2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練一一圓錐計(jì)算

選擇題

1.如圖，已知圓錐的母線與高的夾角為30°,則圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)為（）

A.90°B.120°C.180°D.210°

2.如圖所示，矩形紙片A8CO中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片和矩形紙片EFCO后，分另U

裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（）

C.6ncn?D.8ITcn?

3.如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）,已知其母線長(zhǎng)為12c〃?，圓錐口圓面半徑為3°??,則這個(gè)冰

淇淋外殼的側(cè)面積等于（）C?〃P.

A.\5TCB.36nC.3(hrD.18IT

4.若圓錐的底面直徑為4c陽(yáng)，側(cè)面展開圖的面枳為6TTO〃2,則同錐的母線長(zhǎng)為（）

32

A.-cmB.-cmC.3cmD.2cm

23

5.如圖，在等腰△ABC中，N朋C=120。，AO是N8/1C的角平分線，且4/）=6,以點(diǎn)A為圓心，AD

長(zhǎng)為半徑畫弧/，交AB于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F,將陰影部分剪掉，余下扇形AER將扇形AE尸圍成一

個(gè)圓錐的側(cè)面.,AE與A尸正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高為（）

A

6.已知圓錐的母線長(zhǎng)為2,底面圓的半徑為1,如果一只螞蟻從圓錐的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)

。處，則最短路線長(zhǎng)為（）

7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.48TTB.57nC.24nD.33K

8.如圖，從一塊半徑為的惘形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是60°的扇形48C,則此扇形圍成的圓錐底面

圓的半徑為（）

9.如圖，正方形4BCO的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)4為圓心，AD為半徑，畫圓弧。E得到扇形。AE（陰影部分,

點(diǎn)E在對(duì)角線AC上）.若扇形。4E正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）

lV21

A.>/2B.1C.—D.一

22

10.用半徑為24c?〃?，圓心角為120°的扇形紙板，做一個(gè)圓錐形的生日帽，如圖所示，在不考慮接縫的情

況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓的周長(zhǎng)是（）C7〃

A.47rB.8ITC.12TTD.16n

二,填空題

11.已知圓錐的底面圓半徑為3c那，母線長(zhǎng)為4c則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

12.圓錐的底面半徑是50%母線長(zhǎng)為12c”，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

13.若圓錐的母線長(zhǎng)為5“〃，其側(cè)面枳為20“'〃，，則圓錐底面半徑為cm.

14.如圖，扇形O4B是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)圓錐的底面半徑

為.

15.李冰用如圖所示的扇形紙片折疊成一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知圓錐的母線長(zhǎng)為13a〃,扇形的弧長(zhǎng)是lOncn,

那么這個(gè)圓錐的高是.

16.一個(gè)吊燈的外罩呈圓錐形（如圖1）,如圖2是這個(gè)吊燈的外罩的主視圖，則該吊燈外罩的側(cè)面積是

cm2（結(jié)果保留n）.

圖1圖2

17.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5,則圓錐的母線/

某同學(xué)用一張如圖1所示的矩形紙板制做了一個(gè)扇形，并有這個(gè)扇形，圍成一個(gè)

圓錐模型（如圖2所示），若扇形的圓心角為120。，圓錐的底面半徑為6,則此圓錐的母線長(zhǎng)

為

圖I

19.如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形BAC.用剪下的扇形

鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐底面圓的半徑為

BO

A

20.已知圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為8,底面圓周上有一點(diǎn)4,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運(yùn)動(dòng)

一周后到達(dá)母線PA的中點(diǎn)B,則螞蟻爬行的最短路程為

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C.（網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1）.

（I）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心P點(diǎn)位置,點(diǎn)P的坐標(biāo)為；OP的半徑為

（2）判斷點(diǎn)N（-2,1）與0。的位置關(guān)系；

（3）若扇形外C是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的側(cè)面積為.

22.【主題】利用圓形紙片制作立體圖形

【素材】圖I中半徑為6c5的圓形紙片（。0）若干，剪刀，膠水；

【實(shí)踐操作】活動(dòng)一：如圖2,將圓形紙片沿直線A8折疊，使點(diǎn)。落在圓上，記作點(diǎn)0’，連接

0B,剪下扇形。48（圓心角小于1800）；

活動(dòng)二：將剪下的扇形OA8,粘貼成如圖3所示的圓錐（接縫處忽略不計(jì)）；

活動(dòng)三：將兩個(gè)相同的圓錐粘貼成如圖4所示的立體圖形：

【實(shí)踐探究】

（I）計(jì)算A4的長(zhǎng)和扇形OAB的面積（TT取3）；

（2）求圓錐的高；

(3)制作20個(gè)圖4這樣的立體圖形，最少需要準(zhǔn)備多少個(gè)半徑為6c〃?的圓形紙片，？

圖2圖3

23.如圖所示,已知圓錐底面半徑r=母線長(zhǎng)為40c、/〃.

