2023高考二輪復(fù)習(xí)二十五專(zhuān)題

專(zhuān)題十八、傳送帶模型

第一部分織網(wǎng)點(diǎn)睛，綱舉目張

模型一動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型

動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型是力學(xué)中的基本模型，主要考查對(duì)牛頓第二定律、勻變速直線(xiàn)運(yùn)

動(dòng)規(guī)律的理解，涉及摩擦力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)等的分析，知識(shí)綜合性較強(qiáng)，試題難度往往較大。

模型二與動(dòng)量、能量有關(guān)的傳送帶模型

滑上傳送帶的物體獲取初速度的過(guò)程常涉及動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律?；蟼魉蛶У奈?/p>

體在滑動(dòng)過(guò)程中因滑動(dòng)摩擦力做功，常涉及能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化問(wèn)題。所以與動(dòng)量、能量有關(guān)

的傳送帶模型往往是綜合性較高的試題，難度一般在中等偏上。

傳送帶中的功能關(guān)系

力做的功含義功的計(jì)算式引起的能量變化

①傳送帶對(duì)即傳送帶對(duì)物體的摩擦力做的叫二笈X：等于物體機(jī)械能的變

物體做的功功，等于力乘物體的位移化蚩町=3+3

②物體對(duì)傳即傳送帶克服摩擦力做的功，等町二力傳等于外力做的功（勻速

送帶做的功于力乘傳送帶的位移傳送帶），即消耗的電

能亙

③系統(tǒng)內(nèi)一即一對(duì)作用的滑動(dòng)摩擦力和反等于產(chǎn)生的內(nèi)能

對(duì)滑動(dòng)摩擦作用力做的功，等于力乘相對(duì)位X巧對(duì)Q="x毛對(duì)

力做的功移

④電動(dòng)機(jī)做即至引力對(duì)傳送帶做的功，等于啊=網(wǎng)/將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能

的功牽引力乘傳送帶的位移和內(nèi)能以=應(yīng)+

g+Q

第二部分實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，高考真題演練

1.（11分）（2021新高考遼寧卷）機(jī)場(chǎng)地勤工作人員利用初速度從飛機(jī)上卸行李。如圖所

示，以恒定速率vl=0.6m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角a=37°,轉(zhuǎn)軸間距L=3.95m。

工作人員沿傳送帶方向以速度v2=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小

包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)口二0.8.取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=08。

求：

（1）小包裹相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)加速度的大小a；

（2）小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間t。

【解題思路】（1）取沿傳送帶向下為正方向,由牛頓第二定律,mgsina-〃〃儂osa=mai，

解得：ai=-0.4m/s2。負(fù)號(hào)表示加速度方向沿斜面向上。

即小包裹相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為04】論2。

（2）由V]?V2=at”解得小包裹速度減小到等于傳送帶速度時(shí)間t尸2.5s

由vi2-V22=2ax,解得在這段時(shí)間小包裹位移x=2.75m

小包裹速度減小到等于傳送帶速度也后，由于〃優(yōu)sin。V〃〃吆cosa,小包裹與傳送帶同

速向下運(yùn)動(dòng)，

由L-x=viti，解得：f2=2.0s（＞

小包裹通過(guò)傳送帶所需時(shí)間t=n+r2=2.5s+2.0s=4.5so

2.（2020?全國(guó)卷HI）如圖，相距L=1L5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳

送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小?？梢杂沈?qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量〃?

=10kg的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度加=5.0m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳

送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.10,重力加速度取g=IOm/s2。

⑴若。=4.0m/s,求載物箱通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間：

（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

⑶若9=6.0m/S,載物箱滑上傳送帶4=若13$后，傳送帶速度突然變?yōu)榱鉽求載物箱

從左側(cè)平臺(tái)向右側(cè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它的沖量。

【解題思路】：(I)傳送帶的速度為z，=4.0m/s時(shí)，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)

動(dòng)，設(shè)其加速度大小為由牛頓第二定律有

/img=nia①

設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為si,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v2—v(r=-2as]②

聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得

51=4.5m③

因此，載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺(tái)前，速度先減小至內(nèi)然后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)載物箱從

滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所用的時(shí)間為小做勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為“'，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

有

v=v(y—at\'④

聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得

n=2.75so⑥

(2)當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最小，設(shè)為s；

當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做句加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最大，設(shè)為改。由動(dòng)

能定理有

—/imgL=^mvi2—1/w()2⑦

fimgL=^invr—1/7Wo2⑧

由⑦⑧式并代入題給條件得

V\=y[2m/s,02=4、+m/s。?

(3)傳送帶的速度為。=6.0m/s時(shí)，由于如載物箱先做句加速運(yùn)動(dòng)，加速度

大小仍為小設(shè)載物箱做勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離為52,所用時(shí)間為12,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v=vo+at2@

v2-v(r=2as2?

