2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，港答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：人教A版2019（必修1第一章到第五章誘導(dǎo)公式）

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知哥函數(shù)./■（》）=（〃—3）/在（0,+巧上單調(diào)遞減，則（）

A.-2B.1C.2D.-2或2

2.設(shè)x,ywR,貝『’2”>4戶是“1宜2%—1。82丁>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

、.sina-2cos（z2...

3.已知一：--------=-?則tana=（z）

sina+cosa3

A.-8B.-4C.4D.8

4.已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（W勿），其中則下列

結(jié)論正確的是（）

A.Sin^=—B.cos^=—C.tan<9=lD.sin<9=2cos6>

552

5.若函數(shù)f（x）=l+*是奇函數(shù)，則m的值為（）

e-\

A.0B.C.1D.2

6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足/（2T）W（X）,當(dāng)0<x<l時(shí),〃力=2>則〃2+log22024）=（）

7.已知函數(shù)〃x)=2'+x-l,^(x)=log2x+x-l,〃(x)=P+x—l的零點(diǎn)分別為。，/7,c,則4,人，c的

大小順序?yàn)?)

A.a>b>cB,b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

8.已知正實(shí)數(shù)滿足：ae(l-2=\,cb+\nb=\,則￡的值是()

b

A.\[eB.2C.eD.3

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.已知sina=-,，則()

2

A.sin(兀+a)=gB.sin(n-a)=C.7171

sin—+acosa——

2)4°I22

2—f

10.已知函數(shù)〃x)=In尸，則下列說法正確的是)

A./(x)的定義域?yàn)?一2,2)B.f(x)為奇函數(shù)

C./(x)在定義域上是減函數(shù)D./(X)的值域?yàn)?0,+8)

一一l,0<x<1

x什

II.設(shè)函數(shù)=,..若%<X2，且/&)=/&)，則()

I——，工>1

X

A.0<x.<—B.2x,x,=x+xC.x/2>lD.x+x>2

'2}2t2

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

、2

12.計(jì)算：8°+log49xlog,2=-------

13.定義在R上的奇函數(shù)/(x)在［0,y)上遞增，且/⑴=2,則滿足一2W/("W0的x的取值范圍

是.

14.如圖，平行于y軸的直線分別與函數(shù)〃x)=log2X及g(x)=bg2X+2的圖象交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)4(〃?,〃)為

函數(shù)g(x)圖象上一點(diǎn).若VA8C是以AC為斜邊的等腰直角三角形，則〃?=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

sina+cosa

15.（13分）己知tana=2.⑴求的值;(2)求的值.

sina-cosa

16.(15分)某市軌道交通51線是全國(guó)第一條制式市域鐵路，運(yùn)營(yíng)五年來累計(jì)客運(yùn)量已突破5500萬.經(jīng)市

場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，S1線列車載客量P⑺與發(fā)車間隔/(單位：分鐘)有關(guān).當(dāng)4K/<16時(shí)，載客量為H16-1)2+5。/

(A為常數(shù))，且發(fā)車間隔，=4時(shí)的載客量為344人；當(dāng)16W/V20時(shí)歹U車為滿載狀態(tài)，載客量為80()人.

(1)為響應(yīng)低碳出行，要求載客量達(dá)到滿載的一半及以上，列車才發(fā)車，則列車發(fā)車間隔至少為多少分鐘？

(2)已知甲、乙兩站間列車票價(jià)為2元，發(fā)一趟車的固定支出為560元，當(dāng)發(fā)車間隔為多少分鐘時(shí)，S1線列

車在運(yùn)營(yíng)期間年分鐘的收益最大，并求出最大值.

a-V

17.(15分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/"卜黃宗是奇函數(shù).

(1)求〃，b的值；(2)判斷了(X)的單調(diào)性，并作簡(jiǎn)要說明，無需證明；

⑶若存在，句0,4］,使/卜+/)+/(4-2/)<0成立，求實(shí)數(shù)&的取值范圍.

18.(17分)已知函數(shù)+〃(/-2x)+a(其中a,b是常數(shù)).

(1)當(dāng)〃=0時(shí)，在x?0,2)上恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(2)證明：函數(shù)/(“)的圖象是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

⑶若對(duì)任意的a?0，l)，在。2)上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

19.(17分)三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù))，=-2+，(八>。4>0)的圖象恰如其形.牛

頓最早研究了函數(shù)〃”=/+2的圖象，所以也稱“X)的圖象為牛頓三叉戟曲線.

⑴判斷了W在(i,y)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)已知兩個(gè)不相等的正數(shù)〃?，〃滿足："⑼=/(〃)，求證：〃〃7<1；

(3)是否存在實(shí)數(shù)m〃，使得/⑴在,力］上的值域是［343可？若存在，求出所有的值；若不存在，說

明理由.

