第六章幾何圖形初步一線段的有關(guān)計算和動點問題重點題型梳理專題練

2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊

一、線段的數(shù)量問題

1.某列車往返于武漢站與南昌西站，途經(jīng)鄂州、黃石北與廬山站，列車迷賢哥想收集該列車所有不

同的車票（起點或終點不一樣都算不同的車票），則他需要購買（）張車票

A.6B.10C.15D.20

2.湖南湘江新區(qū)大王山歡樂云巴對外運營.一張云巴票就能領(lǐng)略沿途10余個景點，感受大王山人文

風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過7個車站方可到達(dá)觀音港站，那么運營公司在山塘站，

觀音港站兩站之間往返需要安排不同的車票種.

01山02歡樂03歡04華誼電05大06桐溪07植物08學(xué)09觀

塘站雪域站樂城站影小鎮(zhèn)站王山站公園站公園站士站音港站

3.已知往返于汕頭與廣州東的07150次列車，運行途中須?？可穷^、潮汕、普寧、深圳北、東莞南、

東莞、廣州東7個站點，那么該次列車共有種不同的車票.一列火車往返于A,2兩個城市，

若共有〃（〃之3）個站點，則需要種不同的車票.

4.若直線上有兩個點，則以這兩點為端點可以確定一條線段.請仔細(xì)觀察圖形，解決下列問題：

ABCABCD1

①②

試驗觀察：

（1）如圖①所示，直線/上有3個點A,B,C,則可以確定一條線段.

（2）如圖②所示，直線/上有4個點A,B,C,D,則可以確定一條線段.

探索歸納：

（3）若直線上有〃個點，一共可以確定多少條線段？

（4）如圖③所示，由泰山始發(fā)終點至青島的某次列車，運行途中?？康能囌疽来问翘┥?、濟(jì)南、淄

博、濰坊、青島，那么要為這次列車制作的單程火車票有（）

泰‘山濟(jì)’南淄‘博濰'坊青’島―

③

A.5種B.10種C.15種D.20種

二、線段的和與差

5.已知線段A8=90cm,點C是線段上任意一點（不與點4,B重合），點M、N在線段AA上,

AM=^ACfBN=^BC,求MN的長.

AMCN-B

6.一根繩子AB長為10cm,C,。是繩子48上任意兩點（C在。的左側(cè)）.將AC,3。分別沿C,

。兩點翻折（翻折處長度不計），A,6兩點分別落在CO上的點E,F處.當(dāng)E,尸兩點間的距離為2cm

時，求CQ的長.

7.如圖，已知C、。是線段A8上不重合的兩點.

■，1?1■

ADCBAB

名用圖

（I）若AC=8O,求證：AD=BC；

（2）若A8=8cm,CD=2cm,且AC=28O,求8c的長度.

8.如圖，A、B、C三點在同一直線上，點。在線段4c的延長線上，且8=48.

III

ABC

⑴請用圓規(guī)在圖中確定。點的位置；

⑵比較線段的大?。篈C_BD（填或“<”）；

（3）若43:3C=1:3,AC=12,求AO的長.

三、線段中點的有關(guān)計算

9.已知線段4）=22,點注C在線段A。上，4C:8=3:1,M是A8的中點，N是CO的中點.

I_______I_______I_____________111I11-----------------1_I_I

AMBCNDAMBCND

圖1圖2

⑴如圖1,若45=10,求MN的長度.

⑵如圖2,若MC-NB=1,求的長度.

10.如圖，己知8、C在線段A。上.

4BCD

（1）圖中共有條線段；

（2）若A8=CO.

①比較線段的長短：ACBD（填“>”、"=”或“v”）；

②若AB:3￡>=1:4,BC=12,求AC的長度；

（3）在（2）的條件下，點M是線段A8的中點，點N是線段5C的三等分點，求線段MN的長度.

11.如圖，線段AB的長為機(jī)，點。為線段AB的中點，D為線段AA上一點，且=

ADCB

⑴若〃?=12,①求線段。C的長；②求所有線段長度的總和.

sPD

⑵若尸為直線A8上一點，且+=求不■的值.

