第四章曲線運(yùn)動(dòng)第18課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題。3.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。課時(shí)精練內(nèi)容索引考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用考點(diǎn)二斜拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三與斜面或圓弧面有關(guān)的拋體運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以一定的初速度沿

方向拋出，物體只在

作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的

曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是

。3.研究方法：化曲為直(1)水平方向：

運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：

運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用考點(diǎn)一水平重力勻變速拋物線勻速直線自由落體4.規(guī)律(1)基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy。(2)平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。(3)兩個(gè)推論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為：tanθ＝2tanα。1.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向的夾角逐漸變小。(

)2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量越來(lái)越大。(

)3.相等時(shí)間內(nèi)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同。(

)√×判斷正誤×

例1√

例2√√

所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均為g，根據(jù)Δv＝gt可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化量相同，B錯(cuò)誤；

求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般思路(1)確定臨界狀態(tài)，若有必要，畫(huà)出臨界軌跡。(2)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解?？偨Y(jié)提升返回斜拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)二1.定義：將物體以初速度v0

或斜向下方拋出，物體只在_____作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的

曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是

。3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：

直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：

直線運(yùn)動(dòng)。斜向上方重力勻變速拋物線勻速勻變速

(2024·福建泉州市期末)在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子鉛球決賽中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員鞏立姣以19.58m的成績(jī)成功衛(wèi)冕。運(yùn)動(dòng)員為了尋求最佳效果，訓(xùn)練時(shí)會(huì)嘗試用不同質(zhì)量的鉛球分別以不同夾角拋球的感覺(jué)。如圖，在某次訓(xùn)練中運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量m＝6kg的鉛球斜向上拋出，鉛球離開(kāi)手的瞬間速度大小v0＝10m/s，方向與水平方向夾角θ＝37°，鉛球離開(kāi)手時(shí)離水平地面的高度h＝2.25m。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力。求：(1)鉛球離開(kāi)手瞬間的水平分速度大小v0x和豎直分速度大小v0y；例3答案8m/s

6m/s初速度v0的水平分速度大小v0x＝v0cos

37°＝8

m/s初速度v0的豎直分速度大小v0y＝v0sin

37°＝6

m/s(2)鉛球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t和離地面的最大高度H；答案0.6s

4.05m

(3)運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球飛出的水平距離。答案12m

逆向思維法處理斜拋問(wèn)題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題?？偨Y(jié)提升

例4√√

分析空間中的拋體運(yùn)動(dòng)的思路(1)明確題意，形成運(yùn)動(dòng)軌跡在空間分布情況的一個(gè)輪廓；(2)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情景建立三維直角坐標(biāo)系；(3)確定每個(gè)坐標(biāo)軸上的受力特點(diǎn)，明確各自的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；(4)依據(jù)已知條件、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式找出在各個(gè)坐標(biāo)軸方向的位移、速度、加速度大?。?5)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)確定研究問(wèn)題或聯(lián)立求解相關(guān)問(wèn)題。總結(jié)提升返回與斜面或圓弧面有關(guān)的拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三

例5√

(來(lái)自教材改編)跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛一段距離后落地。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向以大小為20m/s的速度飛出，落在斜坡上的B處，斜坡與水平方向的夾角θ為37°，不計(jì)空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)，求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；例6答案3s

(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)的速度大??；

(3)運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離。答案9m取沿斜坡向下方向(x方向)與垂直于斜坡向上方向(y方向)分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，則在垂直于斜坡方向上的初速度為vy'＝v0sin

θ＝12

m/s

拓展1.AB的距離l為多少？

2.若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？

3.初速度改變后，落在斜面上，速度方向與斜面夾角變化嗎？答案落在斜面上時(shí)，位移方向相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知速度方向相同，故速度方向與斜面夾角不變。

(2024·江蘇南通市質(zhì)監(jiān))如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道加速后從A點(diǎn)垂直于緩沖坡以速度大小v0為20m/s起跳，最后落在緩沖坡上的B點(diǎn)，軌跡上的C點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)與A點(diǎn)等高，已知緩沖坡傾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中速度變化量的大小；變式答案32m/s運(yùn)動(dòng)員豎直分速度大小vy＝v0cos

