課題*5.5二元一次方程組單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)

1.理解三元一次方程、方程組及其解的概念，能判斷給定式子是否為三元一次方程（組），

能檢驗(yàn)一組值是否為方程組的解；

2.掌握代入消元法解三元一次方程組的基本步驟，能規(guī)范完成“三元-＞二元一一元”的

學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化與求解，深化“消元”思想的遷移應(yīng)用；

3.通過解決古算題與實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)文化與“轉(zhuǎn)化思想”的價(jià)值，發(fā)展運(yùn)算能力

與邏輯推理能力；

4.通過小組合作探究不同消元順序，提升合作交流能力，培養(yǎng)解題策略的優(yōu)化意識(shí)。

重點(diǎn)1.理解三元一次方程、方程組及其解的概念；

2.掌握“三元一二元一一元”的消元思路，能用代入消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。

難點(diǎn)確定合理的消元順序（如先消去系數(shù)較簡(jiǎn)單的未知數(shù)），避免因消元順序不當(dāng)導(dǎo)致后

續(xù)計(jì)算復(fù)雜，或在多次消元中出現(xiàn)方程整理錯(cuò)誤。

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧：

1.回憶什么是二元一次方程（組）？

2.什么是二元一次方程的解？二元一次方程組的解？

3.解二元一次方程組的基本思路是什么？解二元一次方程組有哪幾種方法？

新知講解探究活動(dòng)一：三元一次方程組

活動(dòng)1：《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；

上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二

十六斗。問上中下禾實(shí)一秉各幾何？”

題目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，

下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗。上、中、下

禾每束各可得米多少斗？

在這個(gè)問題中，設(shè)每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下天可得米z

斗，根據(jù)題意可得方程組：

這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？

觀察方程3x+2y+z=39,2x+3y+z=34和x+2y+3z=26

問題1：它們有什么共同特點(diǎn)？

問題2：類比二元一次方程，你能說出這三個(gè)方程是什么方程嗎？

問題3：你能得出什么是三元一次方程組的解嗎？

探究活動(dòng)二：

嘗試思考：

1.怎樣解上述這個(gè)三元一次方程組呢？

2.解二元一次方程組的基本思路是什么？你認(rèn)為用類似的思路可以求解這個(gè)三元一次

方程組嗎？請(qǐng)你試一試？

例題精講

(3x+2y+z=39,①

解方程組：［2x+3y+z=34,②

(x+2y+3z=26o③

探究活動(dòng)三：

嘗試交流：

⑴在解上面的方程組時(shí)，你能用代入消元法先消去未知數(shù)x(或y),從而得到方程組的

解嗎？

(2)你還有其他方法嗎？與同伴交流各自的解法，并思考不同方法之間的區(qū)別利聯(lián)系。

探究活動(dòng)四：

思考交流：

回顧二元一次方程組和三元一次方程組的求解過程,說說求解三元一次方程組的基本思

路，并與同伴進(jìn)行交流。

課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練

1.下列四組數(shù)中，適合三元一次方程3尸2.v+z=6的是（）

AU=l,y=~\,z=-3

B4=l,y=],z=4

C4=0,y=0,z=6

Du=-1,y=l,z=3

（x+y=l,@

2三.元一次方程組卜+z=5,②的解是（）

（z+%=6③

卜=1,（x=1,（x=1,（x=4,

A.jy=0,B.jy=2,C.jy=0,D.jy=],

=5Vz=4\z=4Vz=0

3.設(shè)口”“△”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了三次，如圖所示，那么這三

種物體的質(zhì)量分別是________________.

\CriA/\_0_/\OAAz、叵/

1.11.1

△△

\or-iAz\ol36g/

?_?

△

4.如圖是一個(gè)正方體表面展開圖，若該正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，則

z+y-x的值為_______.

中

5-6x7x+2y

3x+24x-3

9+y=3a,

5.已知方程組，y+z=5a,的解使代數(shù)式x-2），+3z的值等于72,求。的值.