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

數(shù)學(xué)逢解全析

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，港答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：人教A版2019(必修1第一章到第五章誘導(dǎo)公式)

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知哥函數(shù)./'("=(〃-3)/在(0,+巧上單調(diào)遞減，則()

A.-2B.1C.2D.-2或2

【答案】A

【詳解】=/(力=(〃?2-3)/是充函數(shù)，

Ain2-3=1?.?.〃?=±2,

當(dāng)加=2時(shí)-，f(x)=x2,此時(shí)/(x)在(0,田)上單調(diào)遞增，舍去；

當(dāng)〃?=-2時(shí)，/(x)=x-2,此時(shí)力外在(0,+8)上單調(diào)遞減，滿足題意；

二.相=-2.故選:A.

2.設(shè)則“2*>4>"是“l(fā)og2X-log2y>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】當(dāng)x=i，y=-i時(shí)?，2,>4-1，但Eg2y無意義，故不滿足充分性；

當(dāng)bgzX-log2y>1時(shí)，則log2X>log2y+l=log2(2y),所以X>2y,

則2、>22>，即2、>4'，滿足必要性,

所以“2*>4戶是“1。821-1。82)>1"的必要不充分條件，故選：B

c,sina-2cosa2.

3.己知一--------=-,則ntana=(z)

sina+cosa3

A.-8B.-4C.4D.8

【答案】D

sina-2cosa

s、e、，sina-2cosatana-22....一

【佯解】因?yàn)槎?--------=藝晨=-----7=；，解得tana=8.故選：D.

sina+cosasina+cos?tana+13

cosa

4.已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與工軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（a勿），其中。工0,則下列

結(jié)論正確的是（）

D

A.Sin<9=—B.Cos<9=—C.tan"[-sin6>=2cos6>

552

【答案】D

【詳解】己知角e的終邊經(jīng)過點(diǎn)PQ%）（。工0）,

sin。=-=2S_：=邁小夕=-f-------=—,um<9=—=2

當(dāng)〃>0時(shí),

J(2a/+/5J(2a『+a25a

sing=/2a==-^^-,cos3=,a==--,tan^=-=2

當(dāng)〃<()時(shí),故選：D.

M+a?5J(2/+/5a

5.若函數(shù)f（x）=1+±是奇函數(shù)，則m的值為（）

e-\

A.0B.C.1D.2

【答案】D

【詳解】試題分析：/（-x）=l+—=嗎+1，因?yàn)?（X）為奇函數(shù)，所以“T）=一〃X），即

e-11-e

^!￡1+1,2/（，T）="即m=2,故選D.

\-exexex-\

6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足/（2-x）^（力，當(dāng)0<x<l時(shí)，/（x）=2"，則〃2+log22024）=（）

1253253

A.B.-2()24C.D.

2024256128

【答案】D

【詳解】由“力是奇函數(shù)，???〃2-力=一〃工一2）,

又"2")”)，???〃")=f(x2),所以/(x)周期為4.

/(2+log22024)=/(2+log,2024-4x3)

/2024)_2024_253

=/(log22024-10)=°g21024J-1024"Tis"

7.已知函數(shù)/(工)=2'+工一1,^(x)=log2x+x-l,介(x)=V+x-l的零點(diǎn)分別為。，b,c,貝Ja,b,。的

大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

【答案】B

【詳解】易知三個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)，又"0)=0,g⑴=0,所以。=0,。=1；

/?(0)=-1<0,A(l)=1>0,所以O(shè)ccvl,所以avc〈力.故選:B

8.已知正實(shí)數(shù)4,〃滿足：a.e"-2=i,M+ln〃=l,則￡的值是()

h

A.五B.2C.eD.3

【詳解】由ae-2=l兩邊取對(duì)數(shù)可得：ln?+a-2-0,即加々+〃-2,

由助+ln/>=l,得e〃+ln〃+1=2,即助+如助=2,

構(gòu)造函數(shù)/(X)=1ILV+x(x>0),由\na+a=2和M+Inc/?=2

等價(jià)于f(a)=Ina+a=2和/(e〃)=lneZ?+eb=2,即f(a)=f(eb),

由于y=lnx在(0,+x)上單調(diào)遞增，丁="在(0,+8)上單調(diào)遞增，

則f(x)=m+x在(0,+8)上單調(diào)遞增，由f(a)=/(助)，得。=加所以f=e.故選：C

b

二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知sina=-1,則()

