2025?2026學(xué)年河南省濮陽市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國“二十四節(jié)氣”已列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表

“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，在AABC中，邊BC上的高是（

A.CG

B.CF

C.AD

D.BE

3.已知圖中的兩個三角形全等，則41的度數(shù)等于（）

b

A.54°B.62°C.640D.無法確定

4.如圖，已知"二22,補充下列條件中的一個后，仍不能判定ZMBCg/XQCB的

是（）

A.AB=DC

B.LA=LD

C.AC=DB

D.LABC=Z-DCB

5.如圖，在△A4C中，AC=6t308,AB=\（）,AB的垂直平分線交AC于點。，連接

AD,則△AC。周長是（）

A.12

B.14

C.16

D.18

6.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.M=z5=2zCB.Z-A-z.B=z.C

C.LA：乙B：ZC=1：2：3D.NA+出90°

7.如圖，在△ABC中，乙4c8=9（T,乙4=30°,以點。為圓心，以C8長為半徑作

弧，交A3于點。；分別以點8和點。為圓心，以大于［Z?。的長為半徑作弧，兩

弧相交于點P;作射線CP交AB于點E.則乙4CE的度數(shù)為（）

A.30°

B.50°

C.60°

D.75°

8.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°,則它的底角度數(shù)是（）

A.65°B.50°C.80°D.65°或50°

9.如圖，在△ABC中，。是邊AC上的一點，連接B。，七為的中

點，連接AE,CE,取AE的中點尸，連接C凡若尸的面積是2,則

△4BC的面積是（）

A.6

C

B.8

C.10

D.12

10.如圖，在△ABE中，/B4E=45°,BCLAE于點、C,A/平分/BAC交BE于點

F，交8C于點。，連接CE若下面結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①C8=CA；

②△ACOdBCE：

@AB=AC+CD；

④AF工BE.

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題：本題共5小題，共18分。

11.三角形的三邊長分別為3,4,兄則〃可以是—（寫出一個即可）.

12.在平面直角坐標系中，點（〃?,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-2,〃），則mn=

13.如圖，已知△48C,小明利用圓規(guī)和直尺，按照如下操作作出△OER

(1)作射線OM：

(2)以點。為圓心,BC為半徑作弧交射線DM于點E；

(3)以點。為圓心,48為半徑作弧;

(4)以點上為圓心,AC為半徑作弧，與上一步的弧相交于點A

(5)連接。尸，EF.

小明說作出的AOE/與△ABC全等，依據(jù)是—.

14.如圖，點A的坐標為（-1,0），點B的坐標為（-6,2）,點C在第一象

限且ACLA8,AC=AB,過點8,點C向x軸作垂線，垂足分別為點F,點￡

則點C的坐標為一.

15.已知4MON=60°,0C平分iMOM點P在0C上，且OP=4,點4,點B分別

是/MON兩邊。M,ON上的點.

（1）PA的最小值為；

（2）若PA=P8=3時，"AO與"BO的數(shù)量關(guān)系為

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題9分）

如圖，已知點&E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求證：（1）AABC^ADEF：

(2)ABWDE.

17.（本小題9分）

一個等腰三角形的一邊長為8,盾長為26,求其他兩邊長.

18.（本小題9分）

在△ABC中，CO是高，CE是角平分線.

（I）若乙1二二0，“少，

①求△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)；

②求4DCE的度數(shù).

（2）若乙4=a,zB=p,旦a<p,請用含a,。的式子直接表示NDCE的度數(shù).

c

19.(本小題9分)

如圖，已知△A9C的三個頂點的坐標分別為：4(1,I),(4,2),C(3,5).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC1(點4,囪，G分別對應(yīng)點4,B,C),并寫出點4,S,Ci

的坐標；

(2)僅用無刻度的直尺完成下列作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)

①作出8c的中線8E；

②在工軸上找出一點P,使得PA+PB的值最小.

20.(本小題9分)

如圖，已知點。、E在8c的邊8C上，AB=AC,AD=AE.

(1)求證：BD=CE；

(2)若AD=BD=DE=CE,求MAE的度數(shù).

21.(本小題9分)

卜.面是小亮同學(xué)設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.

已知：乙MON.

求作：NMP4,使得NMPA=2NM0M且點P在射線0M上，點A在射線ON上.

作法：如圖,

①在射線ON上任取一點A：

②作線段0A的垂直平分線，交0M于點P,交ON點Q,連接PA.

^MPA即為所求的角.

