北師大版九年級數(shù)學上冊《2.6應用一元二次方程》同步練習題

及答案

一、單選題

I.2025世界人形機器人運動會于8月在國家速滑館舉辦，旨在通過各項比賽展示機器人應

用技術(shù)的多樣性和創(chuàng)新性.某高校科研團隊為了選拔參加本次運動會自由搏擊賽的機器人,

采用分組單循環(huán)(每兩個人形機器人之間都只進行一場比賽)制，每組x個機器人.若每組

共需進行15場比賽，則根據(jù)題意下列方程正確的為()

A.—x(x-l)=15B.—x(x+l)=15C.x(x-D=15D.x(x+l)=15

2''2

2.瑞安市舉行中學生象棋比賽實行的是循環(huán)賽，因此每個選手都必須與其他選手賽一場，

既若有2人參加，共賽一局；若有3人參加，共賽3局；若有4人參加，共賽6局……并且

規(guī)定：每局嬴者得2分，輸者得0分，如果平局，兩個選手各得1分.經(jīng)統(tǒng)計，全部選手總

分為2070分，試問如果選手A這次比賽共得90分，A有無可能成為冠軍？()

A.無可能B.有可能C.不能確定D.一定能

3.初中畢.業(yè)前夕，某數(shù)學學習興趣小組的成員互贈紀念卡片作為畢業(yè)禮物.小組里每兩名

成員之間互相贈送一張卡片(即4送給B一張，B也送給A一張).已知全組共贈送了306

張卡片，如果該興趣小組的人數(shù)為工人，根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.1)=306B.x(x-1)=306

C.1)=306D.x(x+l)=306

4.在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場.則每個球隊參

賽的場數(shù)為()

A.7場B.8場C.9場D.10場

5.在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若隹設

參加聚會的小朋友有x人，則根據(jù)題意可列方程為()

x(x-l)cx(x+l)

A.——i=H0B.——^=110

22

C.x(x+l)=110D.x(x-J)=110

6.阿圖什市全疆足球邀請賽共進行比賽110場，參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比

賽，則參加比賽的隊伍共有()

A.8支B.9支C.1。支D.11支

7.為傳遞正能量，九年級各班決定互送勵志祝福.若規(guī)定每個班要給本年級其他所有班級

各送1條祝福，且所有班級送出的祝?？倲?shù)是90條，則九年級的班級數(shù)為()

A.10B.9C.8D.7

8.2025年蘇超聯(lián)賽取得巨大成功，受其影響我市準備組織?次排球邀請賽，參賽的每兩個

隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設

比賽組織者應邀請x個隊參賽，則犬滿足的關(guān)系式為()

A.—x(x+l)=28B.x(x+l)=28

2

C.gx(x-l)=28D.x(x-l)=28

9.川超足球比賽中，參賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共比賽30場，則參加比賽

的球隊共有()支.

A.7B.10C.6D.5

10.為進一步貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，豐富中學生的課余文化生活，釋放青春

能量，打造團隊協(xié)作精神.利川市教育局組織一次中學生男子足球賽，參賽的每個隊之間都

要比賽?場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設比賽組織

者應邀請x個隊參賽，則》滿足的關(guān)系式為()

A.gx(x+l)=4x7B.x(x+1)=28

C.^x(x-l)=4x7D.x(x-l)=28

二、填空題

11.某學習小組為了在學習上更好地互幫互助，每位組員都給同組的其他同學各提一條建議,

該小組一共收到72條建議.若設這個小組有x人，則應列方程為.

12.第33屆“哈洽會”有若干家公司參加，每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共

簽訂了45份合同.則參加此次“哈洽會”的公司有家.

13.小川一家春節(jié)期間團圓相聚，他和兄弟姐妹們約定了互贈一份禮物，若他們一共贈送了

90份禮物，則小川及兄弟姐妹一共多少人？若設小川及兄弟姐妹一共有匯人，則可列方程

為?

