專題3.5二元一次方程組的應(yīng)用（舉一反三講義）

【湘教版2024]

題型歸納

【題型1利潤(rùn)問(wèn)題】

【題型2工程問(wèn)題】

【題型3行程問(wèn)題】

【題型4分配問(wèn)題】

【題型5年齡問(wèn)題】

【題型6數(shù)字問(wèn)題】

【題型7古代問(wèn)題】

【題型8方案問(wèn)題】

【題型9幾何問(wèn)題】

【題型1（）和差倍分問(wèn)題】

【題型11圖表信息問(wèn)題】

【題型12跨學(xué)科問(wèn)題】

舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟

（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找到兩個(gè)等量關(guān)系，明確已知量、未知量:

（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）根據(jù)找出的兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組：

（4）解方程組；

（5）檢驗(yàn)所得的解是否符合題意；

（6）寫(xiě)出答案（包括單位）.

知識(shí)點(diǎn)2利潤(rùn)問(wèn)題

單件商品的利潤(rùn)=單件商品的售價(jià)一單件商品的進(jìn)價(jià)：

利潤(rùn)率=罌乂100%；打折后的價(jià)格=原價(jià)x折數(shù)x三

進(jìn)價(jià)1U

例如：某產(chǎn)品原價(jià)為。元:件，打八折后售價(jià)為0.8。元/件.

試卷第1頁(yè)，共22頁(yè)

知識(shí)點(diǎn)3增長(zhǎng)率問(wèn)題

增長(zhǎng)后的胃一增長(zhǎng)前的設(shè)

增長(zhǎng)率=x100%.增長(zhǎng)后的量

一長(zhǎng)前的量

=增長(zhǎng)前的量X（1+增長(zhǎng)率）；減少后的量=減少前的量X（1一減少率）

知識(shí)點(diǎn)4數(shù)的表示問(wèn)題

1.用字母表示一個(gè)兩位數(shù)

用字母表示一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是m十位數(shù)字是從那么這個(gè)數(shù)可表示為10b+a；如果

交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，那么得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為10a+b.

2.變換數(shù)位后多位數(shù)的表示

（1）兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個(gè)四位數(shù)，因此用x,y表示這個(gè)四位數(shù)為100x

+y.同理，如果將x放在y的右邊，那么得到一個(gè)新的四位數(shù)為100y+x.

（2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是小，十位上的數(shù)字是〃，如果在它們之間添上一個(gè)零，

那么用代數(shù)式表示這個(gè)二位數(shù)為100n+m.

知識(shí)點(diǎn)5行程問(wèn)題

1.關(guān)系式

速度x時(shí)間=路程.

2.常見(jiàn)問(wèn)題類型

（1）相遇問(wèn)題：二者路程之和等于兩點(diǎn)間距離.

（2）追及問(wèn)題

①異地同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)，二者路程之差的絕對(duì)值等于兩點(diǎn)間距離；

②同地不同時(shí)出發(fā)，后者追上前者時(shí)，二者路程相等.

（3）環(huán)形追及問(wèn)題：二者同地同時(shí)同向而行，首次追及，二者路程之差的絕對(duì)值等于環(huán)形

周長(zhǎng).

（4）列車問(wèn)題：需考慮車自身長(zhǎng)度.

<5）順（逆）水問(wèn)題：順?biāo)俣纫混o水速度+水流速度；逆水速度一靜水速度一水流速度.

知識(shí)點(diǎn)6工程問(wèn)題

1.工作總量=工作時(shí)間x工作效率.

2.當(dāng)題目與工作總量的大小、多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用“1”表示工作總量.

【題型1利潤(rùn)問(wèn)題】

【例1】

（2025?海南?中考真題）

試卷第2頁(yè)，共22頁(yè)

1.某汽車銷售公司分兩批次采購(gòu)新能源汽車.第一批購(gòu)進(jìn)1輛4型汽車、4輛8型汽車，

共花費(fèi)68萬(wàn)元；第二批購(gòu)進(jìn)2輛力型汽車、3輛8型汽車，共花費(fèi)76萬(wàn)元（同類型汽車進(jìn)

價(jià)不變）.某銷售經(jīng)理估計(jì)每輛力型汽車的進(jìn)價(jià)約為19?21萬(wàn)元，每輛4型汽車的進(jìn)價(jià)約為

11~13萬(wàn)元.

（1）求小4型汽車的進(jìn)價(jià)，并判斷該銷售經(jīng)理的估計(jì)是否止確；

（2）現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題可以用方程（組）解決，請(qǐng)寫(xiě)出解二元一次方程組的常用方法.

【變式1-1】

2.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣.某校為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)決定購(gòu)買中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》和《孫了?

算經(jīng)》兩種書(shū).已知購(gòu)買1本《九章算術(shù)》和2本《孫子算經(jīng)》需105元，購(gòu)買2本《九章

算術(shù)》與購(gòu)買3本《孫子算經(jīng)》的價(jià)格相同，求這兩種書(shū)的單價(jià).

