七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

（華東師大版2024）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：新教材華東師大版七年級(jí)上冊(cè)第1章?第3章。

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.黨的二十大以來(lái)，我國(guó)的綠色能源產(chǎn)業(yè)得到飛速發(fā)展.根據(jù)國(guó)家能源局報(bào)道，2025年一季度全國(guó)可再生

能源發(fā)電量達(dá)到8165億千瓦時(shí).將8165億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.165x10"B.81.65xlOHC.0.8165x10"D.8.165xl012

【答案】A

【解析】解:8165億=816500000000；816500000000=8.165x10";故選：A.

2.某幾何體看到的圖形如圖所示，則該幾何體為（）

【答案】D

【解析】解：從前面看是三角形和長(zhǎng)方形，從左面看是三角形和長(zhǎng)方形，從上面看是圓，由此可知該幾何

體下半部分是圓柱，上半部分是圓錐，故選：D.

3.某種零件標(biāo)明要求是。”0±0.2cm（0表示直徑），則下面4個(gè)零件不合格的是（）

A.1OcmB.10.1cmC.9.9cmD.9.7cm

【答案】D

【解析】解:?.?某種零件標(biāo)明要求是。：10±0.2cm,

二標(biāo)準(zhǔn)的最小值為10-0.2=9.8（cm）,標(biāo)準(zhǔn)的最大值為10+0.2=l0.2（cm）,

零件在9.8cm?10.2cm之間的是合格的，除此為不合格,

???9.7cm<9.8cm<9.9cm<10cm<10.1cm<10.2cm,???9.7cm的零件不合格,故選：D.

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-辭的系數(shù)是-3B.的次數(shù)是5次

C.?〃廣-5〃是三次二項(xiàng)式D./的常數(shù)項(xiàng)為1

8

【答案】c

【解析】解：A、-學(xué)的系數(shù)是一:，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

JJ

B、-7匕2^的次數(shù)是3次，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意;

C、—是三次二項(xiàng)式，故原說(shuō)法正確，符合題意；

O

D、/+4-1的常數(shù)項(xiàng)為-1,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.

5.如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（)

D.④

【答案】D

【解析】如圖所示,

⑤

0?

根據(jù)正方體展開(kāi)圖得，④的對(duì)面是⑤，.??不能裁掉④.故選：D.

6.如圖，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)力，R,。把數(shù)軸分成了I,II,IILIV四個(gè)部分，點(diǎn)4,B,C對(duì)應(yīng)的

數(shù)分別是。，b,c.從下列四個(gè)條件：①〃+c＞0：②兒＞0；③”+/）＜0：④如＜（）中任取兩個(gè)進(jìn)

行組合.下面四個(gè)選項(xiàng)中，（）可以確定原點(diǎn)在I,n,in,IV四個(gè)部分中的某一個(gè)部分.

\AWBIIICIV

11

-------a--------------b-*c---->

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】D

【解析】解：A、則①+②加>0,可確定b,。都是正數(shù)，但不能確定。的符號(hào)，該選項(xiàng)不符合

題意；

B、由③a+b<0；（4）ac<0,可確定。是負(fù)數(shù)，。是正數(shù)，但不能確定b的符號(hào)，該選項(xiàng)不符合題意；

C、由①Hc>0；③〃+。<0,不能確定人的符號(hào)，該選項(xiàng)不符合題意；

D、由ac<0,可確定。是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，由兒>0,可確定6,。都是正數(shù)，則原點(diǎn)在II這個(gè)部分；

故選：D.

7.如圖是某個(gè)學(xué)生所在班級(jí)的識(shí)別圖案.將小正方形從左到右，衣次記為。，b,c,d,那么可以通過(guò)

Zx23+bx22+cx2』dxl”轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)的序號(hào).若黑色小正方形表示1,白色小正方形表示

0,該生所在班級(jí)的序號(hào)為0x23+1x22+0x21+1x1=5,則以下表示9班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）

-I???

I?

【答案】C

【解析】解：A.lx23+lx22+lx2,0xl=14,不符合題意：

B.lx23+0x22+lx2'+lxl=ll，不符合題意;

C.lx23+0x22+0x2,+lxl=9,符合題意；

D.0x23+lx22+lx2,+0xl=6,不符合題意；故選：C.