14.在某次運動會上足球比賽實行單循環(huán)賽(即每兩個隊都比賽一場)，如果所有隊伍總共

比賽15場，那么共有個球隊參賽.

15.某中學組織籃球比賽，初賽為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了28場初賽.設

共有x支隊伍參加初賽，則可列一元二次方程：—（結(jié)果化為一般式）

三、解答題

16.為了增強學生體質(zhì)，開展體育娛樂教學，某校舉行了“趣味運動會”，其中一個項目是“單

腳拔河”，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都比賽一場），共進行了15場比賽，問共有多少

個隊參加“單腳拔河”比賽？

17.中國象棋在象棋比賽中，每個選手都與其他選手比賽一局，每局勝者記2分，負者記0

分,和棋各記I分，四位觀眾統(tǒng)計了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是1979分,1980分，1984

分，1985分.經(jīng)核實，有一位觀眾統(tǒng)計準確，則這次比賽的選手共有多少名？

18.北京時間2025年8月25口凌晨，W77歐洲大滿貫瑞典站女單決賽，孫穎莎戰(zhàn)勝王曼

導,奪得W7T歐洲大滿貫瑞典站女單冠軍.趁此機會，某班舉行乒乓球蹇，球賽采用單循

環(huán)賽制（即每位參賽者與其他參賽者各比賽1場），如圖是小米和小誠對比賽總場數(shù)的統(tǒng)計.

你說得不對，按這個賽制總

局數(shù)不應該是32場.

小誠

（1）小誠的說法有道理嗎？請通過計算說明;

（2）賽后經(jīng)查詢，小米的統(tǒng)計正確.因為有一人身體不適，參加4場比賽后中途退賽，求原

來有多少人參加比賽.

19.以下是我市熱點新聞，請你從中挖掘數(shù)學信息，解訣相關(guān)問題：

（1）熱點新聞1：2024年國慶期間，我市某景區(qū)接待游客約64.8萬人次，接待游客量再創(chuàng)新

高，繼續(xù)推動我市旅游業(yè)高質(zhì)展發(fā)展.

數(shù)據(jù)顯示,2022年該景區(qū)接待游客約45萬人次，若該景區(qū)每年接待游客人數(shù)的增長率相同，

則年平均增長率為多少？

（2）熱點新聞2：2024“望陶杯”江西省首屆“NBA”籃球選拔賽在景德鎮(zhèn)市成功舉辦，經(jīng)歷小組

賽、淘汰賽的多輪角逐，黑貓集團代表隊奪得了本次比賽的冠軍.

小組賽賽制為單循環(huán)制（每兩隊之間賽一場），己知小組賽共進行比賽28場，則此次參賽一

共有多少個球隊？

20.2025年江西省舉行贛超足球聯(lián)賽，宜春和贛州最終我手進入決賽.本次比賽第一階段

采取分區(qū)對抗，分為南、北兩區(qū)，南區(qū)6個隊，北區(qū)〃個隊，每個區(qū)進行雙循環(huán)小組積分賽

（每個市派一個隊，每兩個隊間進行兩場比賽），各區(qū)取前四晉級決賽.

（1）宜春隊作為南區(qū)強隊在第一階段以小組第一晉級，問：宜春隊第一階段共參與了一場

比賽.

⑵如果北區(qū)第一階段比賽總場數(shù)為20場，求〃的值.

參考答案

題號12345678910

答案AI)BB[)I)ACCc

I.A

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，

根據(jù)每組x個機器人，采用分組單循環(huán)（每兩個人形機器人之間都只進行一場比賽）制，則

每個機器人參加（1-1）場比賽，則共有叢/場比賽，可以列出一元二次方程.

【詳解】解：每組X個機器人，采用分組單循環(huán)（每兩個人形機器人之間都只進行一場比賽）

制，則每個機器人參加場比賽，則共有與D場比賽，

所以：lx（x-l）=15

故選：A.

