2025?2026學(xué)年河南省三門峽市高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合U={0,123,4,5},4={1,2,4},B={0,3,4},則4n(QB)=()

A.［2,4}B.{2,5}C.{1,2}D.{0,2,4}

2.如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-2,2］的大數(shù)圖象，則該函數(shù)是()

Af(幻=鬻B./(x)=鬻

=DJ(X)=*

3.若角8滿足sin8|sin8|+cos9\ccs3\=-1,則6是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

4.若向量五=(2%+3,%),b=(x,l).則“片一2值不一3片=0”是“6〃3”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.在等比數(shù)列{冊(cè)}中，。3，。7是函數(shù)/W=+4/+9%-1的極值點(diǎn)，則。5=()

A.-4B.4C.3D.-3

6.我們可以把(1+1%)365看作每天的“進(jìn)步”率都是1%,一年后是1.01365；而把(1一1%)365看作每天的

1「1365

“落后”率都是1%,一年后是0.99365.可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的叫1481倍.如

099365

果每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是10%,至少經(jīng)過天后，“進(jìn)步”是“落后”的1000倍

.(03?0.477,股11?1.041)()

A.31B.33C.35D.37

7.在中，力B=5,Z-BAC=SAABC=￥，。是BC邊上一點(diǎn)，若△4CD是直角三角形，則4。的

長為()

A15/315門竺竺或絲丑

A-B--J14.乂13D.甯鱷?

8.已知數(shù)列｛%｝滿足叼=4,對(duì)Vm,n￡N*,都有0m?%，及為數(shù)列列3的前"項(xiàng)乘積，若75V

北，則7101=()

A.-25151B.25050C.-2101D.25151

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.若｛%｝為等差數(shù)列,a2=U,a5=5,則下列說法正確的是()

A.an=15-2nB.-20是數(shù)列｛a"中的項(xiàng)

C.數(shù)列｛冊(cè)｝單調(diào)遞減D.數(shù)列｛Q〃｝前7項(xiàng)和最大

10.已知函數(shù)/(x)=2cosx-cos2x(x6R),則()

A.f(%)是偶函數(shù)B.f(x)的最小正周期是兀

C.f(x)的值域是[-3,3]D.f(%)在6,初上單調(diào)遞減

11.已知函數(shù)/。)二/一|3—-3|-加，則下列結(jié)論正確的有()

A.f(x)只有1個(gè)極小值點(diǎn)

B.y=f(x)在點(diǎn)(3,/(3))處的切線斜率為9

C.當(dāng)/(%)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為(一3,1)

D.當(dāng)/(%)只有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為(一8,-3)U(l,4-oo)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知向量五，石滿足同=2,弓=(3,0),若向量法在向量B方向上的投影向量的坐標(biāo)為(1,0),則恒+

瓦=______?

13.已知函數(shù)/(幻=過原點(diǎn)。(0,0)作曲線y=/(%)的切線，其切線方程為____.

14.已知△48C,角4B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,己知b2+2abcosC=3a2,若力￡則tcmB的取

值范圍是______.

四'解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)/1(%)=logax-loga(6-x)(a>0,且a=1).

(1)求/?(%)的定義域；

(2)若f(4)=-1,求不等式fQ)＞f(2x-3)的解集.

16.(本小題15分)

在數(shù)列｛?｝中,Sn為其前n項(xiàng)和,由=2,0n+1=20n+2,AeR.

(1)若數(shù)列為等差數(shù)列，求Sn；

(2)若Sj,=〃(乃一1)一九,fiER,求九fl.

17.(本小題15分)

在A48。中，角力，B,。的對(duì)邊分別為Q,b,c.已知asinB=C加os/1,c-2b=1,a=C

(/)求/的值；

(II)求c；

(IH)求sinQ4+28)的值.

18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)24-V3sin(2x+合一1.

(1)由/(無)的圖象如何變換得到g(x)=2s)X的圖象？

(2)求方程/(幻+g(x)=0,XG[0,2川的解；

(3)若函數(shù)%(%)=cos(2x+勺+2cosx在區(qū)間[0,4上單調(diào)，求t的最大值.

19.(本小題17分)

設(shè)%b是不同的正數(shù)，我們稱產(chǎn)魯為Q,b的對(duì)數(shù)平均值，且、不＜產(chǎn)著＜字，該不等式稱為“對(duì)數(shù)

Ina-lnbIna-lnbz

平均不等式”.

(1)任意選擇“對(duì)數(shù)平均不等式”的一邊給出證明.(注：如果兩邊都給出證明，按第一個(gè)證明計(jì)分)

(2)已知函數(shù)/(x)=-"m/一雙瓶ER)有兩個(gè)極值點(diǎn)不，冷，且戈1＜小.

⑴求m的取值范圍；

(ii)利用“對(duì)數(shù)平均不等式”證明：。2＜與不

參考答案

1.C

2A

3.C

4.C

5.D

6.C

7.D

8/

9.AC

\O.AD

11.BCD

I2./19

13.x—ey=0

14.(73,3)

15.