8.如圖所示，8在線段月。上，且80=3/18,。是線段的中點(diǎn)，￡是8c的三等分點(diǎn)（E靠近C）,則

下列結(jié)論；?EC=^AE；②DE=5BD；③8E=；（/EI8C）；（4）AE=^（BCAD）,其中正確結(jié)

論的有（）

IIIII

ADBEC

A.①②B.①②④c.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】解：設(shè)=貝I」4c=3x,iii（,AC=AB+BC=4x,

點(diǎn)。是力8的中點(diǎn)，故AD=DB=a，

點(diǎn)￡是8。的三等分點(diǎn)，取BE=2x,EC=x,

；.AE=AB+BE=x+2x=3x,此時(shí)EC=x=、3x,結(jié)論①〃戈立；

3

DE=AE-AD=3x-^=^~,而8。=],故DE=5BD,結(jié)論②成立：

BE—2x,+DC-3x+3x—6x,故g(4￡*+5。)=3xhBE,結(jié)論不成立；

5C-JZ)=3x-|=y,i^(BC-AD)=3X=AEt結(jié)論④成立，

二正確的結(jié)論為①②④.故選：B.

9.如圖①，1個(gè)黑色正方形和4個(gè)白色正三角形可組合為一個(gè)花朵形狀的圖形，在圖①的基礎(chǔ)上按照一定

規(guī)律繼續(xù)拼接，可得到圖②，圖③，…，所示的形狀，按照此規(guī)律，下列說(shuō)法：(1)第10個(gè)圖形中

正方形的個(gè)數(shù)為10；(2)第20個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為80；(3)第2025個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為

6076；(4)第〃個(gè)圖形中，正方形和三角形的個(gè)數(shù)和為4〃+1.其中正確的是()

①②③④

A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】解：第1個(gè)圖形有1個(gè)黑色正方形和1+3=4個(gè)白色正三角形；

第2個(gè)圖形有2個(gè)黑色正方形和1+3+3=7個(gè)白色正三角形；

第3個(gè)圖形有3個(gè)黑色正方形和1+3+3+3=10個(gè)白色正三角形；……

第〃個(gè)圖形有〃個(gè)黑色正方形和。+3〃)個(gè)白色正三角形；

則第10個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為10；第20個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+3x20=61；第2025個(gè)圖形中三角

形的個(gè)數(shù)為1+3x2025=6076；笫n個(gè)圖形中，止方形和二角形的個(gè)數(shù)和為〃+1+3〃=4〃+1.

即正確的是(1)(3)(4).故選：C.

10.有理數(shù)a,b,&d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.則在下列選項(xiàng)中，正確個(gè)數(shù)是()

方bcd

①若4c=0,則6d<0；②若同=2,囤=3,則d-c=1或d-c=5；

_b+c2(q+c)3(?+〃)-

③若a+Z>+c=O且abc#0,則+―—+~-=0

④若abcde為一個(gè)五位自然數(shù)，貝||“-4+|6-。|+卜一4+|"一4的最大值是,7

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】解：由題可知，a<b<c<d,

(D若4c=0,則。=0或c=0,當(dāng)。=0時(shí)，則0<力<。vd,

當(dāng)c=0時(shí)，貝I」a<b<0<d,.\bd<0；故錯(cuò)誤；

②若卜|=2,同=3,貝ijc=±2,；/=±3,'：a<b<c<d,c=±2,"=3,

當(dāng)c=-2時(shí)，則d-c=3-(-2)=5：當(dāng)c=2時(shí)，則d-c=3-2=l；或d-c=5,故②正確;