37°＝16

m/s從A點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中速度變化量大小為Δv＝2vy＝32

m/s(2)緩沖坡上A、B兩點(diǎn)間的距離；答案75m

(3)運(yùn)動(dòng)員落在B點(diǎn)的速度方向與斜面夾角的正切值。

1.與斜面結(jié)合的拋體運(yùn)動(dòng)分解方法(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)沿斜面方向：加速度為gsinθ的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(θ為斜面與水平方向的夾角)垂直斜面方向：加速度為gcosθ的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。(3)斜拋運(yùn)動(dòng)：沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)?？偨Y(jié)提升2.幾種常見(jiàn)情形總結(jié)提升已知條件情景示例解題策略已知速度方向已知速度方向垂直從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示。分解速度tanθ＝總結(jié)提升已知條件情景示例解題策略已知速度方向已知速度方向垂直從斜面外斜拋，垂直落在斜面上，如圖所示。分解速度tanθ＝總結(jié)提升已知條件情景示例解題策略已知速度方向從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示。

已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ＝總結(jié)提升已知條件情景示例解題策略已知位移方向已知位移方向沿斜面向下從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示。

分解位移tanθ＝總結(jié)提升已知條件情景示例解題策略已知位移方向已知位移方向沿斜面向下從斜面上斜拋又落到斜面上，如圖所示。

分解位移tanθ＝總結(jié)提升已知條件情景示例解題策略已知位移方向在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝總結(jié)提升已知條件情景示例解題策略利用位移關(guān)系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知位移大小等于半徑R

總結(jié)提升已知條件情景示例解題策略利用位移關(guān)系從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知水平位移x與半徑R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑R的平方

返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)題號(hào)12345答案BDBCCB題號(hào)678答案(1

(2)d

(3)SdCC題號(hào)91011答案ABD(1

(2答案12345678910111.(多選)如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則A.a的飛行時(shí)間比b長(zhǎng)B.b和c的飛行時(shí)間相等C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大√1234567891011基礎(chǔ)落實(shí)練答案√1234567891011答案

因x＝vt，xa>xb>xc，ta<tb＝tc，故va>vb>vc，C錯(cuò)誤，D正確。

√1234567891011答案1234567891011答案

1234567891011答案3.(2024·湖北卷·3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到A.荷葉a B.荷葉bC.荷葉c D.荷葉d√1234567891011答案

1234567891011答案

√1234567891011答案

1234567891011答案5.(2023·湖南卷·2)如圖(a)，我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等√1234567891011答案拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，從O到P兩谷粒豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；1234567891011答案谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移相同，但谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小，即最高點(diǎn)的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。1234567891011答案6.(2024·北京卷·19)如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：(1)水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

1234567891011答案

1234567891011答案(2)水從管口排出時(shí)的速度大小v0；

1234567891011答案(3)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。

1234567891011答案7.(2024·四川宜賓市一診)如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度v0水平拋出。球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1落回斜面上，球2從某處拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2恰能垂直撞在右側(cè)的斜面上。已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為α＝30°、β＝60°，則A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1能力綜合練√1234567891011答案

1234567891011答案8.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平?，F(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為A.0 B.0.1mC.0.2m D.0.3m√1234567891011答案

h時(shí)，x最大，即h＝1

m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1

m－0.8

m＝0.2

m，故C正確。9.(2025·福建廈門市段考)固定的半圓形豎直軌道如圖所示，AB為水平直徑，O為圓心，質(zhì)量不等的甲、乙兩個(gè)小球同時(shí)從A點(diǎn)水平拋出，速度分別為v1、v2，經(jīng)時(shí)間t1、t2分別落在等高的C、D兩點(diǎn)，OC、OD與豎直方向的夾角均為53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是A.v1∶v2＝1∶9B.t1∶t2＝1∶4C.甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量D.落在D點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上1234567891011答案√1234567891011答