七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題檢測(cè)卷02（蘇科版

全解全析

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分考試范圍：第1-3章

【全解全析】

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第倦

選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要

求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙上）

1.（本題2分）某地一天早晨氣溫為-3。a中午上升了7。匾晚上又下降了5久，則晚上的氣溫是

（）

A.-1℃B.1℃C.-6℃［）.6℃

【答案】A

【思路引導(dǎo)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意，利用有理數(shù)的加減法列式，計(jì)算解答即

可.

【完整解答】解：-3+7-5=-1℃,

故答案為：A.

2.（本題2分）下列去括號(hào)正確的是（）

A.a—(b—c)=a—b—cB.a+(b-c)=a+b+c

C.一(a—b)=-a+bD.—(a+b)=-a+b

【答案】C

【思路引導(dǎo)】本題考查去括號(hào)法則，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)去括號(hào)法則：括號(hào)前是正號(hào)，去括號(hào)

后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)常號(hào)改變，逐項(xiàng)判斷即可.

【完整解答】解：A.a-(b-c)=a-b+c^：a-b-c,故A錯(cuò)誤;

B.a+(b-c)=a+b-CHa+b+c,故B錯(cuò)誤；

C.-(a-b)--a+b,故C正確；

D.—（a+b）=-a—b工一a+b,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

3.（本題2分）為了進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策的落實(shí)，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，某校開(kāi)設(shè)了選修課程.參

加“學(xué)科類選修課程”m人，參加“體音美選修課程”的人數(shù)比“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多9人，參加

“科技類選修課程”的人數(shù)比“體音美選修課程”人數(shù)的J多5人，則參加“科技類選修課程”的人數(shù)為

（）

A.+5B.1ni+8C.in+9D.2m+5

【答案】B

【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式，能夠讀懂題意是解題關(guān)鍵；

根據(jù)題意，逐步表示出“體音美選修課程”和“科技類選修課程”的人數(shù).

【完整解答】???參加”學(xué)科類選修課程”的人數(shù)為m人,

，參加“體音美選修課程”的人數(shù)為m+9人，

???參力口”科技類選修課程”的人數(shù)比“體音美選修課程”人數(shù)的:多5人，

???參力口”科技類選修課程”的人數(shù)為*m+9）+5=+3+5=[m+8.

故選：B.

4.（本題2分）已知，a,b是不為。的有理數(shù)，且冏=-a,|b|=b,|a|=|b|,那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示

a,b時(shí)，正確的是（）

A.卜0。B.8?！?/p>

c.a0力D.0Qb

【答案】D

【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值的意義和數(shù)軸的性質(zhì).根據(jù)絕對(duì)值的含義和數(shù)軸的性質(zhì)判斷即可.

【完整解答】解：???|a|=—a,|b|二b,

Aa<0,b>0,

??1a|=|b|,

???w到原點(diǎn)的距離等于6到原點(diǎn)的距離，

觀察各選項(xiàng)，可得D選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

5.（本題2分）已知x是一個(gè)兩位數(shù)，y也是一個(gè)三位數(shù)，將x放在y的左邊構(gòu)成一個(gè)新的五位數(shù)，則這個(gè)五

位數(shù)可以表示為（）

A.xyB.x+100yC.100x+yD.lOOOx+y

【答案】D

【思路引導(dǎo)】本題考查的是列代數(shù)式，將兩位數(shù)A?放在三位數(shù)y的左邊，相當(dāng)于才乘以100（）（使/左移三位）

后加上必從而得到五位數(shù).

【完整解答】解：；X是兩位數(shù)，y是三位數(shù)，將X放在通左邊構(gòu)成五位數(shù)時(shí)，X需左移三位，即乘以1000；

???新五位數(shù)為1000x+y,

故選：D.

