第五章走進(jìn)幾何世界?拔尖卷

【蘇科版2024]

考試時間：120分鐘滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖的幾何體素描作品中，不存在的幾何體為（）

A.棱錐B.球C.圓柱D.棱柱

2.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功左圖是一塊雕刻印章的材

料，從左面看到的平而圖形為（）

/從正面看

3.用一個平面去截四棱柱、圓錐、圓柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的幾

何體有（）

A.3個B.2個C.4個D.5個

4.如圖是將三角形繞虛線/旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形，則旋轉(zhuǎn)的三角形是不列

選項中的（）

試卷第1頁，共8頁

D.④

6.將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對折后，再沿圖③中的邂線

剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（）

D.OO

OO

試卷第2頁，共8頁

A.2NQB.

8.圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體,

一只蝸牛從力點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到〃點(diǎn)的最短距離為（）

C.2D.3

9.如圖，已知線段8c是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長為10,圓柱的高

48=12,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)/、。兩點(diǎn)嵌有一圈長度最短的金屬絲.現(xiàn)將圓

柱側(cè)面沿4A剪開,所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）

10.桌面上擺著一個由一些相同的小正方體搭成的立體圖形，從它的正面看到的

形狀是|一|一|—，從它的左面看到的形狀是??,這個立體圖形可能是

()

試卷第3頁，共8頁

C方

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.一個立體圖形的展開圖如圖所示，這個立體圖形是

12.向空中扔一塊小石子，小石子經(jīng)過的路線用數(shù)學(xué)知識解釋為點(diǎn)動成線.中國

扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，中國歷來有“制扇王國”之稱.如圖，打開折扇

時.隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為-

13.如圖所示，①?④是由相同的小立方塊搭成的幾何體，若組合其中的兩個,

恰是由6個小立方塊搭成的長方體，則應(yīng)選擇.（填序號即可）

14.在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們通過“剪一剪、畫一畫、折一折”的方法學(xué)習(xí)立體圖

形的展開圖.如圖，其中標(biāo)注序號「6的圖形都是正方形，小藝認(rèn)為它可以作為

一個正方體的展開圖，則她的判斷（填“正確”或“錯誤”），理由

試卷第4頁，共8頁

15.將如圖所示的長方體用過的平面切割，得到的兩個幾何體是

16.如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標(biāo)注了字母和數(shù)據(jù)，請根據(jù)要

求回答

3米

（1）如果4面在長方體的底部，那么面會在上面；

（2）這個長方體的體積為米

第H卷三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.一個長方體的每個面上都標(biāo)注了字母，如圖是該長方體的表面展開圖，請根

據(jù)要求回答問題：

（D如果/在長方體的底部，那么哪一面會在上面？

（2）如果面尸在前面，從左面看是B面，那么哪一面會在上面？

（3）如果從右面看是面C,面。在后面，那么哪一面會在上面？

18.一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖

如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請畫出從正

面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

試卷第5頁，共8頁

HE

從上面看從正面看從左面看

19.如圖，有一個長6cm,寬4cm的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點(diǎn)所在

直線為軸旋轉(zhuǎn)180。，可按兩種方案進(jìn)行操作.

圖⑵

方案一：以較長的一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖(1)；

方案二：以較短的一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖(2).

(1)上述操作能形成的幾何體是,說明的事實(shí)是

(2)請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大.

20.【問題背景】用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖

所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù).

從正面看從上面看

【初步探究】(1”表示的數(shù)是"表示的數(shù)是,C表示的數(shù)是;

【深入探究】(2)這個幾何體最少由一個小立方塊搭成，最多由個小立

方塊搭成。

(3)當(dāng)d=e=l,/=2時，畫出從左面看這個幾何體的形狀.

21.三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完

全相同的等邊三角形.如圖，大正三棱柱的底面周長為11,側(cè)棱長為8,在大正

三棱柱中截取了一個底面周長為3的小正三棱柱.

