第十八章分式重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)單選專題練2025?2026學(xué)年

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)

I.已知分式k的值是零’那么、的值是（）

A.1B.0C.-1D.±1

3

2.若分式一；有意義，則X的取值范圍是（）

x+2

A.x>-2B.工工—2C.x<—2D.xw2

-*xX1/、12xin-n1/2\.

3.在77，—'-(m+n),——，----,一(1I5C—；zr)中，分式有（）

3x2an-\m+n)''

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若分式區(qū)二!

的值為零，則x的值是（）

X-1

A.1B.-1C.±1D.2

5.下列分式中為最簡(jiǎn)分式的是（）

A..「-in+2r3-x

B，>+lC，〃/_4D.——

3ax-3

6.下列分式中,把x、），的值同時(shí)擴(kuò)大3倍后，結(jié)果也擴(kuò)大為原來(lái)的3倍的是（）

)0

A.坐B(niǎo).4r廠+曠D,小

廠可XX

7.下列變形正確的是（）

.aa~B.“也

A

-丁丁4a4ab

1a-\

C.D.Z-=

a-b-a-ba~+2a+14+1

8.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.^4=1B.￡=/

\b~a)X

--a-b,0.5。+〃56z+IOZ?

C.-----=-iD.--------=

a+b0.2。-0.3b2a-3b

9.下列說(shuō)法正確的是（）

t—3

A.當(dāng)工工3時(shí)，分式—有意義

x

21

B.分式f與之的最簡(jiǎn)公分母是3/6

3。ab~

c.分式『『中x,y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變

3x-2y

3

D.無(wú)論x為何值，二三的值總為正數(shù)

xz+\

111

10.對(duì)分式逋分后,有的結(jié)果是（

a-b'a+ba2-b2

a+ba-b

A.-277B.

a~-b'7^

片一(a+b)(a-b)

,，(a+b)^cr-b2)D.(if

11.計(jì)算x+y+二二的結(jié)果為（

)

工一），

x+y

A.X2+y2c.x+yD.

B.言

2min-n

12.計(jì)算的結(jié)果是（)

2m+nn+2m

in+n3〃?一n3m+n

A.-------B.C.D.

n+2mn+2mn+2mn+2m

13.下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤()

Mx+y))'(4一)')Y+盯盯y2

=1

x-yx+y(x-y)U+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(.r-y)(x+y)

①②

A.①B.②C.③D.④

x-2x-62

14.化簡(jiǎn)得（)

x+22x+4"7+2

A.工r4-9x-102

B.--C.D，。.十2）

x+244

15.老師在黑板上寫了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原式子的一部分（如圖），則被遮

住的部分是（）

-----)—

?

92x+l?x+1

x-\B.22x4-1

A.------D.

2x4-1x-lc3A-l

⑹已知言4“+832

,能使等式恒成立的運(yùn)算符號(hào)是（)

a2-4?+4

A.+B.C.xD.

17.的相反數(shù)是（）

3J

A.9B.-9C.19D.-19

18.已知一粒米的質(zhì)量約2.1x10-5千克,則數(shù)據(jù)2.1x10-5用小數(shù)表示為（)

A.0.021B.0.0021C.0.00021D.O.(XXX)2I

19.若。工0,下列式子中計(jì)算結(jié)果與（-a）］相同的是（）

A.wrB.

c.GWD.aA-(-a)-2

20.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.-8B.=/

C.（-3x?）2=-9x6D-自助“擊

21.方程一^=一二的解為（）

x+2x+1

4

A.x=—B.x=-j

5

C.x=—2D.無(wú)解

22.若方程一^-2=3有增根，則用的值為（）

X-3X-5

A.-3B.3C.0D.以上都不對(duì)

23.解分式方程二1--^=2時(shí)，去分母后得到的整式方程是（）

x-6\2-2x

A.2（x-5）-l=4（x-6）B.2（x-5）-l=2

C.2（x-5）+l=4（x-6）D.2（.r-5）+l=2

24.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到80（）

里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，己知快

馬的速度是慢馬的T倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列列出的分式方程正確的是（）

人8005800-8005800

A.------=-x------B.-----=-x-------

x-22x+lx-\2x+2

八8005800、8005800

C.------=-x------D.------=-x-------

x+22x-1r+12x-2

25.蘆笙，為西南地區(qū)苗、瑤、侗等民族的簧管樂(lè)器.發(fā)源于中原，后傳入少數(shù)民族地區(qū)，其前身為

漢族的竽.在貴州各地少數(shù)民族居住的村寨，素有“蘆笙之鄉(xiāng)”“歌舞之鄉(xiāng)”的稱譽(yù)，是少數(shù)民族特別喜

愛(ài)的一種樂(lè)器之一.已知A型蘆笙比8型蘆笙的單價(jià)低20元，用2700元購(gòu)買4型蘆笙與用4500元

購(gòu)買B型蘆笙的數(shù)量相同，設(shè)B型蘆笙的單價(jià)為x元，根據(jù)題意列出正確的方程是（）

2700450027004500-27004500、27004500

A.--------=-------B.--------=-------C.-------=--------D.-------=---------

x-20xx+20xxx-20xx+20

26.杲校為豐富學(xué)生校本課程，決定開(kāi)展“機(jī)器人與無(wú)人機(jī)”的設(shè)計(jì)課程.已知學(xué)校購(gòu)買無(wú)人機(jī)配件的