6.（本題2分）如圖是某個(gè)學(xué)生所在班級(jí)的識(shí)別圖案.將小正方形從左到右依次記為a,b,c,d,那么可

以通過(guò)“ax23+bx22+cx2】+dxl”轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)的序號(hào).若黑色小正方形表示1,白色小正

方厚表示0,該生所在班級(jí)的序號(hào)為Ox23+1x22+0x21+1x1=5,則以下表示9班學(xué)生的識(shí)別圖案是

【答案】C

【思路引導(dǎo)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，類比題干中提供的計(jì)算方法，把9轉(zhuǎn)換成含有2的n次方的形

式，可得：9=lx23+0x22+Cix21+lxl,再根據(jù)黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,即可得

至1班學(xué)生的識(shí)別圖案.

【完整解答】解：A.1x23+1x22+1x21+0x1=14,不符合題意；

B.1X23+0X22+1X21+1X1=11,不符合題意；

C.1x23+0x22+0x21+1x1=9,符合題意：

D.。x23+1x22+1x21+0x1=6,不符合題意：

故選：C.

7.（本題2分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)數(shù)字構(gòu)造游戲：對(duì)于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩

個(gè)數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字，現(xiàn)有一列數(shù)：2,4,進(jìn)行第1次構(gòu)造，得到新的一列

數(shù)：2,6,4,第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：2,8,6,10,4……第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：2,xPx2,x3,

x4,x5...xk,4,iEan=2+xx4-x2+x3+x4+x5+...+xk4-4,則a?=（）

A.83B.84C.85D.86

【答案】B

【思路引導(dǎo)】本題考查了新定義，數(shù)字規(guī)律，先理解題意，得出第3次構(gòu)造后的新數(shù)列：

2,10,8,14,6,16,10,14,4,通過(guò)直接計(jì)算第3次構(gòu)造后的數(shù)列的和值，得到a?的值，即可作答.

【完整解答】解：依題意，第2次構(gòu)造后數(shù)列為2,8,6,10,4,

則2+8=10,8+6=14,64-10=16,10+4=14

??.第3次構(gòu)造時(shí)，在相鄰數(shù)間插入和:2與8間插10,8與6間插14,6與10間插造，10與4間插14,

???第3次構(gòu)造后的新數(shù)列:2,10,8,14,6,16,10,14,4,

,\a3=2+10+8+14+6+16+10+14+4=84

故選：B

8.(本題2分)如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖.若開(kāi)始輸入x的值為27,則第2024次輸出的結(jié)果為

()

A.3B.27C.9D.1

【答案】A

【思路引導(dǎo)】本題考查程序流程圖與代數(shù)式求值，根據(jù)前幾次輸出結(jié)果總結(jié)歸納出規(guī)律，利用規(guī)律求解.

【完整解答】解：由題圖，得當(dāng)x=27時(shí)，因?yàn)?701,所以笫1次輸出的結(jié)果為Jx27=9；

將9作為x代入進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)?工1,所以第2次輸出的結(jié)果為gx9=3：

將3作為x代入進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)?01,所以第3次輸出的結(jié)果為Jx3=1；

將1作為X代入進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)?=1,所以第4次輸出的結(jié)果為1+2=3……

所以輸出的結(jié)果從第2次開(kāi)始按3,1的順序循環(huán).

又(2024-1)+2=1011……1,所以第2024次輸出的結(jié)果為3.

故選:A.

9.(木題2分)有理數(shù)ab,滿足a>O>b,且|b|>⑶，下列結(jié)論：①ab<0②(a+b)(a-b)>0

③b<-avav-b編V0其中正確的有()個(gè)

A.1B.2C.3I).4

【答案】B

【思路引導(dǎo)】此題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值，由有理數(shù)a,b,滿足a>O>b,且|b|>|a|,再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)

算法則、相反數(shù)、絕對(duì)值、平方分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【完整解答】解：???有理數(shù)a,b,滿足a>O>b,

Aab<0,故①正確;

:?有理數(shù)a,b,滿足a>O>b,且|b|>|a|,

/.a+b<0,a—b>0,

/.(a4-b)(a-b)<0,故②錯(cuò)誤，

???有理數(shù)a,b,滿足a>O>b,且|b|>|a|,

-b>a,b<—a,a>—a,

b<-a<a<-b,故③正確.

???有理數(shù)a,b,滿足a>O>b,且|b|>|a|,

/.a>0,b2>0,

則？>0,故④錯(cuò)誤，

???正確的有①③.