2

A.sin(7t+a)=gB.sin(“a)=；C.sin(]+a卜曰D.cos^a-^=-i

【答案】AD

【詳解】由誘導(dǎo)公式知，sin(兀+a)=-sino=g,故A正確；

sin(7r-a)=sina=-^,故B錯(cuò)誤；

sin[]+a)=cosa=±J1-sin，a=~~~，故C錯(cuò)誤；

cos(a-5)=sina=-g,故D正確.故選：AD

10.已知函數(shù)/(x)=ln尸，則下列說法正確的是()

A./(力的定義域?yàn)?-2,2)B./("為奇函數(shù)

C.J'(x)在定義域上是減函數(shù)D.7")的值域?yàn)?0,+8)

【答案】ABC

【詳解】因?yàn)椤?111臺(tái),

4~1人

對(duì)干A,由尸〉0,解得一2vxv2,即〃力的定義域?yàn)?-2,2),故A正確;

4I人

對(duì)于B,/(-x)=ln|^=-ln|^=-/(A),即為奇函數(shù)，故B正確;

2—x2—x

,，/、,2-x.(x+2-4].(,4'

對(duì)于C,〃x)=ln^—=ln------=ln-1+——,

2+x\A+2)(x+2J

而尸-"一三在(々2)上單調(diào)遞減，丁=1。%在其定義域上單調(diào)遞增，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知了(同在定義域上是減函數(shù)，故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)?(1)=始|~^=皿1=_1113<0,

所以/("的值域不可能為(0，+")，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.

II.設(shè)函數(shù)=.若且/。)=/(占)，則()

\--X>\

Xy

XX

A.0<X1<；B.2X]X2=1+2C.XIX2>1D.xt+x2>2

【答案】BCD

【詳解】作出函數(shù)/(x)的圖象，如圖,

由圖可知，。<再<1<馬,

1I11c

由f(X1)=/(/)知,一-1=1"■一，即一+—=2,

X4Mx2

A-,_11

即2Kx2=內(nèi)+工2，得*一2七-1-2__!_>5，故A錯(cuò)誤，B正確；

X?

由2玉工2=%+工2，得中2=與玉>石無，所以XR>1故C正確，

所以內(nèi)+七=2式內(nèi)>2故D正確，.故選：BCD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.計(jì)算：g3.1.|og49xlog32=--------

【答案】5

【詳解】依題意可得.+Iog49xlog32=(2)*+Mx譬=22+1=5.故答案為：5

lg4Ig3

13.定義在R上的奇函數(shù)在［。，y)上遞增，且/⑴=2,則滿足-2工/(同工0的x的取值范圍

是.

【答案】［7,0］

【詳解】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/("在［0,+8)上遞增，

所以八刈任R上單調(diào)遞增，

因?yàn)?.⑴=2,所以f(-l)=-/(l)=-2,X/(0)=0,

則-2</(x)<0=/(-l)?/(x)"(0)o-l<x?0,

即x的取值范圍是

故答案為：

14.如圖，平行于y軸的直線分別與函數(shù)/(力=隆2工及g(x)=log/+2的圖象交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A(n平為

函數(shù)g(x)圖象上一點(diǎn).若V4”t是以AC為斜邊的等腰直角三角形，則〃?=.

【詳解】由軸，易得BC=2,又VA8C是以4c為斜邊的等腰直角三角形,

所以|AB|=2,A(g〃),得8(〃?+2川,

顯然人在函數(shù)g(x)=log2%+2圖象上，而B在函數(shù)/(司二唾2工圖象上,

n—log/?+2m=2n-222

則n=log(m+2)>得解得加=爭(zhēng)故答案為：!

2m+2=2?

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(it)(n\

sintz+costzcos—ct+cos—I-ctI

15.(13分)已知tana=2.(l)求吧”上空的值;(2)求(4)(4J的值.

sina-cosar-77

sin(兀+a)

【答案】(1)3；(2)-巫

2

【詳解】⑴M-jgl=3;

sina-cosatana-1

（兀、fn

（2）cos（—4ctJ+cos14—+ctJjc?ocossq—ccoosscat：叵rz：叵rz

sin（兀+a）-sin<7tana2

16.（15分）某市軌道交通SI線是全國(guó)第一條制式市域鐵路，運(yùn)營(yíng)五年來累計(jì)客運(yùn)量已突破5500萬.經(jīng)

市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，S1線列車載客量〃（，）與發(fā)車間隔，（單位：分鐘）有關(guān).當(dāng)4q<16時(shí)，載客量為

4（16—）2+50,（々為常數(shù)），且發(fā)車間隔，=4時(shí)的載客量為344人；當(dāng)16</<20時(shí)列車為滿載狀態(tài)，載

客量為800人.

