18.5分式方程闖關(guān)練2025-2026學(xué)年

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊

一、單選題

2三\+xI2

1.已知方程：①]=2;?-=2；③），④-;⑤>+1=-；?l+3(x-2)=7-x,是分式

5+x2

方程的是（）

A.①?B.②③④C.??⑤D.②④

1m

2.若x=l是方程-------F-----=-I的根,則m的值為（）.

x-3x-3

A.1B.-3C.3D.

lx_2m-1

3.若關(guān)于1的分式方程——+5=--------有增根，則增根是（)

x-1x-1

A.x=lB.x=2C.%=3D.

若關(guān)于的方程」二的解為負(fù)數(shù)，則〃的取值范圍是

4.x7+1=)

X+1A-1

A.a>--B.且4HoC.D.

222

5.若關(guān)于'的分式方程言一2無解，則小的值為（)

4-x

￡

A.-2B.2C.-4D.2

6.甲乙兩人共同處理一批數(shù)據(jù)，已知乙單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時間比甲少2小時，若兩人合作處理，僅需

1.2小時即可完成.設(shè)甲單獨(dú)處理需要k小時，則卜.列方程正確的是（）

A.—+——=1.2B.—+---=1.2

xx-2xx+2

-111

C.—?-------=—D.x+(x-2)=1.2

xx-21.2

7.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是20千米，但交通比較擁堵；路線

二的全程是27千米，平均車速比走路線一的平均車速能提高60%,因此比走路線一少用10分鐘到

達(dá).設(shè)走路線一的平均車速為x千米/小時，那么根據(jù)題意得（）

27型=102027

=10

(l+60%)xXB，T(l+60%)x

27202027

P--------------------D-------------------------——

(l+60%)xx6x(l+60%)x6

8.某學(xué)?；@球社團(tuán)要購買一定數(shù)量的籃球，現(xiàn)有甲、乙兩個商店銷售某品牌籃球（籃球標(biāo)價相同），

國慶期間同時犒品牌促銷活動，甲商店：購買籃球消費(fèi)滿700元，送兩個籃球：乙商店：籃球單價打

七折.如果到甲商店購買，正好能用720元經(jīng)費(fèi)買夠數(shù)量；如果到乙商店購買，不僅能買夠數(shù)量，還

770—4X

能剩48元，兩位同學(xué)分別就兩種方案給出了兩個方程：①-=1-x0.7=---------②

x-2x

720+2x720—48什.士―、，自二、，口/、

-------=———.其中X表不的意義是（）

A.均為籃球的數(shù)量

B.均為籃球的單價

C.方程①中的x表示籃球的數(shù)量，方程②中的x表示籃球的單價

D.方程①中的工表示籃球的單價，方程②中的x表示籃球的數(shù)量

9.為創(chuàng)建“全國文明城市“，進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，某市政府?dāng)M對公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造.現(xiàn)有甲、

乙兩個工程隊(duì)有能力承包這項(xiàng)工程，并進(jìn)行了投標(biāo).每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，付

乙工程隊(duì)工程款0.5萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)投標(biāo)書測算，給出了三種施工方案：

方案①：甲隊(duì)剛好單獨(dú)如期完成這項(xiàng)工程；

方案②：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用10天；

方案③：若甲、乙兩隊(duì)合作5天,余下的T程由乙隊(duì)單獨(dú)做,也正好如期完成.

在不耽誤工期的前提下，最節(jié)省費(fèi)用的施工方案是（）

A.方案①B.方案②C.方案③D.方案①和方案③

10.某公司欲查詢某款商品的進(jìn)價，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單（如圖）已被墨水污染，商品采購員甲和倉庫保管員

乙對采購情況回憶如下.

甲：①號商品進(jìn)價比②號商品進(jìn)價每件高50%；

乙：①號商品比②號商品的數(shù)量多40件.

商品進(jìn)價（元/件）數(shù)量：件）總金額（元）

①7200

②3200

若兩人所說的內(nèi)容均符合實(shí)際情況，則下列判斷正確的是（）

A.①號商品的進(jìn)價為60元/件B.②號商品的進(jìn)價為80元/件

C.①號商品的數(shù)量為80件D.②號商品的數(shù)量為40件

二、填空題

11.已知彳—與—的互為相反數(shù)，則工=_______.

2x-lX+2

12.若一1、與2上/一互為倒數(shù)，則x的值為_______.

X-I2x4-1

〃V-I

13.若關(guān)于”的分式方程=V有增根，則〃的值為____________.

x-2x-2

14.若x=T是分式方程與-￡=1的解，則，〃的值為一

15.定義新運(yùn)算“◎“：a?b=,如果20r=3,那么x的值為—.