3AB

12.如圖，己知點C在線段AB上，AB=12,AC=2I3C.

I1III

ADCEB

ACBACB

備用圖1備用圖2

（I）求AC和BC的長；

（2）線段。石在線段AB上移動（點。在點E左側(cè)），且DE=6.

①若點E為8c的中點，試通過計算說明AO=CO；

②若點尸在線段A8上，CF=XAF=3ADt求石戶的長.（先借助備用圖畫出圖形，再寫計算過程）

四、線段"等分點的有關(guān)計算

13.二等分點：又叫線段的,把線段分成的兩部分.

II1

APB

即：如圖，若點P是線段4B的中點，則=或48=2A/1=28P

三等分點：把線段分成的三部分.以此類推.

14.已知線段4?=30,延長出至點C,使CB：A2=4:3,點。、E均為線段而延長線上兩點，且

以）=3AE,M、N分別是線段。從的中點，當(dāng)點C是線段8。的三等分點時，MN的長為.

15.如圖，C為線段AD上一點，點8為C。的中點，已知AD=10,AC=6.

IIII

ACBD

⑴求BC的長；

⑵若點〃是線段AC上靠近點.4的三等分點，求吩的長.

16.已知線段人8=9051,C是線段A8上任意一點（不與點43重合）.

[1111

AMCNB

⑴若M,N分別是AC,3c的中點，求MN的長度；

⑵若BN=-BC,求MN的長；

33

（3）在（2）的條件卜，若4c=3（）cm且G點在直線A3上，G4=15cm,求MG的長度.

五、與線段有關(guān)的動點問題

17.如圖，P是線段A8上任意一點，AB=15cm,C,。兩點分別從點P,8同時向點A運動，且

點C的運動速度為2cm/s,點。的運動速度為3cm/s,運動的時間為/s.（其中一點到達(dá)點A時，

兩點停止運動）

<——<---

I1111

ACPDB

⑴若AP=9cm.

①運動Is后，求CO的長.

②若點。在線段P8上運動，問經(jīng)過多長時間，AC=^CD?

⑵如果f=3s時，CD=lcm,試探索AP的長.

18.線段A8和CD在數(shù)軸上運動，點A開始時與原點重合，且CO=2AA+5.

ABCDABCDABCD

-?---------------------------?—?---------------------------->—?-----------------------------?

000

⑴若A8=10,且點8為線段AC的中點，求線段AO的長.

（2）在（1）的條件下，線段和CO同時開始向右運動，線段AB的速度為4個單位/秒，線段CD的

速度為2個單位/秒，經(jīng)過，秒恰好有8。=6,求，的值.

⑶在（I）的條件下，線段A8和CQ同時開始向左運動，線段A8的速度為〃?個單位/秒，線段CQ的

速度為〃個單位/秒，設(shè)M為線段AC中點，N為線段8。中點，此時線段MN的長為定值嗎？若是,

請直接寫出線段的長；若不是，請說明理由.

19.如圖，線段A8=15,點4在點B的左邊.

~A~CBAB-

圖1備用圖

（I）點C在直線48上，AC=2t3C,則4C=_.

（2）點。在線段A8上，AD=6.動點〃從點。出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿直線AB向右運

動，點。為AP的中點，設(shè)運動時間為，秒，

①當(dāng)/為何值時，。。=2?

②動點A從點8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿直線AB向左運動，若P、R兩點同時出發(fā)，相

遇后分別保持原來運動方向不變，速度都增加2個單位長度每秒.在整個運動過程中，當(dāng)

PR+2BP+4Z）Q=17時，/=_.

20.【新知理解】如圖①，點C在線段AA上，圖中共有三條線段AB、4C和BC,若其中有一條線

段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點

（1）線段的中點這條線段的“巧點”（填“是”或“不是”）：

（2）若A4=12cm,點C是線段/W的巧點，則人C最長為cm.

