第二十四章圓綜合訓練

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.已知。。的半徑為5,點P在0。內，則OP的長可能是（）

A.7B.6C.5D.4

2.下列說法中，正確的是（）

A.過網心的直線是圓的直徑B.直徑是國中最長的弦

C.相等長度的兩條弧是等弧D.頂點在圓上的角是圓周角

3.若一個圓內接正多邊形的中心角是40。，則這個多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

4.如圖，在。。中，AB//OC,若4。84=50。，則/84。的度數(shù)是（）

A.50°B.30°C.25°D.20°

5.如圖，直線A8與。。相切于點C,交。。于點。，連接CQ,0c.若乙AOC=50。，則乙4CD的度數(shù)為

A.35°B.30°C.25°D.20°

6.如圖，四邊形/WC。內接于O0,人4為直徑，NC=120。.若/力=2,則4B的長為（）

A./3B.2C.2/3D.4

7.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（1,4）,（5,4）,（1,-2）,則A/IBC外接圓的圓心

坐標是（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(1,3)D.(2,3)

8.如圖，武漢晴川橋的橋拱可以近似地看作半徑為250加的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連,

其正下方的路面A8長度為300m,那么這些鋼索中最長的一根為（）

力彳iT洞圃TTXB一

?八—.J路面

橋拱

A.50mB.45/zzC.40/zzD.60〃?

9.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中，一段圓弧經過格點A,B,C,E為圓弧上一點，CE的

延長線經過格點。，則元?的長為（）

10.如圖，。。是等邊三角形ABC的外接圓，。是幾上一動點（不與點A,C重合），下列結論：①乙4D8=

乙BDC；?AD=CD：③當B。最長時，BD=2CD；④4D+CD=BD.其中一定正確的有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

11.已知O。的半徑是6cm，點。到同一平面內直線/的距離為5cm,則直線/與O0的位置關系是.（

填“相交”“相離”或“相切”）

12.如圖，在。0中，AC=BD,若24。。=120。，則4BOD=

13.如圖，圓錐形煙囪帽的底面圓半徑為側面展開圖為半圓，則它的母線長為cm.

14.如圖，在△力8c中，Z.ACB=90°,44=60°,AC=2,將△48C繞頂點C逆時針旋轉60°得到△

4點4的對應點A恰好落在上，則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，。A的圓心A的坐標為（一1,0）,半徑為1,尸為直線y=—+3上的動

點，過點。作04的切線，切點為Q,則切線長PQ的最小值是.

三、解答題：本大題共9小題，共75分。

16.如圖，OM是。。的半徑，過點M作。。的切線4B,且=。4,OB分別交。0于點C,。.求

17.如圖，PA,。。是O0的切線，A,B為切點,AC是。。的宜徑，ZP=60°,求NB4C的度數(shù).

18.如圖，是。。的一條弦，點C是AB的中點，連接OC并延長交劣弧于點。，連接OB,DB.若

AB=4,CD=1,求△800的面積.

D

19.如圖，正方形A8CO是半徑為6的。。的內接四邊形，求正方形A8CD的邊長和邊心距.

20.證明圓內接四邊形的對角互補.

己知：如圖，四邊形A8CQ內接于。0.

求證：乙DAB+乙BCD=乙ABC+Z.CDA=180°.

證明：如圖，作直徑4石，連接笈邑DE,

A/.ABE=/.ADE=90°.

vZCSE=乙CDE,(①)

???/ABC+Z-CDA=/-ABC+"DE+Z.CDE=4ABC+Z-CBE+乙ADE=4ABE+乙ADE=180°.

同理ZDAB+乙BCD=180°.

(1)證明過程中依據(jù)①是

(2)請給出另一種證明方法.

21.如圖，A4是O。的直徑，點C在。。上，點。在44的延長線上，C。是0。的切線.

⑴求證：(ACO=乙BCD；

(2)若O。的半徑是5,CD=12,求6。的長.

22.如圖，AB是。。的直徑，。為O。上一點，。為前的中點，弦。E1力B于點F,交AC于點G,連接

CE.

(1)求證：GC=GE；

(2)若力尸=2,BF=8,求OE的長.

