追根溯源探本質(zhì)

變式探究提素養(yǎng)2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)2025年新高考2卷數(shù)學(xué)16題說題01試題分析02試題解法03試題變式04

教學(xué)反思CONTENT目錄1試題分析——追根溯源，解鎖高考命題密碼教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱真題呈現(xiàn)

2025年新高考Ⅱ卷16題溯源教材——立足課本，錨定知識(shí)生長點(diǎn)題源：2019人教A版選擇性必修第一冊(cè)第112頁練習(xí)第4題題源：2019人教A版選擇性必修第一冊(cè)第114頁練習(xí)第2題源于教材高于教材題源：2019人教A版選擇性必修第一冊(cè)第145頁第7題教學(xué)分析與討論溯源真題——把脈考情，梳理命題規(guī)律題源：2024年新課標(biāo)Ⅰ卷第16題傳承經(jīng)典

守正創(chuàng)新題源：2020年新課標(biāo)Ⅱ卷第21題教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱通過分類討論與嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯縝密性與思維嚴(yán)謹(jǐn)性育人價(jià)值以中等難度的綜合題型區(qū)分學(xué)生能力層級(jí)，服務(wù)高校人才選拔需求選才價(jià)值強(qiáng)化“基礎(chǔ)知識(shí)+方法技巧+素養(yǎng)提升”的教學(xué)導(dǎo)向，引導(dǎo)教學(xué)回歸教材教學(xué)導(dǎo)向?yàn)槭裁纯迹阂缓硕ǚ较蜉斎雽W(xué)校名稱必備知識(shí)關(guān)鍵能力?橢圓基本關(guān)系、直線方程形式、韋達(dá)定理、弦長公式、三角形面積公式?運(yùn)算求解能力：根式化簡(jiǎn)與方程求解?邏輯推理能力：面積與橫坐標(biāo)差的轉(zhuǎn)化?直觀想象能力：直線與橢圓的位置關(guān)系建模學(xué)科素養(yǎng)核心價(jià)值

?數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象?體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性?培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決幾何問題的理性精神考什么：四層劃內(nèi)容教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱怎么考：四翼明要求第一問聚焦橢圓核心概念，符合"基礎(chǔ)性"考查要求。基礎(chǔ)性創(chuàng)新性綜合性應(yīng)用性以面積為橋梁逆向求弦長規(guī)避“直接求弦長”的套路考法，體現(xiàn)“創(chuàng)新性”。第二問整合直線方程、韋達(dá)定理、弦長公式、面積公式，實(shí)現(xiàn)多知識(shí)點(diǎn)的橫向聯(lián)動(dòng)。通過三角形面積的幾何條件設(shè)置問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在幾何場(chǎng)景中的實(shí)際應(yīng)用。2試題解法——殊途同歸，探索解題多元路徑教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第1問解法

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教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法一：斜截式“通法”——直擊常規(guī)解題思路

思路分析教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法一：斜截式“通法”——直擊常規(guī)解題思路

優(yōu)點(diǎn)：思路常規(guī)，符合基礎(chǔ)解題思維，是解決直線與圓錐曲線問題的通法，使用范圍廣。缺點(diǎn)：運(yùn)算量較大，且容易忽略討論斜率不存在的情況。教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法二：面積“巧轉(zhuǎn)”——簡(jiǎn)化運(yùn)算的割補(bǔ)思維

教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法二：面積“巧轉(zhuǎn)”——簡(jiǎn)化運(yùn)算的割補(bǔ)思維

優(yōu)點(diǎn)：充分利用幾何圖形特征，減少代數(shù)運(yùn)算量。缺點(diǎn)：割補(bǔ)方法的幾何直觀性要求高，學(xué)生不易想到。教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法三：坐標(biāo)“妙算”——依托面積公式坐標(biāo)表示2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第77頁

教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法三：坐標(biāo)“妙算”——依托面積公式坐標(biāo)表示

聯(lián)立方程：聯(lián)立橢圓與直線方程

思路分析

教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法三：坐標(biāo)“妙算”——依托面積公式坐標(biāo)表示

優(yōu)點(diǎn)：公式簡(jiǎn)潔，避免復(fù)雜的距離計(jì)算。缺點(diǎn)：公式記憶要求高，代數(shù)變形多，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高。教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法四：橫截式“避坑”——規(guī)避斜率討論