【解決問題】

（3）如圖②，已知A8=12cm,動點尸從點八出發(fā)，以2cm/s的速度沿A8向點8勻速移動：點。從

點3出發(fā)，以Icm/s的速度沿陰向點A勻速移動，點P、。同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動

停止，設(shè)移動的時間為/（s）.當(dāng)/為何值時,尸為A、。的巧點？說明理由.

AcB

圖①

1

AB

圖②

1_____1

AB

圖②備用圖

1\

AB

圖②備用圖

綜合練

一、單選題

1.己知線段48=8cm,點C在直線AB上，8c=3cm,則AC的長為（）

A.i1cmB.5cmC.llcm或5cmD.llcm或3cm

2.下列選項中，能用2a+6表示的是（）

A.整條線段的長度：2耍6?B.整條線段的長度：??3?3?

C.這個長方形的周長：3D.這個圖形的面積:

3.如圖，線段A8上有C,。兩點，且AO=gA8=5,C是AO的中點，則線段8c的長為（

)

ACDB

A.15B.12.5C.10D.7.5

4.如圖，已知A,4（3在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為12,且A6=18,動點尸從

點4出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點。在向左的運動過程中，例，N始終為

AP,P8的中點，設(shè)運動時間為/〃>0）秒，則下列結(jié)論中正確結(jié)論有（）

BN<-PM/

______I」」」」d

①8對應(yīng)的數(shù)是-6；

②點P到達(dá)點8時，/=9：

③研=2時，/=8；

④當(dāng)，=3時，點N表示的數(shù)為數(shù)軸的原點；

⑤在點P的運動過程中，線段MV的長度會改變.

A.B.⑤C.①②④D.①④⑤

5.如圖，點C,。在線段A8上，且4C=CA,CD=DB,下列結(jié)論正確的是（）

11I]

ACDB

A.點。是線段48的中點B.點C是線段A。的中點

C.點。是線段A8的三等分點D.點C是線段AO的三等分點

6.如圖，線段A3=18cm,點C在線段48上，P,Q是線段AC的三等分點，N是線段3。的三

等分點，則線段PN的長為（）

III1111

APQCMNB

A.6B.9C.12D.15

7.如圖,點。是線段AC上一點，點。是線段包區(qū)的中點，則下列等式不成十的是（）

1111

ADCB

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CB

C.AB=2ACD.AD=-AC

2

8.如圖，電子屏幕上有一條直線/,在直線/上有A,B,C,。四點，四點之中相鄰兩點之間的距離

相等，光點尸沿著直線/從點4運動到點。，當(dāng)光點尸到A,B,C,。四點中至少兩點的距離相等時，

光點P就會發(fā)出紅光，則光點尸發(fā)出紅光的次數(shù)為（）

P-A

—?_?-------?------------??

ABCD1

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，已知A,4（3在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點人對應(yīng)的數(shù)為12,且人8=18,動點P從

點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點尸的運動過程中，M,N始終為”，PB

的中點，設(shè)運動時間為/（r>0）秒，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

①8對應(yīng)的數(shù)是-6：

②點。到達(dá)點8時，1=9；

③3尸=2時，1=8；

④在點。的運動過程中，線段的長度會發(fā)生變化.

BN-PMA

Ii111A

A.?@B.?@?C.①③④D.①②③④

10.如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A,B,C,。四點.點P沿直線/

從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點尸與4B,C,。四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線

/上會發(fā)出警報的點P最多有()個.

<——P

ABcD

A.3B.4C.5D.6

二、解答題

II.如圖，已知線段A8=12cm,點M是43的中點，點C在線段MB上，且MC=2cm.

■」IQ■

d潦MC視

⑴求線段AC的長；

⑵若點N是AC的中點，求線段MN的長.

12.已知點C在線段48上，AC=2BC,線段OE在線段43上移動(點O,E小與點A,月篁合).

