九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（遼寧專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡?上。

2.回答選擇題時(shí).，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：新教材人教版第二H^一章?第二十五章，第二H■?一章20%第二十二章30%第二十三

章20%第二十四章20%第二十五章10%

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

I.隨著時(shí)代的發(fā)展，近年20年我國(guó)城市軌道交通建設(shè)迅猛，為人們出行通勤帶來(lái)了極大的便利.地鐵標(biāo)

志圖不僅能幫助人們識(shí)別該城市地鐵站的位置，它也是該城市的文化名片之一，下列地鐵標(biāo)志圖是中心對(duì)

稱(chēng)圖形的是（）

€“令

2.下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.3--44X+1B.ax2+bx+c=0

C.2(X+2)(X-1)-X2=0D.X2---5=0

X

3.在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、白球若干個(gè),其中白球12個(gè),這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球.不斷重復(fù)這一過(guò)程，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里紅球的個(gè)數(shù)估計(jì)是（）

A.8B.12C.14D.16

4.如圖，在8c中，NCAB=75。,在同一平面內(nèi)，將△力8C繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)到△力B'C的位置，使得CC'平

行一，則NC4c度數(shù)是（）

cc

B.35°C.40°D.50°

5.若關(guān)于x的一元二次方程h-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則R的取值范圍是（）

A.4<1B.kWlC.口左f0D.且左手0

6.如圖，AB、。是。。的弦，且力8=8,若/8。。=80。，則4co的度數(shù)為（）

A.40°B.46°C.48°D.50°

7.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度力（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單位：s）之間的關(guān)系式

是A=30-5/2（0KT6）.有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運(yùn)動(dòng)Is時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)4s

時(shí)的高度；③小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是46m,其中正確結(jié)論是（）

A.②B.①@C.②③D.①@③

8.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓

的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失

矣”.“割圓術(shù)'’孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率兀的近似值為3.1416.如圖，0。的半徑為

1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正方形周長(zhǎng)近似估計(jì)。。的周長(zhǎng)，可得兀的估計(jì)值為2a，若用圓內(nèi)接正六邊

D.26

9.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作《算術(shù)之鑰》書(shū)中記載著一道頗受阿拉伯人喜愛(ài)的數(shù)學(xué)題：一群人走進(jìn)果園去摘石榴,

第一個(gè)人摘了1個(gè)石榴，第二個(gè)人摘了2個(gè)石榴，第三個(gè)人摘了3個(gè)石榴，以此類(lèi)推，后進(jìn)果園的人都比

前面那個(gè)人多摘一個(gè)石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來(lái)了，如果平均分配，每個(gè)人可以得到10個(gè)

石榴，問(wèn)這群人共有多少人?設(shè)這群人共有X人，則可列方程為（）

A.x（x+l）=10xB.x（x-l）=10x

C.也*OxD.=

22

10.如圖，二次函數(shù)y=aN+/u—c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（-3、0）,其頂點(diǎn)為有下列結(jié)論：①"c<0；

②a+b+cvO；③5a+4c<0；@4ac-b2>0;⑤對(duì)于實(shí)數(shù)"?，若方程ox'+Zxr+cj］無(wú)實(shí)數(shù)根，則

m<〃.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3力）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（〃,4）,則（4+8）2。25=.

12.若圓錐的底面直徑為5,母線長(zhǎng)為5,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程飄+5=2〃?有兩個(gè)實(shí)數(shù)根不，修，且滿足占+%+占8-6=〃/,則

吁.

14.二次函數(shù)歹=—（x—l『+3,當(dāng)0Wx?3時(shí)，V的取值范圍是.

15.如圖，長(zhǎng)方形中，月8:3,8C=4,E為BC上一點(diǎn),且BE=1,連接將￡/繞著點(diǎn)￡順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45。到EG的位置，則CG的最小值為.

三、解答題（共8小題，共75分）

16.（8分）閱讀下面的材料：

解方程.--13/+36=0.這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法如下：

設(shè)則f=y2.

原方程可轉(zhuǎn)化為/-13y+36=0,解得必=4,必=9.

當(dāng)y=4時(shí)，x2=4,x=±2；

當(dāng)了=9時(shí)，/=9?=±3.

綜上，原方程的解為玉=2,超=-2,X3=3,X4=-3.

以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.運(yùn)用上述方法解答下列問(wèn)題:

（1）解方程：（x2+2X）2-7（X2+2X）+12=0；

（2）已知實(shí)數(shù)a,6滿足（/+62/_4（［2+/>2）=5,試求/+〃的值.

