2025?2026學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)三校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共6小題,每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四幅七巧板拼成的“人形”圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

2.若5,〃,12是一組勾股數(shù)，則〃的值為（

A.7119B.13

3.在2X3網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，求a+p的值（）

A.45°

B.90°

C.100°

D.不確定

4.如圖，長為16。〃的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)。D

向上拉升至。點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了（）

ACBx

A.6cmB.SanC.4cmD.2cm

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)解決以下問題，請(qǐng)你選出正確的作圖是（)

A

A問題：某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC,如圖所示，先要在道路AB邊上

建一個(gè)休息點(diǎn)M，使它到AC和4c兩邊的距離相等，在圖中確定休息點(diǎn)M的

位置

BC

DB

10.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC，8。相交于點(diǎn)O,AC=16,BD=12,點(diǎn)E是

C。的中點(diǎn)，連接OE,則OE的長度為一.

11.如圖，已知ZMAM以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)&C；分別以

B，C為圓心，以大于?的長為半徑作弧，兩弧在ZM4N內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線4P.分別以A,B為圓

?)

心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。，E,作直線。石分別與人&AP相交于點(diǎn)F,Q.若

AB=4,乙PQE=67.5°,則尸到AN的距離為

12.如圖,在△A3C中,BC=10cm/B的垂直平分線交OC于M,交AB

于E,4c的垂直平分線交8c于N,交AC于尸，則的盾長為

cm.

13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若41=20°,則42的度數(shù)為

14.如圖，圖I是北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等

的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為22,小正方形的面積為2,現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖

2,則圖2中大正方形的面積為_.

臼

圖1圖2

15.如圖，在心ZVIBC中，乙4C8=90°,以AC,8C為邊分別作正方形

ACDE和正方形8CG凡若圖中陰影部分的面積為16,SJBC=5,則4。的長

E

為—.

16.如圖所示，在等腰心△48C中，乙4c8=90°,點(diǎn)。為射線C8上的動(dòng)A

點(diǎn)，AEM。，且AE14。，/法與人C所在的直線交于點(diǎn)P,若，

則=

CD—

E

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，在四邊形A8CD中，AD=BC,AELBD,CFLBD,垂足分別為￡F,AE=CF.

(1)求證：四邊形ABCO是平行四邊形；

(2)若AE=5,EF=2,DF=\0,求四邊形A8CQ的周長.

AD

^7

BC

18.（本小題8分）

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△AiBG，并寫出點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)：

（2）在x軸上找一點(diǎn)P,使得A7>+C尸最?。ó嫵鰣D形，找到點(diǎn)P的位置）.

（3）求3c的面積.

19.（本小題8分）

如圖,有一張四邊形紙片ABC。,ABLBC.經(jīng)測(cè)得A8=9c/n,BC=l2cm,CD=8cm,AD=\lcm.

（1）求4、。兩點(diǎn)之間的距離.

（2）求這張紙片的面積.

20.（本小題8分）

同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)，經(jīng)常用到“在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這個(gè)定理，下面是

兩種添加輔助線的證明方法，請(qǐng)你選擇一種進(jìn)行證明.

A

C-------------、B

己知在△A8C中，zC=90°,乙4=30°,求證：DC-AB.

法一：如圖1,在A4上取一點(diǎn)D使得4c=3。，連接CD

法二：如圖2,延長4c到。，使得8GC。，連接AD

圖2

你選擇方法;證明:

21.(本小題8分)

我們知道在任意直角三角形中有一個(gè)重量級(jí)定理一一勾股定理！即如圖一，在直角三角形MCW中

/?090°,MO=a,NO=AMN=c,則有：,尸+及=廿.為了論證這個(gè)定理，數(shù)學(xué)家腦洞大開，用四個(gè)這樣全等的直

角三角形拼成圖二，請(qǐng)同學(xué)們完成下列提問.

(1)求證：四邊形ABC。和四邊形EFGH都是正方形;

(2)利用圖二，求證:

22.(本小題8分)

已知點(diǎn)P為4EA"平分線上一點(diǎn)，P8LAE于B,PClAF^C,點(diǎn)M、N分別是射線AE、"上的點(diǎn).

(1)如圖I,當(dāng)點(diǎn)M在線段4B匕點(diǎn)N在線段AC的延長線上，且尸M=PM求證：BM=CN：

（2）在（1）的條件下，直接寫出線段AM,CN與人C之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段的延長線上，點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，且乙M4N+乙MPN=180°,若AC=8,

PC=4,求四邊形4NPM的面積.

23.（本小題8分）

已知一個(gè)等腰三角形的底邊長〃，底邊上的高長b.

（1）求作等腰三角形ABC,底邊上的高為AO（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）若NB4Z=30°,則A8的長為______.

24.（本小題10分）

如圖，在四邊形A8C。中，OA=OC,OB=OD,AB=BC,AC=I2,BD=\6.

（1）求證：四邊形A4C。是菱形；

I\1V

（2）延長KC至點(diǎn)M,連接OM交CD于點(diǎn)N,若乙M二弓上BAC,求萬'的值.

25.（本小題10分）

已知等腰三角形的一邊長為10,面積為30,求該等腰三角形的另兩邊長.