I11

AcBJDC~E—B

圖1圖2

I1I

ACB

備用圖

⑴如圖1,當(dāng)48=24,￡>E=6時,

①AC的長是,BC的長是______；

②如圖2,當(dāng)點E為8C中點時，求A。的長；

(2)若AA=15,DE=6,線段OE在線段A8上移動，且點。在點E的左側(cè).點尸(不與點A,R,C

重合)在線段4A上，AF=3AD,b=3,直接寫出4E的長.

13.如圖，點C、E是線段AB上兩點，點。為線段A8的中點，AB=6,CD=\.

11」」I

AEDCB

⑴求BC的長.

(2)若EC=3AE,求EC的長.

14.如圖，已知線段A8=4,延長A8到點C,使得A8=28C,反向延長A8到點。，使AC=24),

點。為48的中點.

I1111

DAQBC

⑴求線段CD的長及線段。。的長;

⑵若P為線段C'。上一點，且82=g5C,求?Q的長.

15.如圖，已知M是線段A8的三等分點，E是線段43的中點，且線段AM=2cm,求線段ME的長

度.

1II1I

.4W裝.民

16.線段A8=60,C為直線48上一點,8C=48,E為線段AC上一點，AE=9八。，/為線段BC

4

上一點,CF=2FB,

I1■II■1.1?

AECFBAEBFC

(ffll)(圖2)

⑴如圖1,當(dāng)點C在線段AB上時，求線段E尸的長；

⑵如圖2,當(dāng)點C在線段A8的延長線上時，求線段石戶的長.

17.線段力4=8cm,點M在線段45上，C是線段AM的中點，。是線段MB的中點.

4cMDB

(1)求線段。。的長度；

⑵老師說：其它條件不變，無論A8長度怎么改變，線段CO和AB始終滿足一個不變的數(shù)量關(guān)系，

請你直接寫出來.

18.如圖，0是線段A8上的點，08=204,C,。兩點分別從。B同時出發(fā)，以2個單位長度/秒，

AT

4個單位長度/秒的速度沿直線A8向左運動，當(dāng)點C和點。分別在線段OA,(用上時，求空的值.

A0B

19.如圖，點尸是定長線段A6上一定點，點C,。分別從點P,B同時出發(fā)以acm/s,加m/s的速度

沿直線A8向左運動(點C在線段A尸上，點。在線段族上)，其中〃滿足條件：1|+|〃-3|=0.運

動的時間為/s,且點C,。運動到任一時刻，總有?。=3AC.

11<1—，<—I

ACPDB

(1)直接寫出：a=,b=：

⑵若AB=24cm,請求出AP的長；

⑶若點Q是直線45上一點，且AQ-8Q=PQ,求華的值：

AB

(4)若C、。運動5秒后，恰好有A8=2O此時C點停止運動，。點繼續(xù)運動(。點在線段//上)，

M、N分別是C。、。。的中點，問空的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出

AB

答案

一、線段的數(shù)量問題

I.解：將不同站點的車票抽象為線段，如下圖所示：

武漢站輪州黃號北廬山站南昌.西站

A~~BCDE

上圖共有線段4+3+2+1=10（條），

因為起點或終點不一樣都算不同的車票，

所以所有不同的車票有2x10=20（張），

故選：D.

2.解：設(shè)首尾兩站為點A、B,點、C、D、E、F、G、H、M是線段A8上的七個點,

AFCGDHEMB

則圖中共有線段9*（9-1）=3G條，

2

???A到"與。到A車票不同，

???從A至ij3的車票共有36x2=72種，

故答案為：72.

3.往返于汕頭與廣州東的。7150次列車，共制作車票為：

2x（64-5+4+3+2+1）=2x21=42（種）

若有〃個站點，共制作車票為：

2^（?-1）+（7/-2）+（/?-3）H--卜3+2+]]=2x"：（種）.

故答案為：42,鹿（〃一1）

4.解：（1）直線/上有人、B、C,線段總條數(shù)是：2+1=3,

故答案為：3；

（2）若直線/上有四個點4、B、C、D,線段總條數(shù)是：3+2+1=6,

故答案為：6；

（3）若直線上有〃個點時，線段總條數(shù)+…+3+2+1=3〃-1）.