試卷第6頁，共8頁

(1)請寫出截面的形狀并求出截面的面積;

⑵請直接寫出四邊形DEC8的周長

22.小林所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一些大小相同的正方體紙盒，用來收納班

級講臺上的粉筆(盒蓋單獨(dú)制作).

圖1圖3

(1)圖1是綜合實(shí)踐小組的同學(xué)畫出的一些形狀圖，其中(填序號)經(jīng)過

折疊能圍成一個無蓋正方體形紙盒.

(2)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)用制作的8個正方體形紙盒擺成如圖2所示的幾何體.

①在圖3中畫出從正面觀察圖2的幾何體所看到的形狀圖；

②如果在圖2的幾何體上再添加一些大小相同的正方體形紙盒，并保持從上面

看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加個正方體形紙

盒.

23.下圖是由若干個小立方塊所搭建兒何體從正面看與從上面看的形狀圖.

(1)搭建這個幾何體最少、最多各需多少個小立方塊？搭建這個幾何體需小立方

塊最少、最多可能有多種搭建方式，請你各拿出一種在從上面看的形狀圖的小正

方形中用數(shù)字表示該位置所放小立方塊的個數(shù)：

試卷第7頁，共8頁

（2）搭建該幾何體有多種搭建方式，請你畫出其中三種從左面看的形狀圖.

24.下列圖形中，圖（。）是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖（6）（c）

⑴我們知道，圖（。）⑻的相關(guān)數(shù)據(jù)已經(jīng)給出,請你將圖（c）,（d）,（e）中木

塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入表：

圖號頂點(diǎn)數(shù)工棱數(shù)y面數(shù)Z

（。）8126

69-

（C）--

(d)---

(c)---

（2）如表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)，楂數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)

律，請你試寫出頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系式.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題考查的是簡單幾何體的識別，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)棱柱，球，棱錐的特點(diǎn)分析即可.

【詳解】解：由題意可得：該作品中有棱柱，球，圓柱，沒有棱錐，

故選：A.

2.A

【分析】本題考查從不同角度觀察圖形.畫出從左邊看到的圖形即可求解.

【詳解】解：從左面看到的平面圖形為

3.A

【分析】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和

方向有關(guān)，根據(jù)幾何體的形狀，判斷出截面的形狀，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：用一個平面去截四棱柱、圓錐、圓柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的幾何

體有四棱柱、圓錐、五棱柱，共有3個，

故選：A.

4.C

【分析】本題主要考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，根據(jù)立體圖形是兩個底面重合的

圓錐，進(jìn)而判斷出三角形的形狀，即可求解?.

【詳解】解：依題意，將平面圖形

答案第1頁，共1()頁

繞著直線/旋轉(zhuǎn)一周即可得到如圖所示的立體圖形,

故選：C.

5.D

【分析】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的11種展開圖是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)正方體的11種展開圖即可得到答案.

【詳解】

解：U不是無蓋正方體展開圖，

④

故選D.

6.B

【分析】根據(jù)題中所給剪紙方法，進(jìn)行動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

【詳解】解：嚴(yán)格按照圖中的順序進(jìn)行操作，展開得到的圖形如選項B中所示，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查:了剪紙問題，動手能力及空間想象能力，解題的關(guān)鍵是學(xué)生只耍親自動手

操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

7.D

【分析】本題考查了正方形的展開圖，通過觀察和動手操作即可做出選擇.

【詳解】A.無圖案，不符合題意；

B、C折成正方形后，兩個有斜線的面相對，不符合題意：.

D.折成正方形后，兩個木斜線的面相鄰，符合題意，

答案第2頁，共1()頁

故選：D.

8.C

【分析】將圖①折成正方體，然后判斷出力、4的在正方體中的位置，從而可得到48之間

的距離.

【詳解】解：如圖所示，將圖①折成正方體后點(diǎn)力、勺在正方體中的位置.，

---蝸牛是從/點(diǎn)沿該正方體的楂爬行到8點(diǎn)

B

AB=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折成幾何體，判斷出力、8的在正方體中的位置是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查圓柱的惻面展開圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)由平面圖形的折疊及立體圖形的表

面展開圖的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：???圓柱的側(cè)面展開面為長方形，

???力。展開后應(yīng)該是兩條線段，且有公共點(diǎn)C.