③7；a+8+c=011,abc.0,則〃<0/(0,c)0或o(0,b〉0,c>0且a+8=-c或a=-(6+c),

：.b-i-c=-a,a+c=-b,d>0,

b+c2(a+c)3(〃+Z))—a(—2b]—caaa

當(dāng)”/CA/)時(shí)，則T7T+-ili-+~Ti-=L7F+IAI+77=_77+2_1=1-7,1--；不一定等于0,

a<Q6<Qc>0\d\例\c\\d\|Z)|\c\ddd

b+c2(a+c)3(a+b)-a(-2b}-caaa

當(dāng)^^力>Qc>0時(shí)，則~77j-+―n-+-n—=TJT+1,1+TT=----2-\=----3,一：-3不一定等于

冏四|c|同\b\|c|ddd

0,故③錯(cuò)誤；

④:Kabcde為?個(gè)五位自然數(shù),'：a<b<c<d,.-.0<a<b<c<d^4<d<9,0<e<9,

：.a-b<0yb-c<0yc-d<0,R-5<ci-e<9(d-e為整數(shù))，

則卜_4+|6_4+k_《+|3=6+《_/>++=d_Q+|d_e|,

當(dāng)0Wd-eW9時(shí)，d-a+\d-^=d-a+d-e=2d-a-et

當(dāng)@=l,e=0,d=9時(shí),有最大值為2x9-1-0=17,

當(dāng)-5Kd-eK-l時(shí)，d-a+\d-=d-a+e-d=e-a,

當(dāng)a=l,e=9時(shí)，有最大值為9-1=8,

綜上，|"6|+|6-。|+k-4+|“-4的最大值是17,故④正確；則正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：B.

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分.）

11.有理數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是

J-------L.>

ab0

【答案】-b-2c

【解析】解：由數(shù)軸可得。二"。<0，b+c>0,

|￡?|--c|-1/)+c|=-a+a-c-b-c=-b-2c,故答案為：-b-2c.

12.如圖，用邊長(zhǎng)為1()的正方形，做了如圖1所示的七巧板.將這個(gè)七巧板拼成如圖2所示的圖形，則圖

2中陰影部分的面積為

圖1

【答案】25

【解析】解：陰影部分面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)大三角形的面積和兩個(gè)中等三角形的面積所得的

值，而兩個(gè)中等三角形的面積等于一個(gè)大三角形的面積，四個(gè)大三角形的面積等于正方形的面積，

???陰影部分的面積等于正方形面積的:KplxlO2=1x100=25.故答案為：25.

444

13.一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖所示，則數(shù)

字6的對(duì)面是.

【答案】2

【解析】解：由第一個(gè)和第二個(gè)正方體可知，與數(shù)字1所在的面相鄰的面上數(shù)字是3、2、4、6,因此，與

數(shù)字2所在的面相對(duì)的面上的數(shù)字是6,即“6”與“2”相對(duì)，故答案為：2.

14.如圖，數(shù)軸上O,4兩點(diǎn)的距離為12,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)力出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到力。的

中點(diǎn)4處，第2次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，第3次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處.按照這樣的

規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4，4，4…4(〃23,〃是整數(shù))處，經(jīng)過(guò)這樣2025次跳動(dòng)后的點(diǎn)4必與44

的中點(diǎn)的距離是

P

3

【答案】9-萍

【解析】解：由題意可得，，點(diǎn)4表示的數(shù)為12x；=6,,點(diǎn)4表示的數(shù)為12x；xg=3,

1113

點(diǎn)4表示的數(shù)為,5/5=3一點(diǎn)4表示的數(shù)為0

（、2O25rif(iV023_3

二點(diǎn)4。25表示的數(shù)為12x；=12xUX[2)=尸

???力”的中點(diǎn)表示的數(shù)為號(hào)二9,二2025次跳動(dòng)后的點(diǎn)與44的中點(diǎn)的距離是：9一擊.

3

故答案為：9-乖匚

15.如圖，若408=20。，ZAOC=900,4。。=120。，射線08繞點(diǎn)。以每秒20。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

射線OC繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)。以每秒30。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射

線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線3重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).則經(jīng)過(guò)_____秒后，其中一條射

線是另外兩條射線夾角的平分線.

1317

【答案】；或1或4

7o

【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為X秒，???408=20。，ZJOC=90°,400=120。.

.?.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ZDOJ=120°-30x°,ZCO/1=90°-10x°,ZBOA=20°+20x°,

分別令ZDOA=120°-30x°=0,Z.COA=90°-1Ox。=0,

可得x=4,x=9.可見(jiàn)當(dāng)x=4時(shí)，三條射線停止運(yùn)動(dòng).

①如圖，當(dāng)OC為04、OD夾角的角平分線時(shí)，

/.ZBOC=ZDOC.90-1Ox-(20+20x)=120-30x-(90-1Ox),解得x=4,

此時(shí)NBOCvO,不合題意:

②當(dāng)。。為OC、08夾角的角平分線時(shí)，

13

/.ZDOC=ADOB./.90-1Ox-(120-30x)=120-3O.r-(20+2O.r),解得x=

③當(dāng)。8為OC、夾角的角平分線時(shí)，

：.4BOC=，BOD.20+20x-(90-1Ox)=120-30x-(20+20x),解得x=U；

8

④當(dāng)0c為O。、08夾角的角平分線時(shí)，

:.NBOC=4COD.：.20+20x-(90-1Ox)=90-1Ox-(120-30x),解得x=4；

13I7

答：經(jīng)過(guò)三秒、￡?秒、4秒時(shí)，其中一條射線是另兩條射線夾刃的平分線.