（4）解：5X（^-1）=10（種），

二?要為這次列車制作的單程火車票10種.

故選：B.

二、線段的和與差

5.解：V/V?=90cm,

，AC+BC=90cm；

VAM=-AC,BN=-BC,

33

，AM+BN=#C+8C)=30cm；

MV=AB—(AM+BN)=60cm.

6.解：當(dāng)AC+QvCQ時，如圖，

■」」」」■

ACEFDB

由于翻折，則AC=CEBD=DF,

由圖知2CE+2+2DF=10(cmi,

CE+OF=4cm.

C￡)=CE+DF4-EF=4+2=6(cm)；

當(dāng)4C+AO>CO時，如圖，

■ill」I

ACFEDB

則AE+BF-EF=10(cm),即2CE+2DF-2=10(cm),

CE+DF=6(cm),

ACD=6-2=4(cm)；

綜上，CD的長為6cm或4cm.

7.(1)解：VAC=BD,

???AC-CD=BD-CD,

：.AD=BC；

(2)解：當(dāng)。和。都在線段A8上，且C在。的左邊時,

III■

ACDB

此時由圖可得AC+8Z)=A8-CD=8-2=6,

由AC=2BD可得AC+8D=2Br>+8O=6,解得8。=2,

???BC=CD+BD=2+2=4,

當(dāng)C和。都在線段48上，旦C在。的右邊時,

ADCB

此時由圖可得AC+8。=A4+CO=8+2=10,

由AC=2BD可得AC+BD=2BD+BD=10,解得BD=y,

104

???BC=BD-CD=一一2=-；

33

4

綜上所述，8C=4cm或5cm.

8.(1)解：如圖，以點C為圓心，以A8長為半徑畫弧，交線段AC的延長線于點。

-ABCh-

(2)解：?：AB=CD,

/.AB+BC=CD+BC,

JAC=BD；

(3)解：設(shè)八4=工,貝ljAC=3x

因為AC=A8+BC=12

所以x+3x=12

解得x=3

所以A8=8=3,

AD=AC+CD=\2+3=15.

三、線段中點的有關(guān)計算

9.(1)解：???48=10,點M是A8的中點，

AM=-AB=5,

2

???BD=AD-AB=22-\0=[2,

VBC:C￡>=3:1,

：.CD=-BD=-x[2=3,

44

???氤N是CD中點、,

13

???DN=-CD=-,

22

31

MN=AD-AM-DN=22-5--=\5-.

22

I11111

AMBCND

(2)解：設(shè)CO=x,則8c=3x,

AD=22,

，AB=AD-BC-CD=22-3s-x=22-4x,

'??點M是AB中點,

.?.A7?=^AB=i（22-4x）=ll-2x,

丁點N是CO中點，

,\CN=-CD=-x,

22

*：MC-NB=1,

：?（MB+BC）-（BC+CN）=1,

:?MB-CN=\,即11—2x—解得：x=4,

/.BC=3x=12,M8=U-2x=3,

???MC=M8+8C=12+3=15.

AMBC~Ni

10.（1）解：圖中有線段：AB、BC、CD.AC、BD、AD，共6條,

故答案為：6.

（2）解：?VAB=CD,

:.AB+BC=CD+BC,即AC=AO,

故答案為；=.

AB:BD=\:4,AC=BD,

，AC=4AB,

JBC=3AB,

*/BC=12,

，AB=4,

???AC=A4”C=16.

（3）解：???點M為A8中點，

：.BM=LAB=2,

2

當(dāng)點N是靠近點8的三等分點時，

貝|J3N」3C=4,

3

,MN=BM+BN=6；

當(dāng)點N是靠近點C的三等分點時，

2

貝|J8N=-5C=8,

3

/.MN=BM+BN=g

綜上，MW的長為6或1().