(I)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和側(cè)面展開圖的面積.

(2)若一甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面行到母線%的中點(diǎn)8,請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是

24.如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,當(dāng)頂角NA的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊AB(或4C)的比

值也就確定，我們把這個(gè)比值記作7(A),即7(4)=空綏=%，當(dāng)NA=60°時(shí)，有7(60°)

的鄰邊

=1.

(1)理解鞏固：T(90°)=,7(120°)=,7(A)的值

的范圍是；

(2)學(xué)以致用：如圖2,圓袱的母線長(zhǎng)為9,底面圓的直徑PQ=8,一只螞蟻從點(diǎn)。沿著圓錐的側(cè)面

爬行到點(diǎn)。,求螞蟻爬行的最軻路徑長(zhǎng)(精確到0.1).(參考數(shù)據(jù)：7(160°)=1到7,T(80o…1.29,

T(40°)~0.68)

25.圖（1）是一個(gè)蒙古包的照片，這個(gè)蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示.

（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的俯視圖；

（2）圖（3）是這個(gè)幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO=6米，圓柱部分的面

26.如圖，扇形048的圓心角為120°,半徑為5cM.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出此扇形的對(duì)稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若將此扇形圍成一個(gè)圓鏈的側(cè)面（不計(jì)接縫），求圓錐的底面半徑.

27.鐵匠王老五要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16S〃的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形

和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一,

發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二.（兩個(gè)方案的圖中，

圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）請(qǐng)你幫助他算一算可

以嗎？

（1）請(qǐng)說明方案一不可行的理由；

<2）判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由.

DD

方案一方案二

28.(1)填空：如圖，我們知道，一條線段0A繞著它的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形

叫做;一個(gè)矩形A8CO繞著它的邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做；

(2)如圖，將一個(gè)直角三角形44c(NC=90°)繞著它的直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，也能形成一個(gè)幾何圖

形.

(〃)在上右圖中畫出這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的草圖，并說出它的名稱.

(b)如果△ABC中AC=20,8C=15,把這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形沿著△ABC的中位線。石且垂直于AC的方向

橫截，得到一個(gè)什么樣的圖形？并請(qǐng)你計(jì)算所截圖形的上半部分的全面積.

29.如圖，已知扇形。的圓心角為120。，半徑。A為6c/n.

(1)求扇形的弧長(zhǎng)；(結(jié)果保留n)

(2)若把扇形紙片Q4B卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，求這個(gè)紙帽的高?！?(結(jié)果保留根號(hào))

30.在一次數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃制作一個(gè)圓錐體模型（尺寸大小如圖①,單位為cm）,

操作規(guī)則是：在一張正方形的紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該

圓錐的底面.經(jīng)過初步商量后，興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（如圖②），最后發(fā)現(xiàn)根據(jù)方案一無(wú)法制作出

相關(guān)模型.（兩方案的圖中，西圓圓心。I、S與正方形紙片O8CD的頂點(diǎn)C在同一條直線上）

（1）請(qǐng)根據(jù)圓錐體模型的尺寸（如圖①），求出該圓錐體的全面積.（結(jié)果保留TT）

（2）請(qǐng)說明方案一不可行的理由.

（3）興趣小組根據(jù)方案二最終成功制作出圓錐體模型，求方案二中正方形紙片的邊長(zhǎng).

①②

參考答案

一,選擇題

題號(hào)12345678910

答案CBBCDACDDD

二.填空題

11.12Tt.

12.150.

13.4.

V2

14.

2°

15.12?！?.

16.240n.

17.15.

18.18.

1

19.-tn.

4

20.4V5.

三.解答題

21.解：（I）如圖所示，點(diǎn)P為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,

PA=,(2—4尸+(—1-34=2V5,

即O0的半徑為2遙；

故答案為：(2,-I),2V5；

（2）PN=，2-（-2）『+（一1-1）2=2瓜

???PN的長(zhǎng)等于。P的半徑，

???點(diǎn)N在OP上；

(3)*：PA=PC=2遮，AC=J(6—0)2+(1-3y=2^10,

.\M2+PC2=AC2,

???△FC為直角三角形，且NAPC=90°,

???該圓錐的側(cè)面積為=90X嚅⑸=57r.