故答案為：］13或1/7或4.

16.定義：如果將一組從小到大排列的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，通分后得到的分?jǐn)?shù)的分子依次增加相同的數(shù)

值，那么這組數(shù)稱為“和諧序列”例如一組數(shù);、1和;從小到大排列后得到;、；和1,通分后得到

j.之和2,分子依次增加了1,那么這組數(shù)是“和諧序列已知三、!、［和”是一個(gè)“和諧序

66624612

列“，那么機(jī)=

113

【答案】或叼

147510“175

【解析】解：-J=—=故,

62424122462412

4775

序列排序后，6可能位于(1)〃?最??；(2)在Y和丁之間：(3)在二和77之間；(4)加最大.

24242412

當(dāng)"2最小時(shí)，序列為“2、A、1、2?，根據(jù)"和諧序歹『'的定義，得〃?=▲：

24242424

當(dāng)用在54和7￡之間，或在7￡和19()之間時(shí)，四個(gè)分?jǐn)?shù)通分后的分子無(wú)法構(gòu)成等差數(shù)列，故這兩種情況不

24242424

存在；

當(dāng)陽(yáng)最大時(shí)，序列為2、5、3、根據(jù)“和諧序歹『’的定義，得〃?=葛

當(dāng)陽(yáng)q或小哈時(shí)，通分后分子分別為1,4,7,10或4,7,10,13,均成等差數(shù)列，滿足定義.

故答案為：A或

17.將出生的“月份”乘以4,然后加上9,把所得的結(jié)果再乘以25,最后加上出生的“日期”，得到計(jì)算結(jié)

果.有些同學(xué)告訴了老師自己的計(jì)算結(jié)果，老師就知道了池們的生日.

(1)記出生月份為〃?，出生日期為d,則計(jì)算結(jié)果可用代數(shù)式表示為.

(2)小明的計(jì)算結(jié)果是326,那么他的生日是

【答案】100〃?+d+225I月I日

【解析】(1)依題意，出生月份為〃?，出生日期為"，

計(jì)算過(guò)程：月份乘以4得4機(jī)，加上9得46+9,乘以25得25(4幽+9),最后加上日期得25(4m+9)+d,

簡(jiǎn)化代數(shù)式：25(4〃?+9)+d=100/〃+225+d,即計(jì)算結(jié)果用代數(shù)式表示為100〃?+d+225；

(2)小明的計(jì)算結(jié)果為326,即10()m+1+225=326,可得100m+d=101,

由于加為月份，取值范圍為1至12的整數(shù)，d為日期，取值范圍為1至31的整數(shù)，

當(dāng)陽(yáng)=1時(shí)，100xl+d=101,解得［=1,

當(dāng)陽(yáng)22時(shí),100w>200>101,不滿足條件，

=d=l,生日為1月I日.故答案為：①100川+d+225；②1月1日.

18.在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的混合運(yùn)算后，小明和同學(xué)一起編制了如下一個(gè)運(yùn)算程序：一開(kāi)始輸入一個(gè)非零自然

數(shù)〃，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，就用〃除以2,得到一個(gè)新的自然數(shù)；當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，我們先把〃乘以3后，其

結(jié)果再加上1,這樣也能得到一個(gè)新的自然數(shù).把第一次運(yùn)算后得到的新的自然數(shù)再次代入程序中，按

上述法則繼續(xù)運(yùn)算，并不斷重復(fù)這個(gè)運(yùn)算程序〃?次，宜到運(yùn)算的結(jié)果第一次為1時(shí)，終止此程序，我

們就稱〃，是自然數(shù)〃的牖.例如自然數(shù)〃=8時(shí)，則第一次運(yùn)算8+2=4,第二次運(yùn)算4+2=2,第三次

運(yùn)算2+2=1,這樣經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后結(jié)果第一次為1,則稱8的懶“7=3.若輸入自然數(shù)〃=3,則自然

