九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（河南專用）

全解全析

（考試時間：100分鐘，分值：120分）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如雷改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版九年級上冊第21章?第24章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.下列美麗的圖案，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A-B淑。密，0

【答案】B

【解析】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意：

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

2.如圖，若。。的半徑為1,點O到某條直線的距離為2,則這條直線口J能是（）

A.直線4B.直線4C.直線&D.直線乙

【答案】A

【解析】解：???OO的半徑為1,圓心。到?條直線的距離為2,即1<2,

.??。。與該直線相離，

二這條直線可能是心

故選：A.

3.用配方法解方程--6x-5=0時，下列配方結果正確的是（）

A.（x-31=14B.（x-3）：=5C.（x+3『=14D.（x+3『=5

【答案】A

【解析】解：VX2-6X-5=0,

???x2-6.r=5,

貝IJ/-6x+9-5+9，即（'一3『=14.

故選:A.

4.如圖，。。中，我AB、。。相交于點P,Z￡>=40°,NBPC=75°,則NC=（）

&

D

A.15°B.35°C.40°D.75°

【答案】B

【解析】解：NO=40。,NBPC=15。，

ZB=ZBPC-ZD=35°,

,?茄二行，

.??NC=/8=35。，

故選：B.

5.對于二次函數(shù)y=-（x—1『+4的圖象,下列說法正確的是（）

A.開口向上B.頂點坐標是（T4）

C.圖象與歹軸交點的坐標是（0,4）D.圖象在x軸上截得的線段長度是4

【答案】D

【解析】解：根據(jù)y=以+4得頂點坐標是(1,4),a=-l<0，

.??拋物線開口向下：

故A,B錯誤；

令1=0,得＞=-1+4=3,

???圖象與V軸交點的坐標是(0,3)；

故C錯誤；

令丁=0，W-U-l)2+4=0,

解得=3,x2=-1,

.?.再-x2=3-(-1)=4,

故D正確，

故選D.

6.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點C落在邊AB上的點E處，點B落在點D處，連結BD,如

果/DACMDBA,那么4BAC度數(shù)是()

【答案】C

【解析】設NH4C=x,由旋轉的性質，可得

NDAE=NBAC=x,

：.ZDAC=NDBA=2x,

又?；力8=力。，

NADB=/4BD=2x,

又二?△力8。中，NB4D+NABD+/ADB=180°,

??“十2、+2A=180°,

Ax=36°,

即N84C=36°,

故選C.

7.如圖，。。是ZU4。的外接圓,四=3&，4c3=45。，則標的長是（）

「3

A.。B.%D.-7T

242

【答案】D

【解析】解：連接。4。8,

???4G?=45。，

.?ZO8=2NC=90。，

OA=OB,4B-3^2?

??AB=y]OA2+OB2=410A，

?*-OA=AB=x35/2=3?

22

904x33

??AB的長是:--------71,

180---2

故選：D.

8.已知點掰也〃）、例加+1,〃）是二次函數(shù)y=x2+6+c圖像上的兩個點，若當xK2時，），隨X的增大而減

小，則加的取值范圍是（）

；33

AB.m>—C.m<|D.m<-

222

【答案】B

【解析】解：.??點4如〃）、以〃?+1,〃）是二次函數(shù)），二r+次+「圖像上的兩個點,

該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2詈，且開口向上,

?.?當戈K2時，y隨X的增大而減小，

???該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線％=2或在其右側，

解得利4，

故選：B.

9.若關于x的方程加+瓜+°=0(4工0)的兩根之和為2,兩根之積為-3,則關于y的方程

a(y-2)2+b(y-2)+c=0的兩根之積為()

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】D

【解析】解：把方程。(y-2)2+b(y-2)+c=0看作關于2的一元二次方程，

設關于x的方程or?+bx+c=0(a0)的兩根為王，x2,

則方程a(y-2『+6(y-2)+c=0的兩根為必=$+2,y2=x2+2,

???關于x的方程ar2+版+c=0(〃W0)的兩根之和為2,兩根之積為-3,

Xy+x2=2,x).r2=-3,

y\y2=(x,+2)(x,+2)=x]x2+2(玉+x2)+4=-3+2x2+4=5.

