甘肅省天水市張家川回族自治縣實驗中學2025-2026學年高二

上學期期中考試數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.直線2）一2丁一5=0的傾斜角為（）

A.—45°B.45°C.90D.135°

2.已知CC:Y+y2+2x-），+；=O,則該圓的圓心坐標和半徑分別為（）

A.d岑B.（2,-1）,73C.1唱，々D.（―21）當

3.已知兩平行直線R3工―4y+4=0和右：6x+"?），—2=0,則乙與乙的距離為（）

A.1B.-C.-D.2

55

4.直線/過點（1,2）,且縱截距為橫截距的兩倍，則直線/的方程是（）

A.2x-y=0B.2x+y-4=0

C.2x-y=（）或2x+y-4=0D.2x-），=（）或2x+y-2=0

5.已知等比數(shù)列｛凡｝的各項均為正數(shù)，公比4=2,且滿足％6=64,則6=（）

A.16B.8C.4D.2

6.圓V+V—4x+6y=0和圓/+），2-61=0交于A、B兩點,則線段AB的垂直平分線的方

程是（）

A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0

7.等比數(shù)列｛《,｝滿足4+生=6,a3+a4=24,則=（）

A.30B.62C.126D.254

8.已知直線依一），+2%-1=。恒過定點慶，點A也在直線〃。+〃），+1=。上，其中那、〃

均為正數(shù)，則上+』的最小值為（）

mn

A.2B.4C.6D.8

二、多選題

9.已知直線/:、/L:+y-2=(),則下列選項中正確的有()

A.直線/的傾斜角為當B.直線/的斜率為右

C.直線/不經(jīng)過第三象限D.直線/的一個方向向量為口=(一8,3)

10.設等差數(shù)列｛q｝的前〃項和為S..若&=0,4=9,則()

3is39

A.-9B.4“=-3"+3C.S〃=―〃2---nD.S=-n2一-n

22n22

II.已知直線4：Ax+用y+G=0和直線/2：4工+用)，+6=0,則下列說法正確的是()

A.若4=0,則右表示與x軸平行或重合的直線

B.直線《可以表示任意一條直線

c.若4。-44=0,則4〃4

D.若4&+與名=0,則4_L，2

三、填空題

12.已知圓/+),2-2仆+/-9=0與圓W+y2=4相內功，則實數(shù)。的值為.

13.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為"，且S“=-〃2+7〃，則/=.

14.直線/1：3x—(k+2)y+6=0與直線小區(qū)+(2k—3)y+2=0平行，則g.

四、解答題

15.已知數(shù)列｛4｝滿足明-%=2(〃wN)且%,七,6成等比數(shù)列,

⑴求｛4｝的通項公式：

(2)設數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”，求S”的最小值及此時〃的值.

答案第2頁，共12頁

16.VA8C的三個頂點分別是440),倒0,2),C(3,l).

(1)求邊AB上的中線所在直線的方程：

⑵求VA8C的外接板G(G為圓心)的標準方程.

17.已知公差不為0的等差數(shù)列｛〃〃｝滿足43=9,42是切，47的等比中項.

(1)求｛?〃｝的通項公式；

(2)設數(shù)列｛加｝滿足瓦=+7)＞求｛加｝的前〃項和Sn.

18.己知圓G：/+y2+21+3)，+1=0,圓。2"2+/+4犬+3丁+2=。，證明圓G與圓Q相

交，并求圓C1與圓G的公共弦長.

19.如圖，在平面直角坐標系xQv中，己知圓。“2+爐—4工=()及點A(-1,0)以1,2).

⑴若直線/過點8,與圓C相交于M、N兩點，且|MN|=2X/5,求直線/的方程；

⑵圓C上是否存在點P,使得例2=已成立？若存在，求點尸的個數(shù)；若不存在，請

說明理由.

答案第4頁，共12頁

《甘肅省天水市張家川回族自治縣實驗中學2025-2026學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷》

參考答案

題號12345678910

答案BAACACCDCDAC

題號11

答案ABI)

I.B

【分析】根據(jù)直線方程得出斜率，再利用斜率公式計算得到傾斜角;

【詳解】直線2x—2），-5=0的斜率為1,

因為l=lana,所以。=45°.

故選：B.

2.A

【分析】將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑.

22

【詳解】CC:x+/+2x-y+l=O,gp（A+i）+^-lJ=2,

故該圓的圓心坐標為（-1,；）半徑為等.

故選：A.

3.A

【分析】根據(jù)“〃2,求得，〃=-8,得到，2的方程，解兩平行線間的距離公式，即可求解.

