20251026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之相似

三角形的性質(zhì)

一.選擇題（共8小題）

I.（2025秋?閔行區(qū)期中）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)周氏之比是3：2,那么它們的對(duì)應(yīng)邊之比是（）

A.2：3B.4：9C.3：2D.9：4

2.（2025?綏化）兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是10?！ê筒⑶宜鼈兊闹荛L(zhǎng)之和為48a”，那么較小

三角形的周長(zhǎng)是（）

A.14?！˙.\ScniC.30(.7??D.34(77?

3.（2025?重慶模擬）若AABCSADEF,且對(duì)應(yīng)高的比為2：3,則△ABC與△。石尸的周長(zhǎng)比為（）

A.2：3B,2：5C.4：9D.9：4

4.12025秋?大東區(qū)期中）如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：百，則兩三角形的面積比為（）

A.2：3B.1：3C.1：9D.1：V3

5.（2025?東莞市二模）若△ABCS/XQER且s&^C：SWEF=3：4,則△ABC與產(chǎn)的周長(zhǎng)比為（）

A.3：4B.4：3C.V3：2D.2：V3

6.（2024秋?東河區(qū)期末）如圖,已知△ADE與△可的相似匕為1：2,若△ADE的面積為1,則四邊形

BCED的面積為（）

7.（2024秋?北侖區(qū)期末）已知△ABCS4QER其中AB=4,AC=7,4c=8,若△?！晔淖铋L(zhǎng)邊為16,

8.（2025秋?泰州期中）如圖，在AABC中，點(diǎn)。在AC上，若AABDSAACB,ZA=80°,NAQ3=7（T,

則N。4c的度數(shù)為（）

A

D

B

A.20°B.30°C.40°D.50°

二,填空題（共5小題）

9.（2025秋?閔行區(qū)期中）一個(gè)三角形框架的模型的邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工將一根

長(zhǎng)270厘米的木條鋸成三段，首尾依次相連做成一個(gè)與模型用似的三角形框架，木條無(wú)剩余，那么所制

作的三角形框架的最短邊長(zhǎng)為厘米.

ABBCCA3

10.（2025秋?平陰縣期中）已知△A4C和中，有一=—=——=-,且△ABC和△QEF的周長(zhǎng)

DEEFFD2

之差為\5crn,則△。石產(chǎn)的周長(zhǎng)為cm.

II.（2023秋?立山區(qū)期中）如圖，在RtZX/WC中，NC=9U°,八C'=3cm,BC=4c〃i,點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，

以2cMs的速度沿著CA向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以\anls的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止.經(jīng)過(guò)_______________________秒后，△尸CQ與△ABC相

似.

12.（2025秋?酒泉期中）如圖，點(diǎn)。,E分別在△ABC的邊AC,AB上，AADE^AAHC,A/,N分別是

DE,品的中點(diǎn)，C=P則寢

N

13.（2025秋?閔行區(qū)期中）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,其中較小的三角形一邊上的高是6厘

米，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高是厘米.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?莆田校級(jí)期中）如圖，在△A4C中，點(diǎn)D,E分別是A3,AC邊上的兩點(diǎn)，RAABC^AAED.AB

=8,4E=4,DE=6,求8c的長(zhǎng).

15.（2023秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（10,0）,B（0,6）,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，

沿OA方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的位置時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

（1）當(dāng)/為何值時(shí)，△POQ的面積為9：

（2）當(dāng)/為何值時(shí)，△PO0與△可08相似.

20251026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之相似

三角形的性質(zhì)

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CBABCBBC

一.選擇題（共8小題）

1.（2025秋?閔行區(qū)期中）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比是3：2,那么它們的對(duì)應(yīng)邊之比是（）

A.2：3B,4：9C.3：2D,9：4

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，求解即可.

【解答】解：???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比是3：2,

???它們的對(duì)應(yīng)邊之比為3：2,

故詵：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?綏化）兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是10c〃［和6皿，并且它們的周長(zhǎng)之和為48加，那么較小

三角形的周長(zhǎng)是（）

A.14cmB.18（wC.30cmD.34cm

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用：推理能力.

【答案】B

【分析】設(shè)較小三角形的周長(zhǎng)為"7”，則較大三角形的周長(zhǎng)為（48-x）皿,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

到此（48-3=6：10,然后利用比例的性質(zhì)求出x即可.

