《比較線段的長(zhǎng)短》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)三年級(jí)課型新授課單元第五單元

誤題《比較線段的長(zhǎng)短》課時(shí)一課時(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)Φ诙W(xué)段（3-4年級(jí)）

誤標(biāo)

的要求：結(jié)合操作活動(dòng)，掌握比較線段長(zhǎng)短的兩種方法（度量法、疊合法），理解線段長(zhǎng)短的

要求

符號(hào)表示：發(fā)展幾何直觀、動(dòng)手操作能力與推理意識(shí)，體會(huì)幾何比較的規(guī)范性與邏輯性。

本內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中線段性質(zhì)的深化應(yīng)用部分，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段特征的基

礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)線段長(zhǎng)短的比較方法。教材通過(guò)“比較兩條線段長(zhǎng)短”的問(wèn)題引入，呈現(xiàn)“度量法

教材（用尺子量長(zhǎng)度）”和“疊合法（用圓規(guī)疊合）”兩種方法，明確置合法的操作步驟（固定端

分析點(diǎn)、重合比較）及線段長(zhǎng)短的符號(hào)表示。

教材在編排上遵循“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)一方法探究一符號(hào)表達(dá)”，為后續(xù)線段和差、幾何作圖等知

識(shí)的學(xué)習(xí)奠定方法基礎(chǔ)。

學(xué)生已認(rèn)識(shí)線段的基本特征（兩個(gè)端點(diǎn)、可測(cè)量），但對(duì)“疊合法”比較線段長(zhǎng)短的操作

原理（圓規(guī)傳遞長(zhǎng)度）認(rèn)知不足，易將“圓規(guī)疊合”與“畫圓”的功能混淆；對(duì)線段長(zhǎng)短的符

號(hào)表示的規(guī)范性應(yīng)用需強(qiáng)化。

學(xué)情三年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備用尺子度量線段長(zhǎng)度的能力，但用圓規(guī)進(jìn)行“疊合比較”的操作（針

分析尖固定、腳的旋轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)）缺乏經(jīng)驗(yàn)，易出現(xiàn)“圓規(guī)開口變動(dòng)、直合錯(cuò)位”的誤差；能直觀判斷

線段長(zhǎng)短，但對(duì)“疊合法的邏輯嚴(yán)譚性”需引導(dǎo)理解,學(xué)習(xí)風(fēng)格。

學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、方法對(duì)比的活動(dòng)興趣濃厚，樂于嘗試圓規(guī)的疊合操作，但對(duì)“操作步驟

的嚴(yán)謹(jǐn)性”主動(dòng)關(guān)注不足，需通過(guò)“示范+錯(cuò)例辨析”培養(yǎng)規(guī)范比較的意識(shí)。

1.通過(guò)度量法、疊合法的操作，建立“線段長(zhǎng)短可通過(guò)度量或疊合比較”的空間表象，發(fā)

展對(duì)線段長(zhǎng)度關(guān)系的空間感知。

2.借助疊合法的步驟圖示（圓規(guī)固定、疊合對(duì)比），理解“疊合法比較線段長(zhǎng)短”的幾何

核心

邏輯，體會(huì)幾何直觀在方法理解中的作用。

素養(yǎng)

3.能規(guī)范使用尺子度量線段長(zhǎng)度、用圓規(guī)疊合比較線段長(zhǎng)短，提升幾何操作的動(dòng)手能力與

目標(biāo)

規(guī)范性。

4.能從“圓規(guī)疊合后線段的位置關(guān)系”推理出線段的長(zhǎng)短關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理與幾何論證

的初步能力。

教學(xué)

掌握比較線段長(zhǎng)短的方法，理解線段長(zhǎng)短的符號(hào)表示。

重點(diǎn)

教學(xué)

1.圓規(guī)“疊合法”比較線段長(zhǎng)短的操作規(guī)范性。

難點(diǎn)

2.理解“疊合法”比較線段長(zhǎng)短的邏輯本質(zhì)。

教學(xué)

多媒體課件

選備

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、溫故復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新通過(guò)復(fù)習(xí)舊