【變式1-21

（2025?廣東韶關(guān)?三模）

3.“北風(fēng)起，臘鴨香”，南雄板鴨已有千年歷史，是廣東人的年味密碼.小美和小麗去某特

產(chǎn)店購(gòu)買了甲、乙兩種不同包裝的南雄板鴨產(chǎn)品，小美購(gòu)買了4袋甲產(chǎn)品和2袋乙產(chǎn)品，共

花費(fèi)了568元；小麗購(gòu)買了3袋甲產(chǎn)品和6袋乙產(chǎn)品，共花費(fèi)了822元.這家特產(chǎn)店甲乙兩

種南雄板鴨產(chǎn)品的零售價(jià)分別是多少？

【變式1-3]

4.旅居海外的熊貓“丫丫”的健康牽動(dòng)著億萬(wàn)中國(guó)人的心.據(jù)報(bào)道，不少熱心網(wǎng)友為丫丫送

去了竹子.大熊貓常吃的竹子有聳竹和箭竹.若購(gòu)買4根筑竹和2根箭竹共需70元，購(gòu)買2

根筑竹和3根箭竹共需65元.購(gòu)買I根至M。、I根箭竹各需多少元？

【題型2工程問(wèn)題】

【例2】

（24-25七年級(jí)下?四川樂(lè)山,期中）

5.樂(lè)山市某小區(qū)物業(yè)對(duì)面積為3600平方米的區(qū)域進(jìn)行了綠化，整項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)林隊(duì)

先后接力完成，甲園林隊(duì)每天綠化200平方米，乙園林隊(duì)每天綠化160平方米，兩隊(duì)共用

21天.求甲乙兩個(gè)園林隊(duì)在這項(xiàng)綠化工程中分別工作了多少天.

【變式2-1]

（24-25九年級(jí)下?吉林松原?期中）

6.長(zhǎng)白山是吉林省的著名旅游景點(diǎn).為方便外地游客到長(zhǎng)白山旅游，吉林省正在修建'沈陽(yáng)

試卷第3頁(yè)，共22頁(yè)

?白山”的高鐵線路，其中一個(gè)路段需要開(kāi)鑿--條全長(zhǎng)L8千米的穿山隧道.為縮短工期，甲、

乙兩個(gè)工程小組分別從山體兩側(cè)同時(shí)施工.已知甲組比乙組平均每天多開(kāi)鑿2米，經(jīng)過(guò)2()

天施工，兩組會(huì)合，完成了任務(wù).求甲、乙兩個(gè)小組平均每天各開(kāi)鑿多少米？

【變式2-2]

(24-25七年級(jí)下?陜西安康?期末)

7.某市在創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段300米長(zhǎng)

的河道的整治任務(wù)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治20米，乙工程

隊(duì)每天整治30米，共用時(shí)13天.問(wèn)河道整治任務(wù)完成后，甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多

少米？

(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如卜.：

①小明：設(shè)河道整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道工米，乙工程隊(duì)整治河道y米.

根據(jù)題意，得\「

+1=13

②小華：設(shè)河道整治任務(wù)完成后，〃[表示，〃表示.

根據(jù)題意，可列方程組鼠一n

[20m+30/1=300

請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.

(2)請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

【變式2-3]

(24-25七年級(jí)下?廣西崇左?期末)

8.某建工集團(tuán)下有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)中標(biāo)承建一段公路.若讓兩隊(duì)合做，24天可以完

工，需費(fèi)用120萬(wàn)元；若讓兩隊(duì)合做20天后，剩下的工程由乙隊(duì)做，還需20天才能完成,

這樣只需費(fèi)用110萬(wàn)元問(wèn)：

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少人？

(2)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？

【題型3行程問(wèn)題】

【例3】

(24-25七年級(jí)下?浙江寧波?期末)

9.某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)兩款仿生機(jī)器人力，8進(jìn)行步行性能測(cè)試，計(jì)劃讓一臺(tái)力型機(jī)器人和一臺(tái)8

型機(jī)器人共同完成步行接力任務(wù)，A型機(jī)器人走一段路程后立即由B型機(jī)器人接著走.在接

試卷第4頁(yè)，共22頁(yè)

力測(cè)試中發(fā)現(xiàn)：力型機(jī)器人走10步，接著8型機(jī)器人走8步，共需要14秒：力型機(jī)器人走

15步，接著8型機(jī)器人走20步，共需要27秒.

（1）求A型機(jī)器人和B型機(jī)器人走一步各需要多少秒？

（2）已知力型機(jī)器人的單步步長(zhǎng)為75厘米，8型機(jī)器人的單步步長(zhǎng)為65厘米，在一次接力

測(cè)試中，一臺(tái)力型機(jī)器人和一臺(tái)8型機(jī)器人需共同完成一段30米的接力任務(wù)，每臺(tái)機(jī)器人

的總步數(shù)均為整數(shù)，求完成這次接力任務(wù)的時(shí)間可能是多少秒？

【變式3-1]

（24-25七年級(jí)下?江蘇泰州?階段練習(xí)）

10.48兩地相距27千米.小麗、小明兩人騎行，小麗從力地出發(fā)到“地，小明從8地出

發(fā)到力地，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后相遇，再騎行15小時(shí)，小麗剩下的路程為

小明剩下路程的2倍，小麗、小明騎行的平均速度分別是多少？

【變式3-2】

（24-25六年級(jí)下?上海松江?期末）

11.小敏去相距6千米的外灘游玩，她決定先步行一段路程，之后乘坐觀光車前往.整個(gè)行

程共用時(shí)1小時(shí)，且在步行與換乘中的耗時(shí)忽略不計(jì).已知小敏步行時(shí)的平均速度是每小時(shí)

4千米，乘坐觀光車時(shí)的平均速度是每小時(shí)12千米.請(qǐng)計(jì)算小敏步行和乘坐觀光車分別所

用的時(shí)間.

【變式33]

（24-25七年級(jí)下?河北唐山?階段練習(xí)）

12.甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過(guò)P點(diǎn)跑

回到起跑線（如下圖所示）：途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)最少者

獲勝.結(jié)果甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)以2.5米/秒的速度順利跑完全

程.事后，甲同學(xué)說(shuō)：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說(shuō)：“撿球過(guò)程不算在內(nèi)

時(shí)，甲的速度是我的1.2倍”.

