指對褰比較大小、指對塞函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、切線問題專項(xiàng)訓(xùn)練

考點(diǎn)一指對塞比較大小

1.（24-25高二下?安徽蚌埠?期中）已知。=孚,6=±°=孚，則爪c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

2e3

A.c<a<bB.a<c<b

C.a<b<cD.b<a<c

2.（24-25高三上,江西?期中）已知。=ln2,6=cos2,c=（；）,則a，b,c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.c>a>bB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

3.（24?25高三上?內(nèi)蒙古赤峰?階段練習(xí)）設(shè)。=外2/=lg3,c=lng,則a、氏c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

4.（24-25高三上?黑龍江雞西?期中）已知函數(shù)/（K）=2x+x,g（x）=log2X+x,〃（x）=x3+x的零點(diǎn)分別為b,c,

則a,A,c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a>h>cB.h>c>aC.c>a>bD.h>a>c

5.（24-2S高三上?天津?階段練習(xí)）三個數(shù)。=4°2力=3°Jc=k）g°.40.5的大小順序是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c

6.（23-24高二下?四川成都?階段練習(xí)）三個數(shù)〃=絆力=仙"。=孚的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

e-3

A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

7.（24?25高一上?吉林長春?期末）已知《=一一,b=cos2,c=pQ,則。也c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

log2e

A.c>a>bB.a>c>b

C.c>b>aD.h>a>c

ln

8.（2025?陜西寶雞?二模）若2“=3=bg〃3,c=eL則實(shí)數(shù)。、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

9.（2025?天津南開?模擬預(yù)測）若2。=3=1陶9,反，則實(shí)數(shù)。、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

10.（24-25高一上?廣東汕頭?期中?多選）下列各式比較大小，正確的是（）

A.5G>52?B.Ijl>1jlC.40'2<20-6D.302>0,23

11.（24-25高二上?廣東廣州?階段練習(xí)?多選）下列公式比較大小，錯誤的是（）

2

A.1.525>1.53B.

0331

C.1.5>0,9D.log23<log34

考點(diǎn)二指對嘉函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.（2025?甘肅天水?三模）科學(xué)家很早就提出關(guān)于深度睡眠問題，隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快，睡眠成了嚴(yán)重影響生

活的問題.經(jīng)研究，睡眠中恒溫動物的脈搏率/（單位：心跳次數(shù).min-D與體重沙（單位：Kg）的g次方成反

比.若/、4為兩個睡眠中的恒溫動物，力的體重為2Kg、脈搏率為210次.min"，4的脈搏率是70次F面『

則B的體重為（）

A.6KgB.8KgC.18KgD.54Kg

2.（2025?河南南陽?模擬預(yù)測）在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=（。為常數(shù)），其中L表示

每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，4表示初始學(xué)習(xí)率，。表示衰減系數(shù).〃表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G。表示衰減速度.已

知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型中G。=20,當(dāng)“=10時，學(xué)習(xí)率為0.25；當(dāng)〃=30時，學(xué)習(xí)率為0.0625,則學(xué)習(xí)率

衰減到（）.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（）（已知愴2。0.3）

A.31B.32C.33D.34

3.（2024?四川攀枝花?一模）深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=其中心表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，。表示初始學(xué)習(xí)

率，。表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G。表示衰減速度.己和某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為

0.8,衰減速度為12,日.當(dāng)訓(xùn)練選代輪數(shù)為12時，學(xué)習(xí)率衰減為05則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的

訓(xùn)練選代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：檐2。0.301）（）

A.34B.35C.36D.37

4.（2025?海南三亞?一模）夏季天氣炎熱，某教室上課關(guān)門窗開空調(diào)，造成二氧化碳含量增加，按照《中小學(xué)校教

室換氣衛(wèi)生要求》（GB/T177226-2017）規(guī)定，中小學(xué)校教室內(nèi)二氧化碳日均最高容許濃度不得超過0.10%,經(jīng)檢