故選：D.

10.如圖，尸是以正方形18co的頂點力為圓心，力B為半徑的弧5。上的點，連接力?，CP,將線段C尸

繞點P順時針旋轉90°后得到線段PQ,連接力。.若48=1,則△4P。的最大面積是()

2-石

,2

【答案】C

【解析】解：如圖，過點。作。￡-L4夕于點過點C作。『，力夕交延長線于點尸，連接4c交弧于點

不

貝ijNQEPnNCangO。，

乂丁NQPC=90。,

AEQP+NEPQ=NFPC+NEPQ=90°,

NEQP=4FPC,

由旋轉得尸C=F0,

△QPE=△PCF(AAS),

EQ=PF,

PF&PC,

EQ&PC,

AP+PF&AP+PC&AC,

即當點尸在勺時，E。的值最大為C々長，

,四邊形力8c。是正方形，

AD=APX=CD=AB=1,

AC=ylAD2+DC2=41,

：.E。的值最大為

.?.△力戶。的最大面積是9以(6-1)=當」，

故選：C.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

II.把拋物線)，=；/先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式

為.

【答案】jv=1(.r-6)2+3

【解析】解：將拋物線V=gx2先向右平移6個單位長度，得：y=1(x-6)2；再向上平移3個單位長度，

得：y=；(x-6『+3.

故答案為：^=1(X-6)2+3.

12.在某種病毒的傳播過程中，每輪1人平均會傳染x人，若最初2人感染該病毒，經過兩輪傳染，感染總

人數(shù)達到72人，則可列方程為

【答案】2(1+X)2=72

【解析】解：根據(jù)題意,列方程得:

2(1+.j=72

故答案為：2(1+X)2=72.

13.如圖，△/BC是等腰三角形，O是底邊4C上的一點，半圓。與4C交于A,D兩點,與相切于點

B,若8=4,則48的長為.

【答案】46

【解析】解：連接OB,DB,如圖所示,

是等腰三角形,

:.BA=BC,

Z4=ZC,

設N/=NC=a,

???0/1=04,

ZOBA=NA=a,

Z.COB=2a,

???8C是。。的切線，

.-.OBIBC,

.?.NOBC=90°,

.-.ZC+ZCOT=90°,

即a+2a=90。，

a=30°,

4cOB=60°,

貝|JNQ8C=9O°-6O0=3O。，

AZC=NDBC,

:.DB=DC=4,

?.F。是。。的直徑，

.?ZBO=90°,

又NN=30。

:.AD=2BD=8

在RlA4￡>6中，AB=yjAD2-DB2=473?

故答案為：4.

14.設/是方程Y-x-2024=0的兩實數(shù)根，則占3+2025々一2024=

【答案】2025.

【解析】解：由條件可知X；-*-2024=0,

1;=X]+2024,

=x；+2024%,=x,+2024+2024%=2025x,+2024,

/.I：+2025x,-2024=2025玉+2024+2025占一2024=2025(x,+x2),

???司,/是方程/7-2024=0的兩實數(shù)根，

：.Xy+X2=\,

二.4+2025x2-2024=2025,

故答案為：2025.

15.如圖，在Rt△48c中，4ACB=90°,CA=CB=2,線段CO繞點C在平面內旋轉，過點8作力。的垂線,

交射線力。于點￡若。。=1,則4E的最小值為.

【答案】V3-1

【解析】解：???BEJ.4E,

/.Z5F/1=90°,

二?點E是在以AB為直徑的圓上運動，

且CO是繞點C旋轉，

??.點。是在以C為圓心，以1為半徑的圓上運動，

如圖，當與圓C相切于點。，且。在△力8c外部時，NBAE最大,4E最小,

???ZADC=ZCDE=90°,

：.AD=>]AC2-CD2=>/3

*AC=ACr

，^CEA=^CBA=45°t

DE=CD=\,

此時力￡=石一1，即叱的最小值為百-1,

故答案為：—1.

