第4章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)1.掌握等腰三角形的判定定理，并能運(yùn)用該定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。2.理解判定定理與性質(zhì)的互逆關(guān)系。3.通過觀察、猜想、證明的過程，發(fā)展邏輯推理能力，體會“等角對等邊”的轉(zhuǎn)化思想。等腰三角形判定定理的理解與證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在復(fù)雜圖形中識別等腰三角形，并靈活運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧回顧1:等腰三角形具有什么性質(zhì)?回顧2:怎么判斷一個(gè)三角形是等腰三角形?二、探究新知探究：等腰三角形的判定定理教材第131頁【探究】任意畫∠EBC,在線段BC的同側(cè)，以C為頂點(diǎn)作∠FCB,使∠FCB=∠EBC,BE與CF交于點(diǎn)A,得到△ABC,如圖所示.用圓規(guī)量一量AB和AC,它們相等嗎?由此，你能發(fā)現(xiàn)什么?求證：△ABC是等腰三角形.【歸納】等腰三角形的判定定理：有的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等三、例題精講例2如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，且DE//BC.求證：△ADE為等腰三角形.例3求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,AD//BC.求證：AB=AC.EyDDB四、課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題1.下列條件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=20°,∠B=100°2.如圖，∠A=36°,∠ADB=108°,則圖中共有等腰三角形()3.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若∠ACD=∠B+∠BCD,則下列結(jié)論正確的是()A.AC=BCB.AD=CDC.AC=CDD.AD=AC選做題4.如圖，已知△ABC≌△DBE,DE交BC于點(diǎn)F,且∠A=∠DFB,若CF=2,AB=6,則BC的長長為·6.如圖，B是射線AD上動(dòng)點(diǎn)，∠A=50°,若△ABC為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可能【綜合拓展類作業(yè)】五、課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么,在計(jì)算過程中須注意什么?六、作業(yè)布置1.已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角，能判定這個(gè)三角形是等腰三角形的是().A.30°,60°B.40°,70°C.50°,60°D.102.如圖，△ABC≌△DBE,D點(diǎn)在AC邊上，若∠A=70°,則∠CDE的度數(shù)為()A.40°B.35°C.70°3.如圖，上午10時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以12nmile/h(海里/時(shí)，1nmile/h=1852m)的速度向正北航行，12時(shí)到達(dá)海島B處.從A,B望燈塔C,測得∠NAC=42°,∠NBC=84°.求從海島B到燈塔C的距離為()A.12海里B.24海里C.20海里D.36海里答案解析【解析】解：A、∵∠A=20°,∠B=100°,∠A+∠B+∠C=18∴三角形ABC不是等腰三角形，不符合題意；∴a,b,c不構(gòu)成三角形，即三角形不是等腰三角形，不符合題意；C、∵∠A:∠B:∠C=1:1:2,∠A+∴三角形ABC是等腰三角形，符合題意；D、由∠A=∠B+∠C,不能判斷三角形ABC是等腰三角形，不符合題意；故選：C.【解析】解：∵∠A=36°,∠ADB=108°,∴∠ABD=∠A,即△ABD是等腰三角形.故答案為：A.【解析】解：∵∠ADC是△BCD的一個(gè)外角，故答案為：D.4.【答案】8.【解析】解：∵△ABC≌△DBE,故答案為：8.故答案為：8.5.【答案】2.【解析】解：如圖，延長BD交AC于E,在△ECD和△BCD中，故答案為：2【解析】解：根據(jù)題意∴∠C=180°-2∠A=180°-50°×2=80°當(dāng)∠A為等腰三∴這個(gè)三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵三角形中已知兩個(gè)內(nèi)角為40°、70°,∴這個(gè)三角形由兩個(gè)內(nèi)角相等，∴這個(gè)三角形是等腰三角形，故選項(xiàng)B符合題意；∴這個(gè)三角形不是等腰三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