H.(1)解：①二?線段/W的長為〃？，〃7=12,

，人4=12,

丁點C為線段的中點，

???4C=BC」AB=6,

2

為線段AB上一點，且人。=3即，

AAD=-AB=4tBD=^AB=8,

33

???DC=AC-AD=6-4=2,

故答案為:2；

②由圖可得，線段有A。、AC、AB、DC、08、BC,共6條,

???所有線段長度的總和為AO+4C+A8+DC+O8+3C

=4+6+12+2+8+6

=38,

故答案為：38；

(2)解：為線段AB上一點，且AQ=：4Q,

11?2

/.AD=—AB=—m,BD=—AB=-m,

3333

①若點P在A8延長線上，

IIII]

ADCBP

貝I」PA+PB=PB+AB+PB=2PB+m,

*/PA+PR=—in,即2PR+m=—m,

33

PB=—m,

3

12

PD=PB+BD=—ni+—m=m,

33

.PDm.

..=—=I；

ABm

②若點〃在線段AB上，貝l」B4+Q8=A8,

.5

??一/〃二m,

3

解得：，〃=0,不符合題意，舍去；

③若點P在加延長線上，

II][I

PADCB

則PA+PB=PA+PA+AB=2PA+m,

VPA+PB=-tn^\}2PA+m=-m

3t3t

PA=—m,

3

112

/.PD=PA+AD=-in+-in=-m,

333

2

.??歿=丈二；

ABin3

工綜上所述，彳PD的值為1或)；.

AB3

12.(1)解：VAB=\2,AC=2BC,AC+BC=AB,

221

：.AC=-AB=-x[2=SBC=-AC=4；

332t

(2)解：①如圖所示.

I11」」

JDcE.點E為sc的中點,

/.C/r=-?C=-x4=2,

22

?;DE=6,

:.CD=DE-CE=6-2=4t

???AC=8,

/.AD=AC-CD=8-4=4,

AD=CD；

②分兩種情況：

(z)如圖1所示，當(dāng)點尸在點C右側(cè)時，

ADCEF3..Ac=8.b=3,

圖1

.MF=AC+CF=8+3=11,

AF=3ADf

?.?DE=6,

224

：.EF=DF-DE=--(5=-；

33

(n)如圖2所示，當(dāng)點尸在點C左側(cè)時,

ADFECfi-/AC=8,CF=3,

圖2

.\AF=AC-CF=8-3=5,

?.?AF=3ADf

DF=-AF=—,

33

vDE=6,

1QQ

:.EF=DE-DF=6——=-；

33

48

綜上所述，E/的長為9或

四、線段〃等分點的有關(guān)計算

13.二等分點：又叫線段的中點，把線段分成相等的兩部分.

0P：如圖，若點P是線段AB的中點，

I____________________I1

APh

則=或AB=2AP=28P

三等分點：把線段分成相等的三部分.以此類推.

故答案為：中點；相等；相等.

14.解：VAB=30,CB:AB=4:3,N是線段A8的中點，

，C8=40,AN=BN△AB=15,

2

①若8C="D,如圖1所示：

[1111]]

DMECANB

圖1

??"=40,

，80=60,

,/BD=3AE,

/.AE=20

/.DE=BD-AB-AK=60-30-20=10,

TM是線段OE的中點，N是線段A3的中點，

DM=ME=5,BN=、AB=15,

2

:.MN=BD-DM-4N=60-5-15=40；

②若BC=3D,如圖：

II1Illi

DMECANB

圖2

，BO=3BC=120,

???BD=3AE,

???AE=40,

/.DE=BD-AB-AE=120-30-40=70,

TM是線段OE的中點，N是線段AB的中點，

:?DM=ME=35,BN=-AB=\5,

2

:.MN=BD-DM-B^=120-35-15=80；

故答案為：40或80.

15.(1)解:因為45=10,AC=6,

所以C￡)=AO-AC=4,

因為點8為CE＞的中點，

所以AC==CO=2；

2

(2)解：因為AC=6,點P是線段4c上靠近點4的三等分點,

所以/1P=：AC=2,

則PC=4C-A尸=4.

