九年級數(shù)學上學期期中模擬卷01（江西專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.【回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題尸上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版九年級上冊第一?四章。

5.難度系數(shù)：0.65。

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.下列線段能成比例線段的是（）

A.Icm,2cm,3cm,4cmB.1cm,&cm，2近cm，4cm

C.V2cm，石cm，Gem，1cmD.2cm，5cm，3cm，4cm

【答案】B

【分析】本題考查線段成比例的應用，熟練掌握該知識點是解題的關鍵.依次對每組的四條線段長度按從

小到大順序排列好，然后分別計算前兩項的比值和后兩項的比值，如果兩個比值相等，則說明四條線段成

比例，否則不成比例.

【詳解】解：A、1:2,3:4,故四條線段不成比例，不符合題意：

B.1:72=272:4,故四條線段成比例，符合題意；

C、1:6上百:舊,故四條線段不成比例，不符合題意；

D、2:3工4:5,故四條線段不成比例，不符合題意;

故選:B.

2.若菱形力4CQ兩條對角線月。和8。的長度是方程(x-2)(x-4)=0的兩根，則該菱形的邊長為()

A.V5B.4C.2y[5D.5

【答案】A

【分析】本題考查了解一元二次方程，菱形的性質，勾股定理.先求出方程的解，即可得出

4c=2,BD=4,根據(jù)菱形的性質以及勾股定理求解即可.

【詳解】解：(x-2)(x-4)=0,

解得：玉=2/2=4,

即4C=2,3Z)=4,

如圖，對角線彳。和4。交于點O,

???四邊形力8c。是菱形，

OA=-AC=\,OB=—BD=2,AC1BD,

22

：?AB=ylOA2+OB2=712+22=下?

故選：A

3.隨機投擲?枚紀念幣的試驗，得到的結果如表所示:

投擲次數(shù)陽5001000150020002500300040005000

“正面向上”的次數(shù)〃26051179310361306155820832598

“正面向上”的頻率幺

0.5200.5110.5290.5180.5220.5190.5210.520

m

投擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000

“正面向上''的次數(shù)〃26051179310361306155820832598

“正面向上”的頻率己

0.5200.5110.5290.5180.5220.5190.5210.520

m

下而有3個推斷：

①拋擲次數(shù)是1000M，“正面向上”的頻率是0.511,所以“正面向上”的概率是0.511；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面網(wǎng)上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向

上”的概率是0.520；

③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向」的次數(shù)不一定是1558次.

其中所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.③

【答案】B

【分析】用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.根據(jù)用頻率估計概率以及

頻率和概率的概念判斷.

本題考查了利用頻率估計概率：大最重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【詳解】解：①拋擲次數(shù)是10CO時，“正面向上”的頻率是0.511,所以“正面向上”的概率是0.511,不合

理；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在。520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向

上”的概率是0.520,判斷合理；

③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當拋擲次數(shù)為30（）0時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次，

判斷合理，

故選：B.

4.關于x的一元二次方程去戈7=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.k>-\B.k<-\C.〃:>一1且AHOD.八-1且〃工0

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足

下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零：（2）有不相等的實數(shù)根時?，必須滿足△=從一4農,>0.利用此條件轉化

即可解得參數(shù)的范圍.

4+44>0

【詳解】解：依題意列得,A，

解得〃>-1且AH0.

故選：C.

5.如圖，已知矩形488的邊CQ=2,BC=2百,E為邊CD上一點.將沿8E所在的直線翻折，

點C恰好落在月。邊上的點尸處，過點尸作垂足為點M,取力廠的中點N,連接則

的長為（）

C.yp2,D.5/3

【答案】B

【分析】先由折疊的性質得出則凡也，。三點共線，再由勾股定理求出4C,然后利用三角形

的中位線定理求解.

【詳解】解：如圖所示連接力C,FC.

