2025-2026學年廣東省潮州市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.剪紙藝術是國家級第一批非物質文化遺產，下列圖案中，是中心對稱圖形的有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.若（*3）金+入-1=0是關于x的一元二次方程，則（）

AMOB.?W3-D.aW2

3.已知拋物線頂點坐標為（2,3），則拋物線的解析式可能為（）

A.尸-(x+2)2-3B.y=-(x-2)2-3C._y=-(x+2)2+3D.y=-(x-2)2+3

4.已知Pi（4-2）和P2（3,b）美于原點對稱，則（a+b）2025的值為（）

A.-lB.1C.-52025D.52025

5.如圖，△ABC中，將△ABC繞點A順時針旋轉40。后,得到C,且C在邊8c上，則

乙4U。的度數為（）

B.60°C.70°D.80°

6.已知a是關于x的一元二次方程A2+2025A-=2的一個解,則。2+2（）25〃的值為（）

A.2B.-2C.ID.-1

7.二次函數產f_6x+9與x軸的交點個數是（）

A.只有一個交點B,有兩個交點C.沒有交點D.無法確定

8.小明解方程F-2x-8=0的過程如圖所示，開始出現錯誤的是（）

^-21-8=0

解：x2-2x=8第一步

K-2r+1=8+1笫二步

Cr—1)2=9第三步

r=4第四步

A.第一步R.第二步U第二步D.第四步

9.已知點A(-1,yi),B(4,>2)，C(1,為)均在拋物線產?『+?+加上，下列說法中正確的是

()

A.yi<y2<y\By2〈yv”C.y2<y3<yiD.y\Vy2V”

10.如圖，在△ABC中，4090°,AC=4t803,將△ABC繞點A逆時針旋轉，使

點C落在線段A8上的點E處，點8落在點。處，則8、。兩點間的距離為

C.5

D.x1(1

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.二次函數產-3(x+2)2+5的圖象開口方向是—.

12.小明、王強兩家所在的位置關于學校成中心對稱，如果小明家距離學校600〃?,那么他們兩家相距.

13.已知〃?、〃是一元二次方程F+4X+1=0的兩個實數根，則代數式〃?〃+4的值是—.

14.二次函數y=/-2x+Z的部分圖象如圖所示，不等式f-2x+AV0的解集是—.".

3x

15.如圖，在平面直角坐標系中，△0A4為等腰三角形，0A=AB=5,點3到x

軸的距離為4,若將△。人8繞點。逆時針旋轉90°,得到△（〃’B',則點

力的坐標為_____.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

解方程：f617.

17.（本小題7分）

如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點。的坐標

是（5,3）.

（1）將8c以點。為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△ABiG，并寫出Ci點的坐標;

（2）在x軸上有一點P,使得7M+PC的值最小，請直接寫出點尸的坐標.

18.（本小題7分）

己知函數y—isll/v；1Lr-5是二次函數.

（1）求機的值；

（2）寫出這個二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；

（3）當-1WXW2時，求），的取值范圍.

19.（本小題9分）

已知關于1的方程有兩個不相等的實數根,

（1）求，〃的取值范圍;

（2）若方程的一個根是1,求方程的另一個根及〃，的值.

20.（本小題9分）

如圖，已知正方形48C。，點E在A3邊上，點〃在灰?邊的延長線上，且CF=A￡.以圖中某一點為旋轉

中心，將△D4E按逆時針方向旋轉一定角度后恰好與△QC7；重合.

（1）旋轉中心是點______,旋轉角的度數為

（2）判斷△OFE的形狀并說明理由.

21.（本小題9分）

綜合與實踐：制定商品定價策略

【素材】某班計劃在校園義賣中出售手工編織手鏈，所有收入將捐贈給環(huán)保項目.已知每只手徒的成本為5

元，初始定價為10元時，預計每天可售出30只.若定價每提高1元，銷量會減少2只，每降低1元，銷量

增加2只，為最大化公益收益，班級需制定科學定價策略.

【問題解決】

任務1：設手鏈定價為x元（x>5）,銷量為只（用x的代數式表示）.

任務2：①若班級希望每天利潤為128元，那么這手鏈的定價為多少元？

②當手鏈定價為多少元時，每天利潤有最大值，并求出利潤的最大值為多少元.

22.（本小題13分）

定義：若以三條線段4c為邊能構成一個直角三角形，則稱線段。力,c是勾股線段組.

圖③

(I)如圖①，已知點M,N是線段AB上的點，線段人M,MN,是勾股線段組.若/W=12,AM=3,求

MN的長;

(2)如圖②，AABC中，乙4=17°,△8=28°,邊AC,8c的垂直平分線分別交A8于點M,N,求證：

線段AM,MMN8是勾股線段組：

(3)如圖③，在等邊△ABC,尸為△A8C內一點，線段AP,BP,CP構成勾股線段組，CP為此線段組的

最長線段，求乙4P3的度數.

23.(本小題14分)

如圖，直線廣丘+3交X軸于4點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線的頂點坐標(1,4).

(1)求A的值和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上求一點P,使得APAB的周長最小，并求出最小值；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的。點坐標;

若不存在，請說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】向下

12.【答案】1200m

13.【答案】5

14.【答案］-l<x<3

15.【答案】(-4,8)

16.【答案】解：,-X2-6X=1,

???P6x-7=0,

:.(x-7)(x+1)-0,

則.匚7=0或x+1=0,

解得“尸7,X2=-l.

17.【答案】解：(1)如圖，即為所求,G點的坐標(-5,-3)；

(2)如圖，點夕即為所求，點P的坐標(2,0).

18.【答案】m=-1；

對稱軸為直線入=1,頂點坐標為（1,-3）；

-11WyW-3

19.【答案】解：（1）由題意可知：△=1+4〃?>0,

1

?.m>,

4

?.?"MO,

'.m>:且/〃#0；

（2）將代入〃**]=（）,

.-.Z7bl-l=0,

：.m=2,

設該方程的另外一個根為x

由根與系數的關系可知：1義產-1，

.,.x=-1.

20.【答案】解:（1）D,90；

（2）/XOEr是等腰直角三角形，

理由如下：???將△?正按逆時針方向旋轉一定角度后恰好與△OCP重合，

：./.ADC=Z-EDF=W,DE=DF,

??.△。石尸是等腰直角三角形.

21.【答案】（50-2r）

22.【答案】MN=4或5證明過程見解答150°

23.【答案】解：（1）對于直線嚴自+3,

令尸0,得到尸3,拋物線過點（0,3）,

設尸I（X-1）2+4,

代入（0,3）,解得。=1,

則拋物線解析式為）=-（x-1）2+4=-x2+Zr+3；

令尸0,0=-（x-1）2+4,解得或3,

?-A（-1,0）,代入產日+3,解得』3；

（2）連接8C,與拋物線對稱軸交于點P,連接4P,由對稱性得A片CP,如圖1所示，此時aAB尸周長

最小，

由拋物線解析式產-r+鹽+3=(x-1)2+4,得到對稱軸為直線尸1,

設直線8c解析式為尸以+〃，

將B(0,3),C(3,0)代入得：｛

解得：加=-1,〃=3,即直線8c解析式為y=-x+3,

聯立得：｛二Li

解得；｛J，即〃(】，2)