江蘇省睢寧縣高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某集團(tuán)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)學(xué)校“延時(shí)服務(wù)”的滿意率，想從全市3個(gè)分校區(qū)按學(xué)生數(shù)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．已知3個(gè)校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，如果最多的一個(gè)校區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，那么這個(gè)樣本的容量為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，4．給定已知函數(shù).若動(dòng)直線y=m與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.5．已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知角，且，則（）A. B.C. D.7．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.8．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④9．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.10．對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.將它的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是__________12．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________13．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且其定義域?yàn)?則函數(shù)在上的值域?yàn)開_______.15．計(jì)算的結(jié)果是_____________16．已知集合，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時(shí)（不得超過120千米/小時(shí)）．已知該貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關(guān)系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本m=________，全程行駛的時(shí)間為t=________；（2）求該貨車全程的運(yùn)輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運(yùn)輸總成本最小，該貨車應(yīng)以多大的速度行駛？19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)與點(diǎn).（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.20．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對(duì)任意的均有；③對(duì)任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因?yàn)闃颖救萘繛?，?個(gè)校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，最多的一個(gè)校區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，所以，解得，故選：B2、A【解析】畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像與的交點(diǎn)，利用對(duì)稱性求得與的關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，和關(guān)于對(duì)稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.3、C【解析】分析每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選：C.4、B【解析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O(shè)，由題可知，當(dāng)，即或時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.6、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A7、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法8、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A10、B【解析】，所以點(diǎn)不是對(duì)稱中心，對(duì)稱中心需要滿足整體角等于,,A錯(cuò)．，所以直線是對(duì)稱軸，對(duì)稱軸需要滿足整體角等于，，B對(duì)．將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到的圖像，C錯(cuò)．將它的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯(cuò)，選B.（1）對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無窮多條對(duì)稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個(gè)對(duì)稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對(duì)稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.12、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.13、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且其定義域?yàn)椤啵?，且為偶函?shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對(duì)稱性很關(guān)鍵15、.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.16、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因?yàn)?，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因?yàn)椋?，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問題，屬于簡(jiǎn)單題目.18、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據(jù)全程行駛的時(shí)間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據(jù)貨車全程運(yùn)輸總成本等于貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本乘以時(shí)間即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運(yùn)輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=90時(shí)，全程的運(yùn)輸總成本最小，所以為了使全程的運(yùn)輸總成本最小，該貨車應(yīng)以90km/h的速度行駛.19、（1），；（2）.【解析】(1)由給定條件列出關(guān)于，的方程組，解之即得；(2)由(1)的結(jié)論列出指數(shù)方程，借助換元法即可作答.【詳解】（1）由題意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，設(shè)，，從而得，解得，即，解得，所以滿足條件的.20、（1）0；（2）詳見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調(diào)性的定義，由題可得，結(jié)合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問題轉(zhuǎn)化為，是否存在實(shí)數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對(duì)任意的，，均有，令，則，∴；【小問2詳解】，且，則又，對(duì)任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴由，可得或，即是否存在實(shí)數(shù)，使得或?qū)θ我獾暮愠闪?，令，則，則對(duì)于恒成立等價(jià)于在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)時(shí)，，故不存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，對(duì)于對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上單調(diào)遞減，∴，綜上可得，存在使得對(duì)任意的恒成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵是配湊，然后利用條件可證；第三問的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為否存在實(shí)數(shù)，使得或在恒成立，再利用參變分離法解決.21、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，