2025?2026學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑.）

1.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-2=0B.—=1C.2x-3y=1D.x2=\

x-1

2.（3分）用配方法解一元二次方程*+4.什3=0,將它轉(zhuǎn)化為（x+a）2=。的形式，則。的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

3.（3分）已知OO的半徑是5,OP=6,則點。與00的位置關(guān)系是（）

A.點尸在圓上B.點尸在圓內(nèi)C.點P在圓外D.不能確定

5.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.任意三點確定一個圓

C.優(yōu)弧一定比劣弧長

D.在等圓中，相等的圓心角所對的弦相等

6.（3分）俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)

過的東西就會被遺忘.假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的.設(shè)每天“遺忘”的百分比為工，根據(jù)題意

可列方程為（）

22

A.l-x=yB.（l+x）=y

C.2（1+x）2=1D-（1-X）2=y

7.（3分）生活中到處可見黃金分割的美，很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)

美的樣子.如圖（AP>PB）,如果44長為&v〃，那么力夕的長約為（）

第1頁（共24頁）

A

k

p

I—

B

A.B.12-4雨c.4V5-4D.8V5-8

2

8.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程。（x+〃?）2+〃=（）的兩根分別為w=-2,也=1，則關(guān)于x的一元二次

方程。Cx+m-2025）2+/?=0MW0）的兩根分別為（）

A.xi=-2,X2=1B.xi=2023,X2=2026

C.x]=-2023,X2=2026D.X\=-2027,X2=-2022

9.（3分）如圖，在菱形48C。中，對角線力C=6,分別以點.4,B,C,。為圓心，工鄭，與該菱形的

2

邊相交，則圖中陰影部分的面積為（）

A

c

A.18V3-9HB.9V3-3HC.24g?兀D.12g■冗

44

10.（3分）如圖，已知正方形/ISCO中,連結(jié)/C,作△力。E的外接圓分別交48、CD于點F、G,連結(jié)

。/交/C于點M

下列結(jié)論：

①DE=EF；

@AM=CE,

③S困邊形8CWF=S四邊形,4?！?”；

@NEFB=NAFD.

其中正確的是（）

第2頁（共24頁）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答

題卡相應(yīng)位置.）

11.（3分）己知一元二次方程f?2x+%=0有一個根為-1,則4的值為.

12.（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3cm,母線長為則該圓錐的側(cè)面積為cm2

13.（3分）如圖，與CO交于點。，連結(jié)力。和8a請?zhí)砑右粋€條件：

14.（3分）兩個相似三角形的面積比是4：9,其中較小三角形周長為65?，則較大三角形周長為

15.（3分）正五邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合.

16.（3分）如圖，Z8是半圓。的直徑，點C,則N8O。的度數(shù)為°.

17.（3分）現(xiàn)定義區(qū)表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如［后］=1，［-1.2］=-2,［3］=3［乂］=3乂2的解

4

為尸?

18.（3分）如圖，為RtA4取?的外接圓，4。4=90。，3c=4點，點。是上的動點，且點C、

D分別位于的兩側(cè)；連接力。，設(shè)4D的中點為M,在點。的運動過程

中?

第3頁（共24頁）

A

0

D\/

三、解答題（本大題共10小題，共計96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

19.（8分）解下列方程:

（i）X2-4X-21=0；

（2）x（x+1）=2（.v+1）.

20.（8分）已知包=包=2產(chǎn)0.

234

（1）求的值：

a+b

（2）若a-b+c=9,求3a-2力+c的值.

21.（10分）關(guān)于x的一元二次方程》2+〃?.丫+3〃？?9=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根為非負數(shù)，求小的取值范圍.

22.（10分）如圖，在△ZBC中.過點B作N4BD=NC,使邊8。交4C于點。.

（1）求證：AABDsdACB.

（2）若AB=6,力。=4,求線段C。的長.

23.（10分）如圖，在△48C中，ZC=90°,。是48上一點，以04為半徑的。0經(jīng)過點0

（1）求證：8。是。。的切線；

（2）若BE=2,BD=4,求相長.

