第四章整式的加減單元測試

一、選擇題：本大題共8小題，共24分。

1.計算3a-2a,正確的結(jié)果是（）

A.1B.aC.—aD.-5a

2.下列各式中，次數(shù)為3的單項式是（）

A.xy2B.xy2C.x+y2D.x+y3

3.下列各組單項式中，不是同類項的是（）

A.12Q3y與寫B(tài).6a2mb與一Q2bmC.23與32口.療丫與一^獷

4.下列去括號正確的是（）

A.x2-2（2x-y+2）=x2-4x-2y+4

B.-3（m4-n）—mn=—3m4-3n—mn

C.-（5%-3y）4-4（2孫-y2）=-5x+3y+8xy-4y2

D.ab—5（—a+3）=ab+5a—3

5.下列各式中，計算正確的是（）

A.3Q+2Q=5Q2B.7xy-4xy-3

C.3m+2n=SmnD.3x2y-4yx2=-x2y

6.下列說法中，正確的有（）①6/一3%-2的項分別是6/,31，2：鳴一專為多項式；③多項式一2%+

4盯的次數(shù)是2；④若一個多項式的次數(shù)是3,則這個多項式中只有一項的次數(shù)是3；⑤單項式-37rx2的系

數(shù)是一3；⑥0不是整式.

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.如果4y2—2y+5的值是9,那么2y2一y+2的值是（）

A.2B.3C.-2D.4

8.某文具店在國際小商品城進貨，先以每本加元的價格購進了80本筆記本，后又以每本〃（山<〃）元的價

格購進了60本另一款筆記本.若趁著“雙II”活動，老板將這兩批筆記本以每本竽元的價格全部售

出，則該文具店（）

A.虧損了B.盈利了C.不盈不虧D.不能確定

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

9.寫出一個只含有字母。和兒最高次項系數(shù)為-2024,且一次項系數(shù)為5,常數(shù)項為9的二次三項

式：.

10.若一個代數(shù)式與-2a+b的和是a+2b,則這個代數(shù)式是.

11.若多項式/+7HX+3-(3x+1-n/)的值與x的取值無關(guān)：則-m+71的值為.

12.《孫子算經(jīng)》中有一個問題的大意為：今有甲、乙、丙三人均有若干銀錢.乙對甲、丙兩人說：“你

們倆都將手中錢的一半給我，我就有七十了.”若設(shè)甲、乙手中的錢數(shù)分別為x,1)，，則根據(jù)乙說的話，丙

手中的錢數(shù)可以表示為(用含-y的代數(shù)式表示).

13.淘氣用珠子串出如圖所示的飾品，第1個飾品有10顆珠子，第2個飾品有19顆珠子，第3個飾品有

28顆珠子……按此規(guī)律串下去，第〃個飾品有顆珠子.(用含〃的代數(shù)式表示)

第1個第2個第3個

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

14.化簡：2%2y-2xy-4xy2+xy+4x2y-3xy2.

15.化簡：—2(ab—3a2)—[2b2—(5ab+a2)4-2ab].

四、解答題：本大題共11小題，共69分。

16.下面是小帆同學(xué)進行整式化簡的過程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的問題.

—Q%-1)+4(-4/+2%-8)

=~^x+1++"X-8)...第一步

=—+1—X24--8...第二步

=-%2-7.……第三步

(1)以上化簡步驟中，第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是.

(2)請寫出正確的化簡過程，并計算當(dāng)x=g時該整式的值.

17.已知%+y=2,xy--3,求(%+xy)-[(xy-2y)-x]-(一xy)的值.

18.已知a,b,。三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.化簡：|b-c|-|c-a|+|a-l|.

??一"一

-1012

19.已知x,)，為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“X”，滿足xXy=2x-y.

(1)求3X4的值.

(2)求(2團2Q)※(-3Q)的值.

20.已知3/-2x+b與/+bx-1的和不含x的一次項.

(1)求力的值.

(2)將的值代入后求出這兩個多項式的和.

21.已知關(guān)于X,)，的多項式%、3一3/+%2ym+2-577m是五次四項式(犯幾為有理數(shù))，且單項式

5--巾,叱3的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同.

⑴求/〃，〃的值.

(2)將這個多項式按x的降幕排列.

22.如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為。和4.

(1)求陰影部分的面積(用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡).

(2)當(dāng)a=3時，求陰影部分的面積.

23.已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是“，個位上的數(shù)字是反

(1)寫出這個兩位數(shù).

(2)若把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)，則這兩個兩位數(shù)的和能被11整除

嗎？為什么？

24.在七年級活動課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別有4,8,C三個代數(shù)式，三張卡片如下，

其中C的代數(shù)式是未知的.

A=-2x2一(k-l)x+1B=-2(x2-x+2)C

(1)若人為二次二項式，則左的值為.

(2)若A-8的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是,此時k的值為.

(3)當(dāng)k=-1時，C+2A=B,求C.

25.近年來，電商平臺多選擇在11月11口促銷.今年的促銷期間，某電商客服在為買家包裝商品時用到

長、寬、高分別為。厘米、〃厘米、。厘米的箱子，并發(fā)現(xiàn)有如圖所示的甲、乙兩種打包方式(打包帶不計

接頭處的長).回答下列問題：

(1)用含a,Ac?的代數(shù)式表示甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要_____厘米，乙需

要厘米.

(2)當(dāng)a=50,b=40,c=30時，直接寫出甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要厘

米，乙需要厘米.

(3)當(dāng)時，兩種打包方式中，哪種方式更節(jié)省打包帶？并說明理由.