數(shù)3的烯〃?=：若一個(gè)自然數(shù)〃的燃加=10,則滿足條件的所有可能的自然數(shù)〃的取值之和

為;

【答案】7786

【解析】解：當(dāng)〃=3時(shí)，第一次運(yùn)算：3x3+1=10,第二次運(yùn)算：10+2=5,第三次運(yùn)算：3x5+1=16,

第四次運(yùn)算：16+2=8,第五次運(yùn)算8+2=4,第六次運(yùn)算4+2=2,第七次運(yùn)算2+2=1,

故自然數(shù)3的燧加=7：

當(dāng)陽(yáng)=10時(shí)：第十次運(yùn)算為：1,第九次運(yùn)算為：1x2=2,第八次運(yùn)算為：2x2=4,

16-1

第七次運(yùn)算為：4x2=8,第六次運(yùn)算為：8x2=16,第五次運(yùn)算為：16x2=32,或二一=5

64-110-1

第四次運(yùn)算為：32x2=64或5x2=10,第三次運(yùn)算為：64x2=128或二一=21或10x2=20或三一=3,

第二次運(yùn)算為：128x2=256或21x2=42或20x2=40或3x2=6,

256-140-1

第一次運(yùn)算為：256x2=512或---=85或42x2=84或40x2=80或---二13或6x2=12,

.?.當(dāng)“二512,85,84,80,13,12時(shí)，滿足題意，.?.512+85+84+80+13+12=786；故答案為:7,786.

三、解答題（本題共8小題，共78分.其中：19-20題9分，21?22題8分，23?24題每題10分，25-26題

每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（9分）計(jì)算:

(l)/(-36)x(--4--5+4-

I八J(963

(2)—24+(-4)x

(3)-14+(l-0.5)x-ix|^3-(-3)'^；

3

【答案】⑴一34；⑵-萬(wàn)；(3)-2；

【解析】⑴解：(-36卜后?泊)

4/、S、4

=(,36)X--(-36)X-+(-36)X-

=-16+30-48

=-34；(3分)

J

(2)解：-24+(-4)x

4；

J

=-24xx

<-44>

=-2一4x—1x—1

44

=-|；(6分)

(3)解：-14+(1-0.5)X1X[3-

撲取13-9）

3

=T+gx；x(_6)

=-1-1

=-2：（9分）

20.（9分）計(jì)算與化簡(jiǎn):

⑴2觸-2/）一（3砧-4/+9）；

(2)4/+(從-2仍)-2(2/_3必)：

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：g/+8"+2/-2(-ga2+3ab)+3a/A/,其中。=-2,6=3.

22

【答案】⑴S-9；(2)b+4ab;(3)2a+5abf-22.

【解析】(1)解：2(^-2a2)-(3^-4a2+9)

=2ab-4a2-3ab+4a2-9

=(2"-3")+(-4/+4〃,-9

=-ah-9；(3分)

(2)解：4a2+(b2-2ab)-2(2a2-3ab)

=4a~+h2-lab-4/+6ab

=b2+4ah；(6分)

(3)解：-+8ab+2。~-2(—ci~+3cib+3ab-a"

3I3，

i2

=-a2+8。6++—a2-6ab+3ab-a2

33

/17、

=-a2+—a2+2a~-a2+(Sab-6ab+3ab)

[33>

=la'+5ab，

當(dāng)a=-2,b=3時(shí),

=2X(-2)2+5X(-2)X3

=2x4-30

=8-30

=-22.(9分)

21.(8分)有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為-4,那么代數(shù)式2(a+b)+4(2a+6)的值是多少？“，愛(ài)

動(dòng)腦筋的湯同學(xué)解題過(guò)程如下：

原式=2a+2A+8a+4b=10a-6/?=2(5a+3/?)=2x(-4)=—8.

湯同學(xué)把5a+3b作為一個(gè)整體求解.整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請(qǐng)仿照上面的

解題方法，完成下面的問(wèn)題：

【簡(jiǎn)單應(yīng)用】(1)已知/+〃=3，貝IJ2/+2〃+2025=;

(2)已知。-2/>=-3,求3(。+6)-7。+56-5的值；

【拓展提高】(3)已知/+2而=5,ab-2b?=-6,求代數(shù)式3/+4"+4/的值.