聯(lián)立①⑩?式并代人題給數(shù)據(jù)得

72=LOS?

$2=5.5m?

因此載物箱加速運(yùn)動(dòng)1.0s、向右運(yùn)動(dòng)5.5m時(shí)，達(dá)到與傳送帶相同的速度。此后載物箱

與傳送帶共同勻速運(yùn)動(dòng)(AL/2)的時(shí)間后，傳送帶突然停止。設(shè)載物箱勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離

為S3,有

53=（0一及）。?

由①???式可知，\niv->/img（￡—52—53）,即載物箱運(yùn)動(dòng)到右側(cè)平臺(tái)時(shí)速度大于零，

設(shè)為逅。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

22—

P3—P=-2^/（L-5253）?

V3=v—at3?

設(shè)載物箱通過(guò)傳送帶的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它摩擦力的沖量為4,由動(dòng)量定理有

/1=〃?（。3-00）?

聯(lián)立①?????式并代入題給數(shù)據(jù)得

71=0?

傳送帶對(duì)它支持力的沖量為/2=〃吆（4+打）?

聯(lián)立???式并代入題給數(shù)據(jù)得/2=牛N?S?

由于八=0,所以傳送帶對(duì)它的沖量為

/=/2=竽N-S,方向豎直向上。

答案：（1）2.75s（2）4^/3m/s啦m/s

N-s,方向豎直向上

第三部分思路歸納，內(nèi)化方法

1,物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻是摩擦力發(fā)生突破的時(shí)刻，

也是物體運(yùn)動(dòng)分段的關(guān)鍵點(diǎn)。

2.對(duì)于傾斜傳送帶

（1）根據(jù)初始條件分析清楚物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定物體是否受到滑動(dòng)

摩擦力作用。

（2）當(dāng)物體的速度與傳送帶速度相等時(shí)，要判斷物體能否與傳送帶保持相對(duì)靜止。

第四部分最新模擬集萃，提升應(yīng)試能力

1.（2023重慶第二次質(zhì)檢）生產(chǎn)生活中，有的場(chǎng)所需要將物品運(yùn)送到高處，有的場(chǎng)所需要

將物品運(yùn)送到低處?，F(xiàn)有如圖甲、乙所示完全相同的物塊和皮帶傳送裝置，圖甲裝置將物塊

無(wú)初速放到傳送帶最低端，送往最高端；圖乙裝置將物塊無(wú)初速放到傳送帶最高端送往最低

端。設(shè)定兩傳送帶以相同恒定速率運(yùn)行，已知傳送帶足夠長(zhǎng)。物塊從傳送帶?端到達(dá)另?端

點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，甲、/乙，在物塊與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊與傳送帶間摩擦生熱

的平均熱功率分別為P甲、P乙。則（）

00

甲乙

A./甲＜i乙B.f甲＞/乙

C.%＞也D.%=P乙

【參考答案】BD

【名師解析】

.對(duì)甲、乙分別受力分析，由牛頓第二定律得

從mgcos9-mgsin0=ma^

〃ngcosO+tngsin62=ma乙

解得

a甲二〃gcos0—gsin0,。乙二cos0+gsin0

設(shè)傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)，速率為力物塊先加速，共速后勻速，則有

v

L=----1-Vt——

2a

解得

Lv

—+一

vla

因?yàn)橛?V〃乙，則而>工乙，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.在物塊與傳送帶相疝運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊與傳送帶間摩擦生熱的平均熱功率為

/\

CVVV

Ty?———?—

產(chǎn)二一二#相對(duì)二Ia2二人

vvv2

aaa

其中摩擦力/二w〃gcose,甲、乙相同，則為=以，故c錯(cuò)誤，D正確。

故選BD。

2.（2023湖南永州一模）如圖所示，用與水平面成6=30。角的傳送帶輸送貨物，傳送帶

以u(píng)=lm/s的速度順時(shí)針運(yùn)行，地勤人員將一質(zhì)量〃?=*g的貨物以初速度%=5m/s從底

部滑上傳送帶，貨物恰好能到達(dá)傳送帶的頂端。已知貨物與傳動(dòng)帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

弓，取重力加速度g=10m/s2,下列正確的是（）

A.貨物在傳送帶上一直向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B.傳送帶從底端到頂端的長(zhǎng)度是1.5m

C.貨物在傳動(dòng)帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.0s

D.貨物在傳動(dòng)帶.上向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為3.75J

【參考答案】CD

【名師解析】

物塊剛滑上傳送帶時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受到摩擦力沿傳送帶向下，將勻減速上滑,