故選：B.

10.(本題2分)己知|2-6|表示2與6的差的絕對(duì)值，也可理解為2與6兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距

離.同理|x—引+|x+2|表示數(shù)粕上有理數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和-2對(duì)?應(yīng)的兩點(diǎn)的距離之和，可以借助數(shù)軸分

析得區(qū)一4|+|x+2|的最小值為6.利用該方法,可得|x+6|+|x+2|+區(qū)一2|+2區(qū)一4|的最小值為

()

A.15B.16C.17D.18

【答案】B

【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問(wèn)題，整式的加減計(jì)算，難度較大，解題的關(guān)鍵利用分類討論的思

想求解.

分上種情況討論，分別去絕對(duì)值，再進(jìn)行整式加減計(jì)算，然后計(jì)算最值并比較即川.

【完整解答】解：當(dāng)XV—6時(shí)，

|x+6|+|x+2|+|x-2|+2|x-4|

=-x—6—x—2—x+2—2x+8

=-5x+2,

當(dāng)一6gx<—2時(shí)，

|x+6|+|x+2|4-|x-2|+2|x-4|

=x+6—x—2—x+2—2x+8

=—3x+14,

當(dāng)又=一6時(shí)，

-3K+14

=-3x(-6)+14

=32：

當(dāng)一2WXW2時(shí)，

|x+6|+|x+2|+|x-2|+2|x-4|

=x+6+x+2+2—x+2(4—x)

=x+6+x+4—x+8—2x

=—x+18,

當(dāng)x=2時(shí)，

-x+18

=-2+18

=16,

所以當(dāng)x=2時(shí)，有最小值是16,

當(dāng)2VX94時(shí),

|x+6|+|x+2|+|x-2|+2|x-4|

=x+6+x+2+x—2—2x+8

=x+14,

當(dāng)x=4時(shí)，

x+14

=4+14

=18,

當(dāng)x>4時(shí)，

|x+6|+|x+2|+|x-2|+2|x-4|

=x+6+x+2+x—2+2x—8

=5x2,

.'.|x+6|+|x+2|+|x-2|+2|x-4|的最小值為16,

故選:B.

第u卷

二.填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）

11.（本題2分）多項(xiàng)式3x2—2x+5的一次項(xiàng)系數(shù)是

【答案】-2

【思路引導(dǎo)】本題主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)及系數(shù)的概念，多項(xiàng)式由單項(xiàng)式組成，一次項(xiàng)是指次數(shù)為1的項(xiàng)，

其系數(shù)即為該項(xiàng)的數(shù)字因數(shù).

【完整解答】解：多項(xiàng)式3x2—2x+5中，一次項(xiàng)是一2x,因此一次項(xiàng)系數(shù)是一2.

故答案為：一2.

12.（本題2分）絕對(duì)值小于2026的所有整數(shù)的積是.

【答案】0

【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的乘法；由丁?絕對(duì)值小;2026的所有整數(shù)中包含0,根據(jù)有理數(shù)的乘法法

則，任何數(shù)與0相乘都得0,因此這些整數(shù)的積為0；

【完整解答】解：???絕對(duì)值小于2026的所有整數(shù)中包含0,

???這些整數(shù)的枳為0：

故答案為：0

13.（本題2分）已知實(shí)數(shù)a,旅數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示，則|a|-|a+b|+|b-a|=.

-2---------6X—"

【答案】2b-a/-a+2b

【思路引導(dǎo)】本題考杳絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)數(shù)軸得到aVO,b>0.|a|>

|b|,從而得到a+bvO,b—a>0,代入化簡(jiǎn)即可得到答案.

【完整解答】解：由數(shù)軸可知：???a<0,b>0,|a|>|b|,

+b<0,b-a>0,

A|a|-|a+b|+|b-a|=-a+(a+b)+(b-a)=-a+a+b+b-a=2b-a,

故答案為：2b-a.

14.(本題2分)若一列數(shù)ai的…中的任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是4(),已知a2。=16為9=10,則a2026

=.

