第二十三章旋轉(zhuǎn)綜合訓(xùn)練

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.如圖所示的四幅作品

分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(4,3)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(3,4)D.(-4,-3)

3.如圖，將440B繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△A'OB'.若乙AOB=15。，則41。夕的度數(shù)是()

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正在向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消

失，必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作()

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,向右平移

C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,向左平移D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，向左平移

5.如圖，將△48。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△440,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

B.(一1,2)C.(1,2)D.(-2,1)

6.如圖，將△48C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)/3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,當(dāng)點(diǎn)￡落在邊AC上

時(shí).，連接力D.若N4CB=30。，則4MC的度數(shù)為（）

A.60AB.65，C.7（TD.75A

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△〃村「繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△MiMPi，則旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

8.如圖，在△A8C中，Z.BAC=90°,AB=6,AC=8.將△繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△40E的位置，使力01

BC,DE交邊AC于點(diǎn)F,則A/的長(zhǎng)是（）

A.4B.昔C.5D.6

9.如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形AB'C'D',邊BC與C'。交于點(diǎn)。,

則四邊形/BOD'的周長(zhǎng)是（）

A.6/2B.6C.3/2D.3+3y/l

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△48。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AABIQ的位置，點(diǎn)從。分別落在點(diǎn)Bi，

G處，點(diǎn)名在大軸上，再將△481G繞點(diǎn)當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)C2在x軸上，再將

繞點(diǎn)。2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△力282c2的位置，點(diǎn)4在X軸上……依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)4（3,0）,8（0,4）,則點(diǎn)為024

的橫坐標(biāo)為()

A.12144B.12147C.12149D.12152

二、填空題：本人題共5小題，共15分。

11.若點(diǎn)尸(a+1,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q(3,-1),則Q=.

12.如圖是一個(gè)以點(diǎn)。為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,已知乙4=30。，ZC=90%OC=1,則4如的長(zhǎng)

為.

13.如圖所示的圖案是由8個(gè)全等的等腰直角三角形組成，將其繞它的旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)。，才能與

原來的圖案重合.

14.如圖，在△ABC中，的『=75°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到AAB'C',連

15.如圖，在矩形A3CO中，AB=4,BC=8,正方形的邊長(zhǎng)為2,連接C凡正方形AEFG繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)的過程中，線段Cb的長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題：本大題共9小題，共75分。

16.如圖，AC是正方形A4CO的對(duì)角線，△48。經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△4""的位置.

(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；

(2)寫出它的旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的發(fā)數(shù)；

(3)分別寫出點(diǎn)4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

17.如圖，在△力8c中，AC=70°,將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<aV360°)得到△AB'C',連接CC'.

若CC//AB,求a的值.

18.如圖，在△48。中，乙ABC=90。.在灰7的延長(zhǎng)線上截取CD=48,將線段CA繞點(diǎn)。順時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)90。后

得到線段CE,連接。E.求證：BC=DE.

19.如圖，在中，24cB=90。，LB=30°,將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。后得到△DEC,點(diǎn)。

剛好落在"邊上.

(l)m的值為；

(2)若尸是QE的中點(diǎn)，判斷。尸與48的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△4BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),8(1,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫出△力8c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：

(2)請(qǐng)畫出△48C繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的并寫出點(diǎn)42的坐標(biāo)?

(1)如圖①，在圖中再涂灰3個(gè)小正方形，使新涂灰的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形是軸對(duì)稱圖形

但不是中心對(duì)稱圖形；

(2)如圖②，在圖中再涂灰3個(gè)小正方形，使新涂灰的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形是中心對(duì)稱圖

形但不是軸對(duì)稱圖形.

22.如圖，尸是等邊三角形A8C內(nèi)一點(diǎn)，將線段4P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AQ,連接BQ,BP,

CP.

(1)求證：CP=BQ；

(2)若4P=6,BP=8,CP=10.求四邊形AP8Q的面積.

23.如圖，A48C是等腰三角形，其中48=8C,將△48C繞頂點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。到△&BG的位置，八B

與&G相交于點(diǎn)。，AC與A】Ci，BG分別相交于點(diǎn)￡F.

(1)求證：△BCFgaB/liD；

(2)當(dāng)4C=50。時(shí)，判斷四邊形SmCE的形狀,并說明理由.

24.在正方形/WCQ中，4E4r的兩邊分別與射線CB,QC相交于點(diǎn)￡凡月/E4F=45°,連接E凡

①②

(1)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，當(dāng)點(diǎn)月在線段CB上時(shí)，把△ABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△40E'的位置.，則

AEf=AE,DE1=,易知點(diǎn)凡。,E'在一條直線上.可求出4凡4E'=。，根據(jù)全等三角形的判

定定理，可證△AEFZ.于是得出線段EF,BE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)【類比探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，探究線段E3BE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并

寫出證明過程.

(3)【拓展應(yīng)用】在(2)的條件下，若CE>CF,BE=2,EF=10,請(qǐng)直接寫出線段A。的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】。

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】4

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】一4

12.【答案】4

13.【答案】45

14.【答案】105°

15.【答案】4/5-2/2

16?【答案】【小題1】

解：它的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)4

【小題2】

它的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)角是45。（或它的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)角是315。）.

【小題3】

點(diǎn)A,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,E,F.

17.【答案】解：a=40。.

18.【答案】證明：???線段CA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,.?.4ACB=90°,CA=CE,：.LACB+

乙ECD=90°,vZ.ABC=90°.AZ.4+Z,ACB=90°.ALA=Z.ECD,vCD=BA,CDE（SAS^

:.BC=DE.

【解析】提示：證明△ABC烏△CD￡

19.【答案】【小題1】

60

【小題2】

48=2CF.理由略.

20.【答案】【小題1】

解：畫圖略.點(diǎn)必的坐標(biāo)為(一2,-4).

【小題2】

畫圖略.點(diǎn)/的坐標(biāo)為(4,0).

21?【答案】【小題I】解：作圖如圖所示:

【小題2］解：作圖如圖所示:

22.【答案】【小題1】證明：連接PQ,如圖,

???△48。為等邊三角形，

A，BAC=60°,AB=AC,

???線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AQ,

'.AP=AQ,Z,PAQ=60°,

.?.△4PQ為等功三角形，

PQ=AP,

vZ.CAP+Z.BAP=60°,^BAP+Z.BAQ=60°,

A/.CAP=乙BAQ,

在么力PC*口△48Q中，

AC=AB

/.CAP=^BAQ,

AP=AQ

/BQ(SzlS),

APC=QB;

【小題2】

解：$四邊形APBQ=24+9/3.

【解析】1.

提示：證明△力PC絲△AQB.

23.【答案】【小題1】證明：???/18=8C,.??匕力=4C,???△48C1是由△A3C繞頂點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，

Z.C=

LA=z/lj=Z-C,N4/D=4CBCI，AB=A1B,在△8CF和A。中，BC=AXBBCF^L