（1）為響應(yīng)低碳出行，要求載客量達(dá)到滿載的一半及以上，列車才發(fā)車，則列車發(fā)車間隔至少為多少分鐘？

（2）已知甲、乙兩站間列車票價(jià)為2元，發(fā)一趟車的固定支出為560元，當(dāng)發(fā)車間隔為多少分鐘時(shí)，S1線列

車在運(yùn)營(yíng)期間年分田的收益最大，并求出最大值.

【答案】⑴列車發(fā)車間隔至少為6分鐘.（2）65元

【詳解】（1）由題設(shè)有4（16-2）X0x4=344,故化=1,故〃⑴二產(chǎn)一）+50f,44f<16,

''（800,16<z<20

若載客最為滿載最的一半即400,貝且（167）2+50欄400,

故此6,所以列車發(fā)車間隔至少為6分鐘.

2(16-爐+2、5()/-560

,4<r<16

（2）設(shè)S1線列車在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益為s,貝心=

2x800-560

,16</<20

42

2t——+36,4</<16

整理得到:

幽』6M2。

當(dāng)4<r<16時(shí)，sv32—3+36=65,

1040

當(dāng)16</<20時(shí)，5<—=65,當(dāng)f=16時(shí)等號(hào)成立，

16

故當(dāng)發(fā)車間隔為16分鐘時(shí)，S1線列車在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益最大且最大值65元.

17.（15分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/（力=皆/是奇函數(shù).

⑴求。，力的值；（2）判斷了（x）的單調(diào)性，并作簡(jiǎn)要說明，無需證明;

⑶若存在，40,4],使/（八/）+/（4-2/）<0成立，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍.

【答案】（l）a=l,b=l;（2）/（?在R上是減函數(shù),答案見解析；⑶（Y,+8）

【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/⑼=0,即W=0,所以a=L

又因?yàn)椤═）=-“X），所以二=一怎，將〃小代入，整理得言W=W

b+—

2

當(dāng)H/0時(shí)，有"2'+1=力+2,因僅一1）（2'—1）=0,

又因?yàn)楫?dāng)文工0時(shí)，有2、一100,所以。—1=0,所以匕=1,

1_7r]-7~x?r—1

故f（x）='j"——,滿足=——=-"一—=~f（x）?符合題意，所以a=l,b=\.

（2）由（1）知：函數(shù)〃6=工￡=：—（1+2,）+2：=_]+/_,

八，1+2、1+211+2"

2

因?yàn)閥=1+2'為R上的單調(diào)增函數(shù)，且1+2、＞0,故yuT4v為R上的單調(diào)減函數(shù)

則函數(shù)/（力在R上是減函數(shù).

（3）因?yàn)榇嬖冢?0,4],使/伏+/）+/（4/-2『）＜0成立，

又因?yàn)楹瘮?shù)“X）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以不等式可轉(zhuǎn)化為/（A+/）＜-f（4-2/2）=/（2/2_4/）,又因?yàn)楹瘮?shù)/（“在R上是減函數(shù),

所以A+-＞2/一分，所以“＞/一4/,令g（f）=/_4，=（f-2＞-4,tG[0,4]

由題意可得QgQL，又因?yàn)閼?yīng)心尸9⑵二-4,所以攵＞-4,即左的取值范圍為（-4,+8）.

18.（17分）已知函數(shù)f（x）」+白+3（/-2x）+a（其中a,b是常數(shù)）.

⑴當(dāng)〃=0時(shí)，/（x"0在x?（）,2）上恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

（2）證明：函數(shù)/（X）的圖象是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

（3）若對(duì)任意的/（力在（0,2）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】（1）〃之一2；（2）證明見解析；（3）〃N3

1122

【詳解】（I）解：當(dāng)〃=（）時(shí)，/（^）=-+--+〃=2c~~r^—r+a，

x2-x-x+2x-（x-I）+1

所以當(dāng)x=l時(shí)，篙（x）=2+aN0,.?.。之-2;

（2）定義域?yàn)閧x|xw。，且“工2},因?yàn)?（2r）=y^+i_（；_（）+.（27）（27-2）+〃,

=^—+-+bx（x-2）+a=f（x）,「./（x）關(guān)于直線x=l對(duì)稱；

2—xx

（3）/（x）=—;----+〃（工2-2x）+4,

"I"

oo+

令，=-2+2不，則O<YI,由/（x）=（）得:—?dú)v+。=（）,...〃二第

因?yàn)橐欢?lt;1J,所以當(dāng)！=1時(shí)，％,=2+%即/*2+〃

4tt

若對(duì)任意的/（%）在（0,2）上有零點(diǎn),則623.

19.（17分）三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù)），二4/+巨（4>0,8>0）的圖象恰如其形.牛

.X

頓最早研究了函數(shù)〃x）=f+2的圖象，所以也稱/‘（X）的圖象為牛頓三義戟曲線.