17.（8分）國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《體重管理指導(dǎo)原則（2024年版）》明確用身體質(zhì)量指數(shù)（亂⑷）來(lái)判斷人

體的健康狀況，若一個(gè)人的體重w（千克），身高〃（米），其計(jì)算公式是：BMlj,陰〃數(shù)值參考標(biāo)準(zhǔn)

h-

為：的〃<18.5為偏瘦：18.5KZM〃<24為正常；24W<28為偏胖；4M/228為肥胖.某校為了了解

學(xué)生的身體健康情況，從學(xué)生體檢的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的身高體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算他們的勵(lì)〃值，并

填寫(xiě)在如下的表格，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，回答問(wèn)題.

數(shù)值BMI<18.518.5S5MZ<2424<BMI<28BMI>28

頻數(shù)85612d

頻率10%abc

（1）求抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）在抽查的學(xué)生中，身體肥胖的學(xué)生依次用4，4,…表示，學(xué)校決定從這些身體肥胖的學(xué)生中，隨機(jī)抽

杳兩名學(xué)生了解他們的減肥計(jì)劃，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生4和4的概率.

18-（8分）用籬笆靠墻圍成矩形花圃718co.墻可利用的最大長(zhǎng)度為12m.籬笆總長(zhǎng)為20m.

墻墻

////////////〃///////

A\D

BC

圖(1)圖(2)

(I)若圍成的花圃面積為42m2,求8c的長(zhǎng)；

(2)如圖(2),若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃總面積為40m二則能否成功圍

成花面？如果能，求6。的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(8分)綜合與實(shí)踐

蔬菜大棚的探究

蔬菜大棚是?種具有保溫性能的框架結(jié)構(gòu).如圖所示，?般使用鋼結(jié)構(gòu)作為骨架，上面覆上

一層或多層塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.大棚的設(shè)計(jì)要保證安全性、通風(fēng)性且利于

采光.

生活背景

某勞動(dòng)基地的蔬菜大棚的橫截面是由拋物線力所和支柱力。，8c構(gòu)成（如圖1所示），拋物

線最高點(diǎn)E到地面的距離為7m,并以C。所在直線為X軸，過(guò)點(diǎn)￡且垂直于C。的直線為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOr,已知CO=12m,8。=3m..

建立模型

圖I

（1）求拋物線的解析式；

（2）為了安全，需對(duì)大棚進(jìn)行加固，準(zhǔn)備在大棚拋物線上安裝矩形"支撐架''（即三根支架,

其中尸W,QN垂直地面，戶(hù)。平行地面，點(diǎn)P,Q在拋物線上，如圖2所示），

①當(dāng)PA/=6m時(shí)，求尸。的長(zhǎng)；

②通過(guò)計(jì)算說(shuō)明“支撐架”安裝在什么位置時(shí)，“支撐架”的長(zhǎng)度最長(zhǎng).

解決問(wèn)題

20.（8分）△48C內(nèi)接于OO,直徑力產(chǎn)平分NA4C分別交8c和。0于E、F,

R

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：AB=AC；

(2)若CDJ,/13交。O于。，連接8。并延長(zhǎng)到G,DH平分4DG交4G于H,

①如圖2,若G正好在04的延長(zhǎng)線上，NG=m,試用含小的式子表示4C：

②若四邊形4OAC的外角平分線”/也是。。的切線，AB=AC=3上,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出符合條件的草圖,

并求。。的半徑.

21.(1。分)綜合與實(shí)踐

小型停車(chē)場(chǎng)設(shè)計(jì)與收費(fèi)問(wèn)題

設(shè)計(jì)要求：矩形停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖.已知4O=50m,AB=30m,陰影部分設(shè)

計(jì)為停車(chē)位，面積為800m?，車(chē)位總數(shù)為50個(gè)，其余部分均為寬度為x米的道路.

力。=50m

AD

素材1

.V.V

AB=30m***

Bc

收費(fèi)運(yùn)營(yíng)：該停車(chē)場(chǎng)只接受月租用戶(hù)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金為200

素材2

元時(shí)，可全部租出去，若每個(gè)車(chē)位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車(chē)位.

數(shù)學(xué)小姑士：我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求

代數(shù)式/-24+5的最小值.方法如下：丁/一24+5=/-2o+l+4=(a-l)2+4,

素材3

由(4-1)&0,得(a7『+4O4；.??代數(shù)式/一2〃+5的最小值是4.

任務(wù)1求道路的寬是多少米？

任務(wù)2求當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金為多少元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為10080元？

請(qǐng)直接寫(xiě)出該停車(chē)場(chǎng)月租金收入最高為_(kāi)_____元，此時(shí)每個(gè)車(chē)位月租金為_(kāi)_____

任務(wù)3

元.

22.(12分)【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn).如圖1.符線段48繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到線段

AC,連接8C,則△力AC為等邊三角形.

AAA

A

E

BDB

圖1圖2圖3

【提出問(wèn)題】依據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，小紅提出這樣的問(wèn)題：如圖2,△力8C為等邊三角形