三、解析題：本題共8小題，共75分。解析應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(10分)解方程：

(l)3x(x+2)=2x+4；

(2)2X2-3X-5=0.

【解析】(1)解：3x(x+2)=2x+4,

.-.3x(x+2)=2(x+2),

A(3A:-2)(X+2)=(),

.?.3x-2=O或x+2=0,

2

.??X=5，x2=-2；.........5分

(2)解:2f—3x-5=0.

.?.(2x-5)(x+l)=O,

???21-5=0或x+1=0,

???芭=]，x2=-1.......................]0分

17.(9分)在平面直角坐標系xQr中,ZU8C的三個頂點的坐標分別為4-2,5),5(-3,0),將△力5c

繞原點。順時針旋轉90。得到"EC,點A,B,。的對應點分別為H,B',C.

3.4.5%

⑴畫出旋轉后的"EC；

⑵直接寫出點C'的坐標；

⑶求△相。的面積.

【解析】(1)解：如圖所示:

即為所求;4分

(2)解：由(1)可知，點C'的坐標(2一)；.........6分

(3)解：如圖所示:

18.(9分)如圖1,月洞門是中國古典建筑中的一種圓形門洞，形如滿月，故稱“月洞門”，其形制可追溯至

漢代，但真正在美學與功能上成熟于宋代，北宋建筑學家李誡編撰的《營造法式》是中國古代最完整的建

筑技術典籍之一.如圖2是古人根據(jù)《營造法式》中的“五舉法”作出的月洞門的設計圖，月洞門呈圓弧形,

用而表示，點。是石所在圓的圓心，力4是月洞門的橫跨，C力是月洞門的拱高.現(xiàn)在我們也可以用

尺規(guī)作圖的方法作出月洞門的設計圖.如圖3,已知月洞門的橫跨為拱高的長度為作法如下：

①作線段的垂直平分線MN,垂足為。：

②在射線DM上截取DC=a；

③連接力。，作線段4C的垂直平分線交CO于點O；

④以點。為圓心，。。的長為半徑作痛.

則而就是所要作的圓弧.

請你依據(jù)以上步驟，用尺規(guī)作圖的方法在圖3中作出月洞門的設計圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.

19.（9分）牧民巴特爾在生產和銷售某種奶食品時，采取客戶先網上訂購，然后由巴特爾付費選擇甲或乙

快遞公司送貨.上門的銷售方式.甲快遞公司運送2千克，乙快遞公司運送3千克共需運費42元；甲快遞公

司運送5千克，乙快遞公司運送上千克共需運費70元.

（I）求甲、乙兩個快遞公司每千克的運費各是多少元：

（2）假設生產的奶食品當日全部售出，且選擇運費低的快遞公司運送.若該種奶食品每千克的生產成本M元

-2x+58(0<x<8)

（不含運費），銷售價外元與生產量x千克之間的函數(shù)關系式為:

42(x28)

=-6x+120（0<x<13）.

①若每口生產量小于8千克，巴特爾當口的利潤能否達到180元，若能達到，當口生產量為多少千克?

②巴特爾若想獲得最大利潤，每日生產量為多少千克？最大利潤為多少元？

【解析】（1）解：設甲、乙兩個快遞公司每千克的運費分別為〃八〃元，

26+3〃=42

則k4K

5m+4〃=70

m=6

解得皿，

即甲、乙兩快遞公司每千克運費分別為6元、10元..........3分

(2)解：①由題意得：x[(-6.r+120)-(~2x+58)]-6x=180,

解得玉=5,勺=9,

?/J<8,

?.?工=5,即當日生產5千克時，盈利為18()元..........6分

②當0cxv8時，利潤M，=x[(-6A+120)-(-2X+58)]-6x=-4x2+56x=-4(x-7)2+196,

即當x=7時，利潤最大，最大利潤為196元，

當xv13時，w=x(-6x+120-42)-6x=-6(.r-6)2+216.

w隨x的增大而減小，

即1=8時，w最人=—6x(8-6『+216=l92(元)，

v196>192,

，每天生產量為7千克時獲得利澗最大，最大利潤為196元.........9分

20.(9分)如圖，力B是。。的直徑，弦CQ_L48于點旦點尸是。。上一點，ZCFA=30°.

