6.1.2點(diǎn)、線、面、體導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過具體的實(shí)物和抽象的模型，了解體、面、線、點(diǎn)的概念；

2.知道點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，知道點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素:

3.能正確判斷由點(diǎn)、線、面經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的幾何圖形，能計(jì)算由面經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成------------------

的幾何體的表面積或體積.

重點(diǎn)：1.點(diǎn)、線、面、體的概念；2.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.

難點(diǎn)：根據(jù)面的運(yùn)動(dòng)變化準(zhǔn)確判斷形成的幾何體，并計(jì)算其表面積或體積.

二、學(xué)習(xí)過程：

（一）新知引入

同學(xué)們，觀察一下我們的教室，有哪些熟悉的幾何圖形？

【思考1】構(gòu)成圖形的元素是什么？這些元素之間又存在著什么關(guān)系？

【思考2］如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，它有幾個(gè)面？面和面相交的地方形成了幾條棱？棱

和棱相交成幾個(gè)頂點(diǎn)？

（二）新知講解

知識(shí)點(diǎn)一、點(diǎn)、線、面、體

也簡(jiǎn)稱.學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)

【問題1】觀察長(zhǎng)方體、圓柱，包圍著體的是什么？有什么不同？

【歸納】包圍著體的是.面有面和面兩種.

平靜的水面給我們以平面的形象一些建筑物的屋頂給我們以曲面的形象

你能再舉出一些平面與曲面的例子嗎？

【問題2】觀察長(zhǎng)方體、圓柱，面和面相交的地方形成什么？有什么不同？

」曲線|

--------寸

長(zhǎng)方體6個(gè)面兩兩相交所成圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓

的12條棱（線）是直的.是曲的.

【歸納】面和面相交的地方形成.

夜晚流星劃過天空時(shí)留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案,

這些都給我們以線的形象.

【問題3】觀察長(zhǎng)方體和三楂柱，線和線相交的地方是什么？

學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)

【歸納】線和線相交的地方是.

天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點(diǎn)的形象.

【注意】點(diǎn)只代表位置，沒有大小，所以點(diǎn)都是相同的.

【小結(jié)】體：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體

也簡(jiǎn)稱體.

面：包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.

線：面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線.

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn).

注意：點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)，面無厚薄.

知識(shí)點(diǎn)二、點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系

【問題4】如果把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的圖形是什么？動(dòng)手

試一試.

【觀看視頻】

學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)

雨像線一樣落下流星劃過夜空節(jié)日的焰火

【歸納】點(diǎn)動(dòng)成—.

注意：點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)，面無厚薄.

知識(shí)點(diǎn)二、點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系

【問題5】清潔玻璃時(shí)，刮窗器在玻璃上運(yùn)動(dòng)會(huì)形成什么圖形?

【歸納】線動(dòng)成

【問題6】長(zhǎng)方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成什么圖形?

0

【歸納】線動(dòng)成

【問題7】圓錐和球可以看成由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？

【歸納】幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，—是構(gòu)成圖形的基本元素.

一些慶?；顒?dòng)的背景、無人機(jī)表演圖案也可以看作由點(diǎn)組成學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)

點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖

形t±界.

【小結(jié)】

點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系:

面包圍著體面面相交線線相交

體.面:線

面動(dòng)成體線動(dòng)成面點(diǎn)動(dòng)成線

(三)典型例題

例1如圖，四個(gè)幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5

個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，填空:

(1)四棱柱有—_____個(gè)面，______條棱，______個(gè)頂點(diǎn)；

(2)五棱柱有—_____個(gè)面，_—條棱，_一個(gè)頂點(diǎn)；

(3)六楂柱有—_____個(gè)面，_—條棱，______個(gè)頂點(diǎn)；

(4)由此猜想：n棱柱有_____一個(gè)面，—一條棱，_______個(gè)頂點(diǎn).

【針對(duì)練習(xí)】圍成下面這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

(1)(2)(3)(4)(5)

例2神舟十九號(hào)載人飛船返回艙拖著“長(zhǎng)長(zhǎng)的火焰”用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成

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線.請(qǐng)解釋下列現(xiàn)象：

(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為:

(2)自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為；

(3)薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，可解釋為.

【針對(duì)練習(xí)】如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出F面

的平面圖形，把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來.

例3將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周后，得到的立體圖形是()

例4如圖，正方形480的邊長(zhǎng)為3o〃，以直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所

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得幾何體的表面積是多少？（結(jié)果保留不）

【針對(duì)練習(xí)】如圖，在直角三角形W8C中，ZC=90°,邊,4C的長(zhǎng)為4°〃，邊8c的

長(zhǎng)為.將三角形力8c繞著直線力。旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的體枳.（結(jié)果保留兀）

【小結(jié)】這兩道題均考查平面圖形旋轉(zhuǎn)形成立體圖形的相關(guān)計(jì)算.解題關(guān)鍵在于：先

明確旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體形狀（如圓柱、圓錐），再確定其底面半徑、高等關(guān)鍵參數(shù)，最

后代入對(duì)應(yīng)的表面積或體積公式求解，需注意區(qū)分不同旋轉(zhuǎn)釉對(duì)幾何體參數(shù)的影響.

（四）當(dāng)堂鞏固

1.下列說法：①平面上的線都是直線；②曲面上的線都是曲線；③兩條線相交只能

得到一個(gè)交點(diǎn)；④兩個(gè)面相交只能得到一條直線，不正確

的有（）

44個(gè)83個(gè)C2個(gè)D1個(gè)

2.下列現(xiàn)象能說明“線動(dòng)成面”的是（）

4寫字時(shí)，筆尖在紙上劃過的痕跡

8.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡

。.拋出一塊石子，石子在空中飛行的痕跡

D.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡

3.如圖，下列敘述不正確的是（）

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A.四個(gè)幾何體中，平面數(shù)最多的是④

B.②有四個(gè)面是平面

C.①由兩個(gè)面圍成，