小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊北師大版

第一單元圓高頻考點(diǎn)沖刺卷（單元測試）

一、選擇題

I.為了增強(qiáng)體質(zhì)，淘氣沿長為90m,寬為40m的長方形跑道跑步，笑笑沿直徑為80m的圓形跑道跑步,

兩人同時開始，也同時跑完一周，請問他們誰的速度快（）。

A.淘氣B.笑笑C.一樣快

2.長度相等的三根鐵絲，分別做成一個長方形、正方形和圓，（）面積最大。

A.長方形B.正方形C.圓

3.如圖，在一個圓里畫一個最大的正方形，圓的直徑是正方形的（）。

A.邊長B.對角線C.周長

4.從一張長10分米、寬8分米的長方形紙上剪下一個面積最大的圓，圓的直徑是（）分米。

A.8B.9C.10

5.如圖，這個圓的面積與一個長方形的面積相等，那么長方形的長是（）。

6.大圓內(nèi)有兩個小圓，大圓的底長與兩個小圓的周長之和相比（）。

A.大圓周長長B.同樣長C.兩個小圓周長之和長D.無法確定

7.如圖，大圓內(nèi)有3個大小不等的小圓，這四個圓的圓心都在同一直線上，若大圓的直徑是5厘米，則

三個小圓的周長之和是（）厘米。

A.7.85B.15.7C.31.4D.78.5

8.大圓的周長是小圓周長的2倍，則大圓的面積是小圓面積的（）倍。

A.2B.4C.6D.8

二、填空題

9.小猴子在鋼絲上表演獨(dú)輪車雜技，車輪的直徑為40厘米，要騎過31.4米長的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)動（）圈。

10,半徑6dm的圓與一個長12.56dm的長方形血枳相等，這個長方形的寬是（）dm。

11.“外圓內(nèi)方”與“外方內(nèi)圓''是我國古代建筑中常見的設(shè)計，如果圖①O外圓的半徑是2米,

則圓內(nèi)大正方形的面積是（）平方米；如果圓②外面正方形的面積是12平方米，則內(nèi)

圓的面積是（）平方米。

12.將一個直徑6厘米的圓分成若干等份并剪開，拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形底是（）

厘米，高是（）厘米。

13.一個圓的半徑是5米，請你算一算，這個圓的直徑是（）米，周長是（）米，面積是（）平方米。

14.人們在研究圓的周長和直徑的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，每個圓的周長都是直徑的（）倍多一些，這個固定的

數(shù)叫作（），用字母（）表示。

15.在一塊長3m,寬1m的長方形鐵板上截下一塊最大的半圓形鐵板，半圓形周長是（）m,長方

形鐵板的周長是（）m,面枳是（）m2o

16.一只掛鐘的時計長8cm，經(jīng)過12小時后，它掃過的面積是（）cm2，時針的尖端走過的路程是（）cm。

三、判斷題

17.在同一個圓內(nèi)，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。（)

18.半圓的周長等于圓周長的一半。（）

19.任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)。（)

20.一個圓只有兩條對稱軸。（）

21.圓周率是一個固定的數(shù)。（）

四、圖形計算

22.求陰影部分的周長。

23.求陰影部分面積。

五、解答題

24.公園里有一個正方形的養(yǎng)魚池，量得養(yǎng)魚池的周長是100大，養(yǎng)魚池的中間有一個圓形小島，半徑是

6米。這個養(yǎng)魚池的水域面積是多少？

25,彤彤家的小區(qū)有一個中心廣場（如圖），彤彤飯后繞中心廣場走了一圈，她所走的路程是多少米？

26.如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=4厘米，BC是半圓的直徑，A為扇形ACD的圓心，求

陰影部分的面積是多少平方厘米，

27.如圖所示，。為圓心，OACB為梯形。求陰影部分的周長與面積。（單位：cm）

28.自行車轉(zhuǎn)動問題。一輛自行車的外輪車輪直徑是50厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn)50周，要通過一座942米長

的橋，需要多少分鐘？

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)長方形的周長公式：C=(a+b)x2,圓的周長公式：C=7id,把數(shù)據(jù)代入公式求出長方形的

周長、圓的周長，然后進(jìn)行比較，周長長的跑的快。

【詳解】(90+40)x2

=130x2

=260(米)

3.14x80=251.2(米)

260>251.2

淘氣跑的速度快。

故答案選：A

【點(diǎn)睛】此題主要考查長方形、圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

2.C

【分析】周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大：據(jù)此解答。

【詳解】由分析可得：長度相等的三根鐵絲，分別做成一個長方形、正方形和圓，圓面枳最大。

故答案為:C

【點(diǎn)睛】周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大，長方形的面積最??；面積相等的長方形、正方

形和圓，圓的周長最小，長方形的周長最大。

3.B

【分析】在圓內(nèi)畫最大的正方形，即在圓上畫兩條互相垂直的直徑，然后把與圓相交的四個點(diǎn)順次連接起

來就是得到的最大的正方形，由此可知兩條互相垂直的圓的直徑即是圓的對稱軸，也是圓內(nèi)最大的正方形

的對稱軸，也是正方形的對?角線；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，如圖在一個圓里畫一個最大的正方形，圓的直徑是正方形的對角線。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查圓的直徑與圓內(nèi)畫最大正方形的對角線的關(guān)系。