(1)求/。8的度數(shù)；

(2)若/4=4,求C。的長.

【解析】(1)■??43是。。的直徑,

'.AACB=90°,

-ZCFA=30°,

xABC=NCFA=30°

NCAB=900-NABC=60°.4分

(2)連接OC,

-OA=OC,NC48=60。，

??.△QR是等邊三角形，

：.OA=OC=AC,

-CDLAB,

..AE=OE=-OA,CE=DE=-CD.

22

V48=4,

OA=OC=AC=2,

：.AE=OE=-OA=\f

2

：.CE=DE=-CD=y]0C2-0E2=45.

2

???CD=26.................9分

21.(9分)在平面直角坐標系xOy中，4(X|,乂)，次啟產)是拋物線y=x2+bx+c上任意兩點.

⑴若點A的坐標為(1,-4),對稱粕為1=1,求拋物線的解析式：

⑵若拋物線經過(1,〃7),(3,小)兩點，且A,8兩點滿足當點A的坐標為(0、凹)時，都有乂＜為，求點8的橫

坐標W的取值范圍.

【解析】(1)解：???N=x2+Zzr+c上的點A的坐標為(1,-4),對稱軸為x=l,

??.(1,7)為拋物線的頂點，

y=(x-1)2-4=x2-2x-3；...................3分

(2)解：???拋物線經過(1,m),(3,m)兩點，

二拋物線歹=爐+加:+c,的對稱軸為x=^=2,

??.(0,%)關于x=2的對稱點為(4jJ

vfl=I>0,

???拋物線開口向t,

???當x>2時，y隨x增大而增大，當x<2時，y隨X增大而減小，且離對稱軸越遠函數(shù)值越大:

如圖，

二當必<為時，吃>4或"0；........9分

22.(10分)如圖，一位足球運動員在一次訓練中，從球門正前方8m的4處射門，已知球門高。8為

2.44m,球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此

時球的豎直高度為3m.現(xiàn)以。為原點，如圖建立平面直角坐標系.

(1)求拋物線表示的二次函數(shù)解析式：

(2)通過計算判斷球能否射進球門(忽略其他因素)；

(3)若運動員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應該帶球向正后方移動一米射門，才能讓足球經過

點O正上方2.25m處.

【解析】(I)?「8—6=2,

..?拋物線的頂點坐標為(2,3),

設拋物線為y=Q(x-2)2+3,

把點480)代入得：36"3=0,

解得…1

?.?拋物線的函數(shù)解析式為：y=~(x-2)2+3；.........3分

1Q

(2)當x=0時，y=---x4+3=—>2.44,

123

球不能射進球門........6分

(3)設小明帶球向正后方移動〃7米，則移動后的拋物線為：y=~(x-2-m)2+3,

2

把點(0,225)代入得：2.25=-±(0-2-W)+3,

解得m=-5(舍夫)或〃?=1,

???當時他應該帶球向正后方移動1米射門，才能讓足球經過點。正上方2.25m處.

故答案為：I.........9分

23.(10分)如圖1,點E是正方形川?CQ邊/也上任意一點，以BE為邊作正方形BEFG,連接。尸，點

M,N分別是線段4E、OF中點，連接MN.

(1)請猜想與4E的關系，并證明你的結論；

(2)把圖1中的正方形尸G繞點5順時制旋轉90。，此時點￡、G恰好分別落在線段6。、月6」一，如圖

2,其他條件不變，(1)中的結論是否成立？請說明理由.

圖1圖2

【解答】(1)MN1AE,MN=-AE.