?.?將△4CE沿BE所在的直線翻折，點C恰好落在AD邊上的點尸處,

???8E垂直平分線段CF,

：.CF1BE,

又?；FMJ.BE,

:,F,M,C共線,

:.FM-MC,

?.?四邊形力4C。是矩形，CD=2,

.-.ZABC=90°,AB=CD=2,

???BC=2+,

???AC=〃爐+8c2={22+僅⑸=V16=4,

??W是4廠的中點，必是C/7的中點，

??.MN是△彳CF的中位線，

.-.MN=-AC=2.

2

故選：B.

【點睛】本題考查了用勾股定理解三角形，與三角形中位線有關的求解問題，根據(jù)矩形的性質求線段長,

矩形與折疊問題等知識，解題關鍵是添加適當?shù)妮o助線，構造三角形中位線求解.

6.如圖，在△44。中，NC=90',BC=4cm,48=〃cm.動點P,0均以1cm/s的速度從點C同時出發(fā)，點。

沿折線向點A運動，點。沿邊C力向點A運動.當點。運動到點A時，兩點都停止運動.△PC。的

面積S（單位：cm2）與運動時間，（單位：S）的關系如圖2所示.則〃?、〃的值分別為（）

【答案】A

【分析】本題考查動點的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質，從函數(shù)圖象中獲取有效的信息，是解題的

關鍵；觀察圖象可知，當，=4時，點2與點6重合，得到"-C0-4,利用直角三角形的面積公式進行計

算，求出M的值；根據(jù)圖象當/=10時，5=10,此時C0=1O,BP=1O-9C=6,過點尸作尸Q_L4C,根據(jù)

面積公式求出PO的長，證明"QPs"C8,列出比例式求出”的長，進而求出力8的長即可.

【詳解】解：觀察圖象可知，當1=4時，點尸與點8重合，

??,動點P,。均以lcm/s的速度從點。同時出發(fā)，

.?.C8=CP=CQ=4cm,

vZC=90°,

二m=gcPC2=gx4x4=8；

由圖象可知，當Z=10時，5=1（）.此時C0=1O,8P=1O—8C=6,

過點。作于點。，如圖：則：NPD4=90°,

：,PD=2,

vAPDA=ZC=90。,N/=,

A,4DPs4力CB,

APPD2\

,

ABBC42

:.AP=-AB,

2

??.P為力8的中點，

???力8=28尸=12,即〃=12.

綜上所述，〃?=&〃=12.

故選：A.

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）

7.若T，則分式空二—.

y42y

【答案】3

【分析】本題考查等式性質、分式求值，根據(jù)已知可得4x=3y,從而可得4》-3歹=0,然后代入式子中進行

計算即可解答.

x3

【詳解】解：

y4

.1.4,v=3y,

4x+3y_3y+3y

2y2y

故答案為：3.

8.如圖，在正方形448的外側作等邊三角形COE,則NJ￡Z）的度數(shù)為.

【答案】15。

【分析】根據(jù)正方形性質得出4DC=90。，AD=DC,根據(jù)等邊三角形性質得出QE=ZX?,

NE0C=6O。，推出4。石=150。，AD=ED,根據(jù)等腰三角形性質得出ND4E=,根據(jù)三角形的內

角和定理求出即可.

【詳解】解：???四邊形力是正方形，

.-.ZWC=90°,AD=DC,

???△CM?是等邊三角形，

:.DE=DC,ZEDC=60。，

.?.ZWE=900+60°=150°,AD=ED,

.-.ZZ)J￡=ZJED=(180o-ZJDE)x|=(180o-150o)xl=15°,

???4比＞的度數(shù)為15。.

故答案為：15°.

【點睛】本題考查正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理.

9.已知一元二次方程x2-2x-l=0的兩根是％,x2,則,+'=.