【答案】14

【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)字規(guī)律，由任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為40,推導(dǎo)出序列具有周期性，周期為3,根

據(jù)a?。=16附9=10確定@2總3的值，再利用ai+a2+a3=40求出最后再列式求出a2026的值，即可作

答.

【完整解答】解：???任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為40,

.\al+a2+a3=40,a2+a34-a4=40,

兩式相減得a1=84,

a2+a34-a4=40,a3+a44-as=40,

兩式相減得a2=a$,

同理得a?=a6,

故序列以2述2泡3為周期循環(huán)，

,**320=16,

/.204-3=6...2,

即a2=^20=16,

a99=10,

則99?3=33,

即=10,

a〔+3^2+^3=40，

+16+10=40,

.，同=14,

?.?2026+3=675...1,

UP32Q26==14

故答案為：14.

15.（本題2分）有一種“24點(diǎn)”游戲，從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，將牌面上的數(shù)字

進(jìn)行運(yùn)算（可使用加、減、乘、I除、乘方或括號(hào)），每個(gè)數(shù)用且只用一次，使其結(jié)果為24.若抽取牌面數(shù)

字為一4,-7,2,3,請(qǐng)寫出一種運(yùn)算等式：.

【答案】（_4-2）X（-7+3）=24（答案不唯一）

【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則；根據(jù)題意列式計(jì)算即可得

解.

【完整解答】解：由題意，得（一4—2）X（一7+3）=24,

故答案為：（一4一2）X（一7+3）=24（答案不唯一）.

16.（本題2分）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度.在該圓的四等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0,1,2,3,先讓圓周上

表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示一1的點(diǎn)重合，再將圓向右在數(shù)軸上滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2025的點(diǎn)與圓周上表

示數(shù)字的點(diǎn)重合.

【答案】2

【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上的數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，找出圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)字的點(diǎn)重合的

規(guī)律是解決此類題目的關(guān)鍵.根據(jù)圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)字的點(diǎn)重合的規(guī)律可知，每四個(gè)數(shù)

2,3,0,1一個(gè)循環(huán),再根據(jù)2025+4=506……1即可得解.

【完整解答】解：由題意知，圓周上表示數(shù)字2的點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,

圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合，

圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示3的點(diǎn)重合，

圓周上表示數(shù)字1的點(diǎn)與數(shù)軸上表示4的點(diǎn)重合，

圓周上表示數(shù)字2的點(diǎn)與數(shù)軸上表示5的點(diǎn)重合，

每四個(gè)數(shù)2,3,0,1一個(gè)循環(huán)，

???2025+4=506……1,

???數(shù)軸上表示2025的點(diǎn)與循環(huán)數(shù)中第一個(gè)數(shù)2的點(diǎn)重合，

故答案為:2.

17.（本題2分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為

mem,寬為ncm）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部

分的周長(zhǎng)和是.

【答案】4n

【思路引導(dǎo)】本題考查了整式加減的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確列H算式.先列出算式，再利用整式加減化簡(jiǎn),

然后代入求值.

【完整解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為acm,寬為bcm,

則下面的陰影的周長(zhǎng)為2(m—2b+n_2b)cm,

上面的陰影的周長(zhǎng)為2(n-a+m-a)cm,

所以兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為2(m-2b+n-2b)+2(n-a4-m—a)

=4m+4n-4(a+2b)(cm).

因?yàn)閍+2b=m,

所以4m+4n-4(a+2b)

=4m+4n—4m

=4n(cm),

即圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是4ncm,

故答案為：4n.

18.(本題2分)定義一種對(duì)正整數(shù)〃的“尸運(yùn)算：①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+l：②當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果

為右(其中々是使運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=25時(shí)，運(yùn)算過(guò)程如

圖.若n=34,則第2024次“隹算”的結(jié)果是.

【答案】4

【思路引導(dǎo)】本題考查了整數(shù)的奇、偶性的新定義問(wèn)題，通過(guò)若干次得出循環(huán)是解題關(guān)鍵.按新定義運(yùn)算

法則.分別計(jì)算第一次到第九次運(yùn)算結(jié)果可得出循環(huán)規(guī)律即可求解.

