2025-2026學(xué)年貴州省貴陽第二實驗中學(xué)聯(lián)盟校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-6的相反數(shù)是(

)A.6 B.-6 C.16 2.如圖，已知直線c與直線a，b都相交.若a//b，∠1=50°，則∠2=A.53°

B.52°

C.51°3.5G是第五代移動通信技術(shù)，某公司為了更新網(wǎng)絡(luò)設(shè)備，購入了130臺新型電腦.數(shù)據(jù)130用科學(xué)計數(shù)表示為(

)A.13×103 B.13×102 C.4.如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OF⊥AB于O，若∠DOB=30°A.30°

B.120°

C.60°5.洪洞大槐樹尋根祭祖園旅游景區(qū)是以“大槐樹移民見證地與尋根祭祖圣地”人文景區(qū)為主、自然生態(tài)與建筑景觀為輔的大型綜合性科普人文旅游景區(qū).如圖是景區(qū)中的三個景點，將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若廣濟(jì)寺和祭祖堂的坐標(biāo)分別為(1,2)，(-1,1)，則魁星樓的坐標(biāo)為(

)A.(-2,-1)

B.(-2,1)

C.(-2,-2)

D.(2,1)6.已知關(guān)于x的二次三項式ax2+bxx3132333435a---0.360.75據(jù)此可估計關(guān)于x的一元二次方程ax2+A.3.1<x<3.2 B.3.2<x<3.3 C.7.如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果，隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是(

)

A.0.620 B.0.618 C.0.6 D.0.58.若分式x-2x的值為0，則x的值為A.0 B.-2 C.1 9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并延長交BC于點D，若CD=3，則點

A.2 B.3 C.4 D.510.升旗儀式上，國旗冉冉上升，下列哪個函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關(guān)系(

)A. B.

C. D.11.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=62°，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧(所在圓的半徑相等)相交于E，F(xiàn)兩點；EFA.28°

B.30°

C.31°12.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.為了了解關(guān)于x的不等式-x+2>mx+n的解集，某同學(xué)繪制了y=-x+2與y=mx+

A. B.

C. D.二、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。13.2025年國慶假期來臨，小明在貴陽熱門景點：黔靈山公園、民主路、青云市集中隨機(jī)選擇一個景點游玩，小明選中黔靈山公園的概率為

.14.數(shù)軸上兩個有理數(shù)a，b的位置如圖所示，則ba

0(用“>”，“<”或“=”填空).

15.關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x-4=0三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：|-2025|-π0+(-1)4；

(2)先化簡，再求值17.(本小題12分)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動中，某探究小組對“彈珠在水平軌道上運(yùn)動速度隨時間變化的關(guān)系”開展深入探究.先設(shè)計方案，再進(jìn)行實驗，利用所學(xué)知識對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.

【設(shè)計實驗方案】如圖1所示，設(shè)計一個由傾斜和水平軌道組成的實驗裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放.從彈珠運(yùn)動到A點處開始，用計時器、測速儀等測量并記錄彈珠在水平軌道上的運(yùn)動時間t(s)、運(yùn)動速度v(cm/s運(yùn)動時間t048121620…運(yùn)動速度v12108642…【數(shù)學(xué)建模探究】

【畫圖】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖2的平面直角坐標(biāo)系中描點、連線.

【猜想】觀察圖象，猜想v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為______.

【檢驗】請代入一組數(shù)據(jù)驗證你的猜想.18.(本小題10分)

同學(xué)們計劃在數(shù)學(xué)周開展“八年級同學(xué)最喜愛的球類運(yùn)動”調(diào)查活動，號召同學(xué)們重視身體健康，熱愛運(yùn)動.九(1)班同學(xué)負(fù)責(zé)這項工作，并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，以便更直觀地了解八年級同學(xué)最喜歡的球類運(yùn)動情況.

(1)以下是他們調(diào)查方案的步驟，請你按照合理的統(tǒng)計工作順序，將這些步驟進(jìn)行正確排序(填序號).

正確順序是：(______)→(______)→(______)→(④).

①以班為單位，調(diào)查每位同學(xué)最喜歡的球類運(yùn)動，將各班數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并匯總填入統(tǒng)計表.

②圾據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

③設(shè)計一個包含“球類運(yùn)動名稱”和“喜歡人數(shù)”的統(tǒng)計表.

④根據(jù)統(tǒng)計圖了解五年級同學(xué)最喜歡的球類運(yùn)動情況，為后續(xù)組建球類社團(tuán)提供依據(jù).

(2)請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可以算出參加本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

(3)學(xué)校打算組建球類社團(tuán)，請你結(jié)合數(shù)據(jù)提出合理建議.19.(本小題10分)

在?ABCD中，對角線AC與BD相交點O，過O點分別作AB和BC的垂線，垂足分別為H，M.

(1)如圖，當(dāng)OH=OM時，求證：△AOH≌△COM；

(2)在(1)的條件下，求證四邊形20.(本小題10分)

某校因物理實驗室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器.若購買甲種滑動變阻器用了200元，購買乙種用了150元，購買的甲種滑動變阻器的數(shù)量是乙種的2倍，乙種滑動變阻器單價比甲種單價貴5元.

(1)求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元；

(2)該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費用不超過1100元，那么該校最少購買多少個甲種滑動變阻器？21.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點F是CD的中點，延長OF到點E，使EF=OF，連接CE，DE.