費(fèi)用為8000元，購(gòu)買機(jī)器人配件的費(fèi)用為6400元，其中購(gòu)買無(wú)人機(jī)配件的數(shù)量是購(gòu)買機(jī)器人配件數(shù)

量的2倍，并且無(wú)人機(jī)配件的單價(jià)比機(jī)器人配件的單價(jià)每套費(fèi)宜6元.設(shè)購(gòu)買機(jī)器人的數(shù)量為x套,

則x滿足的方程為（）

80006400/「64008000/

A.----------------=6B.----------------=o

2xx

「640080004、800064001

C.----------------=6D.----------------=3

參考答案

題號(hào)12345678910

答案CBDBBCDBDB

題號(hào)11121314151617181920

答案BABBDDBDDD

題號(hào)212223242526

答案BBCAAB

1.C

【分析】本題考查分式的值，根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案.

【詳解】解：已知分式二的值為（），

x-\

，x+l=O且X-1H0,

解得：X=-1.

故選：C.

2.B

【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義：分母不為零，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x+2±0,

解得：xw-2.

故選：B.

3.D

【分析】本題主要考查分式的概念，判斷一個(gè)代數(shù)式是分式還是整式的方法：如果分母中含有字母,

則是分式，如果分母中不含字母，則是整式.根據(jù)分母中是否含有字母即可判斷是否為分式.

【詳解】解：個(gè)V，:1（加+〃），二0V的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，

327T—1

，,（15-萬(wàn)產(chǎn)）的分母中都含有字母，因此都是分式，

則分式共有4個(gè).

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了分式的值為零的條件，根據(jù)分式kb1的值為零得到兇-1=0/-1工。，再計(jì)算,

x-1

即可作答.

【詳解】解：?.?分式區(qū)二！的值為零，

A-1

Ax=-l,

故選；B

5.B

【分析】本題考查了最簡(jiǎn)分式，利用最簡(jiǎn)分式的定義逐一判斷即可，掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解題的關(guān)

健.

【詳解】解：A、3=2,故選項(xiàng)不符合題意;

3aa

牛^是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)符合題意;

B、

m~+1

in+2m+21

C、

FT(,〃+2)(〃L2)=故選項(xiàng)不符合題意;

D、

=x-3二-3-Fx=T，故選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了分式的化笥，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)將分式化成最面分式.

根據(jù)題意將每個(gè)選項(xiàng)中X、同時(shí)擴(kuò)大3倍，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，看最后結(jié)果與選項(xiàng)的關(guān)系判

斷即可.

3x+3v3x+3yx+y1x+y

廣，不符合題意;

【詳解】解：A、(3A)2婷3/3

B、刨也￡=9/+9,=立口不符合題意；

3x?3y9xyxy

C、刨也￡=空士生=3-*，符合題意；

3x3xx

D、空立=山，不符合題意

3xx

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟知分式的分

子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于()的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)

各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、：=獸，原等式變形錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意：

bb~

B、當(dāng)人=0時(shí)，原等式變形錯(cuò)混，故B選項(xiàng)不符合題意；

c、一」;=下%=一工，原等式變形錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；

a-b-\a-b)-a+b

a2-1(</-1)(?+!)a-\

D、/+2,,+]=(a+1)2=小原等式變形正確’故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

8.B

【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一排除即可，熟練掌握分式的基本性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、"2=1，原選項(xiàng)正確，不符合題意;

(〃叫

B、￡=原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、二二二-二=-1，原選項(xiàng)正確，不符合題意;

a+ha+b

0.5a+〃10(0.5〃+力)5〃+10〃

原選項(xiàng)正確，不符合題意.

0.2?-0.3/?-10(0.2?-0.3/?)-2a-3b

故選：B.

9.D

【分析】逐個(gè)分析選項(xiàng)的正確性，需要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的分式相關(guān)概念進(jìn)行分析判斷，包括分式有

意義的條件是分母不為零、最簡(jiǎn)公分母的確定：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，取各分母系數(shù)的最小

公倍數(shù)與字母因式的最高次暴的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母；分式的基本性質(zhì)：分式

的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；以及分式的正負(fù)性判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)工工0時(shí)，分式七口有意義，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

X

B、分式F2與之1的最簡(jiǎn)公分母是女曲2,故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

3aab-

C、分式產(chǎn)廠中“，都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍；故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意：

3x-2y

D、無(wú)論X為何值，-7的值總為正數(shù)，說(shuō)法正確，符合題意；

JT+1

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式相關(guān)概念進(jìn)行分析判斷，包括分式有意義的條件、最簡(jiǎn)公分母的確定、分

式的基本性質(zhì)以及分式值的正負(fù)性判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的特點(diǎn)與性質(zhì).

