2025-2026學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A．1 B．4 C．8 D．32．計算22?A．0 B．1 C．2 D．23．若二次三項式x2+mx﹣n可以分解為（x+3）（x﹣7），則方程x2+mx﹣n＝0的兩根為（）A．3和7 B．﹣3和﹣7 C．3和﹣7 D．﹣3和74．下列各式計算正確的是（）A．2+5=7 B．2×55．方程3x2﹣2x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．若α是銳角，sinαcosα＝p，則sinα+cosα的值是（）A．1+2p B．1+2p C．1﹣2p D．17．參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共要比賽15場．若設(shè)有x個球隊參加比賽，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝15 B．12C．x（x+1）＝15 D．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB＝4，則點M到直線l的距離為（）A．74 B．2 C．949．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，以下說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標(biāo)是（﹣2，1） C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＝0時，y有最大值?10．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AH＝HC，DG＝GB，GH交兩腰于E、F．則下列結(jié)論：（1）AE＝EB，DF＝FC．（2）AD∥EF∥BC．（3）EH＝GF=12BC，EG＝HF=（4）GH=12（BC﹣其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．若最簡二次根式2x?7與3x?2是同類二次根式，則x＝12．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和8個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率為0.2，則估計盒子中大約有紅球個．13．若點A（3，n）與點B（﹣m，5）關(guān)于原點對稱，則m+n＝．14．如圖，在?ABCD中，AE：EB＝2：3．若S△AEF＝8，則△ADC的面積為．15．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，點D是AB邊上一點，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，則線段EF的最小值為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）計算：3?8（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．（8分）小鵬和小鯤報名參加運動會志愿者活動，他們將被隨機分配到排球（A）、游泳（B）、田徑（C）、擊劍（D）四個項目中承擔(dān)工作任務(wù)．（1）小鵬被分配到游泳（B）項目的概率為；（2）若小鯤主動申請不到擊劍（D）工作，并得到了允許．請用列表或者畫樹狀圖的方法，說明小鵬和小鯤被分配到相同項目工作的概率．18．（9分）已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+m（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根．（2）若平行四邊形ABCD的兩邊ABAD的長是已知方程的兩個實數(shù)根，當(dāng)m為何值時，平行四邊形ABCD是菱形？求此菱形的邊長．19．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，連接EF，CE，CF，若EC⊥EF．（1）求證：△AFE∽△BEC；（2）若AB＝8，求BC的長．20．（9分）如圖，某中學(xué)九年級“智慧之星”數(shù)學(xué)社團的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個小島C，D間的距離．借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂A處測得觀看湖中小島C的俯角為60°，觀看湖中小島D的俯角為45°．已知小山AB的高為180米，求小島C，D間的距離．21．（10分）某商場A種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）設(shè)A商品每件降價x元，每天售出A商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）為了每天盈利2100元，則每件A商品應(yīng)降價多少元？（3）當(dāng)A商品每件降價多少元時，每天的利潤最大，最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．23．（12分）在矩形OABC中，以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)C，OA所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點E是射線OC上一動點，連接AE，過點O作OF⊥AE于點D，交直線BC于點F．（1）如圖1，當(dāng)矩形OABC是正方形時，若點E在線段OC上，線段AE與OF的數(shù)量關(guān)系是（填“相等”或“不相等”）；（2）如圖2，當(dāng)點E在線段OC上，且OE＝2EC，以點F為直角頂點在矩形OABC的外部作直角三角形CFH，且FH＝OE，連接EH，交BC于點G，求S△FGH（3）如圖3，若點A（0，3），點C（1，0），點E在線段OC的延長線上，點F在線段CB的延長線上，F(xiàn)H⊥FC，F(xiàn)B：BC＝1：3，連接OH，取OH的中點M，連接DM，設(shè)FH＝n，DM2＝m，求m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式．