【完整解答】由題意可知，當(dāng)n=34時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：

3452

-2=17,3x17+1=52,—=13,

40

13x3+1=40,—=5,

25

3x5+1=16,-^=1,3X14-1=4攝=

故規(guī)律為：17—>52—>13—>40—>5—>16—>1—>4—>1...

即從第七次開(kāi)始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4,奇數(shù)次為1,

??,當(dāng)n=34時(shí)，第2024次“F運(yùn)算”的結(jié)果是4.

故答案為:4.

三.解答題（本大題有8小題，共64分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟.）

19.（本題6分）計(jì)算：

⑴（WYT）+（Y）：

⑵一V+（—3乃X]—42+（一2尸.

【答案】⑴一

（2）0

【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則.

（1〉將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；

（2）按照先算乘方、絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減的順序進(jìn)行計(jì)算.

【完整解答】⑴解：（&W）

521

—+—+―

232

=---

3，

（2）解：原式=-l+9x1-16-16

=-1+2—1

=0.

20.（本題6分）有理數(shù)a、b、造數(shù)軸上的位置如圖：

111]、

aObc

（1）判斷正負(fù)，用“>”或"V"填空：b-c0,a+b0,c-a0；

（2）化簡(jiǎn)：|b-c|+|a+b|-|c-a|.

【答案】⑴<,<，>

⑵一2b

【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值：

（1）根據(jù)數(shù)軸判斷a、尻°、0的大小關(guān)系，以及它們的絕對(duì)值的大小關(guān)系，從而可以判斷作答;

（2）根據(jù)（1）中的大小，正負(fù)判斷結(jié)果，再結(jié)合絕對(duì)值的計(jì)算方法即可化簡(jiǎn).

【完整解答】（1）解：由圖可知，a<0<b<c,且|b|V|a|<|c|,

Ab—c<0,a+b<0,c—a>0；

故答案為：<,<>>；

（2）解：由（1）可知b-cV0,a+b<0,c-a>0,

|b—c|+|a+b|—|c—a|=c—b—a—b—c+a=-2b.

21.（本題8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a.

(D根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含必。的代數(shù)式表示陰影部分圖形的面積S.

(2)當(dāng)a=6,b=2時(shí),求陰影部分圖形的面積.

【答案】⑴S=a2-2b

(2)32

【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，止確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)陰影部分圖形的面積等于正方形的面積減去三角形的面.積，進(jìn)行列式，即可作答.

(2)理解題意，直接把a(bǔ)=6,6=2代入5=22—2瓦進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【完整解答】(1)解：觀察圖形，得出陰影部分圖形的面積S=axa-gx4xb=a2-2b；

(2)解:由(1)?S=a2-2b,

則把a(bǔ)=6,b=2代入S=a2—2b,

得S=a2-2b=62—2x2=32.

22.(本題8分)某物流公司的配送員駕駛貨車從配送中心出發(fā)配送貨物，向東行駛3km到達(dá)客戶甲，繼續(xù)

向東行駛5km到達(dá)客戶乙，然后向西行駛10km到達(dá)客戶丙，最后返|可配送中心.

(1)以配送中心為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在數(shù)軸上用點(diǎn)0(配送中心)、A(客戶

甲)、B(客戶乙)、C(客戶丙)標(biāo)出位置；

(2)配送員配送時(shí)，從配送中心到客戶甲、客戶乙的行駛速度是20km/h,從客戶乙到客戶丙因載貨重量增

加，速度降至15km/h,返回時(shí)速度恢復(fù)為20km/h.若配送員在每個(gè)客戶處停留3分鐘，求出從出發(fā)到返回

配送中心一共花費(fèi)的時(shí)間(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(3)若客戶甲、乙、丙分別有2、3、4件貨物需要配送，配送員從配送中心出發(fā)時(shí)可裝載5件貨物，且每次

返回配送中心才能補(bǔ)充貨物.請(qǐng)規(guī)劃配送員的配送路線，使總行駛路程最少，并計(jì)算最少總路程.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)79分鐘

(3)路線見(jiàn)解析，路程為20km.