4.A

【分析】長方形中剪最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，從一張長10分米，寬8分米的長方形紙上剪下一個最大面積的圓，圓的直徑是8

分米。

故答案選：A

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確，長方形中最大圓的直徑等于長方形的寬。

5.A

【分析】根據(jù)圖可以發(fā)現(xiàn)，長方形的寬為圓的半徑r，根據(jù)圓的面積公式：S=7rr2,求出圓的面積，即長方

形的面積，再根據(jù)長方形面積公式變式，a=SH,代入計算即可。

【詳解】根據(jù)分析可知，長方形的長：口2牙=仃

故答案選：A

【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積公司、長方形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵熟記公式，靈活運(yùn)用。

6.B

【分析】根據(jù)圖可知，兩個小圓的直徑相加是大圓的直徑，可以沒大圓直徑為D,小圓直徑為5,（12,（5,

<h=D）,然后利用圓的周長公式進(jìn)行推導(dǎo)即可。

【詳解】設(shè)大圓的直徑為D,小劇直徑為d”d2,

大圓周長：C=TCD

小圓周長之和：7tdi+;rd2=7rx（di+（h）=JiD

故答案為：B。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式，熟練掌握圓的周長公式并靈活運(yùn)用。

7.B

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=7Td,因為大圓內(nèi)3個圓的直徑和等于大圓的直徑，所以這三個圓的周長

和就等于大圓的周長，據(jù)此解答即可。

【詳解】3.14x5=15.7（厘米）

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

8.B

【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長=7TX2x半徑；半徑=周長+2冗，再根據(jù)圓的面積公式：仆半徑2,設(shè)小圓

周長為1，則大圓周長為1X2=2；求出大圓面積和小圓面積，再用大圓面積除以小圓面積，即可解答。

【詳解】設(shè)小圓周長為1,則大圓周長為2x1=2

小圓半徑：1+2兀=]-

2乃

小圓面積：兀X（，-）2

2萬

I

4”

大圓半徑：2-^271=-

不

大圓面積：7CX（1）2

冗

7T

L_L

7t4不

=-X4兀

n

=4

故答案選：B

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式，面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運(yùn)用。

9.25

【分析】根據(jù)圓的周長公式：c=7cd,求出車輪轉(zhuǎn)一圈能走多少厘米，由于1米=100厘米，即31.4米=

3140厘米，用總長度除以?圈走的厘米數(shù)即可求出需要轉(zhuǎn)動多少圈。

【詳解】31.4米=3140厘米

3.14x40=125.6（厘米）

3140Kl25.6=25（圈）

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式，熟練掌握圓的周長公式并靈活運(yùn)用。

10.9

【分析】根據(jù)圓的面積公式：S=口2,由此即可求出圓的面枳，由于長方形的面積與圓的面積相等，根據(jù)

長方形的寬=長方形的面積?長，把數(shù)代入即可求解。

【詳解】3.14x6x6

=18.84x6

=113.04（平方分米）

113.04-712.56=9（分米）

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和長方形的面積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。

II.89.42

【分析】根據(jù)圖①可知，正方形的對角線正好是圓的直徑，根據(jù)正方形的面積公式：對角線x對角線-2,

把數(shù)代入即可求解；圖②的正方形邊長是圓的直徑，根據(jù)圓的面積公式：S=w2=：7td2,由于d2=12,把

4

數(shù)代入公式即可求解。

【詳解】2x2=4（米）

4x44-2

=16+2

=8（平方米）

-X12X3.14

4

=3x3.14

=9.42（平方米）

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積公式以及正方形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運(yùn)用。

12.9.423

【分析】根據(jù)圖可知，平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑，半徑=直徑乂：圓的周

長：C=7Cd,把數(shù)代入即可求解。

【詳解】高：6-2=3（厘米）

底:3.14x64-2

=18.8492

=9.42（厘米）

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式，熟練掌握它的周長公式并靈活運(yùn)用。

13.1031.478.5

【分析】依據(jù)直徑=?2；周長=2m：面積=圻2,代入數(shù)據(jù)即可解答。

【詳解】直徑是：5x2=10（米）

周長是：2x3.14x5=31.4（米）

面積是：3.14x52=78.5（平方米）

【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于圓的公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵要熟練掌握公式。

14.3圓周率71

【詳解】人們在研究圓的周長和直徑的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，每個圓的周長都是直徑的3倍多一些，這個固定的數(shù)

叫作圓周率，用字母兀表示。

15.5.1483

【分析】根據(jù)題意可知：在這個長方形鐵板上截下一塊最大的半圓形鐵板，半圓形鐵板的半徑等于長方形

的寬，根據(jù)半圓的周長=圓周率x直徑+2+直徑，計算半圓形周長，根據(jù)長方形周長公式和面積公式分別

計算長方形鐵板的周長和面積。

【詳解】半圓形周長：

3.14x（2x|）4-2+（2x1）

=3.14x2:2+2

=5.14（米）

長方形鐵板的周長：

(3+1)x2

=4x2

=8(米)