故選：C.

10.C

【分析】結(jié)合立體圖形從上面看到的形狀和從它的左面看到的形狀，對照選項逐項分析，得

出正確結(jié)論.

【詳解】解.：A.從正面能看到4個正方形，分兩層，下層3個，上層1居中，與題干中正

面看到的形狀不符，故A不符合題意；

B.從左面能看到3個正方形，分兩層，下層2個，上層1個，左齊，與題干中左面看到的

形狀不符，故B不符合題意；

C.從正面能看到4個正方形，分兩層，下層3個，上層1個，左齊；從左面能看到4個正

方形，分兩層，下層3個，上層1個，右齊，與題干中從正面看到的形狀和從它的左面看到

的形狀相符，故C符合題意；

D.從左面能看到四個正方形，分兩層，下層3個，上層1個，右齊，與題干中左面看到的

形狀不符，故D不符合題意，

答案第3頁，共10頁

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面(或右面)觀察到

的簡單幾何體的平面圖形.

11.六棱柱

【分析】本題考查立體圖形的展開圖，熟記常見立方體的展開圖，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)六棱

柱的展開圖特征即可解答.

【詳解】解：根據(jù)展開圖可見，中間有六個完全相同的長方形排成一排，它們對應(yīng)正六棱柱

側(cè)面六個矩形面；上、下各有一個正六邊形對應(yīng)正六棱柱的頂部和底部，因此該立體圖形是

一個六棱柱，

故答案為：六楂柱.

12.線動成面

【分析】本題考查了線、而的關(guān)系，根據(jù)題意.結(jié)合線卻成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運(yùn)動

過程中留下的運(yùn)動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案.熟

練掌握線動成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為：線動成面.

故答案為：線動成面.

13.①④##④①

【分析】根據(jù)組合后的幾何體是長方體且有6個小正方體構(gòu)成直接判斷即可.

【詳解】由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個小立方塊搭成，所以，應(yīng)選擇①④,

故答案為：①④.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的拼搭，根據(jù)題意發(fā)揮空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

14.錯誤折成正方體形狀后，標(biāo)有數(shù)字1和2的兩個面重疊.

【分析】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“田凹應(yīng)棄之“可得，該圖形不是正方體的表面展開圖，

折成正方體形狀后，標(biāo)有數(shù)字1和2的兩個面重疊.

故答案為:錯誤；折成正方體形狀后，標(biāo)有數(shù)字1和2的兩個面重疊.

15.三棱柱

【分析】本題考查截一個幾何體.截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方

向的關(guān).要利用本題中截面的特殊性求解.解題的關(guān)鍵是根據(jù)核柱的定義進(jìn)行分析.

答案第4頁，共1()頁

【詳解】解：如圖，如圖所示的長方體用過/出co的平面切割，得到兩個幾何體的兩個底面

都是三角形，三個側(cè)面都是長方形，

???得到的兩個幾何體都是三棱柱.

故答案為：三棱柱.

16.F6

【分析】（1）根據(jù)展開圖，可得幾何體，A、B、C是鄰面，D、F、E是鄰面，根據(jù)片面在

底面，/會在上面，可得答案；

（2）由體積計算公式解答.

【詳解】解：（1）如圖所示，力與尸是對面，所以如果4面在長方體的底部，那么尸面會

在上面；

故答案是：F；

（2）這個長方體的體積是：Ix2x3=6（米3）.

故答案是：6

3米

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，利用了幾何體展開圖組成幾何體時面與面之間的關(guān)系.

17.（1）F

（2）E

⑶尸

【分析】此題考查了正方體相對面上的字，正方體的展開圖，

根據(jù)正方體相對面的特點(diǎn)求解即可.