（1）根據(jù)小亮同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用無刻度的直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）.

（2）完成下面證明過程（說明：括號里填寫依據(jù)）.

證明：???PQ是線段。4的垂直平分線，

:.P0=______（______），

304=（）,

-：Z-MPA=/.POA+Z-PAO（）,

:?（MPA=2乙MON.

22.（本小題9分）

【研究背景】學(xué)習了等腰三角形的性質(zhì)和判定后，小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“等腰三角形的兩個底角柱等”這?性

質(zhì)的逆命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”可以作為筆腰三角形的?種判定方法.于是他開始思

考：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的逆命題是否也可以作為等腰三角形的判定方法呢？于是他和興趣小組

的同學(xué)們展開了研究.

【初步探索】興趣小組的同學(xué)們得出三個有關(guān)命題，請你補充完整.

命題1.如果三角形的一邊上的中線，也是這邊上的高線，那么這個三角形是等腰三角形.

命題2.如果三角形的一條角平分線，也是這個角所對邊上的高線，那么這個三角形是等腰三角形.

命題3._

同學(xué)們明確命題的已知和求證，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證，利用所學(xué)知識完成了命題1和

命題2的證明.下面是針對命題3的研究過程，請你補充完整.

【深入研究】已知：如圖1,在AABC中，平分N84C,。為8c中點.

求證：AB=AC.

同學(xué)們發(fā)現(xiàn)利用人。是角平分線提供的NB/IAZCA。和。是中點提供的BD=CD,無法直接證明圖中的三

角形全等.

基于此，他們進行深入研究，充分發(fā)揮了角平分線和中線的作用，得出了不同的證明方法.請你根據(jù)提示,

補全輔助線的作法和關(guān)鍵步驟.

ffll圖2圖3

（1）方法一：倍長中線法一一構(gòu)造“8”字全等

輔助線作法：延長A。至點M,使得。M=,連接

關(guān)鍵步驟：通過證明______且______QSAS）,得到AC=,ZCAD=______,實現(xiàn)了邊角的轉(zhuǎn)化，最

終證明AB=AC.

（2）方法二（請設(shè)計一種與方法一不同的思路，利用圖3寫出埔助線作法和關(guān)鍵步驟）

輔助線作法：

關(guān)鍵步驟：

23.（本小題9分）

【深入研究】

（2）如圖，△ABC是等邊三角形，若點D是線段AC-點，點E是BC延長線上一點，且4D=CE問

（1）中。8與。E的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

【應(yīng)用拓展】

（3）在（2）的條件中，若點。是射線AC上一點，當△O8E是直角三角形時，直接寫出乙48。的度數(shù).

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】6

13.【答案】SSS

14.【答案】（1,5）

15.【答案】2；

乙PAO=Z.PBO或NP4O+N尸80=180°（相等或互？卜）

16.【答案】證明：（I）?:BE=CF,

?BE+EC-EC+CF,

即BC=EF,

在△A8C和△?！晔校?/p>

'AB=DE

<AC=OF,

BC=EF

:.△ABgADEF（SSS）.

（2）???△ABCg△QEF,

:.乙B二乙DEF,

（同位角相等，兩直線平行）.

17.【答案】其他兩邊是8,10或9,9.

18.【答案】（1）①乙4二30°,△8=60°,乙4C8=90"；②NQCE=15°（2）ZDCE）3:C

19.【答案】（1）△44C關(guān)于），軸對稱的山iG,如圖1即為所求;

...........-5..............

圖1

Ai(-1,1),(-4,2),Ci(-3,5)(2)①△ABC的中線BE,如圖2即為所求:

②使得PA+PB的值最小的點P,如圖2即為所求

20.【答案】（1）證明：如圖，過點A作A尸LSC于尸.

-AB=AC,AD=AE.

=CF,DF=EF,

:.BD=CE.

(2)-：AD=L)E=AE,

.?.△ADE是等邊三角形,

.?"/1E=〃QE=6O°.

?；AD=BD,

.?.乙DAB二4DBA.

.?.乙DA8=1〃。E=30°.

2

:.乙BAE=乙BAD+乙DAE=9()c.

21.【答案】幺；線段垂直平分線上的點與這條線

段兩個端點的距離相等NP4O；等邊對等角;三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

22.【答案】方法一：延長AD到揚，使得MD=AD,連接8M.

,:BD二CD,

.?.△ADC妾AMDB(SAS),

:AC=BM,乙CAD