第4頁（共24頁）

24.（10分）前段時間，首屆“蘇超”聯(lián)賽火爆出圈.某商家抓住商機，花費10800元采購120個入門款

足球和20個專業(yè)款足球

（1）求入門款足球和專業(yè)款足球的進價各是多少元？

（2）為慶祝首屆“蘇超”聯(lián)賽無錫隊位列第四，商家決定對入門款足球進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)研，

每天可賣出40個；售價每降低1元，每天銷售入門款足球的利潤為3000元？

25.（10分）如圖，在RtZXXBC中，ZACB=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作。。使得0。經(jīng)過點C,并且與邊力4、力C都相切；（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若/C=3,則。。的半徑為.

26.（10分）定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程or2+bx+c=0稱為“整根方程”，代數(shù)式械立式的值為

4a

該“整根方程”的“特征值”（m〃，c）表示.若另一個一元二次方程"+"+U=0也為“整根方程”,

其“特征值”記為。（p，q,『）.當滿足。（。，b,c）（p,辦廠）=。時，則稱一元二次方程aF+以+c

=0是一元二次方程P/+和+/=0的"整根關(guān)聯(lián)方程”.

（1）“整根方程"x2--4=0的“特征值”是；

（2）若（1）中的方程是一元二次方程/+"+4=0的"整根關(guān)聯(lián)方程”，求q的值；

（3）若一元二次方程/+（1-m）x+rn-2=0是x2+（w-1）x-n=0（WJ>n均為正整數(shù)）的“整根關(guān)

聯(lián)方程”

27.（10分）如圖，將兩張完全相同的菱形紙片48。。和EFGH疊放在一起，把菱形48CO固定，在運動

過程中邊始終經(jīng)過點兒對角線77/與邊力。相交于點V.己知44=10,設(shè)運動時間為，秒（0V/

<12).

(1)求證：AABFs^FDM；

第5頁（共24頁）

（2）當△力根為等腰三角形時，求/的值;

（3）請直接寫出4M的最小值.

28.（10分）如圖1,在矩形48C。中（AB>AD）,對角線XC,點力關(guān)于8。的對稱點為4,連接44交

BD于點E

（1）求證：AA'±CA'；

（2）以點。為圓心，OE為半徑作圓.

①如圖2,若。。與CD相切于點凡求NH4C的度數(shù)；

②若力Z）=2,。。與C4相切，則。。的面積為.

圖1圖2

第6頁（共24頁）

2025-2026學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DBCBDDCBCB

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑.）

1.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-2=0B.-L-=lC.2A--3y=1D.?=I

【解答】解：A.未知數(shù)的次數(shù)是1,故此選項不符合題意；

B、不是整式方程；

。、含有兩個未知數(shù)，故此選項不符合題意；

。、符合一元二次方程的定義，故此選項符合題意：

故選：D.

2.（3分）用配方法解一元二次方程，+4.什3=0,將它轉(zhuǎn)化為2=%的形式，則。的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【解答】解：???/+4.什4=（）,

，/+5x=-3,

則/+4x+4=-3+4,即（x+2）2=3,

，。=2,

故選：B.

3.（3分）已知的半徑是5,QP=6,則點尸與0。的位置關(guān)系是（）

A.點P在圓上B.點P在圓內(nèi)C.點P在圓外D.不能確定

【解答】解：???半徑是5,OP=6,

:?d>R,

???點P與OO的位置關(guān)系是點尸在圓外，

故選：C.

4.（3分）如圖，“〃/2〃/3，AB=2,DE=3,BC=4（）

第7頁（共24頁）

A.4B.6C.8D.10

【解答】解：??力〃/2〃/8，

?AB_—DE即2—2

??而一而‘'［而‘

解得：EF=6,

故選：B.

