九年級上學期期中考試數(shù)學模擬試卷（揚州專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.I可答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上尢效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版九年級上冊第1?3章。

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2+2xy=1B.x2+x+1C.x2+4=0D.ax2+hx+c=0

2.若。。的直徑為8cm,點/到圓心。的距離為4cm,那么點力與。。的位置關系是（）

A.點彳在圓外B.點力在圓上C.點力在圓內D.不能確定

3.關于X的一元二次方程辦2_歷+4=（）的一個根是X=1,則2029+。-6的值是（）

A.2024B.2026C.2025D.2023

4.如圖，，44是。O的直徑，C、。是上的點，若449。-54。，則/3QC等于（）.

A.27°B.36°C.54°D.108°

第4題第5題

5.在數(shù)學綜合與實踐課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件

圓弧上任取兩點44,連接月3,作4?的垂直平分線C。交力〃于點O,交弧于點C,測出48=16cm,

CQ=4cm,則圓形工件的半徑為（）

A.20cmB.14cmC.10cmD.8cm

6.如圖,直角坐標系中4(0,4),8(4,4),C(6,2),經過45,C三點的圓,圓心為M則點”的坐標為()

A.B.（1,0）C.（2,0）D.（2,1）

第6題第8題

7.已知一元二次方程/+2以+c=0的兩根分別是X=-1占=3,貝ij一元二次方程2--s+26=0的根為

()

A.—,-2B.~~,2C.—,2D.一,-2

2222

8.如圖，△/18C內接于OO,/1C為OO的宜往，點。，￡分別為OO_L的動點(不與點A,點6,點C重

合)，且?！?4C,/為。E的中點，分別連結AF,若48=3,4C=4,則"'的最大值為()

A.3B.4C.4.5D.5

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.小明家1~5月的電費(單位：元)分別為：137,140,140,117,104.該組數(shù)據的中位數(shù)是.

10.若關于x的一元二次方程/+2x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的值為.

11.如圖，以也/鳥。的邊AC為直徑的。0分別交力法/C于點。、E,連結O。、OE,若/力=50。，則

/DOE=

12.小明在解方程》2=x時，只得出一個根》=],則被漏掉的一個根是.

13.已知甲、乙兩名運動員10次標槍的平均成績相同，標槍落點如圖所示，則方差嬴4(填

或“二”).

14.已知直角三角形模具的兩條直角邊為5cm和12cm,若用一個圓形紙片完全蓋住這個直知三角形，則這

個圓形紙片的最小直徑為.cm

15.某種品牌的手機經過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3600元降到了2500元，則平均每月降價

的百分率為..（結果精確到01％）

16.劉徽在《九章算術注》中首創(chuàng)“割圓術”，利用圓的內接正多辿形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學發(fā)展史

上圓周率研究的新紀元.某同學在學習"割圓術''的過程中，作了一個如圖所示的圓內接正十二邊形.若。。

的半杼為2,則這個圓內接正十二邊形的面積為.

第17題第18題

17.如圖，€＞。經過Rt△力的直角頂點C,交AB于點D,E,交BC于點F,交力C于點G,且滿足

DE=FC=CG,AG=2BF=1,則。。的半徑為.

18.如圖，四邊形48。內接于OO,/1E_LC8交的延長線于點E,若B4平分NDBE,AD=6,

CE=2后,則/E=

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（本題8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（l）x（x-2）=4（x-2）；（2）3x2+5（2x+l）=0

20.(本題8分)某中學(-)班共50名同學開展了“我為災區(qū)獻愛心”的活動，活動結束后，班長將捐款情

況進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖.

：人數(shù)（人）

18..................

15...............

10................—

7―

20304000金額（元）

(1)這組數(shù)據的眾數(shù)是,中位數(shù)是

(2)求這50名同學捐款的平均數(shù):

(3)該校共有學生1600名，請根據該班的捐款情況，估計這個中學的捐款總數(shù)大約是多少元？

21.（本題8分）已知：關于x的方程/-2（〃?+1）工+〃/+2=0.

（1）若方程總有兩個實數(shù)根，求機的取值范圍；

（2）若該方程的一個根為3,求加的值及該方程的另一根.

22.（本題10分）如圖，在。。中，半徑OC,O0分別交弦48于點E,,且OE=O/.

(1)求證：AE=BF；

(2)求證：AC=BD.

23.(本題8分)電影《哪吒之魔童鬧海》熱映后，哪吒與敖丙的聯(lián)名玩偶深受歡迎.某網購平臺商家3月

4口銷售玩偶共200個，5日、6日銷售量持續(xù)增長，6日銷量達到338個.

(1)求3月5FI、6日這兩天玩偶銷售量的FI平均增長率.

(2)為慶?！赌倪钢[海》全球票房大賣，商家決定做優(yōu)惠活動.已知玩偶每個成本30元，售價為每個

50元時,日銷量可達320個：每降價1元.日銷量可增加5個.當每個玩偶降價多少元時,當日總利潤可

達到5940元？

24.(本題10分)如圖是由邊長為1的小正方形構成的8x8網格，每個小正方形的頂點叫做格點，圓上三點

/、8、。均為格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中畫圖，完成下列各題：

(1)在圖1中，畫出圓心。

(2)在圖2中，點。為圓上任意一點，在圓上找一點E,使得。E是圓上最長的弦.

(3)在圖3中，點〃是圓上任意一點(不與點彳重合)，作一條弦。。，使得=

25?(本題10分)用長為78米的竹籬笆圍一個面積為750平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長45

米)，另三邊用竹籬笆圍成，

(I)求雞場的長與寬各為多少米？

(2)能否圍成一個面積為90()平方米的長方形養(yǎng)雞場？如果能，說明圍法；如果不能，請說明理由.

26.(本題10分)如圖，力8是O。的直徑，C是半圓O上的一點，力C平分/0/出，AD1CD,垂足為

D,AD交OO于E,連接CE.

(1)求證：。。是。。的切線：

(2)若45=10,DC=4,求力C的長：

(3)若￡是弧4C的中點，的半徑為5,求圖中陰影部分的面現(xiàn).

27.（本題12分）配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法.所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變

形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法.這種方法經常被用到代數(shù)式的變形中，幫助解決一些與

非負數(shù)有關或求代數(shù)式的最大值、最小值等問題.

【材料一】我們定義：一個整數(shù)能表示成/+/（“，6是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)二例如，5

是“完美數(shù)”，理由：因為5=22+F,再如，取一一+2町,+2/一。十歹）2+/，a,沙是整數(shù)），所以M也是

“完美數(shù)

【材料二】例如，把二次三項式21+3進行配方，可求其最道.

解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+l）+2=（x-1）2+2

當x=l時，2x+3的最小值為2.

請通過閱讀以上材料，解決以下問題：

【解決問題】（1）下列各數(shù)中，"完美數(shù)''有一（只填序號）；①11;②34；③39；④60.

【探究問題】（2）若/-6X+13可配方成，〃）2+〃2（小，〃為正整數(shù)），則，/的值為」

（3）已知S=o2+4"+5/）2_8/）+k（〃，b是整數(shù)，女是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個女

值，并說明理由；

【拓展應用】（4）已知實數(shù)x,y均滿足x—/=i,求代數(shù)式/+2/—4x+2028的最小值.

28.（本題12分）【了解概念】折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點的線段組成的圖形.如圖1,

線段PM、」也組成折線段PMA,點3在折線段PMA上，若依=8M+M4,則稱點3是折線段PMA的中點.

【概念應用】

（1）如圖2,。加的半徑為2,P,4是的切線，A為切點，點