【答案】(1)2031(2)7(3)27

【解析】解：⑴?.?/+。=3,

2a2+2a+2025=2(?2+1?)+2025=2x3+2025=2031,(2分)

(2)-a-2b=-3,

3(a+/>)-7a+5/>—5

=3a+3b-7a+5b-5

=-4a+86-5

=-4(a-2Z>)-5

=-4x(-3)-5

12-5

=7；(5分)

(3)va'+2ab=5,ab—2b~=—6?

3a2+4ab+4b1

=3a2+6ab-2ab+4b2

=3（a2+2ah）-2（ab-2b2）

=3x5-2x（-6）

=15+12

=27.（8分）

22.（8分）如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)4B,C,D,請(qǐng)根據(jù)下列語(yǔ)句用尺規(guī)畫(huà)圖并回答問(wèn)題.（保留作圖痕

跡，不寫(xiě)作法）

A.

■D

C

（1）分別畫(huà)直線線段4c.

（2）畫(huà)出射線力。與射線8C,兩射線相交于點(diǎn)P.

（3）連接CQ,延長(zhǎng)CO至七，使得。石二CQ.

（4）在線段/C上找一點(diǎn)。，使。4+。。的值最小，這樣畫(huà)圖的依據(jù)是.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）圖見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間線段最短

【解析】（1）解：如圖所示，直線44、線段/C即為所求；（2分）

（2）解：如圖所示，射線與射線4。以及點(diǎn)尸即為所求；（4分）

（3）解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；（6分）

（4）解：如圖所示，線段4G8。的交點(diǎn)。即為所求，依據(jù)為兩點(diǎn)之間線段最短.（8分）

（1）按照上述方法計(jì)算7x9：將兩手平伸，從左向右依次數(shù)至第個(gè)手指，將其彎起，此時(shí),

這個(gè)手指的左邊有個(gè)手指，右邊有個(gè)手指；將這兩個(gè)數(shù)字按從左到右的順序組

合在一起，正是“7x9”的結(jié)果.

（2）小南將問(wèn)題一般化，對(duì)“ax9”（lKaK9,且。為整數(shù)）的指算法進(jìn)行思考，并嘗試解釋其中的道理,

請(qǐng)你將她的推理過(guò)程補(bǔ)充完整.

設(shè)〃表示1?9中的某個(gè)數(shù)字，從左手開(kāi)始數(shù)到第。根手指向下彎，

此時(shí)該手指左邊有根手指，右邊有根手指，

則對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)結(jié)果可表示為，化簡(jiǎn)即為,方法得證.

指算法示例

用10根手指可以直觀如左圖，將兩手平伸，

地表示:從1~9這九個(gè)從左邊開(kāi)始數(shù)至第4個(gè)

數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字手指，將它彎起，此時(shí)

與9相乘的結(jié)果它的左邊有3個(gè)手指，

右邊有6個(gè)手指，“36”

正是“4X9”的結(jié)果.

（3）小南在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：部分特殊的兩位數(shù)，如12,34,45,56,67等，當(dāng)這樣的兩位數(shù)與9相乘時(shí)，

也能夠通過(guò)指算法求解，如圖是12x9=108的指算法過(guò)程.設(shè)〃7是這個(gè)特殊兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)用含

有機(jī)的代數(shù)式嘗試說(shuō)明此法的合理性.

【答案】⑴7,6,3(2)(?-1),(10—。)，+9a⑶見(jiàn)解析

【解析】（1）解：計(jì)算7x9：將兩手平伸，從左向右依次數(shù)至第7個(gè)手指，將其彎起，此時(shí)，這個(gè)手指的

左邊有6個(gè)手指，右邊有3個(gè)手指；將這兩個(gè)數(shù)字按從左到右的順序組合在一起，正是“7x9”的結(jié)果，

故答案為：7,6,3；（3分）

（2）解：設(shè)。表示1?9中的某個(gè)數(shù)字，從左手開(kāi)始數(shù)到第。根手指向下彎，此時(shí)該手指左邊有（。-1）根手

指，右邊有（10-。）根手指，則對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)結(jié)果可表示為10（。-1）+（10-。），化簡(jiǎn)即為9a,方法得證,

故答案為：（fl-1）,10（a-l）+（10-a）,9a；（7分）

（3）解：由題意得，這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為〃L1,這個(gè)兩位數(shù)表示為10（〃?-1）+〃?=11〃?-10,（8分）

