2025屆九年級教學質(zhì)量檢測

數(shù)學試題卷

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，其中“試題卷”共4頁，“答題卷”共6

頁.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.以下四個數(shù)：22,最小的數(shù)是（）

11

A.0B.—1C.—D.

22

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小

解題即可.

【詳解】解：???-1<一4<0<4，

22

??.最小的數(shù)為一1,

故選：B.

2.下列運算正確的是（）

A.x3+x2=x5B.x3-x2=xC.x3-i-x2=xD.x3-x2=x6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)轅的乘除運算法則計算即可作答.

【詳解】A項，/和/不是同類項，不能合并，故原計算錯誤，本項不符合題意；

B項，V和/不是同類項，不能合并，故原計算錯誤，本項不符合題意；

C項，『+工2=］，計算正確，本項符合題意；

D項，x3?x2V，故原計算錯誤，本項不符合題怠;

故選：c.

【點睛】本題考杳了合并同類項，同底數(shù)幕的乘除運算，掌握相應的運算法則，是解答本題的關鍵.

3.如圖是六個相同的小立方體組成的一個兒何體，該幾何體的三視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是理解主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正

面，左面，上面看到的平面圖形，并能準確判斷出相應視圖的形狀和小正方形的排列情況.

分別從正面，左面，上面觀察該；I何體，確定每個視圖中小正方形的個數(shù)和排列方式，再與各個選項進

行對比.

【詳解】主視圖：從正面看，第一層有3個小正方形，第二層左邊有1個小正方形，所以主視圖是左邊

一列2個小正方形，右邊兩列各I個小正方形；

左視圖：從左面看，第一層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形，即左邊一列2個小正方形，右

邊一列1個小正方形；

俯視圖：從上面看，第一行有1個小正方形，第二行有3個小正方形，即左邊一列1個小正方形，右邊三

列各I個小正方形.

綜合以上分析，選項A符合該幾何體的三視圖.

故選：A.

4.截至2025年2月，我省耕地面積約8393萬畝，其中8393萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.8393xlO8B.8.393xlO7C.8.393X106D.8393xlO5

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為

整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成”時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，

當原數(shù)絕對值大于等于10時，"是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：8393萬=83930000=8.393x10、

故選:B.

5.如圖，AB//CD,直線/分別截A8，CO于￡,F,已知/1=/2=a,則N3=（)

A.90°--aB.90°-?C.1800-crD.1800-2c<

2

【答案】D

【解析】

【分析】設N1的對頂角為N4,則N4=/l，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式解答即可.

本迦考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：設N1的對頂角為N4,則/4=/1,

/l=/2=a，

??.N4=Nl=N2=a,

,/AB//CD.

???N4+N3+N2=180。,

???Z3=l80°-Z4-Z2=l80。—勿,

故選：D.

6.某中學九年級共有A,B,C,。四個班級，現(xiàn)從這四個班級中隨機抽取兩個進行學業(yè)負擔調(diào)查，則恰

好抽到AB兩個班級的概率是（）

111

1

--C-D-

A.8642

【答案】B

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有12科等可能的結果數(shù)，再找出抽到A8兩個班級的結果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關犍.

【詳解】解：依題意把A,B,C,D四個班級分別記為1,2,3,4,畫樹狀圖為：

工共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到4B兩個班級的結果數(shù)為2,

21

即恰好抽到A8兩個班級的概率=一二二.

126

故選：B.

7.生物興趣小組觀察一株植物的生長情況，得到植物的高度），（單位：cm）與觀察時間x（單位：天）

的函數(shù)關系如圖所示，設該植物第20天和第50天的高度分別為九cm和〃2cm,則為一九二（）

A.20cmB.24cmC.26cmD.28cm

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的應用，先確定》與.”的函數(shù)表達式，再分別求出九、4，

然后相減即可.仔細觀察圖象..準確獲取信息并利用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式是解題的關鍵.