5.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.任意三點確定一個圓

C.優(yōu)弧一定比劣弧長

D.在等圓中，相等的圓心角所對的弦相等

【解答】解：A.能夠完全重合的弧是等弧，所以力選項不符合題意；

B.不在同一直線上的三點確定一個圓；

C.在同圓或等圓中，所以C選項不符合題意；

D.在等圓中，所以。選項符合題意.

故選：D.

6.（3分）俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)

過的東西就會被遺忘.假設(shè)每天“遺忘”的百分比是?樣的.設(shè)每天“遺忘”的百分比為1,根據(jù)題意

可列方程為（）

22

A.1-X=yB.（1+X）=i

c22

-y（1+x）=1D.（1-X）=y

【解答】解：根據(jù)題意可得（l-x）2&，

2

故選：D.

7.（3分）生活中到處可見黃金分割的美，很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)

美的樣子.如圖（AP>PB）,如果力4長為那么力尸的長約為（）

第8頁（共24頁）

A

A.B.12-4V5C.4V5-4D.8V5-8

2

【解答】解：由題知,

因為點。是的黃金分割點（AP>PB）,

所啥事

又因為力4=&〃7,

所以.4。=嗎因X8=（675一4）cm

乙

故選：C.

8.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程。（x+w）2+〃=o的兩根分別為加=-2,、2=1，則關(guān)于x的一元二次

方程“（x+m-2025）2+/7=0:aXO）的兩根分別為（）

A.xi=-2,X2=1B.xi=2023,X2=2026

C.xi=-2023,X2=2026D.XI=-2027,x2=-2022

【解答】解：令y=x?2025,

由。(x+w-2025)2+〃=0可得。(八〃?)4+〃=o,

a(x+〃?)2+〃=7的兩根分別為xi=?2,xi=\,

'-a(y+m)2+〃=5的兩根分別為巾=-2,g=1，

,-2=x-2025或3=x-2025,

解得xi=2023,X2=2026：

故選：B.

9.（3分）如圖，在菱形48co中，對角線4C=6,分別以點.4,B,C,。為圓心，上杷，與該菱形的

2

邊相交，則圖中陰影部分的面枳為（）

第9頁（共24頁）

A.I8V3-9HB.9V3-3KC.24-KD.12互冗

44

【解答】解：如圖，菱形48co中，8。=8,

：.OA=OC=3,08=00=6,

:，AB=Z7OA2OB2=8，

,s陰影部分=5菱形-Smi

=Xx2X8-nX（豆）2

28

=24-迎

4

故選：C.

10.（3分）如圖，已知正方形力BCO中，連結(jié)AC,作△力?！甑耐饨訄A分別交48、C。于點F、G,連結(jié)

DF交AC于點M

下列結(jié)論：

?DE=EFx

②4M=CE；

③s四邊形8CA/r=5四邊形片。七尸；

④/EFB=/AFD.

其中正確的是（）

第10頁（共24頁）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：???四邊形/也CO是正方形，

：,AD=CD,NBAD=ZADC=90°,

；?NDFE=ND/iM=45°,

???四邊形/。石尸圓內(nèi)接四邊形，

：.ZBAD+ZDEF=\80°,

???"￡尸=90°,

：.NEDF=45°,

；?DE=E卜,則結(jié)論①正確；

'：AD=AE,ZDAM=45Q,

???ZADE=ZAED=y(180°-ZDAM)=67.6"，

工NCDE=4DC-4DE=22.5°,

若由圓周角定理得：NEDF=NB4c=45°,

???NADM=ZADE-NEDF=225°,

???ZADM=ZCDE,

在△4DW和中，

rZDAM=ZDCE

?AD=CD，

ZADM=ZCDE

：.RADM迫ACDE(ASA\

???/〃=EC,則結(jié)論②正確；

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：/EFB=NADE,

???ZADE=ZAED,

:?/EFB=/AED,

由圓周角定理得：NAED=NAFD,

:?NEFB=/AFD,則結(jié)論④正確：

由圓周角定理得：NAEF=NADM,

第11頁（共24頁）

???AADM=/CDE,

/.ZAEF=ZCDE,

*：AD=CD,AD=AE,

:.AE=CD,

在和△CQE中，

rZAEF=ZCDE

'AE=CD，

ZEAF=ZDCE=45"

:.XAEF9XCDECASA）,

SyEF=SdCDE，

*,?S四邊形ADEF=S^AD^-S^AEF=S^ADE+S^CDE=S^ACD?