直至與傳送帶速度相等，設(shè)物體上滑的加速度大小為山，由牛頓第二定律得

mgsinO+fimgcos0=ma\

代入數(shù)據(jù)解得

di=8m/s2

則物塊相對(duì)傳送帶勻減速上滑，直至與傳送帶共速的時(shí)間為

v—v5—1?_

/.=--0------=-------s=0.5s

1q8

物塊沿傳送帶向上的位移為

v+v4+2__._

x=-0-----1.=--------x0.5m=1.5m

212

物塊與傳送帶相對(duì)靜止瞬間，由于最大靜摩擦力

J=fimgcosO<mgsinO

相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)不能持續(xù)，物塊速度會(huì)繼續(xù)減小，此后，物塊受到滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上,

但合力沿傳送帶向F,故繼續(xù)勻減速上升，直至速度為零，令此時(shí)物體減速上升的加速度大

小為42,由牛頓第二定律得

mgs\nO-/imgcosO=ma2

代入數(shù)據(jù)解得

?2=2ni/s2

則物塊速度減為。的時(shí)間為

r,=—=-s=0.5s

-a22

物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的位移為

v1

x2=—r2=—x0.5m=0.25m

物塊在傳送帶上向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t=t\+r2=O.5s+O.5s=1.0s

傳送帶從底端到頂端的長(zhǎng)度

L=vt=1x1.0m=1.0m

故AB錯(cuò)誤，C正確；

D.物塊減速到與傳送帶速度相等過(guò)程傳送帶的位移大小

x價(jià)送費(fèi)j=v/i=lxO.5m=O.5m

物塊與傳送帶速度相等后運(yùn)動(dòng)過(guò)程傳送帶的位移大小

x傳送帶2=v/2=1x().5m=0.5m

物塊速度與傳送帶速度相等前運(yùn)動(dòng)過(guò)程物塊相對(duì)傳送帶的位移大小

/i=xi-x傳送帶i=1.5-0.5in=1.0m

物塊速度與傳送帶速度相等后運(yùn)動(dòng)過(guò)程物塊與傳送帶相對(duì)位移大小

，2二x傳送帶2?42=(0.5-0.25)m=0.25m

物塊從滑上傳送帶到滑離傳送帶的過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=pmgcosO(/1+/2)

代入數(shù)據(jù)解得

Q=3.75J

故D正確。

故選CD。

3.(2023陜西渭南市咸林中學(xué)摸底)如圖甲所示，水平放置的傳送帶在電機(jī)的作用下一直保

持速度匕=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪軸心間距為L(zhǎng)=5m,質(zhì)量為m=0.5kg的物塊(視為

質(zhì)點(diǎn)），以速度0從左輪的正上方水平向右滑.上傳送帶，經(jīng)過(guò)時(shí)間力到達(dá)右輪的正上方,

物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2,物塊和傳送帶的V-/圖像如圖乙所示，重力加速

A.傳送帶對(duì)物塊做的功為5J

B.物塊對(duì)傳送帶做的功為4J

C.物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生熱量5J

D.傳送帶對(duì)物塊摩擦力沖量大小為1N?S

【參考答案】BD

【名師解析】

經(jīng)過(guò)時(shí)間/°到達(dá)右輪的正上方，則

嗎=匕―3。

物塊的位移為

傳送帶對(duì)物塊做的功為

嗎勿=fmgx物

解得

喝=-5J

A錯(cuò)誤;

B.傳送帶位移為

“傳=打f。

物塊對(duì)傳送帶做的功為

卬傳=傳

解得

%,=4J

B正確；

C.物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生熱量為

。二〃機(jī)8（工物一工傳）

解得

e=u

c錯(cuò)誤；

D.傳送帶對(duì)物塊摩擦力的沖量大小為

/="以0

解得

7=lN-s

D正確；

故選BD<.

4.（2023遼寧鐵嶺六校協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，光滑水平面M4上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一

端固定在豎直墻壁上，彈簧原長(zhǎng)小于也4。A點(diǎn)右側(cè)有一勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶A/心傳送帶

長(zhǎng)度Z=2m,速度%=5m/s，一半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道BCD在B點(diǎn)與傳送帶相切，

考L道圓心為。，OC水平?，F(xiàn)用一質(zhì)量為機(jī)=2kg的物塊（可看做質(zhì)點(diǎn)）壓縮彈簧，使得彈

簧的彈性勢(shì)能為綜=16J0由靜止釋放物塊，已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

〃=0.3,g取lOm/s?,關(guān)于物塊的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正碓的是（）