【詳解】解.：當0Wx?30時，

設了與x的函數(shù)表達式為丁二審+4,過點（0,6）,（30,24）,

?4=6

?/30匕+4=24'

4=-

解得：15,

b、=6

3

比時）'與X的函數(shù)表達式為y=-x+6；

當30WXK60時,

設了與x的函數(shù)表達式為y=a4+用，過點（30,24）,（60,54）,

.J30右+4=24

-j60七+仇:54'

k2=1

解得：

么=-6’

此時）'與％的函數(shù)表達式為y=x-6-

-x+6（0<x<30）

綜上所述，＞與x的函數(shù)表達式為：），=〈

x-6（30<x<60）

當x=20時，y=-x20+6=18,即4=18；

5

當x=50時，>,=50-6=44,即力2=44；

/.hy-l\=44-I8=26（cm）.

故選：c.

8.如圖，折疊矩形紙片ABC。，使得頂點A,C重合，點。落在以處，然后還原，得到折痕E/L已知:

4B=9,BC=3,則折痕E尸的長為（）

D'

■/、、、\

/\

'、，

AFB

l廠1015

A.V10B.2出C.yD.—

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握知識點的應用是解

題的關鍵.

分別連接AC、AE.CF、AC與Eb相交于。，由折疊知絲屋力后，ZAED=/CED,所以

4E、。共線，可以證明四邊形AFC￡為菱形，則AE=Ab=b，作后"_LA/，證明四邊形AOE”

是矩形，所以E”=4O=3,設=則Cb=x,BF=9—x,然后由勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，分別連接AC、AE.CF、AC與族相交于0,

D'

八.

由折疊知

???ZAED=ZCEDf,

???A、E、。'共線，

由折疊知b〃DE,

???CF//AE,

VAF//CE,AF=CF,

???川邊形AFCE為菱形,

???AE=AF=CF,

作E"_LA尸，則ZAHE=NBHE=90°,

???西邊形A3C。矩形，

AAD=BC=3,ZADC=ZDAB=ZB=90°,

???ZADC=/DAB=ZAHE=90°,

???西邊形AOE”是矩形，

,EH=AD=3,

設A/二工，則C/=JV,BF=9-x,

在直角V8CW中，（9-X）2+32=X2,

解得：x=5.I1PCF=5.

???AF=CF=AE=5.

同理4H=4，

：.HF=AF-AH=5-A=\,

???EF=HF2+EH2=Vl2+32=V10，

故選：A.

9.已知”［為實數(shù)，關于1的兩個方程X2+加一3=0，丁+%一3，〃=。公共的實數(shù)根的個數(shù)為（）

A.|B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，求根公式法解一元二次方程等知識點，設兩個方程

的公共根為人可得：(6-1)(，+3)=0,當〃7=1時，兩個方程均為寸+工一3=0,此時方程有兩個不

相等的實數(shù)根，當mwl時，兩個方程有公共根1二一3,所以兩個方程有3個公共根.

【詳解】解：設兩個方程的公共根為

,[r+皿-3=(X5

則?

①一②得：(加一1"+3(加-1)=0,

分解因式得:(m-l)(/+3)=0,

即〃?=1或f=—3.

當“7=1時，兩個方程均為f+x-3=0，

A=/?2-4^c=l2-4xlx(-3)=13>0,

-1+V13

解方程得:-1-小

2

???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

當加工1時，兩個方程有公共根工=-3,

綜上，兩個方程有3個公共根.

故選：C.

10.如圖，在VA3C中，NAC8=90。，ZABC=30°,BC=3,P為AB邊上一動點、，ACPEs/\ABC，

連接8E,則的的最小值為()

C.6+1D.2V3-I

「△】A

【解析】

【分析】要想找到8E的最小值，需要先找到￡的運動軌跡是一條射線，過程為先作質(zhì)平分/B4C,作

CFA.AF,由題意易得YCPEsVCAF,根據(jù)相似的性質(zhì)可證VACQsVbCE,進而得到點E的運動軌

跡是射線，根據(jù)點到線的距離中，垂線段最短即可求解；

【詳解】如圖，作AF平分/B4C,作CF_LAF,連接FE交BC于G，

VZACB=90°,ZABC=30°,

???NC43=60。,

??,"平分/84C,

???ZCAF=-ZCAB=30°,

2

VCF±AF,

???ZAFC=90°,

:.VCPE^VCAF,

CFCF\

—=—=ZACF=^PCE=60°,

CPAC2

/.NACP=NFCE,

:NACPKFCE,

:./CFE=NCAP=60°，

又P為A8邊上一動點，即點E在與CT7成60°夾角的射線EE上運動，應:的最小值為小到房的垂線段

的長度，即班的最小值為8G的長.