23.如圖，在四邊形44CO中，AD//BC,乙BAD=90°,CB=CD,連接BD,以點B為圓心，8A長為半

徑作。8,交BD于點E.

(1)試判斷C。與OB的位置關系，并說明理由；

(2)若力8=2門，ABCD=60°,求圖中陰影部分的面積.

24.某數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題做了如下探究:

(1)【問題探究】如圖①，A。，8D為。0的兩條弦(力。VBD),C為的中點，過點C作CE18D,垂足

為E.求證：BE=0E+4D.小明同學的思路是：如圖②，在BE上截取B尸二4D,連接AC,BC,CD,

CF……請你按照小明的思路完成上述問題的證明過程.

(2)【結論運用】如圖③，△48C是。。的內接正三角形，。是加上一點，z.ACD=45°,連接B。，過點A

作4EJ.C0,垂足為E.若=求△BCD的周長.

(3)【變式探究】如圖④，若將(1)中“C為好的中點”改為“C為優(yōu)弧ACB的中點”，其他條件不變，請

寫出BE,AD,DE之間的數(shù)量關系，并加以證明.

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】相交

12.【答案】120

13.【答案】24

14.【答案】2TT-73

【解析】【分析】

此題主要考查了等邊三角的判定與性質，旋轉的性質，扇形面積的計算以及三角形面積求法，本題的關鍵

是弄清所求的陰影面積等于扇形減去三角形面積，根據(jù)陰影部分的面積為：S*+S^CBB'-S“s，-

S"8'c=S廚施88,一Si，計算即可?

【解答】

解：在△A8C中，Z.ACB=90°,24=60°,AC=2,

:.BC=2/3,

vZ.ACA'=44=60°,

???△4CH是等邊三角形.

?,股影部分的面積為：S^ABC4-SmiiCBB'-S^ACA>-ShA'B>c=S扇法BB'一,&ACA，=6。"源刃—gx2x

:yX2=2TT-/3,

故答案為：2TT-73.

15.【答案】2/2

16.【答案】證明：???0M是0。的半徑，過M點作。。的切線AB,

:.0M1AB,

???MA=MB,

???△48。是等腰三角形，

0A=0B,

???0C=0D,

：.OA-OC=OB-OD,即：AC=BD.

17.【答案】解：Z,BAC=30°.

18.【答案】解：△B。。的面積,.

19.【答案】解：正方形A8CO的邊長為邊心距為3心.

20?【答案】【小題1】

同弧所對的圓周角相等

【小題2】

證明：如圖，連接。從OD.

唇D

由圓周角定理，得

乙DAB=1z2,乙BCD=|zl.

Vzl+Z2=360°,Z-DAB+乙BCD=1(zl+z2)=180°.

同理"IBC+NCZX4=180°.

21?【答案】【小題1】證明：???4B是。。的直徑，

Z.ACB=90°,

???LACO4-LOCB=90°,

???。。是。。的切線，

A/.OCD=90°,

：./BCD+乙OCB=90°,

Z.ACO=乙BCD；

【小題2】

解：BD=8.

22.【答案】【小題1】證明：???/)為詫的中點，

?-AD=CD,

???AB是。。的直徑，弦。E1AB,

AAE=AD,

:.AE=CD,

AZ.ACE=乙DEC,

/.GC=GE：

【小題2】

解：DE=8.

23.【答案】【小題1】

解：。。與OB相切.理由略.

【小題2】

圖中陰影部分的面積為2門一兀

24.【答案】【小題1】

解：完成證明過程如下：

???。為48的中點，二4(7=8。，，,46：=8。.

由圓周角定理的推論，得乙DAC=4DBC.

(AD=BF,

在ADAC^^F8C中，Z.DAC=乙FBC,

AC=BC,

.*.△DACdFBC(SAS),:.CD=CF.

又CE1BD,：.DE=EF,：?BE=EF+BF=DE+AD.

【小題2】

如圖③，連接4。，在CE上截取CF=BD,連接4E

③

???△ABC是等邊三角形，4?=48=6/1.

由圓周角定理的推論，得乙ABD=^ACD.

AB=AC,

在么48。和△力CF中，乙4BD