測，該教室某日剛下課時.，空氣中二氧化碳濃度為0.14%,記下課開窗通風(fēng)/分鐘后教室內(nèi)的二氧化碳濃度為

J%,且N隨時間/（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)）,=幻）e常描述，勺%是二氧化碳初始濃度，

K=0.03,則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度不超過0.10%需要的時間，的最小整數(shù)值為（）

（參考數(shù)據(jù):ln7?1.946,lnll?2.398）

A.3B.4C.5D.6

5.（2025?安徽合肥?模擬預(yù)測）放射性物質(zhì)是指那些能自然地向外界輻射能量，發(fā)出射線的物質(zhì).在一個給定的單

位時間內(nèi)，放射性物質(zhì)的質(zhì)量會按某個衰減率衰減.一般是用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間來描述其衰減情

況，這個時間被稱為半衰期.考古學(xué)中常利用生物標(biāo)本中的碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰減的現(xiàn)象測定遺址的年代.已知碳14

的半衰期為5730年.現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室測定某遺址內(nèi)動物標(biāo)本中碳14含量為正常大氣中碳14含量的80%.則該遺址大約距

今（）（1g2ao.3）

A.1146年B.1375年C.1910年D.2292年

6.（24-25高三下?福建廈門?階段練習(xí)）已知某物種/年后的種群數(shù)量y近似滿足函數(shù)模型：y二勺㈤4-

當(dāng)，=（）時表示2025年初的種群數(shù)量）.自2025年初起，經(jīng)過〃年后（〃wN）,當(dāng)該物種的種群數(shù)量不足

2025年初的10%時，〃的最小值為（參考數(shù)據(jù)：In10B2.3026）（）

A.17B.18C.19D.20

7.（2025?北京?三模）香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應(yīng)用，它給出了信道容量和信噪比

及信道帶寬的關(guān)系，即C=Wogj+三］其中C是信道容量，單位bps；%為信道帶寬，單位Hz；三代表接收信

號的信噪比，為無量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺采用跳頻擴(kuò)頻（a/SS）技術(shù)，通過每秒切換數(shù)千次頻率將信道帶寬由

5MHz擴(kuò)展至100MHz,為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps,依據(jù)香

農(nóng)定理，則大約需將信號的信噪比提升至原來的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：2346?1H2593?60.97）

A.5B.6C.7D.8

8.（2025?北京?高考真題）一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要的時間7=6og2N

（單位：h）,其中A為常數(shù).在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從IO6個單位增加至IJ1.024X109個單位時，訓(xùn)練時間

增加20h；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從L024xl（r個單位增加到4.096x1（）9個單位時，訓(xùn)練時間增加（）

A.2hB.4hC.20hD.40h

9.（2025?重慶?二模?多選）從2024年3月1日起，新的酒駕檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)開始實(shí)施，只要每10。mL血液中乙醉含量

大于或等于20mg,就是酒駕，屬于違法行為；而大于或等于80mg則認(rèn)定為醉駕，屬于犯罪行為.張師傅某次飲

酒后，若其血液中的乙醇含量V（單位：mg/mL）與酒后代謝時間x（單位：h）的數(shù)量關(guān)系滿足

y=—r-7.則張師傅此次飲酒后（）

4廠+1

A.當(dāng)代謝時間x=0.5時，血液中的乙醇含量最低

B.血液中的乙醇含量開始是代謝時間x的增函數(shù)，然后是代謝時間x的減函數(shù)

C.若執(zhí)意駕車，完全不可能被認(rèn)定為酒駕違法行為，更不可能被認(rèn)定為醉駕犯罪行為

D.若執(zhí)意駕車，飲酒后65h接受乙醉含量測試，將被認(rèn)定為醉駕

10.（2025?甘肅定西?模擬預(yù)測?多選）聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中

進(jìn)行傳播.在物理學(xué)中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)/（W/cm）.但在

實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級。（dB）來度量，聲強(qiáng)級。（dB）與聲強(qiáng)《W/cn?）的關(guān)系近似滿足。=Hg/+力，經(jīng)

過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：

聲強(qiáng)/(w/cn?)10"10'°m

聲強(qiáng)級。（dB）102030

已知煙花的噪聲的聲強(qiáng)級一般在（90,100）,其聲強(qiáng)為《；鞭炮的噪聲的聲強(qiáng)級一般在（10。/10）,其聲強(qiáng)為4：飛

機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)的噪聲的聲強(qiáng)級一般在（135,145）,具聲強(qiáng)為4，則（）

A.Z>—cr=110B.=

C.<1<—D.