2.D

【分析】本題考杳一元二次方程的應用一比賽積分問題，先根據(jù)比賽規(guī)定，可知選手的總?cè)?/p>

數(shù)為46人；則每位選手比賽的場次為45場，而選手A這次比賽共得90分，即選手4每場都

獲勝，即可得出結(jié)論.了解單循環(huán)賽的規(guī)則及積分規(guī)定，求出參加比賽選手的總?cè)藬?shù)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：???全部選手總分為2070分，

，比賽的場次為2070+2=1035,

設選手人數(shù)為x人，

依題意，得：地二?=1035,

2

解得：石=46,x2=-45（舍去），

???選手人數(shù)為46人,

???每局贏者得2分，每位選手比賽的場次為45場，每位選手最高可得45x2=90（分），乂

???選手A這次比賽共得90分，

???選手A一定能成為冠軍.

故選：D.

3.B

【分析】本題考查一元二次方程的應用.每兩名成員之間互相贈送一張卡片，即每對成員之

間交換兩張卜片.總卜片數(shù)等于成員數(shù)乘以每人贈送的k片數(shù)，再考慮互贈關(guān)系即可建立方

程.

【詳解】解：設興趣小組有工人，每名成員需要給其他/-1人各贈送一張卡片，因此每人贈

送x-1張卡片.全組共有x人，總贈送卡片數(shù)為M》T）,

根據(jù)題意，總卡片數(shù)為306張，故方程為MXT）=306,

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了?元二次方程的應用，根據(jù)題意列出?元二次方程是解題的關(guān)鍵.

設參賽的隊數(shù)為工，根據(jù)參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，列出一元二次方程，解方程即

可求解.

【詳解】解：設參賽的隊數(shù)為x,根據(jù)題意得如二12=36,

2

解得：=9,x2=-8（舍去），

,每個球隊參賽的場數(shù)為8場

故選:B.

5.D

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)有“個小朋友，每個小朋友都要給其他小朋

友送禮物，每個小朋友要送出（工-1）件禮物，共送禮物工匕一1），因為一共互贈了110件禮物，

可以列出方程x（xT）=U0.

【詳解】解：???一共有1個小朋友，每個小朋友都要給其他小朋友送禮物，

??.每個小朋友要送出（工-1）件禮物，

可列方程：=

故選：D.

6.D

【分析1本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)每兩隊之間進行兩場比賽，總比賽場數(shù)與隊伍數(shù)的關(guān)系建立方程求解.

【詳解】設參加比賽的隊伍有〃支，

???每兩隊之間進行兩場比賽，

，總比賽場數(shù)為〃(/L1).

???已知總比賽場數(shù)為110,

；2(/?-1)=110,

即〃=

解得〃=11(舍去負值)，

.??參加比賽的隊伍共有II支.

故選：D.

7.A

【分析】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解每個班送出祝福條數(shù)與總祝福數(shù)的關(guān)

系是解題關(guān)鍵，通過建立一元二次方程求解

設班級數(shù)為〃，每個班送出(〃-1)條祝福，總祝福數(shù)為〃(〃-1)=90,解一元二次方程即可

【詳解】設九年級班級數(shù)為〃，

〃(〃-1)=90,

???〃=10或〃=一9(舍去)，

故九年級班級數(shù)為10,

故選：A

8.C

【分析】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，具體涉及到組合問題，先計算出總

的比賽場數(shù)，再根據(jù)單循環(huán)賽制的比賽場次公式列出關(guān)于x的方程，最后與選項對比得出答

案.

【詳解】解：設比賽組織者應邀請x個隊參賽，

根據(jù)題意得：|x(x-l)=4x7,

即gx(xT)=28.

故選：C.

9.C

【分析】本題主要考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意；設參加比賽的球隊有

〃支，每兩支球隊之間進行兩場比賽，總比賽場次為〃(〃-1)=30,解方程即可.