26.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…排列成如圖所示的數(shù)陣:

1719212325272931

3335373941434547

4951535557596163

(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)23有什么關(guān)系？

(2)設(shè)中間數(shù)為小用代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)之和.

(3)若將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

(4)十字框中的五個數(shù)之和能等于2024嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：原式=(3-2)a=Q,

故選：B.

根據(jù)合并同類項的法則，可得答案.

本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握.根據(jù)同類項的定義判斷即

可：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

【解答】

解：4岑=：ya3,與"a3y是同類項，故本選項錯誤；

8.6a2mb與-a28nl是同類項，故本選項錯誤；

C23和32是同類項，故本選項錯誤；

3y與一不是同類項，故本選項正確；

故選0.

4.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵。

原式各項利用去括號法則變形得到結(jié)果，即可作出判斷。

【解答】

解：A、原式二兀2—4人十2y—4。欠2—4x—2y+4,故A選項錯誤；

B、原式=-3zn—3九一nm。一3m+3九一nm,故3選項錯誤：

C、原式=-5x+3y+8xy-4y2,故C選項正確；

。、原式=ab+5a-15^ab+5a-3,故。選項錯誤。

故選C。

5.【答案】D

【解析】解：4、3a+2a=5a,不符合題意；

B、7xy-4xy=3xy,不符合題意；

。、3〃?與2〃不是同類項，無法進行合并，不符合題意；

。、3x2y-4yx2=—x2y,符合題意.

故選：D.

根據(jù)同類項的定義，合并同類項的計算法則依次驗證每個選項即可.

本題考杳同類項的定義，合并同類項的計算法則.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做

同類項.熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：①6/一3%-2的項是6M,-3x,一2,原說法錯誤：

甯-9為多項式，原說法正確；

③多項式-2x+4xy的次數(shù)是2,原說法止確：

④一個多項式的次數(shù)是3,則這個多項式中最高次項的次數(shù)是3.原說法錯誤；

⑤單項式-37/的系數(shù)是-3〃，原說法錯誤；

⑥。是整式，原說法錯誤.

所以正確的有：②?,2個.

故選：A.

根據(jù)單項式、多項式和整式的概念，逐一分析解答即可，多項式中的每一個單項式叫多項式的項.

本題考查了多項式，單項式和整式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，單項式是指只含乘法的式子，單獨的字

母或數(shù)字也是單項式；若干個單項式的代數(shù)和組成的式子叫多項式.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了代數(shù)式求值，整體代入有關(guān)知識，根據(jù)4y2—2y+5的值是9得到2y2一、=2,然后利用整體

代人思想計算即可.

【解答】

解：???4y2-2y+5=9,

:.2y2—y=2,

???2y2-y+2=2+2=4.

故選D.

8.【答案】B

9.【答案】一2024出)+5a+9(答案不唯一)

10.【答案】3a+b

11.【答案】-4

【解析】x2+771X+3-(3x+1-nx2)=%2+znx4-3-3%-1+nx2=(1+n)x2+(m-3)x+2,

由「該多項式的值與A-的取值無關(guān)，

所以l+n=0,m—3=0,

即？：=—1?m=3,

所以一m4-n=-3-1=-4.

12.【答案】140-x-2y

13.【答案】(9n+1)

14.【答案】解：原式=6/y-xy-7xy2

15.【答案】解：原式二-2ab4-6a2—(2b2—5ab—a2+2ab)=-2ab+6a2—2b2+Sab4-a2-2ab=

7a2+ab-2b2.

16?【答案】【小題1】

括號內(nèi)的-8沒有乘以"

【小題2】

原式=-\x+14-(-x2+1X-2)=-1X+1-X2+|X-2=-x2-1.

當(dāng)《二決寸，原式=_(;)==

17.【答案】解：原式=x+xy-(xy-2y-x)4-xy=x+xy-xy+2y4-x+xy=2x+2y+xy=

2(x+y)+xy.-x+y=2,xy=-3,二原式=2x2+(-3)=1.

18.【答案】解：由數(shù)粕I,得—lVc<0,1<a<b<2,..b—c>0,c-a<0,a—1>0.

：.\b-c\-\c-a\+\a-l\=b-c-(a-c')+(a-l')=b-c-a+c+a-l=b-l.

19.【答案】【小題1】

解：3X4=2x3-4=6-4=2.

【小題2】

2a=2x2-2Q=4-2a,???(4-2a)※(-3a)=2(4-2d)-(-3a)=8-4Q+3Q=8-Q.

20.【答案】【小題1】

解：3/—2%4-/74-x2+bx-1=4x2+(b-2)x+b-1.

2

v3x-2x+匕與/+bx-1的和不含x的一次項，二b—2=O.Ab=2.

【小題2】

當(dāng)6=2時，4/+(匕-2)無+b—1=4x2+1.

21?【答案】【小題1】

解：：關(guān)于x,y的多項式“y3-3r4+x2ym+2-5nm是五次四項式(m,九為有理數(shù))，.,?2+m+2=5.

m=1.

又?.?單項式5X4-小/1-3的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，...4一小十九一3二5.

又m=1,-?n=S.

【小題2】

當(dāng)瓶=1,n=5時，該多項式是肛3一3/+/丫3一25,

???這個多項式按x的降轅排列為-3P+x2y3+xy3-25.

嗯22.【答案】【小題1】

解：S嫄,〃=a2+42-1a2-1x4(。+4)=a2+42-1a2-1x4a-8=1a2-2a+8.

【小題2】

當(dāng)G=3時，S陰影=ja2-2a+8=|x32-2x3+8=6.5.

o23.【答案】【小題1】

解：???這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是4個位上的數(shù)字是乩這個兩位數(shù)是10Q+4

【小題2】

原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和能被11整