100-210,3-

11.（2025?廣西?模擬預(yù)測?多選）環(huán)境監(jiān)測設(shè)備在污染物濃度實(shí)時監(jiān)測中起到關(guān)鍵作用.研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)備對污染物的

動態(tài)響應(yīng)關(guān)系可用“環(huán)境監(jiān)測函數(shù)”近似描述，其監(jiān)測值5（%）=.+：_丁,x?0/，〃>0.其中x表示污染物濃

度，。為設(shè)備靈敏度參數(shù)?越大，靈敏度越高），則（）

A.S（x）過定點(diǎn)

B.S（x）在污染物濃度區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增

C.S。）關(guān)于x=g對稱

D.取定x的值（（）<x<g）,靈敏度越高，監(jiān)測值越大

12.（2025?湖北武漢?二模）為了響應(yīng)節(jié)能減排號召，某地政府決定大規(guī)模鋪設(shè)光伏太陽能板，該地區(qū)未來第x年

底光伏太陽能板的保有量y（單位：萬塊）滿足1模?型1V,其中N為飽和度，尤為初始值，p為年

5）

增長率.若該地區(qū)2024年底的光伏太陽能板保有量約為20萬塊，以此為初始值，以后每年的增長率均為10%,

飽和度為1020萬塊，那么2030年底該地區(qū)光伏太陽能板的保有量約萬塊.

（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù),參考數(shù)據(jù):e-05?0.61,e"a0.55,e^^O.49）

13.（2025?云南昆明?模擬預(yù)測）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可將某池塘里浮萍的面積），（單位：〃/）與時間f（單，‘立：月）的關(guān)系

近似表示為如圖所示函數(shù)關(guān)系，已知第1個月時，浮萍面積為2〃戶,第5個月時，浮萍面積就會超過30/,下列

函數(shù)模型：①y=a^+l(a>0),@y=bt2+1(/)>0),③y=c'(c>0,c/1),④y=log”(f+1)+l(d>0,dw1)中,

最符合浮萍面積y與時間/關(guān)系的模型是（填寫序號），若浮萍蔓延到3m2,所經(jīng)過的時間，=

14.（2025?江蘇南通?模擬預(yù)測）心理學(xué)家有時使用函數(shù)”/）=40-e*）來測定在時間/（min）內(nèi)能夠記憶的量心，

其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率.假設(shè)一個學(xué)生有200個單詞要記憶，心理學(xué)家測定在5min后該學(xué)生記憶

了20個單詞.該學(xué)生記憶38個單詞大約需要min.

15.(24-25高一上?廣西玉林?期末)為了號召并鼓勵學(xué)生利用課余時間閱讀名著，學(xué)校決定制定一個課余時間閱讀

名著考核評分制度，建立一個每天得分歹(單位：分)與當(dāng)天閱讀時間x(OWxW15O)(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系，

(i)函數(shù)的部分圖象如圖所示；

(ii)每天閱讀時間為。分鐘時，當(dāng)天得分為()分；

(iii)每天閱讀時間為30分鐘時，當(dāng)天得分為50分.

現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇:y=kx+m(k>0),^=kJ5+m(k>0),y=klog,j+2j+m(k>°),

(1)選出你認(rèn)為最符合要求的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)若學(xué)校要求每天的得分不少于75分，則每天至少閱讀多少分鐘？

16.(24?25高一上?福建南平?期末)其湖泊2024年2月底測得水草滑蓋面積為4gm2,2024年3月底測得水草覆

蓋面積為64m,水草覆蓋面積Nn?與月份x的關(guān)系有以下兩個函數(shù)模型可供選擇：①y=+伙。。0)；②

y=kc\k>0,c>1).