【詳解】由題意，兩直線《：3x-4y+4=0和〃：61+"少一2=。，

因為“〃,，可得!二里/二，即〃?=—8,所以/,:6x—8y—2=0,

3-44

把直線4化為6%-8），+8=0,

可得」3-

根據(jù)兩平行線間的距離公式,

即兩平行線間的距離為i.

故選：A.

4.C

【分析】當直線/過原點時，可求得直線斜率，進而得到直線方程.當直線不過原點時，設直

線的截距式方程，代入點坐標可得結果.

【詳解】當直線/過原點時，直線斜率為汴=2,直線方程為)，=2x,整理得2x-y=0.

I-V

當直線/不過原點時，設直線方程為;+嘮=1,代入(1,2)得，］:1,解得〃=2,直線方

程為］+］=1,整理得2x+y-4=0.

綜上得，直線/的方程為2、一)，=0或2x+y—4=0.

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質計算即可.

【詳解】因為等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，公比4=2,且滿足生4=a；x28=64,

所以q=；,則《=Jx2,=16.

故選:A.

6.C

【分析】將兩圓的方程相減，得直線人8的方程，根據(jù)兩直線的位置關系知所求垂直平分線

的斜率，結合圓心坐標和直線的點斜式方程即可求解.

【詳解】將兩圓的方程相減，得直線A4的方程)，=-：、，

則線段AB的垂直平分線的斜率為k=3,

由兩圓的方程知，兩圓的圓心分別為⑵-3),30),

所以線段AB的垂直平分線的方程為＞'-0=3。-3),

即3x-y-9=0.

故選：C.

7.C

【分析】由題意和等比數(shù)列的性質求得/=4,進而4+4=/(4+&)=96,即可求解.

【詳解】由題意知，設等比數(shù)列的公比為“，

則為+%=(f(ai+%)=6/=24,得/=4,

同?以內+"=夕3的+?4)=4X24=96,

所以§6=4+%++4=6+24+96=126.

故選：C

8.D

答案第6頁，共12頁

【詳解】試題分析?：區(qū)-y+2Z-1=0變形為刈匯+2)=)+1,所以過定點(-2,-1),代入直

線得2/〃+〃=1

/.-+-=[-+-|(2/H+/2)=4+-+—>4+274=8,當且僅當'=網(wǎng)時等號成立，取得

最小值8

考點：1.直線方程；2.均值不等式求最值

9.CD

【分析】由直線/:&+y-2=0,可以得到直線的斜率和傾斜角，從而判斷A和B的正誤；

通過計算直線的斜率和截電，從而判斷是否經(jīng)過第三象限，判斷C選項的正誤；取直線

/：Gr+)，-2=0上兩點，得到直線/的一個方向向量，從而判斷D選項的正誤.

【詳解】因為/：V5x+y—2=0,可以表示為尸-GX+2,所以2=—6,傾斜角為與，

故選項A和B錯誤；

因為直線)，=-Gr+2,故斜率ZVO,縱截距力>(),所以直線/不經(jīng)過第三象限，故選項C

正確；

取直線上兩點4()，2),次6,-1),所以得到方向向量84=(-75,3),得到直線/的一個方向向

量為-=(一百,3),故選項D正確.

故選：CD

10.AC

【分析】由已知，結合等差數(shù)列前〃項和公式、通項公式列方程求等差數(shù)列基本量，寫出通

項公式及前〃項和公式即可.

S：=5%+10d=0(a.=-6

【詳解】由題設，｛5-。，解得1°，

%=4+54=9d=3

??a”=-6+3(〃-1)=3〃-9,S=—6n+-----=—722——n.

"222

故選：AC

11.ABD

【分析】利用線線平行、線線垂直的性質可直接判斷.

【詳解】對于A,當a=0時，4斜率為0,與x軸平行或重合，故A正確;

對于B,當4=0時，4斜率不存在，當場N。時，右斜率存在，能表示任意直線，故B正

確；

對于c,若482—44=0,且4。2-42。1工0或片G—與G/。，則乙〃，2,故c錯誤；

對于D,若B出-o,則由A4+用星=?？傻眯甭手e為-1,故若用=O(B2=O),

可得&=o(A=o),此時滿足A4+B色=o,此時兩條直線一條斜率為o,一條斜率不存

在，故乙,L故D正確.

故選：ABD.

12.±|

【分析】求出兩圓的圓心和半徑，由兩圓內切的條件，列方程求實數(shù)。的值.

