2,X2=4

18.【答案】解：設(shè)；；=：=?=.%

則a=3A\b=4x,c=5x,

???3a+》-2c#0,

??.xWO,

2a一處一。6工-12j-51r-"II

?加”一2廠!”?1/HLr-:Lr~3'

19.【答案】（1）:;

（2）設(shè)交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖為：

ABCD

外/x/K/

ABCDABCDABCABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲和乙選擇不同主題的結(jié)果有12種,

(2)四邊形3EZM是菱形,

由(1)可知點E為C。中點,

???8D1C3,

."80=90°,

vzC?D=90°,BE為CO邊上中線,

'.BE=DE=*CD,

2

,AB=AD=1CD,

o

:.AB=AD=DE=BE,

；AB=DE,ABHCD,

???匹邊形BED4是平行四邊形，

-.-AB=AD,

???平行四邊形8ED4是菱形

21.【答案】解：???四邊形ABCO是菱形,

.-.AB=AD,

、N,1

.*.△=0,即"廠-4(.》-)=0,

/I

整理得：(?1)2=(),

解得ltl=1,

當(dāng)(n=\時,原方程為x2-x+=0,

解得：的=M=0.5.

故當(dāng)機;1時，四邊形A