10.B

【分析】把a(bǔ)2-b2因式分解，得出」y,」,一7T的最簡(jiǎn)公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得答案.

a-ba+ba-b'

【詳解】,:a2-b2=(a+b)(a-b),

???分式」k的最簡(jiǎn)公分母是(。十份3-〃)，

a-ba+ba~-b~

1_a-b

通分后,

a+ba2-b2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的通分，正確得出最簡(jiǎn)公分母是解題關(guān)鍵.

II.B

【分析】本題主要考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算的法則，通過(guò)通分將整

式與分式化為同分母分式，再進(jìn)行分子的運(yùn)算與化簡(jiǎn).

【詳解】解：x+y+2二

x-y

_(x-y)(x+y)(2/

------------------------------十------------

x-yx-y

x2-y2+2y2

x-y

_x2+y2

x-y

故選B.

12.A

【分析】利用通分，約分計(jì)算即可.

本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2min-n

【詳解】解:

2m+nn+2m

2in-m+nm+n

2m+nn+2m

故選：A.

13.B

【分析】本題考杳了異分母分式的加減；先通分化為同分母分式，再相加減，根據(jù)此步驟依次檢查各

步即可找到錯(cuò)誤所在.

【詳解】解：出錯(cuò)在第②步，分子去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)，導(dǎo)致借以；

故選:B.

14.B

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的運(yùn)算法則，逐步化笥即可.

-八&?(x-2x-6、2

【詳解】解：-----7卜―o

l%+22x+4Jx+2

2(x—2)—(x—6)x+2

-2(7+2)X~2~

2x-4-x+6

4

_x+2

4

故選B.

15.D

【分析】根據(jù)題意列出算式巴??上+/-I,再根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

x-lX+1X--2x+l

【詳解】解：被遮住的部分是土」?上+2，1

x-lX+IX-2x+l

_XJx+l)(x-1)

x-1(x-I)2

Xx+\

=----+----

x-1x-1

2x+l

x-\,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

16.D

【分析】本題主要考查了分式H勺混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分

式混合運(yùn)算的法則.利用分式的加減乘除進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

?、吆認(rèn)"、.8aa1-la32aa(a-2)~-4a2+36a

【詳解】解：-^^+^7^=4(〃+2)(〃_2)+4(〃+2)("2)=4(〃+2)(々-2)'

不符合題意；

B8。a2-2a_32aa(a-2)"_-<z3+4a2+28t/

'/-4-4.+8-4(〃+2)(〃-2)-4(〃+2)(〃-2)-4卜1+2)"2)'

不符合題意：

8aa2-2a&/a(a-2)2a2

P-------------X----------------=------------------------------X------------------=------------------

a2-44?+8(a+2)(a-2)4(a+2)(a+2/，

不符合題意；

8?a2-2aSa4(a+2)3232

px_____+______—____________X'J--------=_________

,a2-44〃+8(a+2)(a-2)a(a-2)(〃-2)2/-4〃+4，

符合題意；

故選：D.

17.B

【分析】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)疑的含義，相反數(shù)的含義，先計(jì)算,再求相反數(shù)即可.

（1.二?J=9

【詳解】解：???（VnY1，

⑺9

???（；「的相反數(shù)是-9.

故選B

18.D

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中”同＜10,

〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的

位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)，據(jù)此求解即可.

（詳解]解：2.1x叱=0.000021，

故選：D.

19.D

【分析】本題考查了哥的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)基的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)鼎的乘法、除法運(yùn)算法則分別判斷即可.

【詳解】解：（-4）2=/,

A、（/『=〃-2,不符合題意；

B、a2v,不符合題意；

C、不符合題意；

D、a4?（-?）~2=a4-a1—a~,符合題意.

故選：D.

20.D

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、幕的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)事，合并同類項(xiàng)，解決本題

的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)暴的乘法、積的乘方、暴的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，合并同類項(xiàng).

根據(jù)同底數(shù)昂的乘法、積的乘方、哥的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)耗，合并同類項(xiàng)，即可解答.

【詳解】解：A、=12+5=9/]8,故錯(cuò)誤；

B、丁+丁=213*/,故錯(cuò)誤：

C、（-3/丫=9f工_9-故錯(cuò)誤;

D、⑵口尸=嵩=37,故正確；

故選：D.

21.B

【分析】方程兩邊同乘以(x+2)(x+1),化分式方程為整式方程，解整式方程求得x,檢