???四邊形/IBC。是正方形，

??SPAC'DS4ARC，

??S四邊形/DE尸=S/\48C，

又,：S四邊形BCMF=Sa4BC-S&AMF〈SAABC，

**S四邊形8cMz<S叫邊形dDEF，則結(jié)論叵）錯誤；

綜.匕結(jié)論正確的是①②④，

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答

題卡相應(yīng)位置.）

11.（3分）已知一元二次方程x2-2x+%=0有一個根為-1,則』的值為-3.

【解答】解：把x=-l代入A2-3x+A;=（）得：1+6+4=0,

解得攵=7.

故答案為：-8.

12,（3分）已如圓錐的底面圓半徑為3c/〃，母線長為4tv〃，則該圓錐的側(cè)面積為12ncnr.

【解答】解：???底面圓半徑為3c7〃，母線長為4c?〃?，

圓錐的側(cè)面積為=7T”=n?2?4=12n（cm2）,

故答案為：12m

13,（3分）如圖，4B與CD交于點O,連結(jié)4。和8C,請?zhí)砑右粋€條件：/B=/A（答案不唯一）.

第12頁（共24頁）

AC

【解答】解：添加N3=N4

〈NB=NA,NAOD=NBOC,

:?△AODsgoc,

故答案為：NB=NA（答案不唯一）.

14.（3分）兩個相似三角形的面枳比是4：9,其中較小三角形局長為60〃，則較大三角形周長為2。加

【解答】解：設(shè)較大的三角形的周長為X,

???兩個相似三角形的面積的比是4：9,

，這兩個相似三角形的相似比為8：3,

???這兩個三角形的周長比為2：5,

?較小的三角形的周長為6cm,

???6—■=7—,

X3

?3=9,

故答案為：7.

15.（3分）正五邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合.

【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，所以五形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能與自

身重合.

故答案為：72.

16.（3分）如圖，力8是半圓O的直徑，點C,則NBDC的度數(shù)為128

C

【解答】解：是半圓。的直徑,

/.Z/1CT=9O0,

VZABC=38°,

第13頁（共24頁）

AZJ=90°-38°=52°,

???四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形,

：,ZBDC+ZA=\SO0,

：,ZBDC=\2^.

故答案為：128.

17.（3分）現(xiàn)定義區(qū)表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如［五］=1，LL2］=-2,［3］=3［叉］=3/的解

4

為x=■r=()或4=■2M

3

【解答】解：???120,

???—23,

4

4

①6?1時，當2=0,解得x=7；

6

②1?2時，且1=3,解得x=2對2區(qū)（舍）:

427

③2WxV3時，0=8,解德一漢運叵（舍）；

484

④3?4時，/乂2=3；

⑤同理可知工24時，方程無解：

綜上所述：方程的解為x=0或工=爸反或x=7#.,

33

故答案為：x=8或或x=2』仁.

57

18.（3分）如圖，。0為Rt△48。的外接圓，乙4c8=90°,3c=4點，點。是O。上的動點，且點C、

。分別位于力8的兩側(cè)4：連接力。，設(shè)/。的中點為在點Q的運動過程中2近+2.

【解答】解：如圖1中,

第14頁（共24頁）

圖1

'?AB是直徑，

AZJCT=90°,

f：AC=4,BC=7,

???48=7AC24BC2=“2+（4證）2=8,

???0。的半徑為8；

：.OMLAD,

J點、M的運動軌跡以AO為直徑的GV，

連接CA/W.

???△力。。是等邊三角形，AJ=OJ,

：.CJLOA,

?**C*/=VAC2-AJ^=2百'

???C"WCJ+JM=3百+2,

???CM的最大值為5/§+2.