D

A.物塊能運(yùn)動(dòng)到半圓凱道最高點(diǎn)D

B,物塊運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的速度為2j7m/s

C.物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為60N

D.若傳送帶速度變?yōu)関=2m/s,物塊在8點(diǎn)右側(cè)不會(huì)脫離軌道

【參考答案】ACD

【名師解析】

由潁意知，物塊到送?A點(diǎn)的速度滿(mǎn)足

燈12

綜=3叫

解得

vA=4m/s<5m/s

所以物塊滑上傳送帶后做加速運(yùn)動(dòng)，且加速位移為

2_2

x=V°-Vx=1.5m<2m

所以滑塊在傳送帶上先加速后勻速，到達(dá)8點(diǎn)的速度與使送帶速度相同，即為

以=5m/s

設(shè)滑塊恰好可以運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)。，則在最高點(diǎn)滿(mǎn)足

〃心下

解得

vD=y[gR=\[5m/s

從4到。由動(dòng)能定理得

求得8點(diǎn)最小速度為

%min=5m/s

所以物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)。，故A正確，B錯(cuò)誤;

C.從8到C由動(dòng)能定理得

-mgR=g-g

在C點(diǎn)受力分析得

y誓

聯(lián)立解得

由牛頓第三定律可知物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為60N,故C正確：

D.若傳送帶速度變?yōu)関=2m/s,則可知滑塊滑上傳送帶后先做減速運(yùn)動(dòng)，且減速到2m/s時(shí)

位移為

也2-v2

=3-------=2m

即滑塊恰好減速到B點(diǎn)和傳送帶共速，設(shè)物塊恰好可以到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)速度為ri,

則從B到C由機(jī)械能守恒可得

—1mv',=mgR口

解得

v（=VlOm/s>2ni/s

即滑塊在8點(diǎn)的速度為2m/s時(shí)，在到達(dá)C點(diǎn)之前已經(jīng)減速為零，則可知傳送帶速度變?yōu)?/p>

v=2m/s時(shí)，物塊在B點(diǎn)右側(cè)不會(huì)脫離軌道，故D正確。

故選ACDo

5.（12分）（2023江西宜春重點(diǎn)高中期中）如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓瓠軌道

豎直固定，其末端8切線(xiàn)水平。一質(zhì)量為，〃，可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊從軌道上的4點(diǎn)由靜止滑

下。若傳送帶靜止，滑塊哈能運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)停止；當(dāng)傳送帶以速度師順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊

到。點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，通過(guò)光滑圓弧裝置無(wú)機(jī)械能損失的滑上靜止在光滑水平地面上的長(zhǎng)

木板，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)到H時(shí)與固定擋板碰撞粘連。長(zhǎng)木板質(zhì)量M=2〃?，板長(zhǎng)/=6.5R,板右端

到擋板的距離，在R4X5R范圍內(nèi)取值，滑塊與水平傳送帶、長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

4=0.5,擋板和長(zhǎng)木板等高且上表面光滑，傳送帶右端點(diǎn)C距長(zhǎng)木板。如圖中高度力=4凡

重力加速度大小為g,求：

（1）傳送帶8c兩點(diǎn)間的距離x；

（2）傳送帶以速度標(biāo)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從八到C滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能；

（3）討論滑塊從滑上長(zhǎng)木板到離開(kāi)長(zhǎng)木板右端的過(guò)程中,克服摩擦力做的功必?與L的關(guān)系。

【參考答案】

(3-2揚(yáng)頻；(3)卬r二L〃吆(13R+2L)(R<L<2R),Wf=—mgRQR<L<5R)

244

【名師解析】（1）由題知，滑塊從A到3、B到C,由動(dòng)能定理得

n12

叫

乙

1,

一〃mgx=一”

聯(lián)立解得

VB=yl2gR

x=-=2R

（2）小滑塊到B點(diǎn)的速度大于傳送帶速度胸，據(jù)牛頓第二定律可得

川ng=nici

從B點(diǎn)至滑塊與傳送帶共速時(shí)間

/,一囁f

滑塊的位移

X.=—*——7-

12a

傳送帶的位移

X2=*

產(chǎn)生的內(nèi)能

Q=pmg(xl-x2)

聯(lián)立解得

c(3-2拒)叫我

Q=-----------------

2

(3)由機(jī)械能守恒定律得

11,

—"%2=m&hf+—

設(shè)長(zhǎng)木板與滑塊達(dá)到共同速度也時(shí)，位移分別為人/2,由動(dòng)量守恒定律

mvl=(m+M)叫

由動(dòng)能定理

，〃喇=2MV2

聯(lián)立解得

1]=2R

l?=8R

滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板的位移

AZ=/2-/,</

即滑塊與長(zhǎng)木板在達(dá)到共同速度時(shí)，物塊未離開(kāi)滑板。

滑塊滑到長(zhǎng)木板右端時(shí)，若R<L<2R

Wt=〃〃吆(6.5R+L)

解得

W/="g（13R+2L）

若2R<L<5R

Wf=田ng（I?+6.5R-/1）

解得

解得

叼二g"gR

6.（16分）（2023甘肅名校期中）如圖所示，質(zhì)量為小的滑塊A,在水平力廠(chǎng)作用下靜止在

傾角為。在光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接,傳送帶的運(yùn)行速度為M長(zhǎng)為心