【詳解】（1）解：???/!和F是相對面上的字

,如果A在長方體的底部，那么F會在上面；

（2）解：如果面廠在前面，從左面看是4面，那么石會在上面；

（3）解:如果從右面看是面C,面。在后面，那么尸會在上面.

18.見解析

答案第5頁，共1（）頁

【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,3,左視圖有2列，每列小正方數(shù)形

數(shù)目分別為1，3,據(jù)此可畫出圖形.

本題考查由三視圖判斷幾何體和作圖?三視圖，熟練掌握幾何體的畫法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：圖形如圖所示：

從上面看從正面看從左面看

19.(1)圓柱體,面動成體

(2)方案一得到的圓柱的體枳大

【分析】本題考查點(diǎn)，線，面，體，圓柱體積計算，解題的關(guān)鍵是掌握長方形旋轉(zhuǎn)可得圓柱

體.

(1)根據(jù)面動成體解答即可；

(2)先分別求出所得幾何體的體積再比較大小即可.

【詳解】(1)解：???長方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱,

???上述操作能形成的幾何為是圓柱，說明的事實(shí)是：面動成體.

故答案為：圓柱體，面動成體

(2)解：方案一：乃乂4=36乃卜〃/),

方案二：4x(^)x6=24T(cz//3)?

?「36乃>24乃，

???方案一構(gòu)造的圓柱體的為枳大.

20.(1)3,1,1；(2)9；11；(3)見解析

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體的知識；

(1)根據(jù)第三列小立方體的個數(shù)為3,第二列為1個，即可求解；

(2)根據(jù)第一列小立方體的個數(shù)最多為2+2+2,最少為2+1+1,那么加上其他兩列小立

方體的個數(shù)即可；

(3)根據(jù)從左面看到的圖形有三列，每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2,即可求解.

【詳解】解：(1)根據(jù)從正面看到的圖形可知，第二列G立方體的個數(shù)為3,第二列為1個，

答案第6頁，共10頁

表示的數(shù)是3,〃表示的數(shù)是1,。表示的數(shù)是1；

故答案為：3,1,1；(.

(2)這個幾何體最少由4+2+3=9個小立方塊搭成，最多由6+2+3=11個小立方塊搭成;

故答案為：9：11.

從左面看

21.(1)長方形,8

⑵1()

【分析】本題考杳了截一個幾何體,熟練掌握以卜知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)犍.

(1)根據(jù)題意即可得出撮面的形狀為長方形；由題意得出QE=1,再根據(jù)長方形面積公式

計算即可得解；

(2)由題意可得44+/C+8C=U,AD=AE=DE=1,再列式計算即可得解.

【詳解】(1)解：由題意可得：截面的形狀為長方形：

???在大正三棱柱中截取了一個底面周長為3的小正三棱柱，

J.OE—3+3T,

截面的面積為1x8=8；

(2)解：由題意可得：AB+AC+BC=\\,AD=AE=DE=1,

四邊形OECA的周長=4A+4C+/1C-/1Q-/1E+OE=11—1—1+1=10.

22.⑴①③④

(2)①圖見解析；②3

【分析】本題考查詢單組合體，展開圖折疊成幾何體等知識.

(1)根據(jù)要求動手操作可得結(jié)論；

(2)①根據(jù)主視圖的定義畫出圖形即可；

②根據(jù)要求作出判斷即可.

【詳解】(1)解：圖I是淙合實(shí)踐小組同學(xué)制作的圖形，其中①③④經(jīng)過折疊能圍成無蓋

正方體紙盒：

故答案為：①③④；

答案第7頁，共10頁

②如果在圖2的幾何體上再添加一些大小相同的正方體形紙盒，并保持從上面看到的形狀

圖和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加3個正方體形紙盒.

故答案為：3.

23.(1)最少需要11個，最多需要17個，畫圖見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查從不同方向看小正方體的搭建的圖形，解題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)正面圖和卜而圖可知,第一層有8個第二層最少有2個,最多有6個,第三層最

少有1個，最多有3個，即可求解：

(2)根據(jù)(1)的