【答案】-2

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，關于x的一元二次方程版+c=0(。予0)的兩個實

bc

數(shù)根X1,9和系數(shù)。，b,C,有如下關系：X]+z=--，XI-X,=—，由題意可得M+X,=2,xx=-\,

a'a12

將所求式子進行變形，再整體代入計算即可得解，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解此題的關鍵.

【詳解】解：?.?一元二次方程，-2*-1=0的兩根是X[,x2,

x(+x2-2,xtx2=-1,

I1x+x,2

=7~L=-T=-2,

x}x2xix2-1

故答案為：-2.

10.在?家大型連鎖超市中，智感掃碼技術發(fā)揮了重要作用。超市員工配備了帶有智感掃碼功能的手持終

端.在日常巡店過程中，員工只需掃描貨架上商品的二維碼。系統(tǒng)不僅能立即顯示商品的詳細信息，如名

稱、規(guī)格、進價、售價等，還能實時更新庫存數(shù)據(jù).如圖是某二維碼示意圖，用黑白打印機打印于面積為9cm2

的正方形區(qū)域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)

點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右.據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為cm2.

【答案】6.3

【分析】本題考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且

擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值

就是這個事件的概率.先根據(jù)經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，可估計點落

入黑色部分的概率為0.7,再乘以正方形的面積即可得出答案.

【詳解】解：???經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

估計點落入黑色部分的概率為0.7,

;估計黑色部分的總面積約為9*0.7=6.3(cm?),

故答案為：6.3.

II.如數(shù)學文化《幾何原本》歐幾里得的《幾何原本》中記載，形如x2+ax=b2(a>0,。>0)的方程的圖

解法如下：如圖，以9和8為兩直角邊長作RtAi/BC,再在斜邊上截取8。=9,則AD的長就是所求方

22

程的正根.

利用以上方法解關于x的一元二次方程/+加￥=36時，若構造后的圖形滿足/。=28。，則機的值為.

【答案】3G

【分析】本題考查了一元二次方程的圖解法，理解圖解法的含義是解答本題的關鍵.根據(jù)題意構造圖形,

m

則NC=6,BC=BD=-,AD=m,然后代入一元二次方程即可求出，〃的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，構造圖形如圖所示：

則NC=6,BC=BD=-,

2

???AD=2BD,

:.AD=m,

即m就是x2+mx=36的一個正根,

w2+=36

解杼加=3/(負值已舍).

故答案為：30.

4

12.如圖，在平面宜角坐標系中，直線y=-于1+12與x軸，》軸分別交于力，〃兩點，點C是x軸正半軸

上一點.設。，￡分別是ZUAC的兩個內角，若滿足2a+4=90。，則點C的坐標為.

【答案】(4,0),償,0)或(16,0)

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，一次函數(shù)與二元一次方程組，勾股定理，有一定難度，解

題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分類討論解決問題.

先分別求出4月的坐標及。彳，。4的長，根據(jù)動點C的位置，畫出圖形分情況討論.

4

【詳解】解：在y=—y+12中，

當i=0時，y=12；當y=0時，x=9,

.?.4(9,0),5(0,12),

.-.0/1=9,OB=12,

/.AB=>]OA2+OB2=V92+122=15.

⑴若點。在點力左側，

貝ljLACB=NAOB+AOBC>90°,NOBA+/OAB=90°.

OB>OA,

：.AOAB>Z.OBA,

.?.45。</歷10<90°.

???。，〃分別是△ABC的兩個內隹，且2a+6=90。，

:.ZBAO=0,NABC=a,

如圖(1),

NOBC=90°—(a+夕)=a=NABC

過點C作CD_L48于點Q,

?：AOVBO,

則0c=QC,

?/BO=JBC2-OC2?BD=4BC‘DC：

：.BD=BO=\2,

AD=AB—BD=3.

設OC=ZX?=x,

則NC=9-x,

在Rt△力CO中，CO?+力q、"。

/.A:2+32=(9-x)2,

解得x=4,

??.點C的坐標是(4,0).

