必刷小題11數(shù)列

［分值：73分］

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

I.已知數(shù)列｛〃”｝是等比數(shù)列，且。2+的=7,a4+ai=21,則偌+如等于（）

A.28B.63C.189D.289

答案C

解析設(shè)等比數(shù)列｛〃”｝的公比為小

由〃2+。5=7,44+。7=21,

則。4+。7=42（42+。5）=21,解得夕2=3,

故1=夕4（。4+。7戶32X21=189.

2.已知數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和S“=〃3-2〃+sin貝?。輨?wù)等于（）

A.66B.77C.88D.99

答案C

解析由S”=〃3-2〃+sin、可得S?=6，-12+sin3n=216-12=204,

Ss=5L10+sin|n=125-10+1=116,

故。6=S6-SS=204-116=88.

3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說：“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第

八數(shù)來言；務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳.”說的是，有996斤棉花要贈送給8個子女做旅費(fèi)，從第1

個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止……根據(jù)這些信息，第三個孩子分得

斤棉花（）

A.99B.116C.133D.150

答案A

解析依題意得，8個子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，

設(shè)該等差數(shù)列為｛%｝,公差為力前〃項(xiàng)和為￡,第1個孩子所得棉花斤數(shù)為s,

則由題意得d=17,S8=8m“X17=996,

解得m=65,

所以<73=671+（3-1）^65+2X17=99.

4.已知數(shù)列｛〃”｝滿足即+i=2(a“+l),若改=78,則ai等于()

A.4B.3C.|D.2

答案B

解析由硒=2(4”+1)可得

a/1+2=2(?！?2),

所^^=2,

%+2

則｛斯+2｝是公比為2的等比數(shù)列，

所以。5+2=3+2)24=80,所以內(nèi)=3.

5.已知一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列(〃“｝,所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64,則內(nèi)等

于()

A.lB.4C.12D.36

答案C

解析由題意可得，｛〃”｝的所有項(xiàng)之和S/S偶是所有偶數(shù)項(xiàng)之和S他的4倍，

所以S奇+S驟=4S偶,故S舄S奇，

設(shè)等比數(shù)列m“｝的公比為q,該等比數(shù)列共有2WN)項(xiàng)，

貝!JS便=42+44+…+公產(chǎn)雙⑶+6+…+Q2A/尸qS奇=1s奇，

所以

因?yàn)榕?a3=64,可得6=4,

因止匕＜71=^=12.

q

6.在數(shù)列｛斯｝中，若42=2,呢=(〃+2)(念+”“)，則42026等于()

A.1013B.1014C.2024D.2026

答案B

解析因?yàn)閍”=(〃+2)(a”-is),

所以(#3)如=(〃+2)斯+1,所以熟彳震，

n+2n+3

所以隱｝是常數(shù)列，所以皤嚀，

又。2=2,所以ai026=1014.

7.若整數(shù)a,b,。經(jīng)過適當(dāng)排序后可成等差數(shù)列，再經(jīng)過適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公

比不可能是()

A.lB.?；C.-2D.2

答案D

解析當(dāng)b,c?同號時，不妨設(shè)a'b'c,

則破:*

解得片6=c,此時等比數(shù)列公比為1；

當(dāng)處小是兩個正數(shù)一個負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)AQO",則有皆肅+G得兒c）,

即/以-262=（什26）（。-6）=0,

由cW6,得c=-2b,a=4b,

若構(gòu)成的等比數(shù)列為6,-2力，4b,則公比為-2；

若構(gòu)成的等比數(shù)列為助，-2b,h,則公比為劣

當(dāng)。，兒。是兩個負(fù)數(shù)一個正數(shù)時，同理也有構(gòu)成的等比數(shù)列公比為?2或公比為

若構(gòu)成的等比數(shù)列公比為2,設(shè)這3個數(shù)為42凡4函#0）,則不能構(gòu)成等差數(shù)列.

8.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足。3-6=9,斯-4即1+34.-2=0(〃23),則當(dāng)心2對;4〃-s等于()

A3n—3n3n+3

A.——B.——

答案A

解析由已知得

an-at）.\=3（an.i-a〃.2）（〃23）,

又43口2=9,

所以時。2=3（42?。1）=9,即。2-。1=3,

所以｛而「而是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，因此加”=3X3*3”,

iA

當(dāng)〃22時，。2?。1=3,6-。2=32,…，an-an.\=y,

累加得金尸3+32+…+3,2（7「）一3：3

1-0L

二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）

9.設(shè)數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S”，已知“1=1,?！?i=4S〃，則（）

AS=5

B.6T2025=25^2023

C.數(shù)列｛〃”｝是等比數(shù)列

D.數(shù)列｛￡｝是等差數(shù)列

答案AB

解析對于A,由Q,HI=4S〃，貝UQ2=4SI=4S=4,

S2=ai+a2=5,A正確;

對于B,a^\=4Sni①

當(dāng)〃22時，a〃=4S”,②

①-②得%+\-an=4Sn-4S?.i=4an,

.*.tZn+l=5tfn/

ai025=5?2024=25(72023,B正確;

對于C,當(dāng)〃22時，a〃+1=5an,

但42=4。i不滿足,

，數(shù)歹l」｛Q“｝不是等比數(shù)歹I」，C新吳;

對于D,由*I=4S”,即S“+\-S?=4Sn,

=

***Sn+\5Sn'i

???數(shù)列｛￡｝是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，D錯誤.