請(qǐng)根據(jù)圖文信息解決下列問(wèn)題：

試卷第5頁(yè)，共22頁(yè)

(1)求甲的賽跑速度：

(2)在此次“托球賽跑”游戲中，哪位同學(xué)獲勝?

【題型4分配問(wèn)題】

【例4】

(24-25六年級(jí)下?上海寶山?期末)

13.某工廠用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種氐方體

無(wú)蓋紙盒.

豎式紙盒橫式紙盒

圖1圖2

(1)現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板170張，正方形紙板80張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完.求兩種

紙盒生產(chǎn)個(gè)數(shù)：

(2)工廠共有52名工人，每個(gè)工人一天能生產(chǎn)60張長(zhǎng)方形紙板或者100張正方形紙板，已

知1個(gè)豎式紙盒與2個(gè)橫式紙盒配套，問(wèn)如何分配工人能使一天生產(chǎn)的豎式紙盒與橫式紙盒

配套？

(3)如果有長(zhǎng)方形紙板17()張，正方形紙板82張，做出上述兩種紙盒后剩余2張紙板，問(wèn)兩

種紙盒各生產(chǎn)了多少個(gè)？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.

【變式4-1]

(24-25七年級(jí)下?河南南陽(yáng)?期末)

14.如圖，一張方桌由1個(gè)桌面，4條桌腿組成，如果1m?木料可以做方桌的桌面50個(gè)或

做桌腿200條，現(xiàn)有10m'木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌

腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少?gòu)埛阶溃?/p>

試卷第6頁(yè)，共22頁(yè)

【變式4-2】

(24-25七年級(jí)下?黑龍江齊齊哈爾?期末)

15.為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng),

并準(zhǔn)備了48兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如圖.小麗

若要從這兩種食品中投入4600Q熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用4,8兩種食品各多少包？

因營(yíng)養(yǎng)成分表?營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量7OOkJ熱地900kJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

‘--\J

【變式4-3】

(24-25七年級(jí)下?重慶云陽(yáng)期末)

16.重慶賽力斯公司生產(chǎn)的問(wèn)界和問(wèn)界”9兩款新能源汽車深受消費(fèi)者的歡迎，該公司

生產(chǎn)汽車零部件的甲車間有工人5()名，乙車間有工人60名，因接到加急生產(chǎn)一批新能源汽

車的任務(wù)，所以該公司新增4()名工人分配到甲、乙兩個(gè)車間，分配后甲車間的總?cè)藬?shù)比分

配后乙車間的總?cè)藬?shù)多10人.設(shè)新分配到甲車間的人數(shù)是x人，新分配到乙車間的人數(shù)是V

人.

(1)完成下列表格填空:

甲乙

原來(lái)人數(shù)5060

新分配人數(shù)Xy

分配后現(xiàn)有

人數(shù)

試卷第7頁(yè)，共22頁(yè)

根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系有：x+y=；

（2）求新分配到甲車間、乙車間的人數(shù)各有多少人？

【題型5年齡問(wèn)題】

【例5】

17.在我國(guó)傳統(tǒng)文化中，“喜壽”“米壽白壽"分別是77歲,88歲，99歲的雅稱，小花在年

齡是她媽媽年齡的;時(shí)曾為奶奶賀喜壽，在年齡是她媽媽年齡的9時(shí)又為奶奶賀米壽?小花

多少歲時(shí)將為奶奶賀白壽？

【變式5-1）

18.一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：

?J?我和哥哥的年齡和是16歲

八1

根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

【變式5-2]

19.5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6

歲.那么現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別是多少？

【變式5-3】

20.小亮與爸爸、爺爺三人年齡之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小亮與爸爸年齡之和多12歲,

爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差.他們?nèi)说哪挲g分別是多少？

【題型6數(shù)字問(wèn)題】

【例6】

（24-25八年級(jí)上?山東棗莊?階段練習(xí)）

21.小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每過(guò)?段時(shí)間看到的里程碑上

的數(shù)（單位：公里）如下：

時(shí)亥IJ8:009:0010:00

里程是一個(gè)兩位數(shù)，它的也是一個(gè)兩位數(shù)，十位與個(gè)是一個(gè)三位數(shù)，比8:00時(shí)

碑上個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字位數(shù)字與8:00時(shí)所看到的看到的兩位數(shù)的數(shù)字中間

試卷第8頁(yè)，共22頁(yè)

的數(shù)的5倍大1正好互換了多了個(gè)0

如果設(shè)小明8:00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為九那么：

(1)小明8:00時(shí)看到的兩位數(shù)為二

(2)小明9:00時(shí)看到的兩位數(shù)為_(kāi)：1():00時(shí)看到的三位數(shù)為二

(3)請(qǐng)你列二元一次方程，求小明在8:00時(shí)看到里程碑上的兩位數(shù).

【變式6?1】

(24-25七年級(jí)下?山東泰安?階段練習(xí))

22.甲、乙兩人做加法，甲在其中一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)()，得和為2342,乙在同一個(gè)加

數(shù)后面少寫(xiě)了一個(gè)0,得和為65,求原來(lái)的兩個(gè)加數(shù).

【變式6-2】

(2025?江蘇徐州?二模)

23.算盤(pán)是我國(guó)優(yōu)秀文化遺產(chǎn).它以排列成串的算珠作為計(jì)算工具，中間橫梁把算珠分為上、

下兩部分，每個(gè)上珠代表5,每個(gè)下珠代表1.如圖，小華在百位撥了一顆上珠和一顆下珠,

然后對(duì)小明說(shuō)：我將要撥H勺三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是百位數(shù)字的2倍；個(gè)位數(shù)字

減2等于十位數(shù)字加2,請(qǐng)求出這個(gè)三位數(shù).