(1?(乃有意義時(shí)，需滿足解得0VXV6,

所以/'(x)的定義域?yàn)椋?0,6)；

(2)/(4)=Ioga4-loga2=loga2=-1,解得a=I，

所以/'(%)在(0,6)上單調(diào)遞減，

0<x<6

所以由f(%)>f(2x-3)得：0<2%-3<6,解得3<%<-,

%<2%—3

所以不等式f(%)>f(2x-3)的解集為：(3,1).

16.

(1)若數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，。1=2,0n+1=碗+2,

可得4=1,公差為2,則gx2九(九一1)=+九；

(2)由Sn=〃(於一1)一n,可得%=Si=〃(入-1)-1=2,

即處—1)=3,①

當(dāng)7；=2時(shí)，%+a2=2+24+2=2/1+4,

又§2=〃(於-1)—2=2A+4,②

由①②，解得入=3,

n

可得Sn=1(3-1)-n,

0n+i=3an+2,可得的+1+1=3(c1n+1),

可得數(shù)列｛斯+1｝是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列，

則0n+1=3%即有0n=3〃-1,

3n

Sn='^31(3-1)-n,故2=3,成立.

17.

(/)因?yàn)閍siziB=ObcosA,

所以si幾4si〃B=yfSsinBcosA,

又因?yàn)閟biB工0,

所以sin/=\/~3cosA,

即tan/=\/~3>

因?yàn)锳G(0,7T),

所以力=去

J

(H)因?yàn)閕4=g,c—2b=1,a=V-7,

22

所以Q2=b4-c-2bccosA,

整理得:3c2=27,

解得c=3；

(III)因?yàn)?=弓，c—2b=1,c=3,a=y/~7?

所以b=l,

222

Da+c-b55/7

COSB=^^=^=—

所以sEB=Vl-cos2^=緒=資，

所以sE28=2sinBcosB=cos2B=cos25-siMB=*

1414

所以sin(4+28)=sinAcos2B4-cosAsin2B=x+1x等=

18.

⑴因?yàn)?(x)=(sinx+cosx)2+V-3sin(2x+^)-1=1+sin2x+-/3cos2x-1=2sin(2x+

4J

所以，將/'(%)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得y=2sin(x+勺的圖象，

再將y=2sin(x+g)的圖象向右平移弓個(gè)單位，可得到g(x)=2sinx的圖象；

(2)因?yàn)椋[0,2兀],/(x)+g(x)=2sin(2x+?)+2sinx=0,NJsin(2x+^)+sinx=

2x+?+x2%+掾一%

2sirt-—cos--=0,

即sin昌+^)cos(^+，)=0,

ZOLO

所以:+[=所(AWZ)或5+~=所+'(k6Z),

解得％=雪一看(k€2)或％=2E+4(kEZ),Xxe[0,2TT],

?J?o

所以“學(xué)或手或手或手

(3)因?yàn)楹瘮?shù)h(%)=cos(2x+1)+2cosx,

所以h'(x)=-2sin(2x+g)—2sinx=-2[sin(2x+勺+sinx],

JD

由(2)知"(x)=0在[0,河上的解為％=好哼

因?yàn)閱?=<0,且"[0,^],

所以V%￡[0,洌"(x)VO(否則，若m&￡(0,等使得〃(%)>(),則”(%)=0在出和絲間還有解，與(2)

矛盾)，

所以h(x)在[0,海單調(diào)遞減；

又八座)=-2(-1+sin加0且46管，等，

所以，同理可得,VxE倍，算hf(x)>0,

所以九⑸在肯，等上單調(diào)遞增，

因?yàn)楹瘮?shù)八(工)=cos(2x+吠+2cosx在區(qū)間［0,￡］上單調(diào),

所以0VY尊

故t的最大值為尊

19.

(1)證明左邊不等式：，礪<湛竟(。>0/>0).

證明：不妨設(shè)"b>。，要證上式成立，即證榜-地〈篝成立'即證】琮vJl-JI成立.

令=3t>1,即證2mt—t+^VO.

2

設(shè)g(x)=2lnx-x+^(x>1),則g'(x)=-(9)-°，所以g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)t>l時(shí)，g(￡)vg(l)=o，即2伍+；vo成立，故原不等式成立.

a—ba+b

證明右邊不等式:Ina-lnb2

證明：設(shè)a>b>0,要證上式成立，即證》a-mb>細(xì)?成立，即證明Inf一季3>0成立.

a+bOrb+1

令\=%￡>1,即證必￡一筆=>0.

2

設(shè)g(x)=仇%一筆9,則g'(x)=*2>0,所以g(x)在(0,-8)上單調(diào)遞增.

X十］x(x+l)

所以當(dāng)t>l時(shí)，g(t)>g(l)