【詳解】圓V+),2一26+/—9=(),化成標準方程為(x-爐+/=9,

圓心坐標為(a,0)半徑1=3,

圓/+),2=4,圓心坐標為(0,0)半徑與二2,

由兩圓相內切，則圓心距時=|一引=1,解得a=±l.

故答案為：±1.

13.-2w+8

【分析】借助勺與前〃項和為5“的關系計算即可得.

【詳解】當〃之2時，\_,=-(//-1)2+7(/2-1),

22

則=S/t-S11T—~fi+7A/4-(/7—I)-7(/2-1)=-2n+8,

當〃=1時，=5,=-1+7=6,符合上式，

故?！?-2〃+8.

故答案為：-2〃+8.

14.-9

【分析】分別討論兩直線斜率是否存在，存在時兩斜率相等解方程即可解得攵=-9.

【詳解】當女+2=0時，即攵=-2時，不滿足題意；

答案第8頁，共12頁

3

當2攵-3=0時，即&或時，不滿足題意；

當女工-2且攵工3三時，兩直線斜率均存在，需滿足廠3=-k4，

2k+22k-3

解得々=1或2=-9.

又當〃=1時，4：3x—3y+6=O與/2”一)，+2=0重合，不合題意；

當女9時，人與平行，滿足題意：

故答案為：-9

15.⑴?！?2〃-9

⑵C最小值為-16，此時n=4.

【分析】(1)｛%｝為等差數(shù)列，公差為2,根據(jù)題目條件得到方程，求出首項，得到通項公

式；

(2)求出S“=(〃-4尸―16,求出最小值及〃的值.

【詳解】(1)由--4=2知｛%｝為等差數(shù)列，設｛4｝的公差為d,則d=2,

%，。6,q9成等比數(shù)列，所以即(q+10)2=(q+8)(q+16),

解得4=-7,又1=2,所以｛凡｝的通項公式為?！?2〃-9；

(2)由(1)得S“=〃(-,+2〃-9)=〃2_8〃=(〃_4了_]6,

2

所以當〃=4時，S,,取得最小值，最小值為-16

16.(l)y=l

(2)x2+(y+3)2=25

【分析】(1)設線段A8的中點為。，求得。的坐標可求得A8邊上的中線的方程；

(2)設圓的方程為V+)，2+Dt+a+/=0,根據(jù)A&C三點都在圓上，列出方程組，求

得RE,尸的值，即可得到圓的方程；

【詳解】(1)設線段A8的中點為。,又44.0),5(0,2),則。(2,1),

因為C(3,l),則邊上的中線的方程為y=i；

(2)設圓G的方程為/+)，2+01+3+/=()(其中爐_4尸＞0),

因為44,0),8(0,2),C(3J)三點都在圓上，

40+/+16=0

可得，2E+尸+4=0,

30+E+F+10=0

解得O=0,E=6,尸二一16,滿足少+石2_4尸＞o,

所以所求圓的方程為/+/+6)」16=0,即V+()葉3)2=25.

17.(1)an=4n-3.(2)Sn=---.

4〃+4

【解析】(1)設等差數(shù)列簡〃｝的公差為d"視)，根據(jù)“3=9,02是卬，。7的等比中項.利

用”法求解.

11||

(2)由(1)知"=一7-ZT=T------7,再用裂項相消法求解.

【詳解】(1)設等差數(shù)列伍〃｝的公差為d(存0)，

4+2d=9

則。八2//八解得d=4或d=0(舍去)，0=1,

(q+d)=a1-(tZj+6?)

.*.??=1+4(〃-1)=4〃-3.

,11(1I)

?*?b=-〃-(-。-”-+--7-)=-4底-----〃--+-

.??邑=4+4+與++2=:

n

44〃+4

【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運算和裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力,

屬于中檔題.

18.證明見解析，2近

【分析】分別求出兩圓的圓心及半徑，再求出圓心距，進而可證得兩圓相交，兩圓的方程相

減得到公共弦所在直線的方程，再根據(jù)圓的弦長公式即可得解.

【詳解】圓C1的標準方程為(工+爐+b+^)=3,

卜『I)，半徑44

所以圓心為G

答案第10頁，共12頁

17

圓a的標準方程為(x+2)2

~4

所以圓心為■卜2,一?!｝半徑弓=手，

兩圓圓心距d=|GG|=i,4+^=1+半，卜―用=乎—1

所以,一用<“<八+4，圓G和圓G相交;

將圓G和圓G的方程相減，得兩圓的公共弦所在直線的方程為2