10.已知等差數(shù)列｛如:是遞減數(shù)列，且生=-2〃3,前〃項(xiàng)和為S”，公差為力則下列結(jié)論正確的有（）

A.d〈0

B.6TI>0

C.當(dāng)〃=5時，S”最小

D.當(dāng)S〃<0時，〃的最小值為8

答案ABD

解析由。6=-2〃3,

得。i+5d=?2Q+2J),即m=-3d,

由等差數(shù)列"｝是遞減數(shù)列，知火0,則20,故A,B正確;

而c,n(n-l).d7d

向s?=na\^一_--a=^i2r--n,

當(dāng)〃=3或〃=4時，S〃最大,

令S號2冬<0,

解得心7,即當(dāng)S〃〈0時，〃的最小值為8,故C錯誤,D正確.

11.（2025?四平模擬）數(shù)列｛端的前〃項(xiàng)的和S”滿足S〃+1+S『〃伽七N）則下列選項(xiàng)中錯誤的是（）

A.數(shù)列Hx+詞是常數(shù)列

B.若山4，貝II｛扇｝是遞增數(shù)列

C.若S=L則$2025=1012

D.若m=l,則｛為｝的最小項(xiàng)的值為-1

答案ABC

解析對于A,當(dāng)”=1時，S〃+i+S”=m+a2+ai=2m+a2=l,①

當(dāng)〃22時，Sn+Sz=n-1,

作差可得硒+?！?1,代入”=1可得。2+m=l,與①可能矛盾，

故數(shù)列｛斯+共?！ǎ灰欢ㄊ浅?shù)列,故A錯誤；

對于B,由。肝1+。“=?！?。止尸…=，3+&=1可得々用=斯“=4〃.3=???且斯=丁，h2=a2=…,

所以數(shù)列｛冊｝不是單調(diào)數(shù)列，故B錯誤；

對于C,若則由以上選項(xiàng)可知42=3,。3=-2,44=3,…，

所以當(dāng)〃22時，｛%,｝的偶數(shù)項(xiàng)為3,奇數(shù)項(xiàng)為-2,

而52025=。1+（。2+。3）+54+。5）+…+（42）22+。2023）+（42024+。2025）=-1+1012=1011,故C錯誤；

對于D,若丁=1,則。2="，43=2,

故當(dāng)2時，回,｝的偶數(shù)項(xiàng)為-1,奇數(shù)項(xiàng)為2,

則｛?。淖钚№?xiàng)的值為“，故D正確.

三、填空題（每小題5分，共15分）

口.在數(shù)列｛端中，若y1,研合，則------------'

答案19

>?~—an

解析?-.r

1+12%

則1一"2a“l(fā)+2,.?—2,

?！ㄊ考醇観"+iQn

???故數(shù)列《｝為等差數(shù)列，且公差為2,

又工=1,故」~=1+2(〃-1)=2〃-1,

斯

.,.^-=10X2-1=19.

aio

13.圍棋起源于中國，至今已有4000多年的歷史在圍棋中，對于一些復(fù)雜的問題，比如在判斷自己單個眼

內(nèi)的氣數(shù)是否滿足需求時，可利用數(shù)列通項(xiàng)的遞推方法來計(jì)算假設(shè)大小為〃的眼有小口氣，大小為〃+1的

眼有?！?i口氣，則?！ㄅc%+i滿足的關(guān)系是s=l,俏=2,%+i-〃=知-1(〃22,〃￡N)則｛〃〃｝的通項(xiàng)公式

為.

(4,71=1,

2

答案an=\n-3n+6Q

I—2—，九之2

解析根據(jù)題意，a,^\-ati=n-\,當(dāng)心2時，

可得?！?(?！?。機(jī)1)+3*-?！?2)+—+(43-42)+(。2-0)+。1

=(〃-2)+(〃-3)+…+1+1+1

_(n-2：(n-l)?)_/-3計(jì)6

2H2，

'2-371+6

又當(dāng)片1時，m=1不滿足a

n2

l,n=1,

故Clnnz-3n+6

2,n>2.

14.在數(shù)列｛m｝中，m=3,且5〃+*)(即1尸4(加硒)，設(shè)仇=2"⑷孫其中