所以8P=PC+8c=4+2=6.

16.(1);M,N分別是AC,8c的中點，

AMC=-AC,CN=-BC

22t

???MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB.

222

???A8=90cm,

AMN=45cm；

(2)VAM=-ACtBN=-BC,

33

22

AMC=-AC,CN=—BC,

33

222

:,MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB,

333

,?AA=90cm,

:.MN=60cm；

(3)VAB=90cm,/?C=30cm,

，AC=AB-BC=60cm.

*/AM=^AC,

，AM=20cm,

/.MB=90-20=7()cm.

當(dāng)點G在線段AB上時，MG=MB-GB=70-\5=55cm；

當(dāng)點G在線段A3的延長線上E寸，MG=MB+GB=70+15=85cm.

綜上可知，MG的長度為55cm或85cm.

五、與線段有關(guān)的動點問題

17.(1)①當(dāng)，=1時，C?=2/=2cm,O8=3/=3cm,

*/AP=9cm,AB=15cm,

???==-9=6(cm),

AC￡)=CP+PB-DB=2+6-3=5(cm)；

@VAP=9cm,43=15cm,

/.BP=6cm,

*.*CP=2rcm,DB=3/cm,

??.AC=AP-CP=(9-2t)cm,DP=BP-BD=(6-3t)cm,

CD=CP+DP=2t+6—3t={6—t)cm,

4

AC=-CD,

3

4?、

：?9-2/=5(6T),

解得

34

???經(jīng)過3s后，AC=-CD；

NJ

(2)當(dāng)/=3時，CP=2/=6cm,/M=3/=9cm,

當(dāng)點。在C的右邊時，

如圖:

ACDPB

JDP=CP-DP=6-\=5（cm）,

???PB=￡>B-DP=9-5=4（cm）,

???AP=A^-P^=15-4=ll（cm）；

當(dāng)點。在。的左邊時，

如圖：

I111I

ADCPB

：.DP=CP+DP=6+\=7（cm）,

??.PB=DB-DP=9—7=2（cn\）,

：.AP=/AB-PB=15-2=l3（cm）；

綜上可得，AP的長為11cm或13cm.

18.(1)解：為線段AC的中點，AB=\O,

/.BC=AB=\Of

???C。=244+5=25,

/.4)="+4C+S=10+10+25=45；

(2)解：由題意得：B點表示的數(shù)為：10+41,D點表示的數(shù)為：45+2/,

則：|（45+2/）-（10+40=6,

解得：［=14.5或1=20.5；

(3)解：設(shè)運動時間為3

由題意得：4點表示的數(shù)為：MB點表示對數(shù)為：。點表示的數(shù)為：20-/7/,。點表示

的數(shù)為：45-nt,

-mt+20-ntm+n，八、,一士一10-nit+45-ntin+n

則：M點表示的數(shù)為:-----------=一一―/+10，N點表不的數(shù)為:r+27.5,

22~T~~T~

in+n5u）m+n

:.MN----------r+27.5——r+1017.5,

2

???線段MN的長為定值，定值為17.5.

19.(1)解：點。在線段力“上，

VAC=2BC,AB=\5,

2

???AC=15x——=10；

2+1

點C在線段AB的延長線上，

VAC=2BC,AB=\5,

，AB=BC=i5

，AC=AB+BC=30.

綜上分析可知：AC=10或30.

(2)解：①點。在點。的左惻，

依題意有g(shù)(6+2/)=6-2,

解得，=1：

點。在點。的右側(cè)，

依題意有g(shù)(6+2/)=6+2,

解得，=5.