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三種線，耍準(zhǔn)確辨別三類線，知，檢杳學(xué)牛掌樨

得先記住它們的“身份證”特征。學(xué)生自知識(shí)的情況，同時(shí)

課件出示：1.說(shuō)說(shuō)線段、射線和直線的特點(diǎn)。由說(shuō)說(shuō)。為后面學(xué)習(xí)新的知

-----------------------------------根據(jù)學(xué)學(xué)生：鉛識(shí)做準(zhǔn)多。

生的回答，課件出示：筆的長(zhǎng)度（線

線段：2個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，長(zhǎng)度有限；段）、汽車遠(yuǎn)

射線：1個(gè)端點(diǎn)，向一端無(wú)限延伸；光燈的光束

直線：。個(gè)端點(diǎn)，向兩端無(wú)限延伸。（射線）、地

師：接下來(lái)，咱們先玩?zhèn)€“生活線大匹配”游戲！平線的延伸

大家看。（直線）..

課件出示：

/X

師：生活中這些“線”對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)里的線段、射

線、直線。

一、引新創(chuàng)設(shè)情境，引入課題通過(guò)謎語(yǔ)自然

師：同學(xué)們，咱們先來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)。引出其“精準(zhǔn)作圖、

課件出不：學(xué)生踴度量比較”的屬性,

雙腳一合一張，能量線段短長(zhǎng)，作圖精準(zhǔn)在行，數(shù)躍猜測(cè)。避免直接出示工具

學(xué)工具之王。（打一數(shù)學(xué)工具）師引導(dǎo)指向“1員1規(guī)”。的生硬感。同時(shí)以

師：答對(duì)了！圓規(guī)是“比較線段長(zhǎng)短”的小助手，“怎樣比較線段的

今天咱們就跟著圓規(guī)，一起學(xué)習(xí)“怎樣比較線段的長(zhǎng)長(zhǎng)短”設(shè)問(wèn)，明確

短”，一起探索度量法和疊合法的奧秘！本節(jié)課“掌握度量

板書課題：比較線段的長(zhǎng)短法和疊合法”的核

心目標(biāo)，讓學(xué)生帶

著“用工具解決問(wèn)

題”的需求進(jìn)入探

究環(huán)節(jié)。

二、探究合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟

探究1:用尺子量長(zhǎng)度比較學(xué)生：用從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出

課件出示：怎樣比較下面兩條線段的長(zhǎng)短？尺子分別量發(fā)，降低認(rèn)知難度。

B出它們的長(zhǎng)通過(guò)教師示范“線

CD度，再進(jìn)行比段一端對(duì)齊0刻

較。度、讀另一端刻度”

師：是的，最直接的方法是“度量法”一一用尺子的規(guī)范步驟，糾正

分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較數(shù)值大小。學(xué)生同“刻度讀取錯(cuò)誤、

師演示用直尺測(cè)量線段長(zhǎng)度的方法：比如比較線段步模仿，然后線段傾斜”等常見

AB和CD,我們可以用直尺量出AB的長(zhǎng)度和CD的長(zhǎng)得出結(jié)論：線問(wèn)題，確?；A(chǔ)技

度，數(shù)值大的線段更長(zhǎng)。段AB比線段能扎實(shí)?！毙〗M內(nèi)

課件出示：CD短。畫線段并比較”的

活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)

A*""77mm小組活操中鞏固度量法，

c,"

動(dòng)。同時(shí)通過(guò)“記錄結(jié)

師強(qiáng)調(diào)：線段一端與直尺0刻度對(duì)齊，讀取另一端

果”培養(yǎng)嚴(yán)i革的數(shù)

刻度。

學(xué)表達(dá)習(xí)慣，為后

師：以小組為單位，每人畫兩條不同長(zhǎng)度的線段，

續(xù)學(xué)習(xí)疊合法建立

用度量法比較它們的長(zhǎng)短，記錄結(jié)果并分享。師巡視指

“數(shù)值比較”的參

導(dǎo)，糾正“刻度讀取錯(cuò)誤”“線段擺放傾斜”等問(wèn)題。

照標(biāo)準(zhǔn)。

探究2：用圓規(guī)疊合比較學(xué)生：用通過(guò)“觀察結(jié)構(gòu)一

師：不用尺子測(cè)量長(zhǎng)度，還有其他辦法進(jìn)行比較圓規(guī)。開合感受一畫弧驗(yàn)