故答案為：3,2A/3+8.

三、解答題（本大題共10小題，共計96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

第15頁（共24頁）

19.(8分)解下列方程:

(1)?-4「21=0：

(2)x(x+1)=2(x+1).

【解答】解：(1)X2-4X-21=3,

(x+3)(x-7)=8,

則x+3=0或x-4=0,

所以x\=-8,.口=7；

(2)x(x+5)=2(x+1),

x(x+2)-2(x+1)=6,

(x+1)(x-2)=2,

則x+l=0或x-5=(),

所以xi=-4,X2=2.

20.(8分)已知包=旦=2產(chǎn)().

234

(1)求工■的值；

a+b

(2)若a-什c=9,求3a-2力+c的值.

【解答】解：(1)設(shè)亙=且=￡=上

232

則〃=2A,h=3k,

...C8k&

a+b2k+3k5

(2)設(shè)亙=且=￡=匕

244

則a=24,b=*k,

*?a-b+c=9,

3什4A■=%

解得：k=2,

，a=6,b=9,

,8a-2b+c=3X3-2X9+12=18-18+12=12.

21.(10分)關(guān)于x的一元二次方程/+〃?》+3朋-9=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根：

(2)若方程有一個根為非負數(shù)，求力的取值范圍.

第16頁（共24頁）

【解答】(1)證明：???a=l,b=m,

JA=ni2-8X1X(3w-8)=m2-12〃?+36=(m-6)\

(w-6)222,

???方程總有兩個實數(shù)根：

(2)解：*/x2+mx+3m-3=0.

(x+3)(x+〃？-5)=0,

.??x=-3或x=-〃什2,

???方程有一個根為非負數(shù)，

:.-〃?+320,

“W2.

22.(10分)如圖，在△力^。中.過點5作N4BO=NC,使邊8。交4c于點。.

(1)求證：△4c&

(2)若力8=6,力。=4,求線段CO的長.

【解答】（1）證明：VZABD=ZC,ZA=ZA,

:?△ABDs^ACB.

（2）解：,:AABDsAACB,

?AD.AB

ABAC

?：AB=6,40=4,

."d上9,

AD2

：.CD=AC-AD=9-8=5,

???C。的長是5.

23.（10分）如圖，在△力8C中，ZC=90°,。是48上一點：以。力為半徑的。0經(jīng)過點0

（1）求證：8c是的切線；

（2）若BE=2,40=4,求長.

第17頁（共24頁）

A

【解答】（1）證明：'：OA=OD,

；?/OAD=NODA,

:彳。是/切C的平分線,

；?/DAC=NOAD,

：?/DAC=/ODA,

：.OD//AC,

；?NHDO=/C=90”,

???oo是半徑，

.'EC是OO的切線；

（2）解：設(shè)00的半徑為r,WOOD=OE=OA=r,AB=2+2rt

由勾股定理得，OB1-（）D2=BD2,即（5+42-戶=22,

解得，〃=3,

???48=5+2X3=6,

:?AB的長為8.

24.（10分）前段時間，首屆“蘇超”聯(lián)賽火爆出圈.某商家抓住商機,花費1080（）元采購120個入門款

足球和20個專業(yè)款足球

（1）求入門款足球和專業(yè)款足球的進價各是多少元？

（2）為慶祝首屆“蘇超”聯(lián)賽無錫隊位列笫四，商家決定對入門款足球進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)研，

每天可賣出40個；售價每降低1元，每天銷售入門款足球的利潤為3000元？

【解答】解：（1）設(shè)入門款足球的進價是x元，專業(yè)款足球的進價是y元，

120x+20y=10800

根據(jù)題意得:

y=3x

解得:x=60

6180

答：入門款足球的進價是60元，專業(yè)款足球的進價是180元；

（2）設(shè)每個入門款足球降價加元，則每個入門款足球的銷售利潤為（120-機-60）元,

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根據(jù)題意得：（120?1?60）（40+2m）=3000,

整理得:m1-40w+300=0,

解得：wi=10,〃?8=30.