計(jì)算9（ll〃L10）（2,49且加為整數(shù)）時(shí)，從左手開(kāi)始數(shù)〃?下，數(shù)到第加根手指向下彎，此時(shí)該手指左邊

有（m-l）根手指，右邊有（10-加）根手指，此時(shí)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果為100（加-1）+（10-切）,（9分）

v911-10）=99/w-90,100（/w-1）+（10-zw）=IOO/H-IOO+IO-W=99〃？一90,

.?.9|llw-10）=100（/w-l）+（10-w）,即此法合理.（10分）

24.（1（）分）材料1：我國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為每月5000元，具體規(guī)則如下：

①免稅條件：月收入低于50。0元的居民個(gè)人無(wú)需繳納個(gè)人所得稅；

②計(jì)稅方式：超出5000元的部分按超額稅率計(jì)算應(yīng)納稅額，

應(yīng)納稅所得額=月工資收入-5000元（起征點(diǎn)）一專項(xiàng)扣除金額；

③稅率參考：具體適用稅率見(jiàn)個(gè)人所得稅稅率表.

個(gè)人所得稅稅率表

應(yīng)納稅所得額稅率

。至3000元的部分3%

超過(guò)3000元至12000元的部分10%

超過(guò)12000元至2500（）元的部分20%

???

材料2：我國(guó)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除項(xiàng)目及金額主要有以下幾個(gè)部分：

①子女教育專項(xiàng)：每個(gè)子女受教育階段可享受2000元定額扣除；

②住房貸款利息專項(xiàng)：首套住房貸款可享受1000元定額扣除；

③贍養(yǎng)老人專項(xiàng)：每個(gè)獨(dú)生子女蟾養(yǎng)兩位老人可扣除金額3000元；

④其它法定扣除項(xiàng)：如各類保險(xiǎn)、公益捐贈(zèng)等.

請(qǐng)根據(jù)以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

⑴小張扣除各項(xiàng)費(fèi)用后的應(yīng)納稅所得額為100（）元，請(qǐng)直接寫(xiě)出小張繳納的稅費(fèi)為元.

（2）小李除有首套住房貸款外，其他不滿足專項(xiàng)附加扣除項(xiàng)E，設(shè)小李稅前月工資收入為X元，*會(huì)因公

司效益不同有所變化，其變億范圍在8（）00元到11000元之間（包括：800（）元和110（）0元，即

8000<x<11000).

①計(jì)算當(dāng)小李稅前月工資收入為10000元時(shí)，他的稅后月工資收入為多少元？

②請(qǐng)用含X的代數(shù)式表示小李繳納的稅費(fèi)為多少元？

（3）小劉與妻子均為獨(dú)生子女，需共同贍養(yǎng)四位老人（雙方父母各兩位）并養(yǎng)育一個(gè)在讀初中的孩子.小

劉每月工資收入為1250（）元，已申報(bào)贍養(yǎng)兩位老人：妻子每月工資收入為9500元，已申報(bào)贍養(yǎng)兩位老

人.子女教育專項(xiàng)附加扣除可選擇由小劉或妻子一方申報(bào).請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，由誰(shuí)申報(bào)此項(xiàng)扣除能使

小劉家庭繳納的稅費(fèi)較少.

【答案】（1）30；（2）①小李的稅后月工資收入為9810元；②當(dāng)80004x49000時(shí)，小李繳納的稅費(fèi)為

O.O3X-18O；當(dāng)9000dl000時(shí),O.lx-810；（3）小劉申報(bào)子女教育專項(xiàng)扣除使家庭繳納的稅費(fèi)較少.

【解析】（1）解：1000x3%=30（元），故答案為：30：（2分）

（2）解：①10000-5000-1000=4000（元），

3000x3%+（4000-3000）x10%=190（元），10000-190=9810（元），

答：小李的稅后月工資收入為9810元；（4分）

②當(dāng)8000WX49000時(shí)，小李繳納的稅費(fèi)為：3%（x-5000-1000）=0.03x-180（元）：

當(dāng)9000vxW11000時(shí)，小李繳納的稅費(fèi)為：3000X3%+（X-5000-1000-3000）X10%=O.LV-810（元）；

（6分）

（3）解：①小劉不申報(bào)子女教育專項(xiàng)扣除,應(yīng)繳納的稅費(fèi)為：12500-5000-3000=4500（元），

3000x3%+（4500-3000）x10%=240（元），

妻子申報(bào)了女教育專項(xiàng)扣除，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為9500-5000-3000-2000=-500<0,