【思路引導(dǎo)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸與有理數(shù)，正確的列出算式是解題的關(guān)鍵:

（1）根據(jù)數(shù)軸的畫法，作圖即可；

（2）根據(jù)總時(shí)間等于停留時(shí)間+行駛時(shí)間即可解答；

（3）配送員每次出發(fā)時(shí)可裝載5件貨物，需規(guī)劃路線以最小化總行駛路程.

【完整解答】（1）解：根據(jù)題意，畫出數(shù)軸如圖所示，

9

（2）行駛總時(shí)間為：與（小時(shí)），Tx60=70（分鐘）

從出發(fā)到返回配送中心一共花費(fèi)的時(shí)間為：70+3x3=79（分鐘）

答：從出發(fā)到返回配送中心一共花費(fèi)了79分鐘.

（3）配送員的配送路線如下：

第一次：配送中心一甲（2件）一乙（3件）一配送中心（返回），行駛3+5+8=16km（去程3+5=8

km,返程8km）

第二次：配送中心一丙（4件）一配送中心，行駛2+2=4km

總路程=16+4=20km.

23.（本題8分）關(guān)于x的算式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與一m時(shí)，若式子的值相等，則稱之為“偶代數(shù)

式”：若式子的值互為相反數(shù)，則稱之為“奇代數(shù)式”.例如算式X?是“偶代數(shù)式"，x3是"奇代數(shù)式”.

（1）以下算式中，是“偶代數(shù)式”的有，是“奇代數(shù)式”的有;（將正確選項(xiàng)的

序號(hào)填寫在橫線上）

①|(zhì)X|+1；②x3+x；③2x2+4

（2）對(duì)于整式一x3+x,當(dāng)x分別取2與-2時(shí)，求整式的值分別是多少.

（3）對(duì)于整式x$—x3+x2+x,當(dāng)x分別取一4,-3.25,-2,-1,0,1,2,3.25,4時(shí)，求這九個(gè)整式

的值之和.

【答案】（1）0@；②

（2）-6；6

（3）631

【思路引導(dǎo)】本題考查代數(shù)式求值，涉及新定義.解題的關(guān)鍵是理解“偶代數(shù)式”與“奇代數(shù)式”的定義

并會(huì)運(yùn)用.

（1）根據(jù)定義即可判定：

（2）分別代入計(jì)算即可：

（3）X5.x\x是“奇代數(shù)式”，x分別取一4,-3.25,-2,-1,0,1,2,3.25,4時(shí),它們的和為0,

只需計(jì)算九個(gè)式子中的x2即可.

【完整解答】（1）解：???|_x|+l=岡+1,（-x）3+（-x）=-（x3+x）,2（-x）2+4=2x2+4,

?.?“偶代數(shù)式”有①“奇代數(shù)式”有②，

故答案為：①③；②；

(2)解：當(dāng)x=2時(shí)，-x3+x=-23+2=—8+2=-6,

???整式值為一6；

當(dāng)、二一2時(shí)，-x3+x=-(-2)3+(-2)=8-2=6,

???整式值為6；

(3)解：?.”5、x3、x是“奇代數(shù)式”，

?,?舒別取-4.-3.25,-2,-1.0.1.2,3.25.4時(shí),x5-x34-x^O.^O,

而X2是“偶代數(shù)式”，

???x分別取一4,一3.25,-2,-1,0,1,2,3.25,4時(shí)，x2的和為：2x

[(一47+(-3.25y+(―2產(chǎn)+(-I)2]+02

???九個(gè)整式的值之和=2x[(-4)2+(_3.25產(chǎn)+(_2尸+(-I)2]+02

/169x

=2X(16+彳+4+1

V1□/

??這九個(gè)整式的值之和是63：.

O

24.(本題8分)數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)工具，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解決以下問(wèn)題：

11,1111A1,11i1A

aObabc

圖1圖2

(1)如圖1在數(shù)軸上有數(shù)a,b,在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)一a,a+b,并借助數(shù)軸比較a,b,—a,a+b的大小，用

連接；

(2)如圖2在數(shù)軸上有數(shù)a,b,c,

①若ab<0,a+b>0,原點(diǎn)在刻度上，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)；

②在①的條件下,化簡(jiǎn)：|a-b|—|b-c|+|c|.

