第3章代數(shù)式單元測試卷（B）

考試時間：120分鐘滿分:100分成績:

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2024.四川內(nèi)江）下列單項式中，［出的同類項是)

A.3ab3B.202b⑶C-a2b2D.a3b

2.已知m是一個兩位數(shù)，n是一人一位數(shù).若把m放在n的左邊組成一個三位數(shù)，則新三位數(shù)比m大()

A.IOm+nB.9m+nC.IOnD.IOn+m

3.已知關(guān)于x的多項式-ZF+Gf+gx+l-ZGoxa—s/B）中不含x2項，則a的值是（)

A.-IB.lC.-2D.2

4.若當x=lB寸，多項式加+原+亡5的值為7,則當x=-l時，這個多項式的值為)

A.-7B.7C.-I7D.-19

5若A,B都是四次多項式，則A+B一定是)

A.八次多項式B.次數(shù)不低于4的多項式

C.四次多項式D.次數(shù)不高于4的多項式或單項式

6.如圖是一個運算程序的示意圖若開始輸入x的值為27,則第2025次輸出的結(jié)果為（)

A.3B.27C.9

（第6題）

7.（2025?江蘇鎮(zhèn)江期末）如圖，把兩個邊長不相等的正方形放置在周長為m的長方形ABCD底，兩個正方形的

周長和為n,則這兩個正方形的重疊部分（圖中陰影部分）的周長可用代數(shù)式表示為)

A.2n-mB.n-mC.2m-nD.4n-2m

8.（2024.四川綿陽）如圖,將全體正偶數(shù)排成一個三角數(shù)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)行,其中第一行有I個數(shù)為2,

第二行有2個數(shù)分別為4,6，…，第n行（n為正整數(shù)）有n個數(shù).探究其中規(guī)律，你認為第n行從左至右第3個數(shù)不

可能是)

2

46

81012

14161820

2224262830

A.36B.96C.226D.426

9.（2023?重慶A卷）對于多項式x-y-z-m-n（其中.x>y>z>m>n）,，在相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕

對值符號后仍只有減法運算,然后進行去絕對值運算,稱此為“絕對操作匚例如：x-

-y-□z~m□-n=x-）^-z+ni-n92x-yU~z~L.rn~n□=x~）^~z-m+n......有下列說法:

①存在',絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的'?絕對操作',共有7種不同的運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.lC.2D.3

10（2025?江蘇無錫模擬）將1,234….,50這50個自然數(shù)，任意分成25組.每組兩個數(shù).將每組兩個數(shù)中的任意一個

數(shù)記作a,另一個數(shù)記作b，代入代數(shù)式；（ZT>n+a+與中進行計算，求出其結(jié)果.若25組分別代入可求出25個結(jié)

果，則這25個值之和的最大值是（）

A.325B.650C.950D.1275

二、填空題（每小題2分，共16分）

11.如果x"Iy2_（〃L3）xy+3%為關(guān)于x,y的四次三項式，那么m=_.

12.若一4yx與2nyx2的和是單項式，貝必弋3/，+〃一□〃口=_.

13.已知?一2（〃?2—2〃）+3（〃，-3〃）+6=0,貝!1代^^〃，一2（4〃/+5〃）+45〃-5的值為.

14.某同學做了一道數(shù)學題:已知兩個多項式A,B,計算2A+B他誤將“2A+B”看成，A+2B”,求得的結(jié)果是

-2#7若8=P+3x—2,則2A+B的正確結(jié)果是__________________.

15如果兩個多項式含有相同因式，那么稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式.若（（x+l）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A

為一次多項式，則當4+/-6X+2不含常數(shù)項時,A為.

16已知關(guān)于x的多項式-2必--+3、4心3+2/+5F+1合并同類項后缺少四次項和三次項.且y<-2,則|

y-a□~\2)^+ba-2b□=_.

17如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGD都是長方形，E,G兩點分別在A,D兩點與C,D兩點間.若m=3,,

長方形EFGD的周長為24,則圖中阻影部分的面積為.

(第17H)(第18M)

18如圖，把10個兩兩互不相等的正整數(shù)（目,。2,口四。寫成圖表的形式，其中兩個箭頭所指的數(shù)等于這兩個箭頭

始點兩個數(shù)之和（如：。2=%+。5），則a。的最小值是、

三、解答題（共64分）

19.（8分）計算下面各題：

⑴3，-2（/+/）—9；(2)5?:-[3<7-(2(7-3)+4?2];

(3)4x+(3x-5y)-2(7廠力)；(4)3f-卜工一26工一3+2?].