(2)若點C在點力右側，

則NA4c>90。,

上BAC豐a或0.

①當N/8C=a,N4C4=/時，

如圖(2),

同理(1)可得5%平分NC8O.

過點力作于點

則。4=以=9,

BE=BO=\2.

?：NCOB=/CEA,NOCB=NACE,

.?.△COBSACEA，

BOBC

TE'TC

12_\2+CE

~9~CO-9

288

...0C=~T

點。的坐標是

②當N48C二夕，NBC4=a時,

如圖(3),

同理(1)可得NO歷l=a.

又?:Z.BOA=ZCOB,

「.△BCOs△480,

COBOanC012

BOAO129

..CO=16.

點。的坐標是（16,0）.

綜上，點C的坐標為（4,0）,售,0）或（16,0）.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

13.（1）解方程：X2-5X+2=0.

（2）如圖，已知△//3C和△N8C,。是8C的中點，M是力。的中點，求4V:M7的值.

【答案】（1）再=占？亙，々=士普

(2)1:2.

【分析】本題主要考查解一元二次方程，平行線分線段成比例，掌握公式法求一元二次方程，平行線分線

段成比例的計算方法是解題的關鍵.

（1）先確定。=1、b=-5、C=2,A=25-8=17>0,再運用求根公式工二二"土’吐皿,代入計算即可求

2a

解；

（2）根據(jù)M是力。的中點，得到=則有4N=EN=CE,所以有力N:NC=1:2（或

右）,即可求解.

【詳解】解：（1）。=1、b=6c=2,

vA=25-8=17>0,

2

則寸用寸子

(2)?/BD=CD,MN||DE,

BD二EN

~CD~~CE

:.EN=CE,

???AW||DE,M是％。的中點,

/.AM=DM，

:.AN=EN,

:.AN=EN=CE,

.\AN:NC=\:2(或；).

14.秦腔，別稱“梆子腔”，中國漢族最古老的戲劇之一，源于西府，成熟于秦，是戲曲音樂文化發(fā)展的根基,

它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展，同時也承載著廣大西部地區(qū)人民的精神寄托，是人們互相交流情感的一種方

式.李爺爺和劉爺爺需要各自從下面四部曲目中分別隨機選擇一部進行表演，如圖所示，其余均相同.卡

(2)若李爺爺先從這4張卡片中隨機抽取一張，不放回，劉爺爺再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，求他

們兩人中，有一個人抽中“4周仁回府''這個曲目的概率.

【答案】⑴；

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中李爺爺和劉爺爺兩人中，有一個人抽中“4周仁回府''這個

曲目的結果有6種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：李爺爺從4張卡片中隨機抽取?張，卡片正面是“D.龍鳳呈祥”的概率是

4

故答案為：~；

4

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

A/N/N/K

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中李爺爺和劉爺爺兩人中，有一個人抽中“A.周仁回府”這個曲目的結果有6

種，

,他們兩人中，有一個人抽中“4周仁回府”這個曲目的概率為捺=(.

15.如圖，四邊形為平行四邊形，。的平分線交力。延長線于E,交CD于F.

⑴求證：CB=CF；

(2)若/8=5,BC=3,求SEF與△(?即的面積之比.

【答案】⑴見解析

⑵土

9

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定

理是解題的關鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到根據(jù)平行線的性質得到=根據(jù)角平分線的定義

得到=尸，于是得到C8=CF；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質得到＜E||A。，CD-AB-5,得到。產=2根據(jù)相似三角形的性質即可得到結

論.

【詳解】(1)證明：???四邊形力4c。為平行四邊形，

:.AB//CD,

：.NCFB=/ABF,

???BF平分/ABC,

：.ZAB卜'=Z.CBF,

:.NCFB=4CBF,

:.CB=CF；

(2)解：???四邊形44c力為平行四邊形，

/.^11BC,CD=AB=5,

?；CF=BC=3,

:.DF=2

*/AE||BC,

:.QEF八CBF,

16.已知正方形川紇。和△力QE中，AE=ED,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕

跡）.