百十個(gè)

24.幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”.三階幻方的填寫(xiě)規(guī)則是招9個(gè)

不同的整數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.

94b-21211

X2a+l712

x+312.V-43b-32a132〃什23〃

圖1圖2圖3

(1)如圖1所示幻方，求x的值；

(2)如圖2所示幻方,求〃，的值:

試卷第9頁(yè)，共22頁(yè)

⑶如圖3所示幻方，若〃?，〃為正整數(shù)，直接寫(xiě)出一共有多少種填法，并把其中一種幻方填

寫(xiě)完整.

【題型7古代問(wèn)題】

【例7】

（24-25七年級(jí)下?廣東韶關(guān)?期中）

25.綜合與實(shí)踐.

【主題】學(xué)習(xí)古籍中的二元一次方程組問(wèn)題.

【材料】《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問(wèn)題集，其中提出并解決了一個(gè)在數(shù)學(xué)史上非常著名的

不定方程問(wèn)題，俗稱“百雞問(wèn)題”：“今有雞母一值錢三，雞翁?值錢五，雞雛三值錢一.凡

百錢買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”

【翻譯】為幫助同學(xué)們更好理解“百雞問(wèn)題”，實(shí)踐小組成員在查閱相關(guān)書(shū)籍后，將該問(wèn)題翻

譯如下：每一只母雞俏三文錢，每一只公雞值五文錢,每三只小雞俏一文錢.現(xiàn)在用一百文

錢買一百只雞，問(wèn)這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

【假設(shè)】（1）①根據(jù)題意完成下列表格

母雞公雞小雞

數(shù)量/只Xy

花費(fèi)/文

（用含x,y的式子表示）

②根據(jù)買雞100文，列出一個(gè)含有x,y的方程：；

【拓展】（2）若對(duì)“百雞問(wèn)題”增加一個(gè)條件：母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只，求此時(shí)公

雞、母雞、小雞各有多少只？

（3）除了問(wèn)題（2）中的解之外，請(qǐng)你再直接寫(xiě)出兩組符合“百雞問(wèn)題”的解.

【變式7-1】

（24-25八年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）

26.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“令有共買物，人出八，盈三，人

出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，每人出8錢,

則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢，問(wèn)人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”（要求：用二

元一次方程組解決）

試卷第1（）頁(yè)，共22頁(yè)

【變式7-2】

（24-25七年級(jí)下?江蘇常州?期末）

27.我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索,

索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托，問(wèn)索、竿各長(zhǎng)幾何？”譯文為：“有一

根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng)5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，

問(wèn)繩和竿各有多長(zhǎng)？''請(qǐng)你用二元一次方程組解決該問(wèn)題.

【變式7-3]

（24-25七年級(jí)下?河北滄州?期末）

28.《九章算術(shù)》在“方程嶂中記載有“方程術(shù)”，“方”指數(shù)據(jù)左右并排，其行方正，“成”指考

查相關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)成的比率關(guān)系.具體何謂"方程術(shù)''呢？請(qǐng)欣賞《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有

牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩.問(wèn)牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭,

羊2頭，共值金1（）兩：牛2頭，羊5頭，共俏金8兩，問(wèn)牛、羊每頭各侑金多少？

左右左右

牛105牛05

羊252羊212

金4010金2010

（1）列二元一次方程組解決以上問(wèn)題；

（2）依“方程術(shù)”解，將“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”列在右方,“牛2頭,羊，5頭共值金

8兩”，列在左方，用右牛數(shù)遍乘左方各數(shù)（“遍乘”），將所得左方新數(shù)連續(xù)減去右方對(duì)應(yīng)數(shù)

的適當(dāng)倍數(shù)，直到左方頭位數(shù)為零為止（"直除”〉，如圖1所示.左方未盡之?dāng)?shù)，用上面的

數(shù)做除數(shù)，下面的數(shù)做被除數(shù)，所得商即為每頭羊值金數(shù)，（羊1頭，值金券兩）

①上述“方程術(shù)”推算“羊值金幾何”的過(guò)程中，“遍乘”和“直除”體現(xiàn)了解二元一次方程組的一

思想；

②依“方程術(shù)”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金幾何’如圖2所示，在圖中填寫(xiě)數(shù)捱，直

接寫(xiě)出牛值金一兩.

試卷第11頁(yè)，共22頁(yè)

【題型8方案問(wèn)題】

【例8】

29.已知：用2輛4型車和1輛8型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛4型車和2輛8

型車載滿貨物一次可運(yùn)貨II噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃力型車。輛，8型車力輛,

一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)1輛4型車和1輛車〃型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案.

【變式8-1】

(24-25七年級(jí)下?四川樂(lè)山?期末)

30.“非遺酸菜〃誕生在四,II夾江縣新場(chǎng)鎮(zhèn)土門(mén)鋪社區(qū)，是全國(guó)唯一一個(gè)泡菜類(酸菜)“非

物質(zhì)文化遺產(chǎn)假設(shè)一家經(jīng)銷公司一次性收購(gòu)了231酸菜,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，若宜接銷售.則

每噸可獲利5()0元；若經(jīng)過(guò)粗加工并包裝，則每噸可獲利2500元；若經(jīng)過(guò)精加工并包裝，

則每噸可獲利4000元.該公司每天可粗加工并包裝4/或精加工并包裝L5t.同一天兩種加

工方式不能同時(shí)進(jìn)行，且全部原料必須不超過(guò)7天全部銷售或加工完畢.為此，公司研究了

三種方案：

①全部進(jìn)行粗加工并包裝：

②盡可能多地精加工并包裝，余下的直接銷售；

③部分精加工并包裝，其余進(jìn)行粗加工并包裝，且正好7天完成.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列各小問(wèn)：

(1)若選擇方案①，求該公司所得的利潤(rùn).