30U

故答案為：5n.

22.解：（1）如圖2,和人6交丁點(diǎn)￡>,

圖2

由折疊可知：垂直平分。0'，OB=O'B,

???/0。8=90°,

08=00',

???OB=OO'=OB,

???△030,為等邊三角形，

???/80。=6()0,

NAAO=30°,

：.OD=%)B=3cm,BD=V62-32=373(cm),

AB=2BD=6\/3cm,

'：OA=OB,N004=90°,

AZAOB=2ZBOO,=\20°,

1207TX62、

工扇形Q4B的面積為：--------=I2TT=36(cm-),

360

答：AB的長(zhǎng)為6j5cm,扇形OAB的面積為36cm?；

(2)如圖3,作圓錐高?！?，連接O'H,

設(shè)I員I錐底面圓的半徑為ran,R=OA=6cm,

o

圖3

??r1207rx6

?如y-^80~

Ar=2,

在Rt4。“。'中,

OH=>JOO,2-O'H2="62-22=4依cm）,

，圓錐的高為4魚c〃?；

(3)每個(gè)圓形紙片可制作120°的扇形紙片:360°4-120°=3(個(gè)),

20個(gè)這樣的立體圖形需要120°的扇形：20X2=40(個(gè)),

1

40+3=13★（個(gè)）,

???最少需要準(zhǔn)備14個(gè)半徑為6cm的圓形紙片.

717rx40

23，解：（1）----------=2KX10,

180

解得〃=90.

圓錐側(cè)面展開圖的面積=nX10X40=4(X)ncw2.

(2)如圖，由圓錐的側(cè)面展開圖可見，甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)8所走的

最短路線是線段4/6的長(zhǎng).

在RtZXASB中，SA=40,SB=20,

.\AB=2（）V5（cm）.

???甲蟲走的最短路線的長(zhǎng)度是20V5cw.

4=90°,AB=AC,

：.T（90。）=V2,

如圖2,ZBAC=120°,AB=AC,作4O_LBC于。，則N8AQ=60°,

,RD=*B,

：,BC=aAB,

：,T(120°)=瓜

'：AB-AC<BC<AB+AC,

.\0<T(a)<2.

故答案為：V2：V3：0<T(a)<2：

(2)???圓錐的底面直徑PQ=8,

???圓錐的底面周長(zhǎng)為8m即側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為8m

設(shè)扇形的圓心角為〃°,

廣,nx7rx9

則凝=8m

180

解得n=160,

1600+2=80°,

*：T(80°)F.29,

???螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為1.29X9^11.61.

(2)連接EQ,如圖所示:

圖1

???EO1=6米，001=4米,

：,EO=EO\-001=6-4=2米,

*：AD=BC=S米，

???0A=0￡)=4米，

在RlZ\4O石中，lan/E40=怒=,=}

則NE4O=26.6。.

26.解：(1)直線0C為扇形的對(duì)稱軸，如圖,

(2)???扇形048的圓心角為12為，半徑為5加,

???扇形的弧長(zhǎng)=壬鬻=挈,

10U0

設(shè)圓錐的底面半徑為r,

7—|TT(cm).

即圓錐的底面半徑為.

B

27.解：連接AC,E為兩圓的切點(diǎn),

(1)理由如下:

???扇形的弧長(zhǎng)=l6x>8m圓錐底面周長(zhǎng)=2m

???圓的半徑OiE=4c〃?.

過01作。IFJ_CD,

???△C。聲為等腰直角三角形，

AOiC=>/2O\F=y/2O\E^4\[2cm,

AE=AB=\bcm.

而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為AE+FOi+OiC=16+4+4魚=20+4&c冽,

V20+4V2>1672,

???方案一不可行：

(2)方案一可行.求解過程如下:

設(shè)圓錐底面圓的半徑為rem,圓錐的母線長(zhǎng)為Rem,

???在一塊邊長(zhǎng)為165?的正方形紙片上,

正方形對(duì)角線長(zhǎng)為I()y/2cm,

則(1+偽r+R=16也①

2nR小

2nr=.②

山①(2)用得R-64粒.32072-128「_16&_80&-32

由①②'可得R一苒衣——23—'r一苒質(zhì)一23.