嗎？師：圓規(guī)是用來(lái)畫圓的工具，也可以用它量出司樣學(xué)生獨(dú)證”的流程，讓學(xué)

長(zhǎng)的線段。那么用圓規(guī)怎樣比較呢？要不我們先來(lái)認(rèn)識(shí)自觀察，然后生明確“針尖固定、

一下圓規(guī)。請(qǐng)大家拿出圓規(guī)，觀察它的組成，說(shuō)說(shuō)你發(fā)回答：圓規(guī)有筆尖定長(zhǎng)”的核心

現(xiàn)了什么？一個(gè)手柄，還特征，理解“圓規(guī)

有兩只腳，一兩腳距離二線段長(zhǎng)

師：是的，圓規(guī)是由1個(gè)手柄和2只腳組成的。圓只腳是針尖，度”的原理，為后

規(guī)的針尖用來(lái)固定端點(diǎn)，確定位置，筆尖用來(lái)畫弧或線?只腳是筆續(xù)“定長(zhǎng)一疊合”

段，針尖到筆尖的距離可以確定兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度。大家試尖。的操作奠定基礎(chǔ)，

著開合圓規(guī)，感受此離的調(diào)整。師巡視，并強(qiáng)調(diào)：針尖避免因工具陌生導(dǎo)

和筆尖的距離要固定，避免作圖時(shí)變動(dòng)。學(xué)生操致的探冗障礙。教

師：我們?cè)囈辉囉脠A規(guī)畫弧。作圓規(guī)。師示范■量取AB長(zhǎng)

師示范：將針尖固定在一個(gè)點(diǎn)；轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，用筆尖度一固定圓規(guī)一

畫一條圓弧。學(xué)生獨(dú)自觀在CD上畫弧”的步

課件出示：察，然后回答：驟，通過(guò)“筆尖位

弧線在D點(diǎn)置判斷長(zhǎng)短”的直

的左邊，線段觀現(xiàn)象，將抽象的

中心AB比線段“疊合”轉(zhuǎn)化為可

師揭示：中心點(diǎn)到圓弧上的點(diǎn)的長(zhǎng)度都相等，都等

CD短。操作的流程?！靶?/p>

于圓規(guī)兩腳間的距離。

小組活組用疊合法比較并

師：那么用圓規(guī)怎樣比較線段的長(zhǎng)短呢？大家請(qǐng)

動(dòng)。用量法驗(yàn)證”的設(shè)

看。

學(xué)生自計(jì)，實(shí)現(xiàn)“兩種方

課件出示;

由說(shuō)說(shuō)。學(xué)生法互證”，既強(qiáng)化

獨(dú)自思考，然疊合法的準(zhǔn)確性，

X后自由回答。又讓學(xué)生理解“度

師示范演示：我們先將圓規(guī)有針尖的腳固定在線段

學(xué)生：線段量法是數(shù)值比較，

AB的端點(diǎn)A上，另一只腳調(diào)整到B端，此時(shí)圓規(guī)兩腳

AB和線段疊合法是直觀疊

的距離就是線段AB的長(zhǎng)度。保持開口不變，再將有針

CD?樣長(zhǎng)。合”的本質(zhì)區(qū)別。

尖的腳固定在線段CD的端點(diǎn)C上，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，在線段

通過(guò)“點(diǎn)B與點(diǎn)D

CD上畫弧。注意保留作圖痕跡！

學(xué)生：線重合/在右側(cè)”的設(shè)

課件出示：

段AB比線段問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

CD長(zhǎng)。學(xué)生“AB=CD”“AB>

1：可以用度CD”的規(guī)律。結(jié)合

量法。注意要圓規(guī)驗(yàn)證，讓學(xué)生

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

仔細(xì)看刻度，明確疊合法的核心

師：為了方便記錄，可以記作：AB<CD<,現(xiàn)在以

小組為單位，用圓規(guī)比較教材中線段AB和CD的K短，看清楚每條是“線段長(zhǎng)度的等

然后用度量法驗(yàn)證結(jié)果是否?致。師參與其中，針對(duì)線段的長(zhǎng)度，效轉(zhuǎn)移”，同時(shí)規(guī)