(2)請(qǐng)你探究一下，為公司做決策，選擇第幾種方案能使公司最大利潤(rùn)化，并說(shuō)明理由.

【變式8-2】

31.某商貿(mào)公司有力、打兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如表所示：

體積(立方米/件)質(zhì)量(噸/件)

力型商品0.80.5

8型商品21

(1)已知一批商品有力、8兩種型號(hào)，體積一共是20立方米，質(zhì)量一共是10.5噸，求力、8

試卷第12頁(yè)，共22頁(yè)

兩種型號(hào)商品各有幾件？

（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6立方米，其收費(fèi)方式有以下

兩種：

①按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)611元；

②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)211元.

現(xiàn)要將（I）中商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費(fèi)方式可混合使用，商貿(mào)公司應(yīng)

如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式，使其所花運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

【變式8-3]

32.2020年2月新冠肺炎病毒開(kāi)始肆虐，市面上KN95等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷.已知1個(gè)4

型口罩和1個(gè)8型口罩共需25元；6個(gè)/型口罩和5個(gè)4型口罩共需130元.

⑴求一個(gè)力型口罩和一個(gè)4型口罩的售價(jià)各是多少元？

（2）小紅打算用100元（全部用完）購(gòu)買力型，片型兩種口罩（要求兩種型號(hào)的口罩均購(gòu)買）,

正好趕上藥店對(duì)口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中力型口罩售價(jià)上漲60%,8型口罩按原價(jià)出售，

則小紅有多少種不同的購(gòu)買方案？請(qǐng)把方案列舉出來(lái).

【題型9幾何問(wèn)題】

【例9】

33.如圖，在長(zhǎng)方形48CD中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形（陰影部分），若

JZ?=12cm,Z?C=l8cm,求出圖中空白部分的總面積.

【變式9-1】

（24-25七年級(jí)下?福建漳州?階段練習(xí)）

34.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問(wèn)題探究.

（I）小新經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3:2,周長(zhǎng)為30,請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙

試卷第13頁(yè)，共22頁(yè)

片的長(zhǎng)和寬：

（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出邊長(zhǎng)為。力的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大

正方形的?條邊上，她經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50,陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)之和為30,由此她判斷大正方形的面積為100,問(wèn)：小葵的判斷正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式9-2】

（24-25七年級(jí)下?湖北宜昌?期中）

35.七年級(jí)某數(shù)理興趣小組在開(kāi)展活動(dòng)中，組長(zhǎng)小明裁剪了16張一樣大小的長(zhǎng)方形硬紙片,

組員小亮用其中的8張恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，小聰用另外的8張拼成一個(gè)大的正方形,

但中間留下?個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形（見(jiàn)如圖中間的陰影方格），請(qǐng)你算出小明裁剪的每張

長(zhǎng)方形硬紙片長(zhǎng)與寬分別是多少cm?

小亮辨圖小聰拼圖

【變式9-3】

（24-25七年級(jí)下?福建泉州?期末）

36.校園手工社團(tuán)開(kāi)展環(huán)保紙盒創(chuàng)意制作，需用特定尺寸紙板制作橫式、豎式兩種無(wú)蓋紙

盒.相關(guān)信息如卜表：

素材類型規(guī)格

橫式無(wú)蓋紙H------|||18cm

L_J/18cm

盒

30cm

素材

3ocm

豎式無(wú)蓋紙0

盒

素材長(zhǎng)108cm、寬18cm,共60張.

現(xiàn)有紙板

18cm

108cm

（I）任務(wù)1：基礎(chǔ)裁切計(jì)算

試卷第14頁(yè)，共22頁(yè)

用1張108cmx18cm的紙板,恰好同時(shí)裁切成18cmx18cm的正方形和30cmx18cm的長(zhǎng)方形

兩種紙板，問(wèn)裁切成這樣的正方形和長(zhǎng)方形紙板各多少?gòu)垼?/p>

(2)任務(wù)2：制作方案規(guī)劃

若手工社團(tuán)將現(xiàn)有60張108cmx18cm紙板按任務(wù)1的方式裁切(材料無(wú)剩余)，得到的正方

形和長(zhǎng)方形紙板恰好可制作橫式無(wú)蓋紙盒x個(gè)，豎式無(wú)蓋紙盒y個(gè).

①用含x和V的代數(shù)式分別表示正方形和長(zhǎng)方形紙板的總需求量；

②求制作橫式無(wú)蓋紙盒和豎式無(wú)蓋紙盒各多少個(gè)？

【題型10和差倍分問(wèn)題】

[?10]

(24-25七年級(jí)上?安徽安慶?期末)

37.桐城二中為了提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，拓展視野見(jiàn)識(shí)，增強(qiáng)社交能力，培養(yǎng)獨(dú)立意識(shí)，激

發(fā)學(xué)牛學(xué)習(xí)興趣,學(xué)校絹織七八年級(jí)學(xué)牛研學(xué)旅行.其中七年級(jí)1-12班師牛共483人.學(xué)

校向租車公司租賃4"兩種車型送師生往研學(xué)基地，若租用力型車3輛，8型車6輛，則空

余12個(gè)座位；若租用力型車5輛，8型車4輛，則18人沒(méi)有座位.求48兩種車型各有多

少個(gè)座位？

【變式10-1]

(2225七年級(jí)下?山西大同?期末)

38.交通便利是發(fā)展的重要條件.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通

要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)3()噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重16

噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由2個(gè)力部件和3個(gè)5部件組成，這種設(shè)備

必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)/部件和2個(gè)8部件的總質(zhì)量為2噸，2個(gè)力部件和1個(gè)B部件

的質(zhì)量相等.