/~(a<b)

b-a

16.在某市的家博會上，家庭智能掃地機(jī)器人展臺正在演示兩款機(jī)器人的清掃性能.乙款掃地機(jī)器人

每分鐘清掃的面積比甲款掃地機(jī)器人多50%,甲款掃地機(jī)器人清掃l()n?所用的時間比乙款掃地機(jī)器

人多4min.若設(shè)甲款掃地機(jī)器人母分鐘清掃.vm"根據(jù)題意可列方程為.

17.中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃月餅的習(xí)俗，某商場在中秋節(jié)來臨之際購進(jìn)A、8兩種汾

陽月餅共1500個，已知購進(jìn)4種月餅和〃種月餅的費(fèi)用分別為2000元和3000元，且A種月餅的單

價比8種月餅單價多1元，求A、8兩種月餅的單價各是多少？設(shè)A種月餅單價為X元，根據(jù)題意，

列方程是.

18.甲乙兩人同時從某地出發(fā)，步行5千米來到游樂園，已知甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早

到15分鐘，問甲乙兩人每小時各走多少千米，若設(shè)甲每小時走工千米，則可列方程：.

19.肖老師周末從市區(qū)某小區(qū)開車前往相距130km的成都天府國際機(jī)場，考慮到機(jī)場附近可能出現(xiàn)道

路擁堵問題.為不耽誤航班.實(shí)際開車的平均速度比原計(jì)劃提高了30%,結(jié)果提前20分鐘到達(dá)機(jī)場，

則肖老師實(shí)際開車的平均速度是km/h.

20.為改善辦學(xué)條件，提升教學(xué)質(zhì)量，某校計(jì)劃投資80萬元對教室進(jìn)行升級改造.為了保證質(zhì)量,

實(shí)際每間教室的改造費(fèi)用比原計(jì)劃增加了20%,并比原計(jì)劃多改造了5間教室，總投資追加了40萬

元.根據(jù)題意，實(shí)際每間教室的改造費(fèi)用為一萬元.

三、解答題

21.解方程:

⑴--------+------=--4-

2x-33-2x

16

⑵

Bl-A-2-4

I1—kx

22.關(guān)于*的方程；I仆

x-22-x

⑴當(dāng)&=3時,求該方程的解;

⑵若該方程無解，求A的值.

23.某項(xiàng)工程需要在規(guī)定的時間內(nèi)完成，若甲隊(duì)單獨(dú)做正好可以如期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做，將會延期

三天完成.現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作兩天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好也如期完成.

⑴問規(guī)定的工期是多少天？

⑵若先由甲乙兩隊(duì)合作兩天，余下的工程再由甲隊(duì)單獨(dú)做三天能如期完成嗎？為什么？

24.甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線/起跑，繞過戶點(diǎn)跑回到起

跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并FI到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝.結(jié)果：甲同學(xué)由

于心急，掉了兩次球，浪費(fèi)了13秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完.事后，甲同學(xué)說：“我倆所用的全部時間

的和為85秒”，乙同學(xué)說：“撿球過程不算在內(nèi)時，甲的速度是我的1.4倍”.根據(jù)圖文信息，請問哪

位同學(xué)獲勝？

P

GT

■9?

?0?

?■?

45米

25.2023年9月15日至17日，第二屆湖南旅游發(fā)展大會在郴州市隆重舉行，大會吉祥物“山俠”和“水

仙”，以郴州的“山之俠氣水之仙氣”為靈感創(chuàng)作.

⑴某商店用3600元共購進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個，用于購買“山俠”公仔與購買“水仙”

公仔的總費(fèi)用相同，且“山俠”公仔的單價是“水仙”公仔的1.2倍.求該商店購進(jìn)的“山俠”和?冰仙”公

仔的單價分別是多少元？

⑵吉祥物很受歡迎，公仔很快就賣完了，該商店計(jì)劃用不超過10200元的資金再次購進(jìn)“山俠”和“水

仙”兩種吉祥物公仔共300個.已知兩種公仔的進(jìn)價不變，求“山俠”公仔最多能購進(jìn)多少個.

參考答案

題號12345678910

答案CBABCCDCCA

1.C

【分析】本題考查了分式方程的概念：分母中含有字母的方程，根據(jù)此概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義是解題關(guān)鍵.將x=l代入分式方

程，解方程即可得.

【詳解】解：???x=l是方程一、+」j=1的根，

x-3A-3

解得〃?=一3,

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了分式方程的增根問題，由分式方程有增根，得到最簡公分母工-1=0,進(jìn)而可得

答案.

【詳解】解：:方程的最簡公分母為x-1,

由分式方程有增根，得到/-1=0,

即』=1,

則增根是x=l，

故選：A.

4.B

【分析】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出。

的范圍即可.

【詳解】解：工+1=￡胃，

A+lX-\

兩邊都乘以5+1心-1),得

?(x-l)+(x-l)(x+l)=(x+l)(x+tz)

x=—2a—\，

???方程-、+1=弋的解為負(fù)數(shù)，

x+ix-\

??一2a—Iv0,

Cl>---?

