2026屆廣東廣州市高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設,則的值為A. B.C. D.2．在正內(nèi)有一點，滿足等式，，則（）A. B.C. D.3．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.6．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④8．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π9．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______12．若，則__________13．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______14．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________15．已知，若，則的最小值是___________.16．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點.18．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上，連接OC兩點，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個梯形周長y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時梯形的面積.19．已知函數(shù)，其中.（1）若對任意實數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.20．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數(shù)的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)21．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先利用誘導公式以及同角的三角函數(shù)關系化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關系，屬于基礎題2、A【解析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.3、B【解析】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形；根據(jù)題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.4、C【解析】根據(jù)所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.5、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.6、D【解析】設，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，則二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.7、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確；②中直線可能在平面內(nèi)，故②錯誤；，則內(nèi)一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A8、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D9、B【解析】利用任意角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【點睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題12、【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.13、①.②.【解析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，故函數(shù)圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當時，，所以，.當時，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當且時，，不合乎題意；當時，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.14、1【解析】先求導可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當取得最大值，可知故答案為：115、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1616、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)為奇函數(shù)（3）【解析】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證：在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴，因此，的定義域為.（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域為，對內(nèi)的任意有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗證當時，不符合題意，當時，符合題意，所以函數(shù)的零點為.點睛：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.18、（1），（2）20，【解析】（1）過點C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時的，再計算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點C作.在和中，有，，.在中，因為，為等腰三角形，故，所以，.，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當時，周長y有最大值，最大值20，此時，.故梯形的高，，.19、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉(zhuǎn)化為對任意成立，然后化簡不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對任意成立，即對任意成立，即對任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)椋啵?2)，，∵，∴此時無解.綜上所述，存在滿足題意.20、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個集合，再根據(jù)并集的運算即可得解；（2）選①，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據(jù)，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選③，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.21、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天