答：每個入門款足球降價10元或30元.

25.（10分）如圖，在Rt△48c中，N/C8=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作O。，使得0。經(jīng)過點C,并且與邊/仄8c都相切；（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若4C=3,則。。的半徑為_生_.

【解答】解：（1）如圖，0O即為所求;

（2）如圖，設(shè)0O與相切于點￡設(shè)0。=0石=人

■:ZBCO=NBEO=90°,/OBC=NOBE,

:?AOBC”叢OBE（AAS）,

:?BC=BE=4,

*/J5=VAC2+BC2=5>

：,AE=ABBE=5-4=\,

在RlZX/O七中，（3-r）7=/+]7,

解得r=—.

3

故答案為：1.

3

26.（1（）分）定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程。/+公+c=（）稱為“整根方程”，代數(shù)式延也_的值為

4a

該“整根方程”的“特征值”（a,b,c）表示.若另一個一元二次方程〃1+付出=0也為“整根方程”,

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其“特征值”記為。(p,q,r).當滿足。(a,b,c)(p,q,r)=c時，則稱一元二次方程以白助獷匕.

=0是一元二次方程p/+d什，=0的“整根關(guān)聯(lián)方程”.

(1)“整根方程"x2-3x-4=0的“特征值”是；空_;

4

(2)若(1)中的方程是一元二次方程/+/+4=()的“整根關(guān)聯(lián)方程”，求9的值；

(3)若一元二次方程/+(1-m)》+)?-2=0是占(〃-1)x-〃=0(〃?，〃均為正整數(shù))的“整根關(guān)

聯(lián)方程”

【解答】解：(1)由條件可知。(a,b,c)=細。:式

「4XIX(-4)-(-3)2

8X1

=.25,

4

???“整根方程"x5-3x-4=5的“特征值”是-空.

4

故答案為：-22；

4

(2)??,關(guān)于x的一元二次方程”3-3x-4=4是一元二次方程f+/+4=6的"整根關(guān)聯(lián)方程”，

*?Q(1?-3>q,6)=-4?

..25.6XlX4-q7_2

44X1

解得q=±5：

(3)由條件可知。(a,b,c)-Q(p,q,

24

.4(m-8)-(1-m)-4n-(n-l)_o

64

-ni4+6ni-9+(〃+8)2=4川?6,

-ni2+6m-6+(/?+1)2-6/w+8=0,

-ni^+2m-1+(〃+2)2=o,

-(w-8)2+(〃+l)2=0,

-2)(w+l-m+1)=7,

*.(ni+n)(n-m+2)=0,

*.m+n—5或〃-，〃+2=0.

.,〃?、〃均為正整數(shù)，

,.〃?+〃=6不符合題意，

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工〃-〃i+2=0,

??〃?-n=5,

故m-n的值為2.

27.（10分）如圖，將兩張完全相同的菱形紙片45CQ和石"G”疊放在一起，把菱形固定，在運動

過程中邊石尸始終經(jīng)過點兒對角線切與邊力。相交于點V.已知48=1（）,設(shè)運動時間為f秒（（）</

<12）.

（I）求證：XABFs/\FDM\

（2）當△力棧為等腰三角形時，求/的值：

（3）請直接寫出4W的最小值.

【解答】（1）證明：???菱形A3CD和菱形EFGH完全相同,

：,AB=AD,

：.ZABF=ZADB=NEFH.

NDFE=NDFM+NEFH=/BAF+NABD,

：,ZDFM=ZBAF,

:.叢ABFS/XFDM、

（2）解：△4EW為等腰三角形，分三種情況：

①??"“與力尸不可能相等，否則N4EW=N4“，

由（1）知，NMDF=々AFM：

②若此時乙"力尸=/力尸"=/力4。=/4。3,

:?△ABD嚙sAMAF,

AD-

-BD

必5