(1)求證：四邊形DOCE是矩形；

(2)若OE=23，∠22.(本小題12分)

正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形A'B'CO與正方形ABCD的邊長均為4，如圖①擺放時，易得重疊部分的面積與正方形ABCD的面積的比值是14.

(1)如圖②，正方形A'B'C'O繞點O旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，AB與OA'相交于點E，BC與OC'相交于點F.此時兩個正方形的重疊面積為______；

(2)在正方形A'B'C'O繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，連接EF，試探究線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系.并證明你的結(jié)論；

(3)如圖③，在Rt△ACB中，∠B=90°，AB<BC，點23.(本小題12分)

電動車雖然方便了我們的日常出行，但是部分電動車充電過程中十分危險，一旦發(fā)生著火、爆炸，將造成非常嚴(yán)重的危害.“人車分離”是保障大家生命安全的重要手段.陽光小區(qū)為實現(xiàn)“人車分離”，在小區(qū)外面搭建了一個矩形電動車車棚(如圖1)，一邊利用小區(qū)的后墻(可利用墻長為35m)，其他的邊用總長70m的不銹鋼柵欄圍成.

(1)若車棚占地面積為600m2，試求出電動車車棚的長(BC)和寬(AB)；

(2)若小區(qū)擬利用現(xiàn)有棚欄對電動車車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請問能圍成占地面積為650m2的電動車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由；

(3)現(xiàn)小區(qū)為了方便電動車出行(如圖24.(本小題12分)

【觀察與發(fā)現(xiàn)】

如圖1，我們在探究三角形中位線定理時，通過剪切和拼接的方法將三角形拼成了面積相等的平行四邊形.同樣，我們也可以將任意一個四邊形剪升拼成一個面積相等的平行四邊形.操作如下：如圖2，沿著對邊中點所連的兩條線段剪開，將四邊形ABCD分成四部分.通過旋轉(zhuǎn)或移動，可以得到，新四邊形PQMN是平行四邊形.

【類比與探究】

(1)類比上述做法，嘗試將任意一個三角形剪開拼成一個與其面積相等的矩形.

圖3是將△ABC剪開拼成矩形BCH2H1的一種方法.

依據(jù)圖中呈現(xiàn)的操作方法，可知：DE與BC的數(shù)量關(guān)系為______；AH與DE的位置關(guān)系為______.

(2)嘗試用另一種方法將△ABC剪開拼成與其面積相等的矩形.

要求：請仿照圖3，在圖4的第一張圖中用虛線畫出剪切線，在第二張圖中畫出拼成的簡圖.

簡單說明剪切線滿足的條件：______.

【實踐與應(yīng)用】

(3)請思考如何將任意一個四邊形剪開拼成一個與原四邊形面積相等的矩形？請你設(shè)計思路不同的兩種方案，在圖5中用虛線畫出分割線，用實線畫出拼成的矩形.(只畫圖，不需文字說明)

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】1314.【答案】<

15.【答案】m≥-91616.【答案】(1)2025

(2)2m+2，17.【答案】一次函數(shù)

18.【答案】③;①;②

(2)200；

(3)建議優(yōu)先組建籃球社團(tuán)，其次可以組建羽毛球社團(tuán)．同時，也可以根據(jù)實際情況，考慮組建足球、乒乓球社團(tuán)，滿足部分同學(xué)的需求

19.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵過O點分別作AB和BC的垂線，垂足分別為H，M.

∴∠AHO=∠CMO=90°，

在Rt△AOH與Rt△COM中，

OA=OCOH=OM，

∴Rt△AOH≌Rt△COM(HL)；

(2)∵OH⊥AB于點H，OM⊥BC于點M，且OH=OM，

∴20.【答案】解：(1)設(shè)甲種滑動變阻器的單價為x元，則乙種滑動變阻器的單價為(x+5)元，

根據(jù)題意得：200x=150x+5×2，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的根，且符合題意，

∴x+5=15，

答：甲種滑動變阻器的單價為10元，乙種滑動變阻器的單價為15元；

(2)設(shè)該校購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器(100-m)個，

根據(jù)題意得：(1)證明：∵點F是CD的中點，

∴CF=DF，

∵OF=EF，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，

∴四邊形DOCE是矩形；

(2)解：∵OE=23，四邊形DOCE是矩形，

∴OE=CD=23，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD=2OB=22.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，四邊形OA'B'C'是正方形，

∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠A'OC'=90°，

∴∠BOC=∠A'OC'=90°，

∴∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF(ASA)，

∴S△BOE=S△COF，

∴S四邊形OEBF=S△OBC=14S正方形ABCD.

故答案為：14；

(2)AE2+CF2=EF2.

證明：∵四邊形ABCD、A'B'C'O都是正方形，

∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOB=∠EOF=∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠AOE=∠BOF23.【答案】解：(1)設(shè)電動車車棚的寬(AB)為xm，則長(BC)為(70-2x)m，

根據(jù)題意得(70-2x)x=600，

解得x=20或x=15，

當(dāng)x=20時，70-2x=30符合題意，

當(dāng)x=15時，70-2x=40>35，不符合題意，

∴AB=20m，BC=30m；

(2)不能，

理由：設(shè)電動車車棚的寬(AB)為xm，則長(BC)為(70-2x)m，

根據(jù)題意得(70-2x)x=650，

整理得x2-35x+325=0，

∵24.【答案】解：(1)如圖，根據(jù)剪切和拼接操作方法可知，△ADH≌△BDH1，△AEH≌△CDH2，

∴AD=BD，AE=CE，

∴DE為△ABC