傳送帶右端與光滑的水平軌道平滑連接，水平軌道上有質(zhì)量為2〃?的〃個(gè)小滑塊，依次編號(hào)

為Bi、&、83、%….B”，今將水平力撤去，當(dāng)滑塊A滑到傳送帶右端。時(shí)，恰好與傳送帶

速度相同，己知滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小重力加速度為g,滑塊間的碰撞均為

彈性碰撞，求:

（1）滑塊A下滑的可能高度；

（2）滑塊A第一次與滑塊以碰撞后瞬間，A和4的速度大小及方向。

（3）若A與滑塊8/碰撞〃次后停止運(yùn)動(dòng)，滑塊8/最終速度及被碰撞的次數(shù)。

【參考答案】⑴（5分）/?=4-以或萬(wàn)=獸+”；

2g2g

21

（2）（6分）vH=-v0水平向右；匕4=一§%水平向左

2

（3）（5分）匕回=F%，7,7

【名師解析】（1）設(shè)滑塊A從高為h處E滑，到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v,到達(dá)傳送帶右

端時(shí)的速度為M下滑過(guò)程機(jī)械能守恒〃儂?=3〃/若滑塊從沖上傳送帶時(shí)的速度小于傳送

帶的速度，則滑塊A由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得

〃"火心=：小片一：〃病解得/?=y■一1lL

zz乙g

若滑塊A沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊A由于受到向左的滑動(dòng)摩揍力而

做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得-“磔=:〃喏-1，加解得力=善+〃乙

222g

(2)滑塊A離開(kāi)傳送帶后與滑塊3發(fā)生彈性碰撞

fm>()=mviA+2mvn；

gm%?=g+gx2〃wj解得匕="1%水平向右；斗八=一：%水平向左

(3)A與8/碰后，滑塊8/與滑塊仍發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒可得歷的速度

傳遞給心，同樣滑塊及與滑塊以發(fā)生彈性碰撞……，直至與滑塊8〃發(fā)生彈性碰撞后第一

輪碰撞結(jié)束，得滑塊8〃的速度為％

第一輪滑塊4/碰撞兩次；

滑塊4通過(guò)傳送帶后會(huì)返回水平軌道再次與滑塊/力發(fā)生彈性碰撞，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的對(duì)

稱(chēng)性可知，滑塊4返回水平軌道是速度大小為心=：%；小心=〃?匕八+2加，2i；

；"嘮=/叱：+：x2〃/2解得%：%=一然后滑塊8/與滑塊&發(fā)生彈性碰

乙乙乙DD

撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒可得滑塊田的速度傳遞給滑塊氏，同樣滑塊&與滑塊&發(fā)生

彈性碰撞……，直至與滑塊發(fā)生彈性碰撞后第二輪碰撞結(jié)束，得滑塊8〃〃的速度為

2

匕(”-|)=三%

第二輪滑塊小碰撞2次；

第，泊輪，滑塊8/與滑塊&碰撞后結(jié)束第〃-1輪碰撞。第〃-1輪碰撞中滑塊4、滑塊以、

12

滑塊及的速度分別為v?,=--q-v；吠“M=°；%.i世=律％

(ll4J0J

第〃-I輪滑塊8/碰撞2次：

9

第〃輪，滑塊A與滑塊及發(fā)生彈性碰撞，最后滑塊4的速度為匕用

第〃輪滑塊6/只碰撞1次；

綜上可得，滑塊8/共碰撞2〃-1次。

7.(12分)(2023廣東佛山重點(diǎn)高中月考)如圖所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v=2m/s

勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為mi=lkg的小物塊P和質(zhì)量為ni2=1.5kg的小物塊Q由通過(guò)定滑輪的

輕繩連接，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)。某時(shí)刻給P、Q同時(shí)提供等大的初速度vo=4m/s,

使Q豎直向上運(yùn)動(dòng)、P從傳送帶左端沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平。已知物塊

P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)H=0.5,重力加速度為g=10m/s2,不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦，

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊Q都沒(méi)有上升到定滑輪處。求:

（1）物塊P在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離X;

（2）物塊P離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度。

□Q

【名師解析】.（12分）

⑴物塊P剛沖上傳送帶時(shí)，設(shè)PQ的加速度為山，輕繩的拉力為B。因P的初速度大于傳

送帶的速度，則P相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，故P受到向左的摩擦力作用。

對(duì)P，由牛頓第二定律得：片721g=町《（1分）

對(duì)Q，由牛頓第二定律得：叫g(shù)—（1分）

對(duì)PQ：叫g(shù)+jLim]g=（町+"與）q（2分）

或?qū)Q減至共速一（牲g+〃77]g）X[=g（町+，％）（丫2-％2）（3分）

聯(lián)立解得：ai=8m/s2

物塊P先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為xi，則有：/一十=一2〃內(nèi)（1分）