-BC=3,

:?AC=ECF=—,CG=-,

24

39

,\BG=3--=-

44f

9

即非的最小值為了，

4

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三角形的相似的判定和性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，垂線段

最短等知識點，解決此題的關鍵是作出合理的輔助線.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

”.計算：------------

【答案】-3

【解析】

【分析】本題考查了零指數(shù)基和芍理數(shù)的乘方，掌握零指數(shù)幕和有理數(shù)的乘方法則是解題的關鍵.

根據(jù)零指數(shù)制和有理數(shù)的乘方法則直接計算即可.

故答案為：—3.

2

12.已知x=右一1,則代數(shù)式x-l-工的值為.

x+1

【答案】一些

5

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，先通分化簡，再把工=石-1代入計算即可.

【詳解】解：???x=J^—l，

x2-1X2

X+lX+1

1

--7+1

1正

-V5-1+1-石-5

故答案為：一叵.

5

13.我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術》中提出“割圓術”，即用圓內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近

似計算圓的面積.如圖，AB為00的內(nèi)接正八邊形的一邊，0A=2,設劣弧A8所在的扇形。45的面

積為5，AQAB的面積為§2,比較大?。篠f^-y/2（填空”或

【答案】＞

【解析】

【分析】本題考查了圓形與正多邊形、實數(shù)的大小比較、銳角三角函數(shù)，首先過點A作ACJLO3于C,

利用特殊角的三角函數(shù)求出AC的長度，根據(jù)扇形的面積公式可得岳=生■，根據(jù)三角形的面積公式可得：

2

s?=后,所以可得S「S2=]—JL再用作差法比較與g—血的大小關系.

【詳解】解?：如下圖所示，A8為。。的內(nèi)接正八邊形的?邊，

360°

則NAO8=——=45,

8

。45＞TX22式

3]==，

13602

過點A作AC_L03于C,

?：OA=OB=2,

AC=QAsin45。=2x業(yè)=五，

2

.'.S,=-X2X>/2=V2,

2

故答案為：＞.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，48兩點均在反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象上，

8C〃x軸交)'軸的正半軸于C,與反比例函數(shù))，=、(x>0)的圖象交于O,三點O,D,A在同一條直

線上，連接08.已知：△白?的面積為3，的面積為4.

(I)空的值為___________；

AD

(2)連接AB,則AABD的面積為.

【答案】①.1##0.5②.8

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關鍵是設出點的坐標，再根據(jù)三角形面積公式或相似

三角形的對應邊的比相等求解.

(I)作AE_LOC于E,求得△Q4E的面積等于2,證明求得絲=」，即可求得

20A3

0D1

而一5；

(IA(3

(2)分別過DA4作x軸的正半軸的垂線，求得。=9,6=1,設。m,-,求得A3m,—

同為〃,'],再求得3O=8〃z,A到的距離等于=2，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

[m)m

【詳解】解：(1)作AE_LOC于E，

VAB兩點均在反比例函數(shù)），（x＞0）的圖象上,

???△OAE的面積等于△08。的面積，

,?,△OC力的面積為△08。的面積為4,

99

???△08C的面積等于不，則△Q4E的面積等于二，

22

-CD//AE,

???AOCD^AOEA,

1

S2-

A-1

S9

A-

2

OP_1

~OA~3

0D_1

~AD~2

故答案為：；

（2）分別過DA8作/軸的正半軸的垂線，垂足為凡G,H.

???△06的面積為卜△08。的面積為4,

a=9,b=\,

設,

km)

OD1

~0A=3

:.A[3〃?,—|,B\9/w,一j,

m"7

312

BD-9tn-m=8m,A到BD的距離等于------=一,

mmm

12

=—x8/7zx——=8.