【解答】解：設(shè)較小三角形的周長(zhǎng)為xc/〃，則較大三角形的周長(zhǎng)為（48-x）。

,兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是1和6cm,

AA:(48-A)=6:10,

解得x=18,

即較小三角形的周長(zhǎng)為18cm.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比.

3.（2025?重慶模擬）若△ABC's/XOE尸，且對(duì)應(yīng)高的比為2：3,則△ABC與△。石產(chǎn)的周長(zhǎng)比為（）

A.2：3B.2：5C.4：9D.9：4

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比解答.

【解答】解：???△/WCSAOER且時(shí)應(yīng)高的比為2：3,

???△ABC與尸的相似比為2：3,

與△￡）￡戶的周長(zhǎng)比2：3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于

相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.12025秋?大東區(qū)期中）如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：g,則兩三角形的面積比為（）

A.2*3B.1：3C.1：9D.1/^3

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似比=對(duì)應(yīng)高的比，面積比=相似比的平方解答即可.

【解答】解：???兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比為L(zhǎng)?V3,

???兩個(gè)相似三角形的相似比為1：V3,

???這兩個(gè)相似三角形的面積比為1：3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)線段比等于相似比，面積比等于相似

比的平方是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?東莞市二模）若且s3c：S^DEF=3：4,則△A8C與△。律的周長(zhǎng)比為（）

A.3：4B.4：3C.V3：2D.2：V3

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似.

【答案】C

【分析】由△ABCsao",S^ABC：SADEF=3：4,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可

求得答案.

【解答】解：???△ABCS^OERs^ABCtSADEF=3：4,

??.△ABC與△/）￡：產(chǎn)的相似比為：V3：2,

?二△ABC與△OEF的周長(zhǎng)比為：V3：2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形面積的比等于相似比的平方.

6.（2024秋?東河區(qū)期末）如圖，已知△AOE與△ABC的相似匕為1：2,若△4OE的面積為I,則四邊形

BCED的面積為（）

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】由三角形AOE1與三角形ABC相似，利用相似三角形面積之比等于相似比，求出兩三角形面積

之比，求出△AOE與四邊形BCED的面積比，即可得到答案.

【解答】解：???△ADEs/XABC,且相似比為1：2,

**?S/^ADEtS/,ABC=1：4,

YS四邊形BCED=S^ABC~S^ADE，

S/^ADE：S四邊形BCED=1：3,

,:△AOE的面積為I,

:?S四邊形5CED=3，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?北侖區(qū)期末）已知△ABCSAOE尸，其中A8=4,AC=1,BC=8,若△OEF的最長(zhǎng)邊為16,

S^ABC

則的值是（）

SADEF

111

A.-B.-C.一D.

241632

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：'：XABCSXDEF,

??.△ABC與產(chǎn)的相似比=8：16=1：2,

SLABC11

（一）9二%

SADEF24

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2025秋?泰州期中）如圖，在中，點(diǎn)。在AC上，^AABD^/XACB,NA=80°,NAD8=70。，

則NO8c的度數(shù)為（）

C.40°D.50°

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；圖形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)二角形內(nèi)角和定理求出N/WD=30°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出乙S〃=/A〃C=70°,

再根據(jù)角的和差求解即可.

【解答】解：:/4=80°,ZADB=1Q0,

???NA8Q=1800-ZA-ZADB=30°,

XABDsRACB,

???NAOB=/48C=70°,

：,Z：DBC=Z：ABC-Z：ABD=W-300=40,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟記相似三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定

理是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

9.（2025秋?閔行區(qū)期中）一個(gè)三角形框架的模型的邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工將一根

長(zhǎng)270厘米的木條鋸成三段，首尾依次相連做成一個(gè)與模型用似的三角形框架，木條無(wú)剩余，那么所制

作的三角形框架的最短邊長(zhǎng)為60厘米.

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】60.

【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)制作的三角形框架的最短邊長(zhǎng)為x厘米，

???三角形框架的模型的邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，

，三角形框架的模型的周長(zhǎng)為：20+30+40=90（厘米），

則三角形框架的模型與制作的三角形框架的周長(zhǎng)比為：90：270=1：3,

/?20：x=1：3,

解得：x=60,

...制作的三角形框架的最短邊長(zhǎng)為60厘米，

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

48BCCA3

10.（2025秋?平陰縣期中）已知△A8C和△。笈/中，有一=—=—=且△4BC和△￡>￡戶的周長(zhǎng)

DEEFFD2

之差為15。〃，則廣的周長(zhǎng)為30cm.