20（6分）先化簡.再求值：

⑴5『-2（3爐+23）+3（2f』）,其中產(chǎn)一；產(chǎn)-1;

2

(2)2P-02P—3(—P+0)],P=42+3M+〃2O“2_3"+慶其中a+b'=2,ab=^.

21.(5分)已知A=2a2b+3ab2-2,B=-6ab2+3a2h+5,^,2A+B+C=0.

⑴求多項式心

(2)若a,b滿足□2a+4口+Z]b-l□=0,求⑴中多項式C的值.

22(5分)歷史上的數(shù)學巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f<x)的形式來表示(f可用其他字母表示但不同的

字母表示不同的多項式).例如：六2+3廠5把x=a時的多項式的值用f(a)來表示.當.x=-l時,多項式f+3尸5的值

記為.已知g(x)=-2x2-3x+1,h(x^ax^^-x-10.

(1)求g(-3)的值；

(2)若h(2)=0,求g(a)的值.

23.(5分)已知甲三角形的周長為3〃2—66+8,乙三角形第一條邊的長為。2一2/)，第二條邊的長為小一3/),第三條邊比

第二條邊短々2—26-5.

(1)求乙三角形第三條邊的長；

(2)甲、乙兩三角形的周長哪個更長?試說明理由.

24.（5分）（2025?江蘇常州模擬）觀察下列式子：

1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+1=42,4x6+1=52□口

（I）請你依照上述規(guī)律，寫出第6個式子：

（2）請寫出第n個式子：（n為正整數(shù)）；

⑶計算:（1+4）'（1++），（+白，口，（1+焉）?

25.（6分）小亮房間窗戶的窗簾如圖①所示,它是由兩個四分之一圓組成的（半徑相同）.

（1）用代數(shù)式表示該窗戶能射進陽光的面積是_____________（結(jié)果保留兀）；

（2）當。弓力=1時，求該窗戶能射進陽光的面積是多少（取論3）;

（3）小亮又設計了如圖②所示的新窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算，此時

窗戶能射進陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少（結(jié)果保留n）?

①②

26（6分）定義：若一個多項式的各項系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個多項式為“青一多項式，稱這個多項式

的各項系數(shù)之和為“青一和”.例如：多項式20x+8y的各項系數(shù)之和為20+8=28=7x4,所以多項式20x+8y是“青一多項

式"，它的'?青一和”為28.請根據(jù)這個定義，解答下列問題：

（1底下列多項式中，屬于,,青一多項式”的是_______（填序號）；

①2x2-9x;②3a+5b;③19x2-4x+2y-3.

⑵若關(guān)于x的“青一多項式取加-36的喟一和”為7,且a,b均為正整數(shù)，求a+b的值；

（3諾多項式4mx-ny是關(guān)于x,y的“青一多項式”（其中m,n均為整數(shù)），則多項式2mx+3ny也是關(guān)于x,y的“青

一多項式”嗎?若是，請說明理由；若不是，請舉出反例.

27.（8分）如圖，數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足口。+5□+010）2=0.

⑴所朝二

（2）P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)向右運動，點P的運動速度為每秒5個單位長度，點Q的運動速度為

每秒4個單位長度，運動時間為t秒.

①當t=2時，求P,Q兩點之間的距離；

②在P,Q兩點的運動過程中，共有多長時間P,Q兩點之間的距離不超過3個單位長度？

③當W15時，在P,Q兩點的運動過程中，用AP表示A,P兩點之間的距離，PQ表示P,Q兩點之間的距

離若.AP+mPQ=75（m為常數(shù)）始終成立，求m的值

28（10分）若一個四位數(shù)片不數(shù)其干位上的數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)之和稱為t的“篤學數(shù)”，記為D⑴，“篤

學數(shù)八百位上的數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)之和稱為t的“圖新數(shù)”，記為T（t）.例如:3412的噌學數(shù)為D（34⑵=3

x5+412=427,,3412的“圖新數(shù)"T(3412)=4x5+27=47.

(1)D(6234)=_,T(34)=_;

⑵若一個千位上的數(shù)字為4、十位上的數(shù)字為6的四位數(shù)的“篤學數(shù)，與“圖新數(shù)”之和能被33整除，求該四位數(shù).

