2026屆江蘇省連云港市海慶中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.242．已知直線與平行，則系數(shù)（）A. B.C. D.3．若直線經(jīng)過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.5．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為A. B.C. D.6．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.39．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題10．若不等式組表示的區(qū)域為，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中的芝麻數(shù)約為（）A. B.C. D.11．已知向量與向量垂直，則實數(shù)x的值為（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.612．設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線的長度為____________.14．已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為___________.15．已知點P是拋物線上一個動點，則點P到點M(0，2)的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______________16．在等比數(shù)列中，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，，證明：18．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，橢圓E的一個焦點為（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過點且與橢圓E交于A，B兩點.求的最大值20．（12分）如圖①，直角梯形中，，，點，分別在，上，，，將四邊形沿折起，使得點，分別到達(dá)點，的位置，如圖②，平面平面，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知橢圓，其上頂點與左右焦點圍成的是面積為的正三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點的直線(的斜率存在)交橢圓于兩點，弦的垂直平分線交軸于點，問：是否是定值？若是，求出定值：若不是，說明理由.22．（10分）已知數(shù)列的前項的和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式相關(guān)計算求出公差，進(jìn)而求出首項.【詳解】設(shè)公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B2、B【解析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得【詳解】解：直線與直線平行，，解得故選：3、D【解析】應(yīng)用兩點式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D4、C【解析】畫出直觀圖，利用椎體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】畫出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C5、A【解析】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質(zhì)6、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.7、C【解析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點處的切線方程為，即故選：C8、B【解析】由，則結(jié)合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.9、A【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A10、A【解析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，利用幾何概型得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率，進(jìn)而可得答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中三角形ABC及其內(nèi)部，不等式表示的區(qū)域如下圖中的圓及其內(nèi)部：由圖可得，A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為坐標(biāo)為點坐標(biāo)為.區(qū)域即的面積為，區(qū)域的面積為圓的面積，即，其中區(qū)域和區(qū)域不相交的部分面積即空白面積，所以區(qū)域和區(qū)域相交的部分面積，所以落入?yún)^(qū)域的概率為.所以均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為.故選:A.11、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式代入可得的值【詳解】解：向量，與向量垂直，則，由數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得：，解得，故選：【點睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算，以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】由題可得方程，進(jìn)而可得點坐標(biāo)及點坐標(biāo)，利用拋物線定義即求【詳解】∵拋物線方程為，∴焦點F(2,0)，準(zhǔn)線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得P點坐標(biāo)為，∴.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線的圖形是：以原點為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由得，所以曲線（）的圖形是：以原點為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，∴曲線（）的長度是，故答案為：.14、【解析】將直線與拋物線聯(lián)立結(jié)合拋物線的定義即可求解.【詳解】解：直線與拋物線相交于A，B兩點設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：所以所以即解得：所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：.15、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當(dāng)三點共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點共線時，最小，.故答案為：.16、【解析】利用等比數(shù)列性質(zhì)和通項公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】，又，，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)性見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a值分類討論判斷的正負(fù)作答.(2)將分別代入計算化簡變形，再對所證不等式作等價變形，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)導(dǎo)數(shù)推理作答.【小問1詳解】已知函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，解得，由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】依題意，不妨設(shè)，則，，于是得，即，亦有，即，因此，，要證明，即證，即證，即證，即證，令，，，則有在上單調(diào)遞增，，，即成立，所以.【點睛】思路點睛：涉及雙變量的不等式證明問題，將所證不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.18、【解析】由題設(shè)得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結(jié)合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍.【詳解】由，得，則命題對應(yīng)的集合為，設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調(diào)遞減，∴.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用代入法，結(jié)合焦點的坐標(biāo)、橢圓中的關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線l是否存在斜率分類討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式、基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】依題意：，解得，，∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)，，由得由得．由，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立當(dāng)直線l的斜率不存在時，，∴的最大值為20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，，，，易證，再根據(jù)平面平面，，得到平面，進(jìn)而得到，再利用線面垂直的判定定理證明平面即可；（2）根據(jù)（1）知，，兩兩垂直，以，，的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的一個法向量和平面的一個法向量，設(shè)二面角的大小為，由求解.【小問1詳解】解：因為，，，所以，，又，所以是等腰直角三角形，即，所以.由平面幾何知識易知，所以，即.又平面平面，平面平面，，所以平面，又平面，所以.又，所以平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】由（1）知，，兩兩垂直，以，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，F(xiàn)（1，0，0），則，，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，取，則.由，，，得平面，所以平面的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，則，由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.21、（1）；（2）是定值，定值為4【解析】（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)與面積可求得即可求得方程；（2）當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)其方程代入橢圓方程利用韋達(dá)定理求得兩根關(guān)系式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，最后求比值即可；當(dāng)直線斜率為0時直接求解即可【詳解】（1）為正三角形，，可得，且，∴橢圓的方程為.（2）分以下兩種情況討論：①當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)其方程為，且，聯(lián)立，消去得，則，且，∴弦的中點的坐標(biāo)為，則弦的垂直平分線為，令，得，，又，；②當(dāng)直線斜率為0時