（1）在圖1中作力。的中點尸；

（2）在圖2中作力。的三等分點G.

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析

【分析】（1）連接力C、BD交于點、0,由正方形性質可得N=OQ,再結合4￡=￡。，連接0E,由垂直平

分線的判定與性質可得下4=心，從而得到答案;

（2）連接4C,8。交于點。，作直線OE交力0于點交4C于點N,連接CM交4。于點P,連接。N

交4C于點。，作直線。。交4。于點G,由平行線分線段成比例可知點G即為所求.

【詳解】（1）解：如圖所示:

???點”即為所求的點:

（2）解：如圖所示:

E

【點睛】本題考查作圖-復朵作圖，涉及線段的垂直平?分線的判定與性質、正方形的性質、矩形的性質、平

行線分線段成比例等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.某校新建一個三層停車樓，每一層布局如圖所示.已知每層長為50米，寬30米.陰影部分設計為停

車位，地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面枳為1056平方米.

（I）求通道的寬是多少米.

（2）據(jù)調查分析，停車場多余64個車位可以對外出租，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；每個

車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位，當每個車位的月租金上漲多少元時，既能優(yōu)惠大眾，又

能使對外開放的月租金收入為14"0元？

【答案］⑴3米

（2）上漲40元

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

（1）設通道的寬是x米，根據(jù)題意列出方程，解出x的值即可解答；

（2）設每個車位的月租金上漲y元，根據(jù)題意列出方程，解出y的值，結合優(yōu)惠大眾選擇較小的y的值即

可解答.

【詳解】（1）解：設通道的寬是x米，則每一層的停車位可合成長為（50-2x）米，寬為（30-2x）米的長方形,

依題意，得（50-2x）（30-2x）=1056,

解得玉=3,超=37（不合題意，舍去）.

答：通道的寬是3米.

（2）解：設每個車位的月租金上漲y元，則每個車位的月租金為（200+力元，可租出64-弓個車位，

依題意，W（200+jV64-^|=14400,

解得弘=40,刈=400,

又要優(yōu)惠大眾，

???y=40.

答：每個車位的月租金應上漲40元.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

18.如圖，在同一水平地面上豎直地立有兩個高度相同的路燈，已知兩路燈之間的水平距離是24米，路燈

燈光正好照在地面上的七處和F處，且叫FE=DE,小七與CF相交于點O.

（2）連接。8,若48=8米，求08的值.

【答案】（1）路燈月8的高為16米

（2）2歷米

【分析】本題考查相似三角形的應用，勾股定理，解直角三角形，解答本題的關鍵是添加輔助線，構造直

角三角形解決問題.

（1）根據(jù)題意得到8尸=〃￡=?！?,8。=8米，BE=DF=16米,證明AOEFS^BE4△OFEsaFC得

3

OEBEOECD妨BECD用工市伯田田

~~r;=~T^,~7^=TTT?進而得進H口可得答案：

OrABOrDrAiiDr

（2）過點。作O〃_L8。于點，，則48〃。"〃。，證明△OEHS"EB,AOFHS￡FD,得

R=暮怨二條進而得空=空，進而可求得￡"二尸"二＜斯=4米，BH=BF+FH=T2（米）,

ABEBCDFDEBFD2

OH=叱=2（米），再由勾股定理求得08=2亞（米）.