(1)求1個(gè)力部件和1個(gè)8部件的質(zhì)量各是多少；

(2)卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過(guò)此大橋？

試卷第15頁(yè)，共22頁(yè)

【變式10-2]

（24-25九年級(jí)上?陜西安康?期末）

39.為落實(shí)國(guó)家關(guān)于中學(xué)生信息素養(yǎng)提升的若干要求，提升學(xué)生的信息素養(yǎng)，某學(xué)校舉行了

中學(xué)生信息索養(yǎng)提升實(shí)踐活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)和八年級(jí)共創(chuàng)作作品159個(gè)，且七年級(jí)創(chuàng)作

的作品數(shù)量是八年級(jí)創(chuàng)作的作品數(shù)量的:還少6個(gè)，求七、八年級(jí)創(chuàng)作的作品分別有多少個(gè).

【變式10-3]

（24-25七年級(jí)下?福建福州?期末）

40.在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上，小勇負(fù)責(zé)一個(gè)游戲項(xiàng)目“猜猜哪個(gè)數(shù)最大”，他準(zhǔn)備了5（）張同樣的卡

片?，上面分別寫(xiě)有1,2,3,…，49,50.游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，參與者從中隨機(jī)

抽取3張，并將它們正面向下放置在桌上（如圖），這3張卡片分別記為兒B,C,小勇依

次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請(qǐng)參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大.

由、z由

、、y....

（1）下表是小勇抽取的三張卡片4B,。中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和.

卡片編號(hào)A,8B,CC,A

兩數(shù)的和645032

確定哪張卡片上的數(shù)最大，并說(shuō)明理由；

（2）若小勇改變游戲規(guī)則，隨機(jī)抽出4張卡片，分別記為。，E,F,G,他將卡片上的數(shù)之

間存在關(guān)系的部分信息告訴參與者，讓參與者說(shuō)出這4張卡片中最大的數(shù).已知提供的信息:

卡片廠上的數(shù)是卡片。上的數(shù)的3倍，卡片G上的數(shù)是卡片E的2倍，且這四張卡片上的

數(shù)總和為20.求這四張卡片中最大的數(shù)是多少？

【題型11圖表信息問(wèn)題】

【例11】

（24-25七年級(jí)下?浙江溫州?階段練習(xí)）

41.

試卷第16頁(yè)，共22頁(yè)

制作更多的罐頭

素

材原材料是邊長(zhǎng)為8分米的正方形鋁皮

―-

通過(guò)兩種方式裁剪,制作如圖所示的罐頭（罐頭封扣處損耗忽略不計(jì)）

、/□QQC

/OOOC

素

材裁法一裁法二

圓形材料長(zhǎng)方形材料

裁法一4x

裁法二2y

合計(jì)

任

（1）填空：現(xiàn)在有21張鋁皮，若使用裁法一剪裁的有x張，裁法二剪裁的y張，請(qǐng)根

務(wù)

據(jù)素材，完成表格：

任

（2）結(jié)合任務(wù)一，將裁剪出的圓形和長(zhǎng)方形材料用于制作鋁制罐頭（上下蓋均為圓形，

務(wù)

側(cè)面為長(zhǎng)方形）且裁剪出的材料恰好用完，則最多可以做多少個(gè)罐頭？

任（3）若在2024年年終盤(pán)點(diǎn)庫(kù)存時(shí)，發(fā)現(xiàn)庫(kù)存中還剩長(zhǎng)方形材料40張，在新的一年，

務(wù)對(duì)原材料購(gòu)買時(shí),至少應(yīng)該買____張正方形鋁皮，才能將庫(kù)存一次性用完.（直接寫(xiě)

三出答案）

【變式11-1】

（24-25八年級(jí)下?江蘇宿遷?階段練習(xí)）

試卷第17頁(yè)，共22頁(yè)

42.下表是某校七至九年級(jí)某月課外興趣小組的活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同?興趣小組

每次活動(dòng)時(shí)間相同.（活動(dòng)次數(shù)為自然數(shù)），求〃?、，?的值.

課外小組活動(dòng)總時(shí)間/力文藝小組活動(dòng)次數(shù)/次科技小組活動(dòng)次數(shù)/次

七年級(jí)12.543

八年級(jí)1142

九年級(jí)7mn

【變式11-2】

（24-25八年級(jí)上?山西太原?階段練習(xí)）

43.太原五中計(jì)劃購(gòu)置籃球、鋼筆、筆記本作為期末獎(jiǎng)品，采購(gòu)員小琪在某文體用品店購(gòu)買

完畢回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖所示.

單價(jià)

貨物或應(yīng)稅勞務(wù)、服務(wù)名

單數(shù)量100.0金額

稱

位60600.00

籃球規(guī)格型稅稅

個(gè)15.00

鋼筆號(hào)率額

支5.00

筆記本

本46900.0

合計(jì)

價(jià)稅合計(jì)（大寫(xiě)）0玖佰元整（小寫(xiě)）900.0（）

請(qǐng)根據(jù)發(fā)票中現(xiàn)有的信息，幫助小琪復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購(gòu)置鋼筆、筆記本的數(shù)量

及對(duì)應(yīng)的金額.