長方形鐵板的面積：3x1=3(平方米)

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

16,200.9650.24

【分析】由題意可知：掃過的面積是半徑是8座米的圓的面積，走過的路程是半徑是8厘米的圓的周長；

帶入園的面積、周長公式計算即可。

【詳解】3.14x82=200.96(cm2)

3.14x8x2

=3.14x16

=50.24(cm)

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長、面積公式的實際應(yīng)用。

17.7

【分析】一個圓有無數(shù)條直徑，每條直徑都可把這個圓分成兩個半圓，即沿任何一條直徑所在的直線對折，

直線兩旁的部分都能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的意義，圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直

線都是圓的對稱軸。

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的意義可知，在同一個圓里，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

故答案為：V

【點(diǎn)睛】本題主要是考查圓的特征、軸對■稱圖形的特征，注意，不能說成圓的直徑就是圓的對稱軸，因為

對稱軸是一條直線，直徑是線段,

18.x

【分析】半圓的周長應(yīng)是圓周長的一半再加一條直徑，據(jù)此判斷即可。

【詳解?】半圓的周長不等于圓周長的一半，還需要再加上一條直徑，原題說法錯誤：

故答案為：X。

【點(diǎn)睛】明確半圓周長的含義是解答本題的關(guān)健。

19.7

【詳解】任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母“?！北硎?。

原題說法正確。

故答案為：＜

20.x

【分析】一個圖形沿一條直線對■折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的

直線就是對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)分析可知，圓有無數(shù)條對稱軸，原題說法錯誤：

故答案為：X

【點(diǎn)睛】明確軸對稱圖形的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)犍。

2i.q

【詳解】任何一個圓的周長與它的直徑的比值都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

所以原題說法正確。

22.22.84

【分析】觀察該圖形，陰影部分的周長等于半徑是4的圓的周長的一半+直徑是4的圓的周長的一半+4,

利用圓的周長公式：C=7rd=27rr,代入數(shù)值即可解答。

【詳解】3.14x4x2-2+3.14x4:2+4

=12.56+6.28+4

=22.84

23.550dm2；31.74cm2

【分析】第一個圖形的陰影部分面積=上底為30dm、下底為40dm、高為20dm的梯形面積一底為30dm、

高為10dm的三角形面積；根據(jù)梯形的面積公式S=(a+b)h-2,三角形的面積公式S=ah+2,代入數(shù)據(jù)，

即可解答；

第二個圖形的面積=長為10cm、寬為6cm的長方形面積一半徑是6cm的!圓的面積；根據(jù)長方形的面積

4

公式S=ab,圓的面枳公式5=兀凡代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】(30+40)x2(H2—30x10:2

=70x20"—300:2

=1400^-2-150

=700-150

=550(dm?)

10：＜6—3.14X62X-

4

=60-3.14x36x1

4

=60-113.04x-!-

4

=60-28.26

=31.74(cm2)

24,511.96平方米

【分析】由題意知：用100+4=25米，得正方形魚池的邊長，再求得正方形魚池的面積和圓形小島的面積，

用正方形面積減圓形的面積即得養(yǎng)魚池的水域面積。據(jù)此解答。

【詳解】正方形的邊長：100：4=25（米）

正方形魚池面積：25x25=625（平方米）

圓形小島的面積:6x6x3.14

=36x3.14

=113.04（平方米）

水域面積:625-113.04=511.96（平方米）

答：這個養(yǎng)魚池的水域面枳是511.96平方米。

【點(diǎn)睛】考杳了正方形和圓的面枳的運(yùn)用，用正方形面積減圓的面枳是解答本題的關(guān)鍵。

25.714米

【分析】繞中心廣場走了一圈，所走的路程是就是這個圖形的周長，觀察圖形可知：這個圖形的周長是下

面長方形的一條長、2條寬和上面半圓弧的長度和，半圓弧的直徑是200米，根據(jù)C=7td,求出圓的周長，

再除以2就是半圓弧的長度，再加上I條長和2條寬進(jìn)行即可求解。

【詳解】3.14x200^2+200+100x2

=314+200+200

=714（米）

答：她所走的路程是714米。

【點(diǎn)睛】解決本題根據(jù)周長的含義，找出這個圖形的周長是由哪兒部分組成的，分別求出后再相加。

26.4.56平方厘米

【分析】將圖形分割，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩部分，一部分是扇形ACD面積與三角形ABC面積一半的

差，另一部分是半圓形BEC的面積與三角形ABC面積一半的差，相加即可。

【詳解】如圖分割：

陰影部分①的面積=扇形ACD面積一三角形ACE的面積，

陰影部分②的面積=半圓BEC面積一三角形BCE的面積，

三角形ACE的面積+三角形BCE的面積=三角形ABC的面積,

陰影部分面積=扇形ACD的面積+半圓BEC的面積一三角形ABC的面積

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