26.（本小題10分）

已知正方形A8CO的邊長是7,點(diǎn)E為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線8。上時(shí).

①如圖I,連結(jié)人￡CE,求證：AE=C￡

②若4E=5,點(diǎn)尸是正方形ABC。邊上一一點(diǎn)，當(dāng)AE=EF時(shí)，求線段。尸的長.

(2)如圖2,若BE=7,點(diǎn)P是線段BE上一點(diǎn)，當(dāng)8P=5時(shí)，求。E+C尸的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】等邊三角形

8.【答案】400

9.【答案】AC=BD(答案不唯一)

10.【答案】5

11.【答案】

12.【答案】10

13.【答案】140°

14.【答案】42

15.【答案】6

16.【答案】:或，

17.【答案】：AE工BD,CFLBD,

：."ED=<FB=90°,

:AD=BC,AE=CFf

：，Ri^DAE^Rt/\BCF(HL),

:.心DE=LCBF,

.，.AD||8C,

?：AD=BC,

.?.匹邊形人8C。是平行四邊形；

41(K-5.

18.【答案】見解析，B\(-4,-5)；

見解析；

5.5

A

19.【答案】解：（1）連接4G如圖.

D

在RrZ\ABC中，ABLBC,AB=9cni,BC=12cm,

所以AC=AD*B(r*=(9」+12*=15."I、'、"

BC

即A、C兩點(diǎn)之間的距離為I5c，〃；

(2)因?yàn)?2+40=82+152=172=A￡>2,

所以公CD=9(T,

所以四邊形紙片ABCD的面積

11

=,1AB?BC9+AC*CD

=1X9X12+1X15X8

29

=54+60

=114(cm2).

故這張紙片的面積為I\4an2.

20.【答案】證明：選擇方法一：在上取一點(diǎn)。，使得BC=8D,連接CQ,

vzACB=90°,"=30°,

."=60°,

又BC=BD,

??.△BCO是等邊三角形，

：zBDC=60°,CD=BD,

二乙。CA=60"-Zu4=301'=ZJ4,

:.AD=CD=DB=BC,

：.HC1AH.

21.【答案】（1）證明：?：4ABE安ABCF咨ACDG當(dāng)ADAH,

-，AB=BC=CD=AD,乙ABE=^BCF,乙BAE=LCBF,

匹邊形4BCO是菱形，

??2仍=90°,

...”BE+4B4E=90。=AABE+^CBF=^ABC,

匹邊形ABC。是正方形；

,:△ABEq△BCFQACDG/4DAH,

：.BE=CF=DG=AH,AE=BF=CG=DH,

:.EF=FG=GH=EH,

???匹邊形EFG”是菱形，

“仍二90°二乙FEH,

:.匹功形EFGH是?正方形：

(2)解：?.?、’」「口：,」，-.1/T-(，-I'、th；。，

r'I-ci/i-?bu*,

■

:.aAb2二c2.

22.【答案】(1)證明：?.?點(diǎn)尸為乙EA/平分線上一點(diǎn)，PB1AE,PC1AF,

:.PB=PC,

在RiAPBM和RZCN中，

fPM-PN

\PB-PC'

:.Ri/XPBM安RiAPCN(HL),

:.BM=CN；

(2)AM+CN=AC；

(3)解：?.乙M4N+乙M尸N-180°,

.?."M0+〃NP=180",

?.ZCNP+以NP=180°,

：/CNP=￡AMP,

在△PBM和中，

(￡BMP-Z.CNP

\ZPB.WZR\\1X1,

IPB=PC

:.△PBM/MPCN(AAS),

:.BM=CN,

在Rt/\PBA和Rt/\PCA中，

(AP=AP

[PBPCf

:.RiAPBAQRtAPCA(HL),

...A8=AC=8,

.-.AM+AN=AB+BM+AC-CN=AB+AC=2AC,

.??匹邊形ANPM的面積為

?.1\?廣V."<1、：

(2)a

24.【答案】(1)證明：???OA=OC,OB=OD,

???匹邊形ABC。是平行四邊形，

又、AB二BC,

???平行四邊形4BC。是菱形；

(2)解：???OA=OC,OB=OD,4c=12,13D=\6.

.?.80=20。，()A=0C=6,0B=0D=8,

如圖，過點(diǎn)。作0F||8C交CD于點(diǎn)F,

則A。。產(chǎn)SAQBC,

OFOD1

???—^――，

BCBD2

由(1)可知，四邊形ABCD是菱形，

：.AClBD,

在陽△OBC中，由勾股定理得:BC=XOB-O<-=v、a=10,

：.OF=，C=5,

9

?:AB=BC,

...乙BCA二4ZMC,

NZ.W-ZD.IC,

..2BCA=4M+COM,2

：./-M=Z-COM,

.'.MC=OC=(),

-OF\\BC,

:AMCNs叢OFN,

A/.V=A/C=6

??亦=而=：'

NN_G_6

??西一二6一FL

25.【答案】v61?vGl或1g\1U或1山i\口)?

26.【答案】(1)①證明：???四邊形A8CQ是正方形,

；.AB;BC,乙ABD=乙CAD=45°,

,:BE=BE,

:AABE@ACBE(SAS),

:.AE=CE；

②解：