解得Xi=0.75m

共速后，由于摩擦力/==5Nv〃22g=15N（1分）

故P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向右減速，摩擦力方向水平向右設(shè)此時(shí)的加速

度為a2,輕繩的拉力為F2（1分）

對(duì)P,由牛頓第二定律得：F?一如、g=m、/（1分）（系統(tǒng)牛二2分）

對(duì)Q，由牛頓第二定律得：-F,=m.a,（1分）（寫(xiě)成動(dòng)能定理給3分）

聯(lián)立解得：a2=4in/s2

2

設(shè)減速到0位移為X2,則有：v=2a2x2（1分）

解得X2=0.5m

物塊P在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離X=玉+/（1分）

解得：x=I.25m（1分）

（2）P向右運(yùn)動(dòng)的速度減為。后，再以大小為az的加速度向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到從左端

離開(kāi)傳送帶，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式代=2%x（1分）

解得：v2=4\^mls（I分）

8.（2023四川內(nèi)江一中入學(xué)考試）如圖所示，傾角為37"長(zhǎng)為/=16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為

v=10m/s,在傳送帶頂端人處無(wú)初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為〃尸0.5kg的物體，已知物體與傳送

帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.5,取g=10m/s2,則卜列說(shuō)法止確的是（）

A.傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體從頂端A無(wú)法滑到底端B

B.傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端8的時(shí)間為4s

C.傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端8先做勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)

D.傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端4滑到底端4的時(shí)間為2.1s

【參考答案】B

【名師解析】

.傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向」.，因

為

mgsin37°>cos37°

則物體向下做勻加速運(yùn)動(dòng)到底端8,故A錯(cuò)誤；

B.傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體向下一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則

/少

mgsin37°—jumgcos37°=ma

解得

故B正確；

C.若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)物體將受到沿傳送帶向下滑動(dòng)摩擦力，物體向下做勻加

速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與傳送帶達(dá)到共速時(shí)，若物體發(fā)生的位移小于傳送帶的長(zhǎng)度，則摩擦力

突變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，但物體仍然向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故c錯(cuò)誤；

D.若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)有

mgsin37°+囚ngcos37°=ma]

v10

T一記

物體與傳送帶共速后有

sin37°-jumgcos37°=ma.

所以物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

/總=。+%=2s

故D錯(cuò)誤。

9.（2023濟(jì)南重點(diǎn)高中質(zhì)檢）如圖所示，傳送帶底端4點(diǎn)與頂端8點(diǎn)的高度差為近傳送

帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以速率妙勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為〃?的小物體輕放在傳送帶上的4點(diǎn)，

物體在摩擦力的作用下向上傳送，在到達(dá)8點(diǎn)之前，已經(jīng)與傳送帶共速，物體與傳送帶因

摩擦產(chǎn)生的熱量為Q,則在傳送帶將物體從A送往4的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A

A.物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為!〃”2

2

B.傳送帶對(duì)物體做功為+

C.傳送帶對(duì)物體做功為〃zg〃+g〃"+Q

D.為傳送物體，電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶額外做功〃火〃+g〃"，2+。

【參考答案】BD

【名師解析】

設(shè)物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為。，則物體從放上傳送帶到速率達(dá)到v所經(jīng)歷的時(shí)

間為

V

a

/時(shí)間內(nèi)物體和傳送帶的位移大小分別為

v2

X.=—

2a

V

X^y=Vt=——

a

物體相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的位移大小為

設(shè)傳送帶傾角為仇物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為山則根據(jù)牛頓第二定律可得

a=〃gcos。一gsin。

物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=心片MJ

故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)功能關(guān)系可知，傳送帶對(duì)物體做功等于物體機(jī)械能的增加量，即

叫=mgh+—mv2

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)能量守恒定律可知，為傳送物體，電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶額外做功為

2

W2=mgh+—wv+Q

故D正確。

故選BDO

10.（2023南京六校聯(lián)考）如圖所示，傳送帶與水平方向成37。角，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度

大小為h=8.0m/s,傳送帶長(zhǎng)A.=12.2m,光滑水平面上有一塊木板，其上表面粗糙，且與

傳送帶底端B以及右側(cè)固定半圓形光滑軌道槽的最低點(diǎn)C等高，槽的半徑寵=1.2m.質(zhì)量

機(jī)=lkg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A端由靜止釋放沿傳送帶下滑，在底端8滑上緊靠傳送帶

上表面的靜止木板，木板質(zhì)量為例=2kg,木板長(zhǎng)度L=4.25m,不考慮物塊滑上木板時(shí)的

機(jī)械能損失，物塊滑到木板最右端時(shí)，木板恰好撞上半圓槽，木板瞬間停止運(yùn)動(dòng)，物塊進(jìn)入

半圓形光滑軌道槽運(yùn)動(dòng).已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)M=。5,物塊與木板間的動(dòng)摩

擦因數(shù)〃2=0?4.取重力加速度g=lOnMs,.求；

（1）物塊從4運(yùn)動(dòng)到B經(jīng)歷的時(shí)間/；

（2）物塊從A運(yùn)動(dòng)到8與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

（3）判斷物塊能否通過(guò)半圓槽的最高點(diǎn)。，若能，求出物塊經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度；若不能，求

出物塊離開(kāi)半圓槽的位

置.