【變式11-3】

44.為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)了“階梯價(jià)格"制度,

即每月用電量在一檔的部分按。元/度收費(fèi)，超出一檔的部分按8元/度收費(fèi)，超出二檔的部

分按0.9元/度收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

階梯電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格

試卷第18頁(yè)，共22頁(yè)

一檔0<x<180。元/度

二檔180<x<350〃元/度

三檔x>3500.9元/度

(1)已知小明家5月份用電252度,繳納電費(fèi)158.4元,6月份用電3家度,繳納電費(fèi)220元,

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的4,力的值.

(2)7月份開(kāi)始用電增多，小明家繳納電費(fèi)285.5元，求小明家7月份的用電量.

【題型12跨學(xué)科問(wèn)題】

【例12]

(24-25七年級(jí)下?福建廈門(mén)?期末)

45.《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求關(guān)注身體形態(tài)和肥胖狀況.體重指數(shù)(BMI=4-tr)

另信J

是用來(lái)衡量人體胖瘦程度的常用參考指標(biāo)，根據(jù)BMI數(shù)值將人體胖瘦狀況分為體重過(guò)低、

體重正常、超重、肥胖四種類型.

(-)從某校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生各20名，測(cè)得他們的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)

算出相應(yīng)的BMI數(shù)值，并將數(shù)據(jù)整理如下:

20名男生胖瘦狀況頻數(shù)分布表20名女生胖瘦狀況條形圖

組別頻數(shù)

體重過(guò)低3

體重正常a

超重4

肥胖3

(-)由資料知，飲食平衡與適當(dāng)運(yùn)動(dòng)可以有效控制BMI.為保障在食堂就餐學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)

均衡，學(xué)校加強(qiáng)對(duì)食堂供餐的管理.已知學(xué)校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米飯

150g、一份葷菜、兩份半葷菜及一份蔬菜.其中每份午餐中蔬菜類食物合計(jì)280g,肉蛋類

食物合計(jì)140g,各類菜品配料等具體信息如表一.

【備注：學(xué)校食堂采用少油少鹽的營(yíng)養(yǎng)供餐，因此食用油、食鹽等配料等的熱量和蛋白質(zhì)忽

略不計(jì)】

試卷第19頁(yè)，共22頁(yè)

表一

類

菜名原材料質(zhì)量配比每100克含熱量（干焦）每100克含蛋白質(zhì)（克）

別

葷

鹵雞腿雞腿60g84018

菜

半番茄：雞蛋

番茄炒蛋3006

葷=3:2

半花菜炒肉花菜：肉片

3507

葷片=4:1

蔬清炒空心

空心菜100g25

菜菜

主

米飯大米150g14004

食

（三）該校七年級(jí)學(xué)生均為13歲―14歲的青少年，我國(guó)該年齡段學(xué)生的午餐營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)如表

表二

能量需要量（干焦）蛋白質(zhì)攝入量（克）

男3586?410028?36

女3222?368023?30

根據(jù)材料解決下列問(wèn)題：

⑴":

（2）已知該校七年級(jí)男生260人，女生240人.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生體

重正常的人數(shù)比例.針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦狀況，請(qǐng)你提出一條合理化建議；

（3）通過(guò)計(jì)算，判斷該份午餐是否符合七年級(jí)男生或女生的午餐營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn).

【變式12-1]

（24-25七年級(jí)下?江蘇蘇州?期末）

試卷第20頁(yè)，共22頁(yè)

46.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行跨學(xué)科探究學(xué)習(xí)，在盛水的燒杯中，放入4,8兩種規(guī)格的玻璃球,

研究放入兩種球的數(shù)量與水面上升高度的關(guān)系.具體實(shí)驗(yàn)操作如下（以下實(shí)驗(yàn)中所用燒杯都

相同，所有球均浸沒(méi)于水面以下，且燒杯中的水均未溢出）：步驟一：分別向三個(gè)水平放置

的空燒杯甲，乙，丙內(nèi)注入適晟的水，使燒杯內(nèi)水面高度均為20cm：步驟二：向甲燒杯內(nèi)

放入4個(gè)4球和1個(gè)8球，此時(shí)燒杯內(nèi)水面高度為36cm；步驟三：向乙燒杯內(nèi)放入2個(gè)力

球和3個(gè)8球，此時(shí)燒杯內(nèi)水面高度為38cm；步驟四：向丙燒杯內(nèi)放入力，8兩種球若干

個(gè)，且放入的球的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)，此時(shí)燒杯內(nèi)水面高度為65cm.則向丙燒杯內(nèi)放入的4種

玻璃球的個(gè)數(shù)為.

【變式12-2]

47.【綜合與實(shí)踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原

理制作簡(jiǎn)易桿秤.小州先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作,再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案

設(shè)計(jì)中的任務(wù).

【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤坨可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：

（叫+〃?）?/=」”?（〃+，）.其中稱盤(pán)質(zhì)量〃%克，重物質(zhì)晟〃?克，秤泥質(zhì)顯M克，秤紐與秤盤(pán)

的水平距離為“里米，秤紀(jì)與零刻線的水平距離為。厘米，秤坨與零刻線的水平距離為天厘

米.

桿秤示意圖

秤紐

末

零

刻

刻

回

線

秤

線

重

秤盤(pán)

【方案設(shè)計(jì)】

FI標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿稱.設(shè)定〃M=10,M=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻

線的距離定為5（）厘米.

任務(wù):確定/和。的值.

（I）當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤花在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于的方程；

試卷第21頁(yè)，共22頁(yè)

(2)當(dāng)稱盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物,秤泥從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于

的方程；

(3)根據(jù)⑴和(2)所列方程，求出/和。的值.