2m

故答案為：8.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：1一工＞了一2

【答案】】＜三3

2

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式，利用移項，合并同類項，系數(shù)化為1解題即可.

【詳解】解：—2x>—3,

3

X<一?

2

16.小張返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，銷售家鄉(xiāng)某土特產(chǎn)，二月份該土特產(chǎn)平均每噸售價比一月份降低了400元，銷售量比

一月份增加10%,二月份與一月分的銷售總額相同.求該土特產(chǎn)一月份每噸的售價.

【答案】4400元

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設該土特產(chǎn)一月份的售價為x元/噸，根據(jù)二月份與一月份的

俏售總額相同列方程求解即可.

【詳解】解：設該土特產(chǎn)一月份的售價為4元/噸，把一月份銷售量看作單位“1”，由題意得，

x=(l+10%)(x-400)

解得x=4400

答：該土特產(chǎn)一月份每噸售價為4400元.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，VA3C的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點).

(I)將A5邊先向上平移1個單位，再向右平移4個單位，得到線段畫出線段A4(其中A的

對應點為A)；

(2)以點A為旋轉中心，將V/1BC逆時針旋轉90°得到畫出△&鳥G；

(3)設線段4月與AC相交于。，則tan/4。。的值為.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)2

【解析】

【分析】本題考查坐標與圖形變換，勾股定理的逆定理，求正力值，熟練掌握平移的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)，

是解題的關鍵.

（I）根據(jù)平移的性質(zhì)，作點A,8的對應點，然后連接解題即可；

（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)，作點A,B,。的對應點，然后連接解題即可；

（3）過點C作所||44,交格點于點E，F(xiàn),連接A尸，則=NAC”,然后根據(jù)勾股定理的逆

定理得到NAFC=90。，再根據(jù)正切的定義計算解題.

【小問I詳解】

如空，過點。作瓦交格點于點E,F,連接Ab,則

,?*CF=Vl2+12=72?AF=V22+22=2>/2?AC=A/124-32=V10?

CF2+AF2=AC2

???ZAFC=90°,

4"2、歷

tanZL4,DC=tanZACF=—=貢=2,

故答案為：2.

18.數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了一個正整數(shù)的平方數(shù)問題.

（I）先研究偶數(shù)平方數(shù)問題，過程如下：

22=（3+3）2-16x2,

42=（5+3）2-16x3,

62=（7+3）2-16X4,

82=（9+3）2-16x5,

按照以上規(guī)律，完成下列問題：

（i）102=-；

（ii）猜想：（2〃-（〃為正整數(shù)），并證明你的猜想；

（2）興趣小組繼續(xù)研究奇數(shù)的平方數(shù)問題，一個奇數(shù)的平方數(shù)可以寫成（2〃-1『，結合第（1）題的研

究結果，請你猜想：（2〃—1『=-（〃為正整數(shù)）.

【答案】⑴（i）（11+3）2,16x6；（ii）［（2w+l）+3］\16（n+l）,理由見解析

（2）［（2〃+1）+3了，5（4/?+3）

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索，完全平方公式，掌握數(shù)字類規(guī)律探索是解題的關鍵.

（I）（i）根據(jù)規(guī)律即可求解；（ii）根據(jù)規(guī)律即可得到結果，根據(jù)完全平方公式計算，即可證明;

（2）根據(jù)題干中推理方法，即可得出結果.

【小問1詳解】

解：（i）根據(jù)規(guī)律可得IO?=（］I+3）2-］6X6；

故答案為：（11+3）2,16x6；

（ii）根據(jù)規(guī)律可得（2〃）2=［（2〃+1）+31-16（〃+1）（〃為正整數(shù)）；

證明：?.?［（2〃+1）+37-16（〃+1）

=（2n+4）2-16n-16

=4W2+I6H+16-167?-16

=4/?2

.?.（2〃）2=［（2〃+1）+34-16（〃+1）（n為正整數(shù)）.；

故答案為：［（2〃+1）+3了，+

【小問2詳解】

解：（2〃-1）2=［（2〃+1）+3丁一5（4〃+3）（〃為正整數(shù)）.