(1)求兩個函數(shù)模型的解析式；

(2)若2024年1月底測得水草覆蓋面積為36m,從上述兩個函數(shù)模型中選擇更合適的一個模型，請說明理由，并

估算至少到哪?年的幾月底水草覆蓋面積能達(dá)到1080m??

(參考數(shù)據(jù):Ig2?0.30,lg3?0.48,lg7?0.85)

17.（24-25高一上?云南保山?期末）數(shù)控機(jī)床（ComputerNumericalControlMachineTools,簡稱CNC機(jī)床）是一

種通過計(jì)算機(jī)程序控制，具有高精度、高效率的自動化機(jī)床，廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、汽車制造、航空制造等領(lǐng)

域.某機(jī)床廠今年年初用50萬元購入一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用.已知該機(jī)床在使用過程中所需要的各

種支出費(fèi)用總和/（單位：萬元）與使用時間％（xeN*,x<20,單位：年）之間滿足函數(shù)關(guān)系式為：

/=x2+4x.該機(jī)床每年的生產(chǎn)總收入為24萬元.設(shè)使用工年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為V萬元.（盈利額等于總收入

減去購買成本及所有使用支出費(fèi)用）.

（1）寫出V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？

（3）該機(jī)床使用過程中，已知年平均折舊率為4%（固定資產(chǎn)使用1年后，價值的損耗與前一年價值的比率）.現(xiàn)對

該機(jī)床的處理方案有兩種：

第一方案：當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，再將該機(jī)床賣出；

第二方案：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，再將該機(jī)床賣出.

以總獲利為選取方案的依據(jù)，研究一下哪種處理方案較為合埋？請說明理由.（總獲利=盈利額+機(jī)床剩余價值）

（參考數(shù)據(jù)：&a1.414，0.96、0.751,0.96屋0.721,0.96晨0.693,O.9610?0.665）

考點(diǎn)三切線問題

1.（24?25高二下?北京西城?期中）下列函數(shù)中，圖象存在與x軸平行的切線的是（）

A.y=>fxB.y=\x\C.y=x+lnxD.y=xcx

2.（24?25高二下?北京延慶?期末）下列函數(shù)中，圖象存在與x軸平行的切線的是（)

A.y=x+2xB.y=y/x

C.y=x-\nxD.y=cosx+2x

3.（24-2S高二下?河南?期末）若曲線/（力-吐+①在x=l處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,則。的值為

（）

A.1或3B.3C.3或一1D.-1

4.（24?25高二下?廣東?階段練習(xí)）過點(diǎn),&-力）作曲線y=-2/的切線，若切線有3條，則，的取值范圍是（）

A.（-co,-l）v（l,+co）B.（-1,1）C.S/）D.

5.（2025?江蘇南通?模擬預(yù)測）若曲線y=/的一條切線4與直線公4x-y-20=0平行，則乙與4之間的距離為

（）

A.后B.2aC.5D.10

6.（24-25高二下?廣東深圳?期末）設(shè)曲線在x處的切線與x+2y+l=0垂直，貝lja=（）

A.—B.2C.7D.y/2

22

7.（24?25高二下?河南南陽?期末）已知直線》=看丫十。是函數(shù)y=4+加在某點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù)〃的值為

（）

A.1B.-1C.vD.一一

22

8.（2025?海南僧州?模擬預(yù)測）若直線卜=履是函數(shù)y=xlnx+l的圖象的一條切線，則實(shí)數(shù)%的值為（）

A.1B.—1C.eD.—

e

9.（2025?河北秦皇島?模擬預(yù)測）設(shè)"0,若曲線“x）=Hn（x-l）在點(diǎn)（2,/（2））處的切線也是曲線g（x）=e〃7的

切線，則.

10.（24-25高二下?貴州六盤水?階段練習(xí)）過原點(diǎn)引尸e'+/的切線，若切線斜率為L則，=.