思路分析N教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法四：橫截式“避坑”——規(guī)避斜率討論

優(yōu)點(diǎn)：避免斜率不存在的討論，運(yùn)算量較斜截式更小。

缺點(diǎn)：對(duì)橫截式方程的應(yīng)用熟練度要求較高。教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第68—69頁探索與發(fā)現(xiàn)第2問解法五：參數(shù)方程“建?！薄劳袔缀我饬x的解法教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱第2問解法五：參數(shù)方程“建模”——依托幾何意義的解法思路分析

教學(xué)分析與討論第2問解法五：參數(shù)方程“建模”——依托幾何意義的解法

優(yōu)點(diǎn)：參數(shù)意義明確，運(yùn)算簡(jiǎn)潔，適用于過定點(diǎn)的直線問題。缺點(diǎn)：對(duì)參數(shù)方程的理解和應(yīng)用能力要求較高，需熟練掌握參數(shù)的幾何意義。教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱解法總結(jié)解法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)斜截式思路常規(guī)，符合基礎(chǔ)解題思維需討論斜率不存在的情況面積轉(zhuǎn)化運(yùn)算量小，邏輯簡(jiǎn)潔幾何直觀要求高，轉(zhuǎn)化要求高坐標(biāo)法公式簡(jiǎn)潔，避免距離計(jì)算公式記憶要求高橫截式規(guī)避斜率不存在的討論方程形式較陌生，易出錯(cuò)參數(shù)方程利用參數(shù)幾何意義，弦長計(jì)算簡(jiǎn)便參數(shù)方程的應(yīng)用不熟練易出錯(cuò)3試題變式——舉一反三，拓展思維邊界教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱變式1：面積“升級(jí)”——改變面積條件求弦長

能力培養(yǎng)：通過增大面積數(shù)值，提升根式方程求解的復(fù)雜度，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性與熟練度，突破復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算的難點(diǎn)，適配高考對(duì)運(yùn)算求解能力的考查要求教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱變式2：定點(diǎn)“移位”——更換直線過點(diǎn)求弦長

能力培養(yǎng)：更換定點(diǎn)后需重新分析面積轉(zhuǎn)化路徑，打破固定解題思維，培養(yǎng)學(xué)生場(chǎng)景適配與知識(shí)遷移能力，提升對(duì)不同定點(diǎn)問題的審題、轉(zhuǎn)化與應(yīng)對(duì)技巧。教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱變式3：曲線“換臉”——雙曲線背景下的遷移

能力培養(yǎng)：促進(jìn)圓錐曲線知識(shí)的遷移應(yīng)用，培養(yǎng)類比推理與歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生掌握“方程聯(lián)立—韋達(dá)定理—幾何量計(jì)算”的通用解題框架。教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱變式4：拓展最值——提升綜合應(yīng)用能力

能力培養(yǎng)：結(jié)合函數(shù)最值思想，將面積表示為參數(shù)的函數(shù)并求最值，提升學(xué)生綜合應(yīng)用能力，契合新高考對(duì)綜合性、應(yīng)用性的考查要求。4教學(xué)反思——素養(yǎng)落地，優(yōu)化教與學(xué)的路徑教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱立足教材，筑牢知識(shí)根基以教材例題、習(xí)題為核心，強(qiáng)化與高考真題的聯(lián)動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)“源于教材、高于教材”的命題規(guī)律，夯實(shí)知識(shí)根基。分層教學(xué)，實(shí)現(xiàn)因材施教對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，聚焦通法講解與訓(xùn)練，夯實(shí)解析幾何解題流程；為學(xué)優(yōu)生拓展巧解與變式訓(xùn)練，深化思維，兼顧全員素養(yǎng)進(jìn)階。滲透思想，培養(yǎng)核心素養(yǎng)在解題教學(xué)中，不僅要教“怎么解”，更引導(dǎo)學(xué)生思“為何解、如何優(yōu)解”，在實(shí)踐中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。010203教學(xué)反思教學(xué)分析與討論輸入學(xué)校名稱總結(jié)

本題既體現(xiàn)了高考“源于教材、高于教材”