1.A2.B3.B4.C5.D

6.D解析:由題圖彳導當x=27時.因為27r1.所以第1次輸出的結(jié)果為JX27=9;W9作為x代入進行運算，因為9

川，所以第2次輸出的結(jié)果為99=3;將3作為x代入進行運算，因為W,所以第3次輸出的結(jié)果為33=1;將I

作為x代入進行運算,因為1=1,所以第4次輸出的結(jié)果為1+2=3……所以輸出的結(jié)果從第2次開始按3,1的順序

循環(huán).又(2025-1)+2=1012.所以第2025次輸出的結(jié)果為1.

7.B解析：設較小的正方形邊長為x,較大的正方形邊長為y,陰影部分的長和寬分別為a.b.由題意彳導4x+4y

=n.所以x+y=".所以B,C兩點間的距離為x+y-b,A,B兩點間的距離為x+y-a.因為長方形ABCD的周長為m,所以

x+y-b+x+y-所以:機所以a+b=.所以2(a+b)=n-m,即題圖中陰影部分的周長為n-m.

8.C解析：由題意，得這個三角數(shù)陣每行從左至右第1個數(shù)分別為2,4,8,14,22…….則第n行從左至右第1個數(shù)

為n(n-l)+2.所以第n行從左至右第3個數(shù)為n(n-l)+2+2+2=n(n-l)+6.當n=6時,6x5+6=36;當n=1()時/0x9+6=96;當

n=15時,15x14+6=216;當n=16時,16x15+6=246;當n=21時,21x20+6=426.故選項C符合題意.

9.C解析:對于①,|x-y卜z-m-n二x-yzm-n.故①正確:對于②，無論如何操作，都無法使x的系數(shù)變?yōu)?1,所以運算

結(jié)果中一定有2x.故②正確；對于③，“絕又齷作”有下列情

3B:|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n,x-y-|z-m|-n=x-y-z4-m-n,x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n,|x-y|-|x-m|-n=x-y-z+m-n,|

x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n,則運算結(jié)果有5種.故③錯誤.綜上,正確的個數(shù)是2.

10C解析不妨假設a次,則原.式=*-b+a+b)刊所以當這25組中的較大數(shù)分別是26到50時，這25個值之

和最大令S=26+27+…+50、且S=50+49+…+26,所以2s=(26+50)+(27+49)+…+(50+26)=25x76,即5=?=950.貝!1這25

個值之和的最大值是950.

11-112.2713.37

14.15.x2-13x4-20解析：由題意，得A+28=9/-2x+7.又8=f+3廠2,所以^=9x2-2x+7-26：2+3x-2>7x2-8x+l1.

貝IJ24+8=2(7/-8工+11)+A-2+3X-2=15X2-13x4-20.

15.-2x-2或-x-2解析:由題意彳導A=m(x+1)或A=m(x+2)(m為常數(shù)).因為力+/_6.計2不含常數(shù)項，所以m+2=O

或2m+2=O,解得m=-2或m=-l.則A=-2x-2或A=-x-2.

164解析：由題意，得原式=-2?+(3-(a).v4+(2-6)x3+5x2+l.又該多項式合并同類項后缺少四次項和三次項，

所以3-a=0,2-b=0,解得a=3,b=2.因為y<-2,所以y-a<0,y+b<0.filfUl|y-aHy+b|-|a-2b|=a-y-(-y-b)-|3-4|=4.

17.45解析：由題圖，得題圖中陰影部分的面積為me十mb.因為長方形EFGD的周長為24,所以2(皿1)=24.所

以c+d=12,即d=12-c.又m=3,b=m+d,所以b=15?c.所以mc+mb=3c+3(15-c)=3c+45-3c=45則題圖中陰影部分的面積為

45.

18.20解析:由題意彳導。]+。5=。2以2+。6=43，。3+。7=。4。5+。8=。6，。6+49=。7,。8+。10=。9,所以^4=^1+^5+6/5+^8+a5

+48+。8+。10=。|+345+3。8+。10,又24要取最小值，所以a1代再8小0要盡可能的小，且互不相等.不妨令的飛々后

10,且取的=1，。8=2,則。6=3.所以ai最小可取4,此時,。2=5.即的=8.所以a9邦.所以at0最小可取7.則取的最

小值是4+3x1+3x2+7=20.

19.(1)原式=3x2-2x2-2y2-y2=x2-3y2.

(2)原式=5a2-(3a-2a+3+4a2)=a2-a-3.