A.

【參考答案】

（1）1.8s；（4分）（2）16.8J；（4分）（3）能通過(guò)D點(diǎn)，匕=4m/s（5分）

【名師解析】（1）mgsin370+4/ngcos37°=ma]............1分

=10in/s2

”曳=0.8s------------1分

此過(guò)程物塊的位移大小為

%=￡乙=3.2m

由于3.2m<12.2m,且〃?gsin37。>摩cos37。，所以此后物塊繼續(xù)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由

牛頓第二定律

mgsin37°-從mgcos37°=ma^-----［分

2

a2=2m/s

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

1V得，2=1S

/=/I+/2=1.8s----1分

(2)從物塊滑上傳送帶至速度與傳送帶相同的過(guò)程中皮帶位移

￥==6.4m

此過(guò)程物塊相對(duì)皮帶位移

AX]=S]—芭=3.2m-----1分

此后過(guò)程中皮帶位移

*=匕￡2=8m

此過(guò)程物塊相對(duì)皮帶位移

zkr2=s2-x2=hn-----1分

Q=fx(At[+AV2)=16.8J-----2分

(3)物塊滑上木板時(shí)的速度大小

vH=匕女+a2t2=l()m/s----1分

mVff=mvx+MV2----1分

；"吟=gm\\+；Mv；+〃尹gL1分

解得W=8m/sv2=lm/s

對(duì)物塊沿槽上滑過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有

-mg?2R=；-gwn，；----1分

解得物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度為

vD=4m/s

物體過(guò)最高點(diǎn)的最小運(yùn)度口=布營(yíng)=1分

物塊能夠到達(dá)D點(diǎn)

11（2023吉林一模）在日常生活和生產(chǎn)中，常用傳送帶運(yùn)送物體。如圖所示，一水平傳送

帶以y=2.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)把小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地輕放在傳

送帶的左端A處,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小物塊到達(dá)傳送帶的右端8處。A間距離L=6.0m,

小物塊質(zhì)量為m=lKg,小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.10,取重力加速度g=

（1）求小物塊從A運(yùn)動(dòng)到8所用的時(shí)間，

（2）求小物塊從A運(yùn)動(dòng)到3因摩擦所產(chǎn)生的熱。

【名師解析】.（10分）

（1）小物塊放到傳送帶上后，開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：nmg=ma（2

分）

代入數(shù)據(jù)解得：a=L（h”s：小物塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：￡】=2=三5=2s（1分），

1xa1

加速位移為：x=^at2=7：x1x4m=2m（1分），

—一

因?yàn)椋L,所以小物塊運(yùn)動(dòng)2Q而開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有：匕=號(hào)（1分）：=竽5=2$

（1分）

小物塊從4運(yùn)動(dòng)到8所用的時(shí)間為：t=口+L=4.01

（2）小物塊放到傳送帶上后到與傳送帶具有共同速度所發(fā)生的位移為

在同樣的時(shí)間段傳送帶所發(fā)生的位移為x'=W=2x2=4m（1分）

在此時(shí)間段物塊與傳送帶發(fā)生的相對(duì)位移為?=工，_1=4_2=2由（I分）

此過(guò)程摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q=Sg&=2J（2分）

12.（2023湖北八市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角8=37°,勁度

系數(shù)K=320R/幽的輕質(zhì)光滑彈簧平行于傳送帶放置，下端固定在水平地面上，另一端自

由狀態(tài)時(shí)位于Q點(diǎn)。小滑塊質(zhì)量物=2上g,放置于傳送帶P點(diǎn)，滑塊與傳送帶間的滑動(dòng)摩

擦因數(shù)〃二°,5。已知傳送帶足夠長(zhǎng)，最大靜摩擦力可認(rèn)為和滑動(dòng)摩擦力相等，整個(gè)過(guò)程

中小滑塊未脫離傳送帶，彈簧處于彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能2,x為彈簧的

形變量（重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8）

（i）若傳送帶靜止不動(dòng)，將小滑塊無(wú)初速放在P點(diǎn)，PQ距離％=9.5m,求小物塊滑行的最

大距離區(qū)；

⑵若傳送帶以呼=5m/s速度逆時(shí)針傳動(dòng)將小滑塊無(wú)初速放在p點(diǎn)，pQ距離上？=3.5用,

求小物塊滑行的最大距離與。

【名師解析】

（1）對(duì)全程，設(shè)彈簧最大形變最為X,由能最守恒得:

wg（sin6-〃cos8）（￡]-彳）=1以"3分）

2

x=0.5m

Si=A+x=10.0m（汾）

（2）當(dāng)小滑塊達(dá)到與傳送帶共速時(shí)，其滑行距離設(shè)為41,由動(dòng)能定理得:

wg(sin8cos0dl=-0

2機(jī)