BEf"

【詳解】（1）解：由題意知：8。=24米，

vBF=FE=DE,

:.BF=FE=DE=—BD=8米，RE=DF=16米，

3

VAELCF,

:.ZEOF=ZABE=4CDF=90°,

又?；NOEF=/BEA,/OFE=NDFC,

△OEFs4BEAmOFEsGFC,

OEBEOECD

??而一下’而一而‘

BECD16CD

：?---=----,即nn---=---9

ABDFAB16

又，AB=CD,

.??/8=CO=16米，

答：路燈4?的高為16米；

（2）解：由題意得<8=。。=8米，BF=FE=DE=；BD=8米,BE=DF=16米,

過點O作。?加＞于點〃,

△OEHsdEBmOFHsACFD,

OHEHOHFH

：'^B~~EB'~CD~~FD'

EHFH

???___一—，，，

EBFD

：.EH=FH=、EF=4米,BH=BF+FH=12（米），

2

八〃AB-EH8x4.八八

OH=---------=^=2（米），

BE16

???在RtAOB”中,OB=>]BH2+OH2=V122+22=2>/37（米）

19.古代護城河上有座吊橋，圖1是它的結構原理圖，圖2是它的示意圖.把橋面看成是均勻桿可以

繞轉軸4點在豎直平面內轉動，在4點正上方固定一個定滑輪C,繩子通過定滑輪與桿的另一端點力相連,

AB=BC.某人站在點￡處，拉繩子的手的位置。與地面上的距離為1m.

c

(1)若48=7m,NE=15m,求從力到定滑輪C,再到。點拉著的繩長(結果保留根號)；

(2)若8E的長為12m,CO比8C長3m,求橋面的寬

【答案】(1)(7&+10卜力

(2)橋面的寬/S長為17m.

【分析】本題考查了勾股定理，矩形的判定和性質.

(1)由勾股定理求出/。=收/8=7五［11，求出6石=8111,C"=6m,CQ=10m,即得力C+CO=(7&+10)m：

(2)求出。尸=5E=12m,CF=(J5-l)m,CD=(JB+3)m,根據(jù)C產+。尸=°2求解即可.

【詳解】(1)解：由題意知：Z4SC=90°,BC=/!B=7m,

-AC=41AB=141(m),

vJf=15m,

:.BE=AE-AB=8m,

由題意可知：四邊形8“少是矩形，

???DF=BE=8m,DE=BF=Im,

:,CF=BC-BF=6m,

???CD=y/CF2+DF2=V62+82=10(m),

JC+CD=(7>/2+10)m,

故從A到定滑輪C,再到D點拉著的繩長為(7&+l(^m；

(2)?.?四邊形5瓦萬'是矩形，

DF=BE=12m?DE=BF=Im,

：.CF=BC-BF=（AB-l）m,

,:CD比BCK3m,

.?.CD=BC+3=（AB+3）mt

-CF2+DF2=CD2,

???（48-1）?+12?=（"+3）2,

AB=17m,

故橋面的寬48長為17m.

20.如圖，四邊形1CDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b,c是Rt“8C和的邊長，易知

AE=?c，這時我們把關于x的形如加+&3+/)=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程請解決下

列問題：

⑴試判斷方程+皿+百=0是不是“勾系一元二次方程”；

(2)求關于x的“勾系一元二次方程"ad+&cr+/)=0的實數(shù)根；

⑶若尸-1是“勾系一元二次方程”蘇+&3+/)=0的一個根，且四邊形力CDE的周長是⑵求“8。面積.

【答案】⑴是

⑵「反士拉…

2a

(3)2

【分析】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式的變形求值，一元二次方程的解和一元二次方程根的判

別式，正確讀懂題意是解題的關鍵.

(1)根據(jù)題意求解即可；

(2)利用公式法求解即可；

(3)利用根的意義和勾股定埋作為相等關系先求得c的值，根據(jù)完全平方公式求得M的值，從而可求得面

積.

【詳解】(1)解：VIx2+710x4-73=0

根據(jù)題意得：〃=b=6，

c=\/a2+b2=y/s?