【詳解】解：設參加比賽的球隊有〃支，則總比賽場次為2乂當3=〃(〃-1),

/.1)=30,

即〃2一〃-30=0,

解得〃=6或〃=-5(舍去)，

???參加比賽的球隊共有6支；

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，弄清比賽總場數(shù)的等量關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)等量關(guān)系，球隊數(shù)與每支球隊需賽的場數(shù)的積的一半等于總場數(shù)，然后把相關(guān)數(shù)值代入

即可解答.

【詳解】解：每支球隊都需要與其他球隊賽(x-l)場，但2隊之間只有1場比賽，

所以可列方程為：^A(X-1)=4X7.

故選：C.

11.x(x-1)=72

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.設該小組有工人,

則每人需提(彳-1)條建議，根據(jù)該小組一共收到72條建議，即可得出關(guān)于工的一元二次方

程.

【詳解】解：設這個小組有x人，則每人需提(工-1)條建議，

則由題意得：M—l)=72,

故答案為：x(x-l)=72.

12.1()

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，設有x家公司參加“哈洽會”，依題意得

。=45,求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的性質(zhì)并根據(jù)題意列出

方程.

【詳解】解：設有工家公司參加“哈洽會”，依題意得：

1A-(X-|)=45,

2

整理得：X-X-90=0,

解得：玉=10,々=-9(舍去)，

???參加此次“哈洽會''的公司有10家，

故答案為：10.

13.x(x1)=90

【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，設小川及兄弟姐妹一共有x人，則每人

需贈送出(X-I)份禮物，即可得出關(guān)于X的一元二次方程.

【詳解】解：由題意可得,

x(x-l)=90,

故答案為：A(X-1)=90.

14.6

【分析】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題

型.設有x個球隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【詳解】解：設有X個球隊參賽，

根據(jù)題意，可列方程為：1x(x-l)=15,

解得：x=6或大=-5(舍去)，

答：參賽的球隊數(shù)為6.

故答案為：6.

15.x2-x-56=0

【分析】本題考杳了由實際問題抽象出一元二次方程，設共有x支隊伍參加初賽，利用初賽

的總場數(shù)=參賽球隊數(shù)量X(參賽球隊數(shù)量-1)+2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，再

整理成一般式即可.

【詳解】解：依題意得：血二0=28,

2

整理得：x2—.r—56=0,

故答案為：x2-x-56=0.

16.共有6個隊參賽.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，熟練掌握單循環(huán)賽制的比賽場數(shù)公式是

解題的關(guān)鍵.設參賽隊伍數(shù)量為工，根據(jù)單循環(huán)賽制的比賽場數(shù)公式，建立方程求解.

【詳解】解：設共有1個隊參賽，

由題意可得，^x(x-l)=15f

解得：X.=6,X2=-5(不符合題意舍去)，

答：共有6個隊參賽.

17.45名

【分析】此題考查一元二次方程的實際運用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系解決問題.部選手的得分等于一個參賽選手比賽的總局數(shù)乘以

2分，設比賽的人數(shù)是％則比了1)局，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【詳解】解：設共有x名選手參加，依題意可得

-^.r(x-l)x2=x(x-l).

??”是正整數(shù)，且大于1,

???X、X-1是兩個連續(xù)的正整數(shù).

不難驗證：兩個連續(xù)的整數(shù)之積的末位數(shù)字只能是0,2,6,故得分總數(shù)只能是1980,

則X(XT)=1980,

解得為=45,々=74(不符合題意，舍去).

答：這次比賽的選手共有45名.

18.(1)小誠的說法有道理，見解析

⑵原來有9人參加比賽

【分析】本題考查一元二次方程的應用，理解題意是解答的關(guān)鍵.

(1)設有工人報名參賽，根據(jù)題意列方程業(yè)二?=32,然后解方程，根據(jù)方程根的情況可

2

得結(jié)論；

（2）設原來有x人參加比賽，設有一人比賽了4場后退出比賽，可得方程

仁業(yè)二^+4=32,整理并求解即可.

2

【詳解】（1）解：小誠的說法有道理.理由如下：

設有x人報名參賽，由題意，得