九年級數(shù)學(xué)期末參考答案一、選擇題1-5DDDCA6-10BBDCD二、填空題11．若最簡二次根式2x?7與3x?2是同類二次根式，則x12．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和8個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率為0.2，則估計盒子中大約有紅球32個．13．若點A（3，n）與點B（﹣m，5）關(guān)于原點對稱，則m+n＝﹣2．14．如圖，在?ABCD中，AE：EB＝2：3．若S△AEF＝8，則△ADC的面積為70．15．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，點D是AB邊上一點，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，則線段EF的最小值為6013三、解答題16．解：（1）原式==?=5（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．17．解：（1）由題意得，小鵬被分配到游泳（B）項目的概率為14（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小鵬和小鯤被分配到相同項目工作的結(jié)果有3種，∴小鵬和小鯤被分配到相同項目工作的概率為31218．（1）證明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（m2?14）＝m2﹣2m+1＝（∴無論m取什么數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵?ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴當(dāng)Δ＝（m﹣1）2＝0時，即m＝1時，?ABCD是菱形，把m＝1代入已知方程可得：x2﹣x+1解得：x1＝x2=1∴此菱形的邊長為1219．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FAE＝∠EBC＝90°，又∵EC⊥EF，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，∴△AFE∽△BEC；（2）解：如圖：由（1）得△AFE∽△BEC，∴AFBE∵E、F分別是AB、AD的中點，且AD＝BC，∴AF=12AD=∴12∴BC∵AB＝8，∴BC=1故BC的長為：4220．解：在Rt△ABD中，由題可知∠ADB＝45°，∴DB＝AB＝180．在Rt△ABC中，由題可知∠ACB＝60°．∵tan∠ACB=AB∴BC=AB∴CD=DB?答：小島C，D間的距離為(180?6021．解：（1）y＝（50﹣x）（2x+30）＝﹣2x2+70x+1500（0≤x＜50），答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x2+70x+1500（0≤x＜50）；（2）當(dāng)y＝2100時，﹣2x2+70x+1500＝2100，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝15，x2＝20，∵要盡快減少庫存，∴x1＝15不合題意，舍去，∴x＝20．答：每件商品降價20元時，商場每天盈利可達到2100元；（3）y＝﹣2x2+70x+1500＝﹣2（x﹣17.5）2+2112.5，∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下，y有最大值，當(dāng)x＝17.5時，y最大＝2112.5．答：當(dāng)降價17.5元時，每天的利潤最大，最大利潤是2112.5元．22．解：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2，將A（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+c中，解得c＝﹣3．∴二次函數(shù)的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，∴B（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0，∴當(dāng)y＜0時，x的取值范圍為﹣1＜x＜3；（3）①若a+1≤1，即a≤0時，則當(dāng)x＝a+1時，函數(shù)值最小，∴（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得：a＝1?5或a＝1+②如a＜1＜a+1，即0＜a＜1時，則當(dāng)x＝1時函數(shù)值最小，∴1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（不合題意）；③若a≥1，則當(dāng)x＝a時函數(shù)值最小，∴a2﹣2a﹣3＝2a，解得：a＝2+7或a＝2?∴a的值為1?5或2+23．解：（1）線段AE與OF的數(shù)量關(guān)系是相等，理由：∵四邊形ABCO為正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝∠BCO＝90°，∴∠AOD+∠FOC＝90°，∵OF⊥AE，∴∠AOD+∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠FOC．在△OAE和△COF中，∠OAE=∠COFAO=OC∴△OAE≌△COF（ASA），∴AE＝OF；故答案為：相等；（2）∵FH⊥BC，OC⊥BC，∴FH∥OC，∵FH＝OE，∴四邊形OFHE為平行四邊形，∵OE＝2EC，∴FH＝2EC．∵FH∥EC，∴△FGH∽△CGE，∴FGCG設(shè)CG＝a，則FG＝2a，∴FC＝3a．∴S△FGH=12FH?FG＝aFH，S平行四邊形OEHF＝FH?FC∴S平行四邊形OEHF＝3S△FGH，∴S平行四邊形OEHF﹣S△FGH＝2S△FGH，∴S△FGH（3）取OF的中點N，連接MN，過點D作DK⊥MN于點K，如圖，∵M為OH的中點，∴MN為△OFH的中位線，∴MN=12FH=12n，∵點A（0，3），點C（1，0），∴OA＝3，OC＝1．∵四邊形OABC為矩形，∴BC＝OA＝