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】30.

【分析】設(shè)△/18C和/的周長(zhǎng)分別是x厘米和），厘米.構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)△ABC和AOE尸的周長(zhǎng)分別是x厘米和y厘米.

聲ABBCCA3

yDEEFFD2

?”=

??3?），=15,

3

-v-y=15,

2-?

解得）二30,

即的周長(zhǎng)為30°〃,

故答案為:30.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

II.（2025秋?立山區(qū)期中）如圖，在RlAA5c中,ZC=90°,AC=5cmtBC=4cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā),

以2cmis的速度沿著CA向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以\cmfs的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)

208

動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止.經(jīng)過(guò)￡個(gè)二秒后,APCQ與AABC相似.

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

ACPC

【分析】分兩種情況分別計(jì)算，①設(shè)經(jīng)過(guò)X秒后△PCQS4AC5,得77=77,②設(shè)經(jīng)過(guò).X秒后△PCQ

BCCQ

nrpc

sXBCA,得K=77,代入用X表示的線段計(jì)算即可.

ACCQ

【解答】解：①設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后△PCQS^ACB,

?「△PCQS/MCB,

?A_CPC

??，

BCCQ

52x

■?—=9

44-X

解得人=當(dāng)

②設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后△PCQS/\4CA,

?：APCQSABCA,

.BCPC

"'AC~'CQ'

42x

■?一=9

55-x

解得x=*

208

，經(jīng)過(guò)G秒或'秒，△PCQ與△ABC相似.

208

故答案為：［或二.

137

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

12.（2025秋?酒泉期中）如圖，點(diǎn)。，E分別在△48C的邊AC,AB上，/\ADE^/\ABC,M,N分別是

DE,8c的中點(diǎn)，若普=g則:".后二2.

AN5S—BC-~

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

4

【答案】二

AD^DEMOADAB

【分析】由△AOfs/^ASC,可得--=-j------=------,即---=---,即可證明△AOMSAASM即可得

AB-BCBNMDBN

2

空=怨=二根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

ABAN5

【解答】解：:M,N分別是DE,8c的中點(diǎn)，

11

：.MD/ED,BN=加,

乙乙

△AO￡SA48C,

ADDE

NB=NAOE,

AB-BC

AD扣EMDADAB

=---,即---=---,

布=荻BNMDBN

*：ZB=ZADE.

dADMs叢ABN,

tADAM

''AB~AN'

??AM2

?=，

AN5

?AD_A_M_2

ABAN5

.S/。、2I、？4

,碇AADE=（而）=q）=w，

4

故答案為：—.

，o

t點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等「相似比的平方、相似三角

形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

13.（2025秋?閔行區(qū)期中）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,其中較小的三角形一邊上的高是6厘

米，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高是9厘米.

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】9.

【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)上等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似

比計(jì)算.

【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為x厘米，

???兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,

???兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,

???兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2：3,

則6：x=2：3,

解得：x=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于

相似比是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共2小題）

14.（2024秋?莆田校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是A8,AC邊上的兩點(diǎn)，且△AE/）.AA

=8,AE=4,DE=6,求的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】8c=12.

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出院?的長(zhǎng).

【解答】解：???△/WCsAAEQ,

?_A_E__D_E

ABBC

VA?=8,AE=4,DE=6,

46

■??一=___,

8BC

：.BC=\2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

15,(2023秋?陳倉(cāng)區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(10,0),B(0,6),點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā),

沿OA方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿80方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)戶到點(diǎn)A的位置時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)當(dāng),為何值時(shí)，AP。。的面積為9：

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，△POQ與相似.

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積.

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】(1)當(dāng)/=3時(shí)，△POQ的面積為9；

(2)￡=黑或￡=算時(shí)，△POQ與△AO8相似.

JLJLJLJ

【分析】(1)根據(jù)題意分別表示出OROQ,即可建立一元二次方程求解；

OP00OP00

(2)根據(jù)NPOQ=NAO8=90°,分類討論:二=三和二=三兩種情況即可求解.

OAOBOBOA

【解答】解：⑴VA(10,0),B(0,6),

，。4=10,OB=6,

由題意知：OP=2i,0Q=6-t,

?「△POQ的面積為9,

1

.--2t(6-t)=9,

解得：，=3,

即當(dāng)，=3時(shí)，ZXPOQ的面積為9；

(2)*：ZPOQ=ZAOB=90°，

0P黑