2

???一為一1工1且一2。一1￥-1,

:.且〃。0,

a>---且a?*?0.

2

故選B.

5.C

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵.根據(jù)掌握分式方程無解

的條件，即可求解.

【詳解】解:方程兩邊同乘X-4,得：X-2（X-4）=-/H,

整理得：x-2x=r〃—8,

解得：x=/n+8,

原方程無解，

x=/?+8=4,

m=-4，

故選：C.

6.C

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲單獨(dú)處理需要x小時，則乙單獨(dú)處理需要（x-2）小時，

根據(jù)兩隊(duì)合作1.2小時完成，可得出方程.

【詳解】解：依題意得'+—、=」，

xx-21.2

故選：C.

7.D

【分析】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵.

若設(shè)走路線一時的平均速度為K千米/小時，根據(jù)路線一的全程是20千米，但交通比較擁堵，路線二

的全程是27千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提底60%,因此能比走路線一少用10分鐘

到達(dá)可列出方程，注意單位變換.

【詳解】解：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，走路線二時的平均速度為（1+60%）、千米/小

時,

2027_1

T-(1+60%)X-6

故選D.

8.C

【分析】根據(jù)題意，得x表示籃球的數(shù)量時，單價分別表示為yx0.7,%竺，根據(jù)單價相同建

x-2x

立方程；x表示籃球的單價，分別表示出籃球的數(shù)量為720+2-需竺,建立方程即可.

x0.7x

本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握列方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)購買1個籃球，單價分別表示為‘7與90'()77上^0」-48，根據(jù)單價相同建立方程

x-2x

720.720-48

x-2x

設(shè)籃球的單價為x,分別表示巳籃球的數(shù)量為77七()一+二v二7^罕0「-4上8，建立方7程00+必"上二72)/-4空8.

x0.7xx0.7.V

故選:C.

9.C

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定日期是x天，則甲、乙兩個工

程隊(duì)的工作效率分別為■!"和上,根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合作5天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如

期完成建立方程可求出完成這項(xiàng)工程的天數(shù)，再分別計(jì)算出方案①和方案③的費(fèi)用即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定日期是4天，則甲、乙兩個工程隊(duì)的工作效率分別為，和二77；,

xx+10

根據(jù)題意得：5p■+」；1+二二亮=1,

lxx+\0)I+10

解得：％=10,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時，x(.r+10)*0,

???x=10是原分式方程的解，

???完成這項(xiàng)工程的規(guī)定日期是1()天；

工方案①的費(fèi)用為10x1.2=12(萬元)，

方案③的費(fèi)用為：5x(1.2+0.5)+(10-5)x0.5=ll(萬元)，

VII<12,

???在不耽誤工期的前提下，最節(jié)省費(fèi)用的施工方案是方案③.

故選：C.

10.A

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)②號商品進(jìn)價為x元，則①號商品進(jìn)價為1.54元，根據(jù)題意

列出分式方程，求解即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)②號商品進(jìn)價為工元，則①號商品進(jìn)價為(l+5O%)x=1.5x元,

72(X)32(X)“

由題意可得:-----------------=40,

I.5.vx

解得：x=40,

.《“72007200~3200

??1.5x=60,-------=^—=120,--------=8O0A,

\.5x6040

故①號商品的進(jìn)價為60元/件，②號商品的進(jìn)價為4元/件，①號商品的數(shù)量為120件，②號商品的數(shù)

量為80件.

故選：A.

11.--/-O.125

8

23

【分析】本題主要考查了解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的定義可得7—+：=。，解方程并檢驗(yàn)即可

2x-lx+2

得到答案.

?3

【詳解】解：???一與：互為相反數(shù)，

2A-1x+2

23

+=(),

21x+2

???2(x+2)+3(2x-I)=0,

:.2x+4+6x-3=0,

解得x=-

O

檢驗(yàn)，當(dāng)?shù)茫?時，(2x-l)(x+2)^0,

O

???1=-)是原方程的解，

O

故答案為：

O

12.-1

【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)題意列出分式方程，并按分式方程解法求解即可.得到答案.

【詳解】若一二與必二互為倒數(shù)，

x-121+1

則'7?尹=1，

x-\2x+\

去分母：2X2=(X-1)(2X+1)

解得：x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-l是原分式方程的解,

故答案為：-1.

13.i

【分析】先化分式方程為整式方程，把分母為零的x值代入整式方程，計(jì)算即可.本題考查的是含參

數(shù)分式方程有增根的問題，掌握分式的增根的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將方程一^=二去分母得到：

x-2x-2

a=x-\,

整理，得X=l+4,

???分式-會產(chǎn)生增根，

x-2x-2

：.x-2=0

解得x=2,

當(dāng)x=2時，2=1+4,

解得〃=1：

故答案為：1.