綜上分析可知：當(dāng)，為I或5時，。。=2；

②根據(jù)題意可知：

???點。在線段A8上，AD=6,

JBD=9,

點P,R相遇時，2/+/=9,

解得，=3,

點、P,R相遇前，即當(dāng)0K/K3時，DP=2t,BR=t,

PR=BD-DP-BR=9-21T=9-31,

點、P,R相遇后,即當(dāng)r>3時,DP=2x3+(r-3)x(2+2)=4r-6,B/?=lx3+(r-3)x(l+2)=3r-6,

PR=DP+BR-BD=4f-6+3f-6-9=7(J-3),

9-3r(0<r<3)

綜上可得PR=

7(-3)(/>3)

當(dāng)0WfW3時，DP=Z,

BP=BD-DP=9-2t；

點。到達(dá)點3時，6+(2+2)x(/-3)=9,

解得

4

當(dāng)點尸到達(dá)點8前，即當(dāng)3</<?時，^=9-3x2-(r-3)x(2+2)=-4r+15,

當(dāng)點尸到達(dá)由"后，即當(dāng)噂下時，SP=3X2+（/-3）X（24-2）-9=4/-I5,

9-2/（0</<3）

一4.+15（3</<當(dāng)）

綜上可得BP=

4-5卜吟）

點、P,A相遇前，即當(dāng)00/$3時,

AQ=g"=g（6+2f）=3+f,

DQ=AD-AQ=6-（3+t）=3-t,

點P,R相遇后,即當(dāng)/〉3時，

AQ=-AP=-16+6+（t-3）x（2+2）~]=2t,

22

DQ=AQ-AD=2t-6=2（t-3）,

3-r（0</<3）

綜上可得OQ=

2（一3）（"3）

當(dāng)PR+2BP+4DQ=17時，分三種情況：

當(dāng)點P，R相遇前，即當(dāng)0343時，

依題意有9-3f+2（9-2/）+4（3-r）=17,

解得f=2；

當(dāng)點尸，R相遇后，且點戶到達(dá)點8前，即當(dāng)3</<；時，

4

依題意有7（—3）+2（T/+15）+4x2（-3）=17,

解得，=3干2（舍去）；

當(dāng)點P，R相遇后，且點P到達(dá)點8后，即當(dāng)噂;時，

依題意有7（?3）+2（4fT5）+4x2（f-3）=17,

解得f=4.

綜上分析可知：，=2或4.

故答案為：2或4.

20.（1）解：?.?點C在線段4。上，點C為線段45的中點,

A3=24。，

???點C是線段A〃的“巧點”,

故答案為：是.

(2)解：點C在線段AB上，點C為線段A8的巧點，

，則4C最長時，滿足AC=28C,

即AC」.，

3

:.AC=8cm,

故答案為：8.

(3)解：，秒后，AP=2t,AQ=12-t,PQ=AQ-AP=\2-t-2t=\2-3tf

???尸為4、Q的巧點

???AP=2PQ或PQ=24P,或4尸二尸Q,

當(dāng)AP=2尸Q時，2r=2(12-3/),

解得：/=3,

當(dāng)PQ=2AP時，12-31=2x23

解得：/=］17，

當(dāng)”=PQ時，12-3/=2/,

解得：/=?I?，

1212

???當(dāng)，為3s或7s或gs時，P為A、。的巧點.

綜合練

I.C

本題考查線段長度的計算，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.點C在直線4B上，需分兩種情況討

論：當(dāng)C在線段A8上時，AC=AB-BC；當(dāng)C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC.

解：因為點C在直線AB上，有兩種情況：

①當(dāng)點C在線段A6_L時，

J法iAC=AB—BC=8—3=5(cm)

；沃L,羽

②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，

友￡?AC=AB+BC=8+3=1l(cm)

AC的長為5cm或11cm.

故選：C.

2.C

本題考查了代數(shù)式的意義，熟練掌握線段長度的和，長方形周長，面積計算是解題的美鍵.

根據(jù)線段的和，長方形的周長，長方形的面積的計算公式解答即可.

解：A.整條線段的長度：2-I6表示為2+a+6=a+8,不符合題意;

B.整條線段的長度：??3?3J表示為3+。+3=〃+6,不符合題意;

C.這個長方形的周長：|R表示為2（3+〃）=2〃+6,符合題意;

D.這個圖形的面積:表示為〃x（2+6）=8〃，不符合題意;