則妻子無(wú)需納稅，夫妻應(yīng)繳納的稅費(fèi)總數(shù)為240元；（8分）

②小劉申報(bào)子女教育專項(xiàng)扣除，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為：4500-2000=2500（元）2500x3%=75（元）

妻子不申報(bào)子女教育專項(xiàng)扣除，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為：

9500-5000-3000=1500（元），1500x3%=45（元），

夫妻應(yīng)繳納的稅費(fèi)總數(shù)為：75+45=120（元），

???240>120,.?.小劉申報(bào)子女教育專項(xiàng)扣除使家庭繳納的稅費(fèi)較少.（10分）

25.（12分）如圖，點(diǎn)。為直線4B上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OC,將一直角三角板按圖中所示的方式擺放

（/"ON=90。）

探究一：將圖①中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使邊。河恰好平分

ZBOC.若N8OC=50。,ON是否平分/？請(qǐng)說(shuō)明理由：

探究二：將圖①中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?定的角度得到圖③，

(1)使邊ON在N4OC'的內(nèi)部，如果N4OC=6()。，則N80.“與NCOV之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)

說(shuō)明理由.

(2)若繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，直到ON與。1重合，請(qǐng)繼續(xù)探究：N4OM與NCON之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)

系？并說(shuō)明理由.

圖①圖②圖③

【答案】探究一：ON平分N/0C,理由見(jiàn)解析；探究二：（1）/BOM-/CON=30°,理由見(jiàn)解析；（2）

ZBOM+/CON=30°或ZCON—/BOM=30°

【解析】解：探究一、ON平分N4OC,理由如下：

;0M平分NBOC,且NBOC=fO。，:./BOM=/COM=25。,

?:￡M0N=90。，「./CON=90°-25。=65°,

vZAON=180°-90°-25°=65°,:.NCON=NAON,二ON平分N/OC；（3分）

探究二、（1）NBOM-/CON=30。,

NMON=90°,/.NBON=90°-NBOM,（5分）

vZBOC=60°,NBON=60°-/CON,

900-ZBOM=60°-ZCON,即：/BOM-/CON=30。,（7分）

（2）分以下兩種情況：

當(dāng)ON在24OC的內(nèi)部，且在直線48的上方時(shí)，如圖④所示：

圖④圖⑤

?/ZMON=90°,ZBOC=60°,/.ZBOM+ZCON=90°-60°=30°；（9分）

當(dāng)ON在/4OC的內(nèi)部，且。W在直線/出的下方時(shí)，如圖⑤所示：

NMON-/CON=/COM=NBOC-NBOM,

即90,-NCON=60°-NBOM一:NCON-NBOM=30°.（11分）

綜上所述，/40河+/。0%=3（）?；?。0%一/80河=30。.（12分）

26.（12分）已知點(diǎn)。在線段48上，AC=2BC,點(diǎn)、D、E在直線上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).

（I）若48=15.DE=6,線段力E在線段48卜移動(dòng).①如圖I,當(dāng)E為8C中點(diǎn)時(shí),求力〃的長(zhǎng):

②若點(diǎn)尸（異于/、B、C）在線段上，且力/=34。，CE+EF=3,求的長(zhǎng)；

7

Q）若4B=2DE,線段在直線48上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式'仁爪=：,求年的值.

BE2AB

IIIIIIII

ADCEBACB

圖1備用圖

ia71117

【答案】（1）96.5；②行或彳（2）下或

33642

【解析】（1）解：.■AC=2BC,/IB=15,AC=10,BC=5,

①，；E為BC中點(diǎn)、,:.CE=-BC=-x5=2.5,

22

?:DE=6,:.CD=DE-CE=6-25=35,AD=AC-CD=10-3.5=6.5；（3分）

②分兩種情況：i）當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，如圖1,

111111

ADCEFB.勘

.DCFE

r圖1

?:CE+EF=3,CF=3,/.JF=JC+CF=10+3=13,

vAF=3AD,AD=-AF，=-x\3=—；

333

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，設(shè)=則力/=3x,DF=2x,

EF=DE-DF=6-2x,CE=AD+DE-AC=x+6-\0=x-4,

???CE+E/=3,.?.6—2x+x-4=3,解得：x=-\（舍去）（5分）

ii）當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，如圖2,

ii[?]?

ADF