理由：/二（3+3）2-5x7,

32=（5+3）2-5x11,

52=（7+3）2-5x15,

72=（9+3）2-5x19,

（2zz-1）2=［（2n+1）+3］2-5（4n+3）（〃為正整數(shù)）.

故答案為：［（2〃+1）+3；5（4n+3）.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.綜合與實踐

【活動主題】支持鄉(xiāng)村振興，班級同學在老師的帶領卜前往某養(yǎng)魚場開展綜合實踐活動.

【項目背景】其中一個項目是測算養(yǎng)魚場長度（如圖所示）.

【工具準備】皮尺、測角儀、計算器等.

【測量過程】在C點測得C4_LAB,CD=500m,C4=700m,-48=127。，在。點測得

/CDB=81。.

【數(shù)據(jù)信息】用計算器算得如下參考數(shù)據(jù)：sin28。R0.47,cos28。=0.88,tan28°^0.53,sin53°?0.80,

cos53°?0.60?tan53°?1.33.

完成任務】請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，求養(yǎng)魚場長度AB.

【答案】養(yǎng)魚場長度A8約為930m.

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用.作?！阓ZA8F￡,CF工DE于尸,求得NCQ〃=53。，

在RtZXCO/中，利用三角函數(shù)的定義求得b=400m,DF=300m,在中，利用三角函數(shù)

的定義求得3E=530m,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：作于E，CF^LDE于F，則四邊形AE/C為矩形，

???NCDF=1800-ZACD=53°，

CFDF

在RtZ\CDF中，sin^CDF=sin53°=——，cos^CDF=cos53°=—，

CDCD

VCD=500m,sin53020.80,cos53°?0.60,

CFDF

—=0.8,=0.6,

500500

CF=400rn，DF=300m,

：?DE=DF+EF=DF+AC=1000m

在中，NBDE=/BCD-/CDF=28。,tanZBDE=—

DE

Vtan28°?0.53,

.,.-^-=0.53,

1000

BE=530m,

/.AB=BE+AE=BE+CF=930m,

即養(yǎng)魚場長度AB約為930m.

20.如圖，VA8C內(nèi)接于OO,點。為8c弧的中點，AD交8c于E，OF1AC于尸，

AB=AE,連接CO.

(I)求證：NCAD=2/CDF；

(2)若A8=2,AC=3,求。尸的長.

【答案】(1)見解析(2)CF=1

2

【解析】

【分析】此題考查了圓周角定理及推論、等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意準確作出

輔助線是解此題的關鍵.

(I)設/加。=。，則NC4O=N8AD=a,求出D4QC=？890°--a,進而求出

2

ZCDF=90°-1?-(90°-?)=|?,得出結論；

(2)在AC上截取AG=A8,分別連接8DDG,證明△KM)絲△GA。，進而得出。。=￡)G,求

出CG=2C/即可求出結論.

【小問1詳解】

證明：設

D為BC的中點，

:.ZCAD=ZBAD=a,

???AB=AE，

/.Zfi=i(180°-a)=90°-1a,

\?ADC?B90°--a,

2

-DFLAC,

\?ADF90?a,

.?.ZCDF=90°-1?-(90°-a)=ia,

:./CAD=2NCDF；

【小問2詳解】

解：在4C上截取AG=A3,分別連接3DDG,

??,點。為弧8C的中點，

\?BAD?GAD,ADAD,

\LBAD^GAD,

:.BD=DG.

.??點。為弧8c的中點，

BD=CD，

:.BD=DC,

.\DC=DG.

-DF1AC,

：.CG=2CF.

???A8=2,AC=3,

/.CG=3—2=1?

:.CF=-.

2

六、（本題滿分12分）

21.某縣開展數(shù)學學科青年教師基本功比賽，隨機抽樣調(diào)查了部分教師獲獎情況（評獎等級按成績從高到

低共分為A,B,C,D,E五個等級），并制作了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

請根據(jù)圖中信息解答卜列問題:

（I）填空：頻數(shù)分布直方圖中，。的值=,扇形統(tǒng)計圖中C等級的百分比〃二.