(3)原式=4x+3x-5y-14x+3y=-7x-2y.

(4)原式=3^~(5X-^X+3+2A2)=r~|x~3.

20.(I)原式=5x2-6)^-4x2+6y2-3A>^.當—一;j=TB寸，原式=(一；)-3x(-0x(-|)=-^.

(2源式=2P-Q+2P-3P+3Q=P+2Q.又P=a2+3ab+b2,Q=a2~3ab+b2=a2+3ab+b2+2(a2~3ab+

b2)=3(a2+b2^-3ah.^a2+b2=2,ab=；時，原式=3x2-3x|=l.

21(1)因為z4=2a2Z?+3^2-2^=-6a/r+3a2b+5,2A+B+C=0,JBrU；C=-2A-)-(-6ab2+3a2

b+5)=-^a2b-6ab2+4+6ab2-3a2b-5=-la2b-\.

(2)因為|2a+4|+|b-l|=0,|所以2a+4=0,b-l=0,解得a=-2,b=l.由⑴，得C=-7標6-1,所以C=-7x>24x1-1=29.

22.(1)由題意把x=-3代入g&A-Zx2-3x+l中得g63；=-2x63戶3x(-3)+l=-8廁g(-3)=-8.

⑵因為h⑵=0,所以-23+22-270=0,解得a=l.所以g⑶匐1)=-2x12-3x1+]>4..則g(a)的值為-4.

23.(1)由題意，得乙三角形第三條邊的長為a2-3b-(a2-2h-5)=-b+5.

(2)甲三角形的周長更長，理由如下：由(1),得乙三角形第三條邊的長為上+5,且乙三角形另兩條邊的長分別為

42濟口43b，所以乙三角形的周長為a2-2b+a2~3/6+5=2/-6計5.因為甲三角形的周長為3/-6什8,所以甲三

角形的周長一乙三角形的周長=3。2-6什8-(2/-66+5)=/+3.又標出,所以。2+3>(),即甲三角形的周長一乙三角形的

周長>0.所以甲三角形的周長更長.

24.(1)6x8+1=72

(2)n(n+2)+l=(n+l)2解析：因為lx3+l=lx(l+2)+l=(l+l)2,2x4+1=2x(2+2)+1=(2+1)2,3x5+1=3＞：(3+2)+1=

(3+1)2,4X6+1=4X(4+2)+1=(4+1》□以此類推，所以n(n+2)+l=(n+lR

223242一99222

(3)原式=貴'*乂喂Lx口X嚓翳.由(2)狷n(n+2)+l=(n+l)2,所以原式=------X-------X-------XX-------------=-X-X

1x32x43x598*10013

33449999c9999

-X-X-X-X1X—X-=2x—=—

24359810010050,

25.⑴%/解析：因為窗戶的面積為ab,窗簾的面積為2*，(竽=：療,所以該窗戶能射進陽光的面積為

o4\Z/o

ab-^7tb2.

8

⑵由⑴，得該窗戶能射進陽光的面積為。片加，且斫汾=L所以該窗戶能射進陽光的面積約為^1-1x3x12

3

8

(3使用新設計的窗簾后，窗戶能射進陽光的面積更大.因為窗戶的面積為ab,新窗簾的面積為乃般2=《就2.所

以裝新窗簾的窗戶能射進陽光的面積為"-5江廬由(]),得題圖①窗戶能射進陽光的面積為.1力且-9

InX\Ioab

22

b}-(ab-^b}=ab-/油2_4計；油2=]劫2>o,所以使用新設計的窗簾后,窗戶能射進陽光的面積更大，且比原來

/\O/loO1O

大那?

26.(1)①③解析:因為2+(-9)=-7=7x(-l),所以2F-9x屬于,青一多項式”.因為3+5=8,7k(k為整數(shù))，所以3a+5b不

屬于管一多項式".因為】9+(-4)+2+(-3)=14=7x2,所以19『-以+2廠3屬于“青一多項式”.綜上，屬于青一多項式”的是

①③.

(2)因為關(guān)于x的'、青一多項式“疝2-3隊的''青一和"為7,所以ab-3b=7.即b(a-3)=7.因為a,b均為正整數(shù),所以a-3

也為正整數(shù).又7=Ix7,所以b=1或b=7當b=1時.a-3=7.解得a=10.則a+b=11:當b=7時,a-3=L解得a=4則a+b=11.綜上,

a+b的值為II.

⑶是?理由如下：因為多項式4m