隴南市武都區(qū)2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試九年級數(shù)學(xué)考生注意：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，所有試題均在答題卡上作答，否則無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項.1.下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是2.已知a，b是一元二次方程x2A.2023 B.:024 C.2025 D.20263.一個不透明的箱子中放有1個紅球、2個黃球和3個黑球，這些小球除顏色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一個球，每次摸出球后放回，摸出紅球的人獲得禮品(可以所有人都獲得禮品).你覺得這個游戲A.對所有人都公平 B.無法判斷是否公平C.先摸者獲得禮品的可能性大 D.后摸者獲得禮品的可能性大4.已知點A(-2,y?),B(-1,y?),C(3,y?)都在拋物線y=2A.y3<y25.下列說法正確的有A.長度相等的兩條弧是等弧B.平分弦的直徑一定垂直于這條弦C.過圓心的線段是盲徑D.圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸6.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載了“圓中方形”問題：今有圓田一段，中間有個方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑.其大意為有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠.如圖，設(shè)正方形的邊長是x步，則可列方程為A.πC.π7.數(shù)學(xué)選修課開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動.下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家圖案的卡片A，(FX)九年級數(shù)學(xué)第1頁(共6頁)B，C，D，卡片除圖案外其他均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.小涵隨機抽取了1張卡片，則小涵抽到的卡片恰好是數(shù)學(xué)家華羅庚圖案的概率為AB.1C.D8.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A′A.40°B.50°C.130°D.140°9.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC=CD,∠C=120°,∠D=80°,則∠AOB的度數(shù)為A.100°B.115°C.120°D.135°10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.已知一元二次方程2x2?x?3=0的一個根為m，則12.一個不透明的袋子中有紅球和黑球共40個.這些球余顏色外都相同，將袋子中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色再放回袋子中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次，發(fā)現(xiàn)有75次摸到黑球，則袋子中的紅球大約有個.13.以原點為中心，把點M(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則點N的坐標為14.若拋物線y=x(FX)九年級數(shù)學(xué)第2頁(共6頁)15.如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，∠ACB=1516.如圖，在美術(shù)活動課上，小華用圓心角為1120°、三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(6分)解方程：x18.(6分)關(guān)于x的一元二次方程kx19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程.x(1)求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若該方程的兩根互為相反數(shù)，求m的值.20.(8分)在平面直角坐標系中，△ABC(1)畫出.△ABC關(guān)于原點中心對稱的△(2)畫出△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°21.(10分)某中學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行四項活動，學(xué)生可以任選一項參加.為了解參與情況，學(xué)校進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有學(xué)生1280名，請估計參加B項活動的學(xué)生人數(shù)；(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.22.(10分)如圖，在△ABC(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)，作△ABC(2)在(1)的條件下，求圓O的半徑r.四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(8分)如圖，在△OAB中，OA=OB=2,∠AOB=90°,將(1)當(α=30°(2)當A'A=A'B時，判斷OA與A'B'的位置關(guān)系.24.(10分)2025年全運會，其吉祥物“喜洋洋”火遍全國.某商場銷售該吉祥物，已知每套吉祥物的進價為20元，如果以單價30元銷售，那么每天可以銷售400套，根據(jù)經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20套.(1)若商家每天想要獲取4320元的利潤，為了盡快清空庫存，售價應(yīng)定為多少元?(2)銷售單價為多少元時每天獲利最大?最大利潤為多少?25.(10分)如圖，在△ABC中，AB(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若CE=226.(10分)【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指把形如ax2+bx例：求代數(shù)式a2解：a∵∴當a=-3時,a2【類比探究】(1)按照上述方法，用配方法求代數(shù)式.x2【靈活運用】(2)試說明：無論x取何實數(shù)，二次根式x227.(12分)如圖，直線l過x軸上一點A(2，0)，且與拋物線y=(1)求直線l和拋物線的函數(shù)解析式；(2)在x軸上是否存在一點P，使△POB(3)若點D是第一象限內(nèi)拋物線上一點，使得S△甘肅省隴南市武都區(qū)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACABDBBDAC二、填空題（每小題4分，共24分）930(?m249三、解答題（共96分）17.（6分）解：xx(x1=18.（6分）解：代入x=3，9k+3(k19.（6分）(1)證明：Δ=(m?4)2(2)解：兩根互為相反數(shù)，∴4?m20.（8分）(1)畫圖略，A′(2)畫圖略（4分）21.（10分）(1)200（2分）(2)補圖略（2分）(3)估計1280×(4)概率41622.（10分）(1)畫圖略（5分）(2)解：作AD⊥BC，BD=8，AD=6，設(shè)半徑23.（8分）(1)解：OA′=OB=(2)OA∥24.（10分）(1)解：設(shè)售價x元，(x?20)(400?20(