【變式12-3]

(24-25七年級(jí)下?福建廈門(mén)?期中)

48.如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度

為30℃,流速為20ml/s；開(kāi)水的溫度為100C,流速為15ml/s.接水的過(guò)程中，為了接到較

適合飲用的溫開(kāi)水，先接溫水x秒，再接開(kāi)水y秒，整個(gè)過(guò)程不計(jì)熱量損失.

m

出水口

【物理知識(shí)】

開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可轉(zhuǎn)化為：

開(kāi)水體積X開(kāi)水降低的溫度=溫水體積X溫水升高的溫度.

結(jié)合以上信息解決下列問(wèn)題：

(1)甲同學(xué)要接滿一杯500ml的水，如果他先接溫水16秒，則再接開(kāi)水的時(shí)間為一秒，所接的

這杯水的溫度是

(2)乙同學(xué)要接一杯700ml且水溫為50C的溫開(kāi)水，求x,y的值；

(3)丙同學(xué)有一個(gè)容量為1000ml的水壺，接滿水后的水溫為7T,求T與x之間的關(guān)系.

試卷第22頁(yè)，共22頁(yè)

1.（1）每輛A型車的進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元，每輛B型車的進(jìn)價(jià)為12萬(wàn)元；該銷售經(jīng)理的估計(jì)正確：

（2）解二元一次方程組的常用方法主要是加減消元法和代入消元法.

【分析】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題

目蘊(yùn)含的等量等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組，進(jìn)行求解

（1）設(shè)每輛力型汽車的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，每輛8型汽車的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程

組求解即可；

（2）解二元一次方程組的常用方法主要是加減消元法和代入消元法.

【詳解】（1）解：設(shè)每輛力型汽車的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，每輛8型汽車的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，

x+4y=68

根據(jù)題意可列出方程組.；“，

??.每輛A型車的進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元，每輛8型車的進(jìn)價(jià)為12萬(wàn)元；

該銷售經(jīng)理的估計(jì)正確；

（2）解二元一次方程組的常用方法主要是加減消元法和代入消元法.

2.《九章算術(shù)》的單價(jià)為45元，《孫子算經(jīng)》的單價(jià)為30元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)

鍵.設(shè)《九章算術(shù)》的單價(jià)為x元，《孫子算經(jīng)》的單價(jià)為少元，根據(jù)題意列出方程組，求

出x，y的值即可解答.

【詳解】解：設(shè)《九章算術(shù)》的單價(jià)為X元，《孫子算經(jīng)》的單價(jià)為V元，

x+2y=105

由題意得，

2x=3y

x=45

解得

j=3()

答：《九章算術(shù)》的單價(jià)為45元，《孫子算經(jīng)》的單價(jià)為30元.

3.甲產(chǎn)品的零售價(jià)為98元/袋，乙產(chǎn)品的零售價(jià)為88元/袋

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)甲產(chǎn)品的零售價(jià)為x元/袋，乙產(chǎn)品的零售

價(jià)為y元/袋，根據(jù)題意列出方程組，解方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)甲產(chǎn)品的零售價(jià)為x元/袋，乙產(chǎn)品的零售價(jià)為P元/袋，根據(jù)題意得，

答案第1頁(yè)，共30頁(yè)

4x+2j，=568

3x+6y=822

x=98

解得:

7=88

答：甲產(chǎn)品的零售價(jià)為98元/袋，乙產(chǎn)品的零售價(jià)為88元/袋

4.購(gòu)買1根笫竹需10元，1根箭竹需15元

【分析】設(shè)購(gòu)買1根笫竹需x元、1根箭竹需V元,

4x+2y=70

根據(jù)題意得：2x+3交65,解方程組即可.

本題考杳了方程組的應(yīng)用，熟練掌握解方程組是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買1根的竹需x元、1根箭竹需V元,

4xI2y=70

根據(jù)題意得:

2x+3y=65

x=10

解得：

y=\5

答：購(gòu)買1根聳竹需10元，1根箭竹需15元.

5.甲園林隊(duì)工作了6天，乙園林隊(duì)工作了15天.

【分析】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方

程.設(shè)甲園林隊(duì)工作了x天，乙園林隊(duì)工作了丁天，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.

【詳解】設(shè)甲園林隊(duì)工作了x天，乙園林隊(duì)工作了歹天，

x+y=21

根據(jù)題意得

200x+160y=3600

x=6

解得

y=15’

答：甲園林隊(duì)工作了6天，乙園林隊(duì)工作了15天.

6.甲組平均每天開(kāi)鑿46米，乙組平均每天開(kāi)鑿44米

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確出方程組求解.

設(shè)甲組平均每天開(kāi)鑿x米，乙組平均每天開(kāi)鑿歹米，根據(jù)題意列出方程組求解.

【詳解】解：設(shè)甲組平均每天開(kāi)鑿x米，乙組平均每天開(kāi)鑿y米.

答案第2頁(yè)，共30頁(yè)

x=y+2

根據(jù)題意,得（20（x+y）=1800

x=46

解得

y=44

答：甲組平均每天開(kāi)鑿46米，乙組平均每天開(kāi)鑿44米.

7.（1）①點(diǎn)，者；②甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙工程隊(duì)工作的天數(shù)

（2）見(jiàn)解析，甲工程隊(duì)整治河道180米，乙工程隊(duì)整治河道120米

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

（1）小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道N米.根

據(jù)甲、乙兩隊(duì)共完成300米的整治河道任務(wù)且共同時(shí)13天，即可得出關(guān)于x,7的二元一次

方程組；小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出加，〃表小的意義；

（2）任選一位同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：①小明：設(shè)河道整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道工米，乙工程隊(duì)整治

x+y=300

河道y米，根據(jù)題意，得x），"，

一+—=13

〔2030

故答案為：務(wù)事

②小華：設(shè)河道整治任務(wù)完