：?>/2c=V10，

二方程42X2+Mx+也=0是“勾系一元二次方程”：

（2）解：根據(jù)題意，得△=-4<力=2c?-4a6,

-：a2+b2=c2，

.-.2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2>0

-y/2c±y/2\a-b\

2a

（3）解：當％=—1時，有b=0，即o+b=&c，

?.?四邊形4QDE的周長是12,

???2〃+26+缶=12，即2（a+b）+缶=12,

：?2c=12,

*'-c=25/2>

?,?/+〃=/=8,a+b=4,

（a+b）~=a2+b2+lab,

**-4*=8+lab

:.ab=4,

:5.詆=；"=2.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.如圖，在矩形/8CO中，AB=6cm,3C=12cm.點2從點。出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止:

同時，點。從點8出發(fā)向點。運動，運動到點C即停止，點。、。的速度都是2cm/s.連接尸2、4。、

CP,設點P、。運動的時間為zs.

（1）求當/為何值時，四邊形力8。尸是矩形；

（2）求當，為何值時，四邊形4QCP是菱形；

（3）在運動過程中，沿著/。把翻折，求當，為何值時，翻折后點8的對應點8,恰好落在P。邊上.

【答案】(1"=3

、9

⑵y

(3)1或3

【分析】(1)由題意得，BQ=DP=2/cm,4P=C2=(12—2/)cm,根據(jù)矩形的性質可得/8=90。，

AD//BC,AD=BC,當8。二力2時，四邊形力8。尸是矩形，據(jù)此列出關于f的方程，即可求解；

(2)先證明四邊形』。仃是平行川邊形，當力。=?！?時，四邊形力。CP是菱形，利用勾股定理表示出力Q,

利用權2=c°2列出關于/的方程，即可求解：

(3)由折疊的性質可得N4。4=/力。8'，AB,=AB=6cm,BQ=B'Q=2tcm,WQ=NB=90。,由

4D〃BC可得4QB=NPAQ,進而得到以二尸。：。？一^"!!!,在Rt△力夕尸中利用勾股定理列出方程，

求出，的值即可解答.

【詳解】(1)解：由題意得，BQ=DP=2tcmtJP=C0=(12-2/)cm,

在矩形力8CO中，NB=90。，AD//BC,AD=BC,

當8。=彳2時，四邊形力802是矩形，則2/=12—2/,解得，=3,

???當33時,四邊形450一是矩形;

(2)解：???仞〃8C,4尸=C0=(12—2l)cm,

四邊形力。CP是平行四邊形，

.?.當力。=。。時，四邊形力?！笔橇庑危?/p>

根據(jù)勾股定理得：AQ2=AB2+BQ2=62+(2t)\

則62+(2f『=(12-2f)2,

9

解得，=1,

4

9

???當，=1時，四邊形月。C尸是菱形；

4

(3)解:如圖2,

R

圖2

由折疊的性質可得，N4QB=NAQB，,4?'=48=6cm,BQ=B'Q=2tcmfN48'。=N8=90。，

在矩形力86中，AD//BC,

：.AAQB=ZPAQ,

:.ZAQB-ZPAQ,

PA-PQ=(12-2/)cm,

^P=12-2/-2/=(12-4r)cm,

48'〃=18()。-90。=90。，

在RtzXXB/中，由勾股定理得：AB'?+B'P2=PA?，

.-.62+(12-4/)2=(12-2/)2,

整理得：/-4/+3=0,

解得4=1,4=3,

即當，等于1或3時，翻折后點8的對應點夕恰好落在夕。邊上.

【點睛】本題考查了矩形的性質與判定、菱形的判定、翻折的性質、勾股定理、一元二次方程的應用，熟

練掌握矩形與菱形的判定是解題的關鍵.

22.如圖，在四邊形ABC。中，點E是宜線8c上一點，將射線4E繞點力逆時針旋轉a交宜線。于點立

則彳E與4產之間的數(shù)量關系是二

(2)如圖②，若四邊形48CO為正方形，a=45。，連接E尸，當點E在8c的延長線上時，試猜想線段8反DF

與之間的數(shù)量關系，并加以證明;

(3)若四邊形力48為正方形，a=45。，連接所，當48=4,=時，請直接寫出痔的長.