（2）這次隨機抽樣調(diào)查的樣本的中位數(shù)所在的等級為；

（3）己知該縣這次數(shù)學學科青年教師基本功比賽獲得A等級的教師共有48人，請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計

B,。等級各有多少人.

【答案】（1）16,20%

（2）D

（3）估計BC等級分別有96人，120人

【解析】

【分析】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查，解題的關鍵是理解圖意，能從直方圖和扇形統(tǒng)計圖中得到有用信息.

（I）根據(jù)等級4的人數(shù)與占比即可求出樣本容量，樣本容量減去等級的人數(shù)既是￡?等級的人

數(shù)，根據(jù)樣本容量和。等級的人數(shù)即可求出其百分比：

（2）根據(jù)樣本容量和中位數(shù)的定義即可求解；

（：3）根據(jù)A等級的教師的人數(shù)和占比，即可求出教師總人數(shù)，在根據(jù)B。等級的占比求解即可.

【小問1詳解】

解：???由圖可知，3等級的人數(shù)是8人，占總人數(shù)的16%,

???總人數(shù)為8?16%=50（人），

???々=50—4—8—10—12=16,/?=10-50x100%=20%,

故答案為：16,20%.

【小問2詳解】

解：???由（1）知樣本數(shù)據(jù)為50,

???中位數(shù)為第25,26名成績的平均數(shù)，即在。等級；

故答案為：D.

【小問3詳解】

44

解：從樣本數(shù)據(jù)可獲得A等級的百分比為一，則教師共有48+—=600（人）,

505（）

:,B,。等級分別有600xl6%=96（人），600x20%=120（人），

???根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計8C等級分別有96人，120人.

七、（本題滿分12分）

22.在四邊形48co中，4c與80相交于0點，AC=BD.

（I）如圖1,點石在四邊形ABC。外，A4CE為等邊三角形，連接的，已知NA。力=60。.

（0求證：四邊形為平行四邊形；

（行）若NCBE=132°,求NAD8+ZACB的度數(shù)：

（2）如圖2,點尸在43邊上，分別連接尸。、PC,尸。交AC于尸，過。作￡>G〃AC交尸O的延長

線于G.已知：ZAPD=ZAOD=ZBPC.求證：OD=DG.

【答案】（1）（/）見解析；（//）ZADB+ZACB=\6S°

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）（/）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NE4C=60。，AE=AC,得到NAOD=NE4C=60。，

可證明A七〃3。，即可得到結論；

（U）根據(jù)四邊形AEBD為平行四邊形得到ZADB=ZAEB因為

ZAEB+ZACB+/CBE+ZEAC=360°,得到ZAEB+ZACB=168°：

（2）分別作PMJ.4C于M,PNJ,3。于N,可證明△OQFSABAF,得到/B4F=NED。，證明

△APC^ADPB（AAS）,得到PM=PN,得出PG平分/40B,

可得NCOG=DOG,繼而得到NG=/OOG,即可得到結論.

【小問1詳解】

證明：（力QVACE為等邊三角形，

/.ZE4C=60°,AE=AC,

VZAOD=60°

/.Z4OD=ZE4C=60°,

：.AE//BD^

?;AC=BD,

/.AE=BD，

二?四邊形為平行四邊形；

3）解：???四邊形AEBO為平廳四邊形，

:.ZADB=ZAEB.

在四邊形AC8石中，NAEB+NACB+NCBX+NE4C=360。,

vZCBE=132°,ZE4C=60%

/.ZAEB+ZACB=168°

??.ZADB+ZACB=\^x

【小問2詳解】

證明：如圖，分別作PMJ_AC于M，PNLBD于N.

?：ZAPD=ZAOD,ZAFP=/DFO,

:.XODFSAPAF,

;./PAF=/FDO.

?.?ZAPD=/BPC,

.\ZAPC=ZBPD.

???AC=BD,

..△AP&△。尸8（AAS）,

…?q一=°qsBPD?

:.-ACPM=-BDPN,

22

：.PM=P