“圓規(guī)操作不規(guī)范”“疊合邏輯不清”的問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)。再比較。范“ABVCD”等數(shù)

師：咱們回顧一下用圓規(guī)比較線段長(zhǎng)短的步驟。學(xué)生2：學(xué)符號(hào)表達(dá)，實(shí)現(xiàn)

可以用圓規(guī)“操作一規(guī)律一表

根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)步驟：比較線段長(zhǎng)達(dá)”的閉環(huán)，突破

第一步：圓規(guī)定長(zhǎng)一一用圓規(guī)量取其中一條線段的短。注意用圓“疊合邏輯不清”

長(zhǎng)度(針尖對(duì)一個(gè)端點(diǎn)，筆尖對(duì)另一個(gè)端點(diǎn))；規(guī)時(shí)，針尖的的易錯(cuò)點(diǎn)。

第二步：疊合比較一一將圓規(guī)針尖對(duì)準(zhǔn)另一條線腳固定不動(dòng)，

段的一個(gè)端點(diǎn)，觀察筆尖位置判斷長(zhǎng)短。定長(zhǎng)后開口

師：現(xiàn)在看教材中的“想一想”。不變，在第二

課件出示：想一想，像上面那樣比較線段AB和線條線段上畫

段CD的長(zhǎng)短，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合?；。俦容^。

課件出示：

(1)如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么ABCD。

(2)如果點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，那么ABCDo

師：大家的猜測(cè)準(zhǔn)確嗎？我們用圓規(guī)驗(yàn)證一下。

課件出示：

A13

CC)

師：如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，說(shuō)明了什么？

課件出示：

4——4

cD

師：如果點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，說(shuō)明了什么？

師：同學(xué)們，剛才我們用了哪些方法比較線段的長(zhǎng)

短？在比較的過(guò)程中需要注意什么？師：比較線段的長(zhǎng)

短，我們還可以用一根繩子，比一比，但是要注意手抓

緊繩子兩端、繩子繃緊.

二、變式師生互動(dòng)，變式深化

探究3：遷移應(yīng)用設(shè)計(jì)“圓規(guī)比

師：同學(xué)們，接下來(lái)咱們就用圓規(guī)挑戰(zhàn)兩個(gè)任務(wù)：學(xué)生操較線段”“畫指定

一是用圓規(guī)比較線段的長(zhǎng)短，二是在直線上畫指定長(zhǎng)度作。學(xué)生：用長(zhǎng)度線段并作等長(zhǎng)

線段并作等長(zhǎng)線段。圓規(guī)量線段線段”兩項(xiàng)任務(wù)，

課件出示：AB的長(zhǎng)度，主要是分層鞏固核

1.用圓規(guī)比一比下面每組中兩條線段的長(zhǎng)短。然后放到CD心方法：“圓規(guī)比

（1>A（2）C上，發(fā)現(xiàn)較線段”聚焦疊合

AB=CDo法的熟練應(yīng)用，通

ADB

AB____CDAB____CD過(guò)“精準(zhǔn)對(duì)準(zhǔn)端點(diǎn)、

師：請(qǐng)大家拿出圓規(guī)，按照步驟比較AB和CD的

學(xué)生操保持開口不變”的

長(zhǎng)短。

作后，分享：要求，強(qiáng)化操作規(guī)

用圓規(guī)量線范.