【答窠】⑴愈="

Q)BE—DF=EF,證明見解析

(3)日或10

【分析】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性

質，勾股定理等內容，解題的關鍵是掌握以上性質，并構造輔助線.

（1）根據(jù)菱形的性質得出△45C是等邊三角形，得出相等的角和邊，證明△/8E0尸即可得出結論；

（2）在4c上取點尸，使得/，連接力尸，根據(jù)條件證明△月8尸也△/7）產，得出

AF'=AF,NBAF'=/DAF,再證明A/M'g,即可得出結論；

（3）根據(jù)題意分兩種情況進行討論,借助干（2）的思路,訐明二角形全等,得出相等的功.然后假設邊

的長度，利用勾股定理，列方程求解即可.

【詳解】（1）解：AE=AF,理由如下：

AD

BEC

如解圖，連接力C，

???四邊形力6c。是菱形，

...AB=BC=CD=AD,AB\\CDt

：.ZACD=NBAC.

???/6=60。，

二△4BC是等邊三角形，

AB=AC,ZACD=ZBAC=60°.

?:NEAF=60。,

/BAE+ZEAC=4EAC+/CAF=60°,

ZBAE=Z.CAF,

.-.^ABE^ACF(ASA),

,-.AE=AF'i

(2)解：BE-DF=EF,證明如下：

如圖，在8c上取點尸，使得BF，=DF,連接力產,

???四邊形/8c。是正方形，

/.AB=AD,ZABF,=ZADF=90°,

AB=AD

在尸和△力。/中，］乙4〃尸=//。尸=90°,

BP=DF

.?.△4^F^AJDF(SAS),

AF1=AF./BAP=NDAF.

?:NEAF=45。,ZBAD=90°,

:.Z.DAE-\-NDAF=ND4E+NBA*45°,

???"AF'=4EAF=45。.

AF'=AF

在△力比''和△力"中，,NEAF'=NEAF,

AE=AE

.?.△.4EF^AJEF(SAS),

：.EF'=EF,

/.BE-DF=BE-BF'=EF'=EF,

即BE—DF=EF；

(3)解：①如圖，當點E在線段BC上時，將△彳以'繞點A順時針旋轉90。，點。與點8重合，得到

“BF,

AF=AF\NBAF'=ZDAF,DF=BF',

???四邊形力8c。是正方形，/瓦1尸=45°,

???ZEAF'=ZBAF'+ZBAE=ADAF+ZBAE=45°=ZEAF,

又二AE=AE,

.?.△E力尸治AE力尸(SAS),

二EF=EF'=BF'+BE=BE+DF,

vJfi=4,

：.BE=EC=2.

設E尸=x,則O"=x_2,CF=4-(x-2)=6-x,

在RtZXCE”中，由勾股定理得C爐+。尸=石尸，即r+伯一工丫=幺，解得x=?,即1=?

JJ

②如圖，當點E在C〃延長線上時，取C。的中點G,連接力G,

A

?.?四邊形/8CO是正方形，

AB=AD,NABE=/D,BC=CD,ZBAD=90°,

?：BE=LBC=2,

2

:.BE=DG=2,

.?.△.48￡^A/QG(SAS),

；?AE=4G,4BAE=/DAG,

：.4BAE+NBAG=NDAG+ZBAG=90°,

:.ZEAF=Z.GAF=45°,

又AF=AFf

.-.△/1￡F^JGF(SAS),

EF=GF=DF-DG=DF-BE,

設5尸=工，則。/=x+2,CF=x+2-4=x-2,CE=BE+BC=2+4=6,

在中，由勾股定理得C￡2+c〃2="2,即62+(X—2)2=/,

解得x=10,

即M=10.

綜上所述，“'的長為號或10.

六、(本大題共12分，解答應寫出