（%+z=4a

作業(yè)布置基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)；

(2x-y+3z=1,

1解.方程組卜x+y-7z=2,如果要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，那么消元時(shí)最好應(yīng)()

(5x-y+3z=3。

A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消去常數(shù)項(xiàng)

x+y=4,

2.已知方程組y+z=6,則x+y+z的值是()

z+x=8,

A.9B.8C.7D.6

3.關(guān)于x,)，的方程組)自爪-1的解互為相反數(shù)，則.

4.解方程組：

(x-z=-5,(2x+y+3z=11,

(1)x+y=7,⑵儼+2y-2z=11,

z-y=8;(4x-3y-2z=4。

能力提升：

5已.知y=ar2+Z?x+c,當(dāng)A=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-l時(shí)，5=1：當(dāng)x=0時(shí)，尸1。求b,c的

值。

6.某單位職工在植樹節(jié)時(shí)去植樹，甲、乙、丙三個(gè)小組共植樹50棵，乙組植樹的棵數(shù)

是甲、丙兩組和的:，甲組植樹的棵數(shù)恰好是乙組與丙組的和，問：每組各植樹多少棵？

4

7.桌面上有甲、乙、丙二個(gè)杯子，二個(gè)杯子內(nèi)原本均裝有一些水。先將甲杯中的水全部

倒入丙杯，此時(shí)丙杯內(nèi)的水量為原本甲杯內(nèi)水量的3倍;再將乙杯中的水全部倒入丙杯，

此時(shí)丙杯內(nèi)的水量為原本乙杯內(nèi)水量的4倍少150mL。若過程中水沒有溢出，則原本

甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少亳升？

拓展遷移：

8.小明手里有12張面額分別為10元、2()元、50元的紙幣，共計(jì)220元，其口10元紙

幣的張數(shù)是20元紙幣張數(shù)的4倍，求10元、20元、50元的紙幣各有多少張。

參考答案；

例題精講：

例：解：由①得，z=39-3x-2yo④

把④分別代入②③并化簡(jiǎn)，得

x-y=5,⑤

8x+4y=9lo⑥

'_37

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得|

把y4代入④，得片?。

444

經(jīng)檢驗(yàn)，X號(hào)，zE適合原方程組。

444

所以原方程組的解是

鞏固訓(xùn)練：

l.C2.A3.34g,28g,8g

4-3

x=a,

5.解:解方程組得y=2a,

z=3Q，

代入尸2y+3z=-12,得〃-4a+%=T2,

解得。=-2.

作業(yè)設(shè)計(jì)：

1.B解析：觀察未知數(shù)x,)，，z的系數(shù)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，未知數(shù))，的系數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)，所

以要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，那么消元時(shí)最好應(yīng)先消去故選B。

(x+y=4,@

2.A解析：｛y+z=6,②①+②+③，得2_￥+2)+2￡=4+6+8=18。解得x+y+z=9。故選A。

\z+x=8,(3)

(x-2y=-3,

3.2解析：根據(jù)題意，得,2x+3y=m-l，

(x=-yo

x=-1,

解得y=1，

7H=2o

x-z=-5,①

x+y=7,②

(z-y=8。③

①+③，得x-)，=3。④

由④和②組成方程組

x-y=3,x=5,

解得

x+y=70y=2。

把x=5代入①，得5-z=-5。

解得z=10。

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5,y=2,z=10適合原方程組。

x=5,

所以原方程組的解是卜二2,

z=10o

2x+y+3z=11,0

(2).3x+2y-2z=11,②

、4x-3y-2z=4。③

①x2+@x3,得13x+8y=550④

③■②，得x-5尸7。⑤

__fl3x+8v=55

由④和⑤組成方程組；

(x-c5y=-7?

x=3,

解得?；

(y=2。

把x=3,y=2代入①，得6+2+3z=11。

解得z=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3,)=2,z=\適合原方程組。

笈=3,

所以原方程組的解是｛y=2,

z=1。

a+h+c=2、①

a-b+c=1,②

(c=1,③

把③分別代入①和②，得

a+b=2,

a-b=0o

a=l,

解得