師巡視指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)：圓規(guī)開口大小保持不變、針尖、

段CD的長(zhǎng)

筆尖精準(zhǔn)對(duì)準(zhǔn)端點(diǎn)。

度，然后放到“圓3厘米線

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)比較結(jié)果？師：用同樣的方法比較這

AB上，發(fā)現(xiàn)段并作等長(zhǎng)BC”則

組線段，大家操作后分享結(jié)論。

AB>CDo實(shí)現(xiàn)“度量法”與

“疊合法”的聯(lián)動(dòng)

課件出示；2.在直線上畫出長(zhǎng)為3厘米的線段AB,

學(xué)生獨(dú)一-先用度量法1冏

再用圓規(guī)在直線1上做線段BCo

自閱讀，然后AB,再用疊合法作

自由說(shuō)說(shuō)。BC,既鞏固兩種方

師：讀一讀，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)此題的要求是什么？

學(xué)生同法，又讓學(xué)生體會(huì)

步操作。學(xué)生“圓規(guī)可復(fù)制線段

師：先用直尺畫已知線段的長(zhǎng)度，再用圓規(guī)作等長(zhǎng)

模仿操作。長(zhǎng)度”的功能，為

線段。首先，在直線1上畫線段AB,長(zhǎng)度為3厘米。

后續(xù)畫等長(zhǎng)線段、

大家1可憶畫指定長(zhǎng)度線段的方法。

等邊二角形等內(nèi)容

師演示：用直尺在直線1上確定點(diǎn)A；將直尺0刻

鋪墊技能基礎(chǔ)。

度與點(diǎn)A對(duì)齊，在3厘米刻度處畫點(diǎn)B；連接A、B,

得到線段AB=3厘米。

帥強(qiáng)調(diào)：直尺與直線1對(duì)齊、刻度讀取港確。

師：接下來(lái)用圓規(guī)作BC=AB,步驟如下。

師詳細(xì)演示：聘圓規(guī)針尖對(duì)準(zhǔn)A,筆尖對(duì)準(zhǔn)B,固

定圓規(guī)開口大小：將圓規(guī)針尖對(duì)準(zhǔn)B,在直線1上面弧，

與直線1的交點(diǎn)即為C,線段BC就與AB等長(zhǎng)。師巡

視指導(dǎo)，提醒：圓規(guī)移規(guī)時(shí)距離不變、畫弧與直線交點(diǎn)

的確定。

四、嘗試嘗試第三習(xí)，鞏固提高引導(dǎo)學(xué)生能夠

1.畫一條與線段0A笥，長(zhǎng)的線段OB。在課堂練習(xí)的完成

0①嗨學(xué)生獨(dú)過(guò)程中對(duì)要點(diǎn)知識(shí)

2.用圓規(guī)在射線0C1二截取與0A等長(zhǎng)的;線段。自完成，然后加深鞏固，有效應(yīng)

Cy集體訂正。用。

3.在直線1上畫一條4厘米的線段DE,再用圓規(guī)作

線段EF=DEo

---------------1

4.下面兩組線段一樣tw嗎？看一看，量一量。

e--e>---------<

o----o<——>

5.在直線1上畫出一條長(zhǎng)為2厘米的線段AB,再用

圓規(guī)在直線1上作線段BC,使線段BC的長(zhǎng)度是線段

AB的2倍。

--------------------------1

五、提升適時(shí)小結(jié)，興趣延伸

學(xué)生1：我引導(dǎo)學(xué)生從知

會(huì)用圓規(guī)比識(shí)內(nèi)容、研究方法

師：同學(xué)們，今天我們解鎖了“比較線段長(zhǎng)短”的較線段長(zhǎng)短以及運(yùn)用過(guò)程三個(gè)

兩大核心技能，還和圓規(guī)成為了好朋友！其實(shí)生活中到To方面總結(jié)自己的收

處都藏著“比較線段”的需求一一比如媽媽選窗簾要比學(xué)生2：我獲，讓學(xué)生全面把

較布料邊長(zhǎng)，建筑師畫圖紙要精準(zhǔn)紅制線段長(zhǎng)度。大家還學(xué)會(huì)了用握本節(jié)課的重點(diǎn)和

回家不妨當(dāng)一次“生活中的測(cè)量師”。符號(hào)表示比難點(diǎn)，并啟發(fā)學(xué)生

較結(jié)果。用類比或遷移的方

法學(xué)習(xí)后續(xù)課程。

板書設(shè)比較線段的長(zhǎng)短利用簡(jiǎn)潔的文

計(jì)字、符號(hào)、圖表等