心=1.25?M2分

小滑塊再滑行2.25幽時(shí),

即將與彈簧接觸，設(shè)此時(shí)速度為V,由動(dòng)能定理得:

wg(sin6-〃cosJ)*?=

v=、區(qū)mis............2分

小滑塊接觸彈簧后，當(dāng)速度減小到與傳送帶速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量設(shè)為*】，由能量守

—tnv+Mg(sin8-〃cos9)%]=

附

恒得:X]=0.25............2分

然后小滑塊繼續(xù)減速至零，此時(shí)彈簧的壓縮量設(shè)為叼，由能量守恒得:

；利匕+利g（sin6+〃cos?（叼-再）=一；化;

x2=0.5加

故：=Z2+x2=4.0w............3分（結(jié)果1分）

13.（17分）（2023廣東名校月考）如圖所示，傾角為a=37°,腰長(zhǎng)為L(zhǎng)1=5.25m的光滑

等腰三角形斜面固定在水平面上，一長(zhǎng)為^=9m的輕質(zhì)綢帶跨過(guò)斜面的頂端對(duì)稱(chēng)鋪放在斜

面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無(wú)摩擦。現(xiàn)將質(zhì)量分別為M=1.5kg、〃z=lkg的小物塊同時(shí)輕放在

斜面兩側(cè)的綢帶的中點(diǎn)匕兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)

摩擦力大小相等.若將小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，（sin37"=0.6g=10m/s2）問(wèn)：

⑴若物塊M、機(jī)與綢帶不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小為多少？且此時(shí)

M、機(jī)與綢帶間摩擦力的大小為多少？

⑵欲使物塊M、機(jī)與綢帶不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)需要滿(mǎn)足什么條

件？

（3）若〃=0.75,利物塊從釋放到斜面底端用時(shí)為多少？

m

綢帶

4aa入

【名師解析】.（17分）

（1）M、加加速度大小相等，可以看作一個(gè)整體，設(shè)加速度為〃，根據(jù)牛頓第二定律有

Mgsina-，〃gsina=（A/+tn）a（2分）

解得：a=l.2m/s1（1分）

時(shí)M，設(shè)M與綢帶間的算摩擦為/,則：Mgsina-/=A/a（I分）

解得：/=7.2N（1分）

由于不計(jì)綢帶質(zhì)量，M、m與綢帶間的摩擦力大小相等，都為7.2N。（1分）

（2）由于最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，所以M、機(jī)與綢帶間的最大靜摩擦力分別為

/z/Wgcosa,"zgcosa,二者動(dòng)摩擦因數(shù)相等，顯然juMgcosa>/〃〃gcosa,所以當(dāng)//

減小時(shí)，首先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的是〃?，當(dāng)加與綢帶出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，〃與綢帶間不會(huì)出現(xiàn)相

對(duì)滑動(dòng)，綢帶將隨著M一起運(yùn)動(dòng)。（1分）

欲使物塊M、，〃與綢帶不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則需滿(mǎn)足：;^cos?>f（1分）

可得：〃20.9（1分）

⑶設(shè)歷與綢帶一起運(yùn)動(dòng)的加速度為q,m加速度為。2,則

Mgsina-"mgcosa=M%（1分）

mgsina—p/ngcosa=nia2（1）

2

解得：ax=2m/sa2=0

結(jié)果表明，M帶著綢帶一起向下加速運(yùn)動(dòng)，而切相對(duì)斜面靜止，機(jī)處「右側(cè)綢帶的中點(diǎn)，

所以當(dāng)M與綢帶一起運(yùn)匆守時(shí)，團(tuán)將離開(kāi)繃帶沿斜面下滑，設(shè)這段時(shí)間為乙，則：

卬:（1分）

解得：=1.5s（1分）

m在斜面上下滑時(shí)：mgsina=nia、（1分）

解得：=6m/s2

設(shè)〃?從離開(kāi)綢帶到滑到斜面底端用時(shí)為G，則有：

-m二3。3g（1分）

解得：r2=ls（I分）

m物塊從釋放到斜面底端用時(shí)為：

t=t]+t21=2.5s（1分）

14.（2023天津名校月