上海市十二校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正六棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.4．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開(kāi)始超過(guò)1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年5．函數(shù)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.6．設(shè),則的值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.9．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；④過(guò)點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點(diǎn)O是△ABC的重心以上推斷正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.410．工藝扇面是中國(guó)書(shū)面一種常見(jiàn)的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開(kāi)的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________12．兩條直線與互相垂直，則______13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______14．若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為_(kāi)_______15．已知圓，則過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程為_(kāi)____16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓的方程為,是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線與圓交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線所在直線的方程.18．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍19．已知能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.（1）請(qǐng)分別求出與的解析式；（2）記，請(qǐng)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說(shuō)明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個(gè)函數(shù)圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍21．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.2、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性3、A【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，不和題意綜上．選A4、B【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年之后，投入資金為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬(wàn)元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)年之后，投入資金為萬(wàn)元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，即?027年開(kāi)始該市全年用于垃圾分類的資金超過(guò)1億元.故選：B5、D【解析】由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得的兩個(gè)解要關(guān)于直線對(duì)稱，故可得；同理方程的兩個(gè)解也要關(guān)于直線對(duì)稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個(gè)正根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，則方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題6、A【解析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計(jì)算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的取值范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.9、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心【詳解】對(duì)于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點(diǎn)O是△ABC的垂心，①正確；對(duì)于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心，②正確；對(duì)于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時(shí)BO是∠ABC平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對(duì)于④，過(guò)點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，④錯(cuò)誤綜上，正確的命題個(gè)數(shù)是3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題10、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】算出弦心距后可計(jì)算弦長(zhǎng)【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點(diǎn)睛】圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算12、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結(jié)果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于13、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)椋?，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.14、【解析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用，建立方程進(jìn)行求解即可【詳解】若關(guān)于對(duì)稱，則，即，即，則，則，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：15、【解析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了過(guò)圓上的點(diǎn)的求圓的切線方程，屬于容易題.16、【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點(diǎn)，即直線與圓相交，轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過(guò)某點(diǎn)求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結(jié)合分別討論.【詳解】（1）圓心到直線的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線斜率不存在時(shí)，即x=2與圓相切，符合題意.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為即，由圓心（0,4）到直線的距離等于2，可得解得，故直線方程為綜上所述，圓的切線方程為或【點(diǎn)睛】此題考查直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)處理相交相切，過(guò)某點(diǎn)的直線在設(shè)其方程的時(shí)候一定注意討論斜率是否存在，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)邏輯思維能力要求較高，當(dāng)然也可以考慮直線與二次曲線的常規(guī)解法.18、（1）見(jiàn)解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時(shí)元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負(fù)數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題時(shí)，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對(duì)立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問(wèn)題，此兩類問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即恒成立?，恒成立?.19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）由函數(shù)方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性定義可證明為奇函數(shù)且為上的增函數(shù).（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，上式可化為，聯(lián)合，解得.（2）由（1）得定義域，①由，可知為上的奇函數(shù).②由，設(shè)，則，因?yàn)椋?，，故即，故在上單調(diào)遞增（3）由為上的奇函數(shù)，則等價(jià)于，又由在上單調(diào)遞增，則上式等價(jià)于，即，記，令，可得，易得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由題意知，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)不等式有解，前者根據(jù)定義進(jìn)行判斷，后者利用單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)不等式有解，本題綜合性較高.20、（1）見(jiàn)解析（2）0<a<2.【解析】(1)有對(duì)數(shù)函數(shù)作數(shù)圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【詳解】(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2