14.-3

【分析】本題考查了分式方程的解，解一元一次方程，把、=-1代入分式方程％二三-一二=1得

xx+2

絲?一-二=1，然后解一元一次方程即可，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

—1—1+2

【詳解】解：???x=-l是分式方程"三一一1=1的解，

xx+2

:.———------—=1,整理得m+1=—2,

-1-1+2

解得：m=—3,

故答案為：-3.

15.1或3

【分析】此題考杳了分式方程的應(yīng)用，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握解分式方

程.根據(jù)題意利用分類討論分兩種情況，當(dāng)x>2或xv2時，列出分式方程進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由題意得：當(dāng)x<2時，/一二3,

解得：x=l,

檢驗(yàn)，x=l是原分式方程的解，

當(dāng)X〉2時，——=3,

x-2

解得：x=3,

檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的解,

故答案為：1或3.

10匚+4

16.—

?x(1+50%)x

【分析】根據(jù)題目中給出的兩款掃地機(jī)器人的清掃性能關(guān)系，列出關(guān)于甲款和乙款掃地機(jī)器人清掃效

率的方程即可.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得:

1()1()

+4,

x(l+5()%)x

匚+4

故答案為：Y(i+5o%u

17.型%您m

xx-\

【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，理解題意，分析等量關(guān)系并列出方程是關(guān)鍵.由題意

得B種月餅單價為(1-1)元，根據(jù)等量關(guān)系：兩種月餅共購進(jìn)1500個，列出方程即可.

【詳解】解：由A種月餅單價為x元，則B種月餅單價為(%-1)元,

20003000

由題意得:----+----150G；

xx-1

20003000

故答案為:------4-----------=1500.

XX-1

18.二5I

---------二一

x-1x4

【分析】此題考查了分式方程應(yīng)用.設(shè)甲每小時走K千米，則乙每小時走(工-1)千米.甲比乙每小時

多走1千米，結(jié)果比乙早到15分鐘，據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：???甲比乙每小時多走1千米，且設(shè)甲每小時走x千米,

，乙每小時走1)千米.

5515

根據(jù)題意得:

x-1x60

即f---

x-1x4'

551

故答案為:

x-1x4

19.117

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，原計(jì)劃所需時間-實(shí)際所用時間=；小時，據(jù)此列方程，即可

求解：找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃的開車的平均速速為xkm/h,由題意得

130130

(l+30%)x3'

解得；x=90,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是所列方程的解，且符合實(shí)際意義,

.?.(1+30%)X90=117(km/h),

二?肖老師實(shí)際開車的平均速度是117km/h；

故答案為：117.

20.4.8

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系.設(shè)原計(jì)劃每怔教室的建

設(shè)費(fèi)用是x萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為L2x萬元，根據(jù)“實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%,并比原計(jì)

劃多建設(shè)了5間教室，總投資追加了40萬元”列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每間教室的建設(shè)費(fèi)用是x萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為(l+20%)x=1.2x萬元，

根據(jù)題意得：與2一妁二5,

L2xx

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的解，

1.2x4=4.8(萬元)；

答：實(shí)際每間教室的建設(shè)費(fèi)用是4.8萬元；

故答案為:4.8.

21.(l)x=l

⑵無解

【分析】本題考杳了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)兩邊同乘(21-3)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，求出整式方程的解，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)兩邊同乘(工+2)(工-2)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，求出整式方程的解，

經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

兩邊同乘(2x—3)得：x-5=4(2x-3),

去括號得：x-5=8x72,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-7x=-7,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解；

16

(2)解:

x-2x2-4

兩邊同乘(工+2)(4-2)得：(X4-2)(X+2)-(X+2)(X-2)=16,

去括號得：x2+4x+4-x2+4=16?

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x=8,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)”=2時,(.r+2)(.r-2)=O,

.二x=2是增根,

???原方程無解.

22.(l)x=-2

(2)2或1

【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)：

(1)先將分式方程化為整式方程，求出解后代人檢驗(yàn)即可；

(2)先解方程，用含k的式子表示出x,戶內(nèi)，若該方程無解，則2-&=()或人=2=0,分別求解

即可.

I1-3r

【詳解】⑴解：攵=3時，關(guān)于x的方程為--+2=-—,

x-22-x

化為整式方程，得：l+2(x-2)=3x-l,

去括號，得：l+2x-4=3x—l.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：T=2,

解得工=一2,

當(dāng)工=-2時，x-2=-2-2=-4^0,

因此該方程的解為X=-2：

⑵解：±+2=蕓

等號兩邊同時乘以(工-2),得：1+2%-2)=6-1,

解得X年

若該方程無解，有兩種情況:

①2-左=0,解得k=2：

2

②x—2