【答案】(1)見(jiàn)解析，-a>b>a+b>a

(2)①見(jiàn)解析；②2b-a

【思路引導(dǎo)】本題主要考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小比較，相反數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法、乘法運(yùn)算,

整式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn).

(1)先根據(jù)數(shù)軸得到2=-3,b=l,然后求出一a,a+b,根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大判斷

即可；

(2)①可得所以a、b異號(hào)，|a|<|b|,即可在數(shù)軸上表示原點(diǎn)；②由數(shù)軸可得a<0Vb,c>0,則a—

b<0,b-c<0,去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可.

【完整解答】(1)解：Va=-3,b=l,

ab=—3+1=—2,—a=—(—3)=3,

，如圖所示即為所求,

at+60b—a

圖1

根據(jù)數(shù)軸，得一a>b>a+b>a；

（2）解:①因?yàn)閍b<0,

所以a、b異號(hào)，

因?yàn)閍+b>0,

所以|a|<|b|,

如圖所示，即為所求：

—1--------i--i--------1——1--------i--------1---------i------1——?——

a0bc

圖2

②由數(shù)軸可得a<0<b,c>0

a—b<0,b—cvO,

：?原式=b—a—（c—b）+c

=b-a+b-c+c

=2b—a.

25.（本題10分）概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求〃個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，

比如2+2+2,（一3）+（—3）+（—3）+（—3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2寫作2③，讀作“2

的3次商”；（_3）+（_3尸（_3）+（—3）寫作（一3）@,讀作“一3的4次商”，一般地，把a(bǔ)-a+a

---a（a^O）這樣〃個(gè)日相除，寫作a⑥,讀作'7的〃次商”.

初步探究：

（1）請(qǐng)直接寫出計(jì)算結(jié)果：3②二二（一3'“=_：

（2）下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）（單選）

A.當(dāng)m不0時(shí)，m②=1

B.當(dāng)mo0時(shí)，（_白）°=—m

C.止數(shù)的〃次商結(jié)果是止數(shù)，負(fù)數(shù)的〃次商結(jié)果是負(fù)數(shù)

D.〃次商等于它本身的數(shù)是1

深入思考：

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)

算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

除方-9⑤=9+9+9+9+9=9乂a白"2=（3一乘方（哥）的形式.

（3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a的“次商（aw。，n>3）,寫成乘方（塞）的形式為：a?=：

⑷計(jì)算:2⑤x(_；)⑥_(_48)+(；)④

【答案】(1)1,(2)C；(3)(i)n-2；(4)5

【思路引導(dǎo)】本題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),

讀懂題意，深刻理解題中所給除方的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)除方的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)除方的定義逐項(xiàng)分析判斷即可；

(3)根據(jù)題中所給示例進(jìn)行計(jì)算即可得出答案：

(4)先根據(jù)(3)的結(jié)論把除方轉(zhuǎn)化為乘方，再按有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算.

【完整解答】解：(1)由題意得：3②=3+3=1,

故答案為：I，—不

(2)A.當(dāng)m。。時(shí)，m,2；=m+】n=l,故本選項(xiàng)不符合題意：

B.當(dāng)m工0時(shí)，(Y)③=(4)(!)-(,1)=一m,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)x為正數(shù)時(shí)，x的n次商表示n個(gè)x相除，結(jié)果是正數(shù)，

當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除結(jié)果為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除結(jié)果為正，該說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)符合題意;

D.由除方的定義可知，n次商等于它本身的數(shù)是1,該說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：C；

(3)由題知：

a@=a+a+a+…+a

一

1111

=ax-x-x-x--x-

aaa二a

(n-2)個(gè)

=(曠；

故答案為：Gy”；

⑷2⑤xG)⑥_(_48)+G)④

=(1)x(-2)4-(—48)+42

11

=-X16-(-48)x—

=2-(-3)

=2+3

=0.

26.(本題10分)如圖1：在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m,點(diǎn)N表示的數(shù)為n,點(diǎn)'M到點(diǎn)N的距離記為MN.

如圖2：在數(shù)軸上點(diǎn)A