第10講單個物體的功能關(guān)系

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【模型一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用】

類型1功能關(guān)系的理解

類型2功能關(guān)系的應(yīng)用

【模型二動能定理的理解及應(yīng)用】

類型1動能及動能定理的理解

類型2動能定理解決變力問題

類型3動能定理的數(shù)形結(jié)合

類型4動能定理塞過程的應(yīng)用

類型5動能定理往復(fù)過程的應(yīng)用

【模型三單體的機械能守恒定律的判斷及應(yīng)用】

類型1單體機械能守恒定律的判斷

類型2單體機械能守恒定律應(yīng)用

高考對本部分內(nèi)容的考查，注重對功能關(guān)系本質(zhì)的理解，直接考查功與能量轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系，如單

個物體通常用動能定理解決，即“合外力做功等于動能變化”。命題常以生活場景或科技應(yīng)用為載體，將功

能關(guān)系與曲線運動、電磁學(xué)、熱學(xué)等知識融合，在多過程的復(fù)雜情境中應(yīng)用能量守恒。

本講內(nèi)容重點講解動能定理解決單個物體的功能關(guān)系問題（1）理解動能動能定理，并會用動能定理

處理物理問題。（2）掌握有關(guān)動能定理的圖像問題。（3）重點關(guān)注動能定理在多過程問題中的應(yīng)用。

【模型一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用】

類型1功能關(guān)系的理解

1.功能關(guān)系的理解

I）做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。

2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一

一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。

2.常見力做功與能量變化的關(guān)系

1）當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒.

2）重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少：叫=—峽,.

3）彈簧彈力對物體做的功等于物體彈性勢能的減少：％=必與八

4）電場力對物體做的功等于物體電勢能的減少：叱七二一蛇心

5）克服安培力做的功等于電能增加量：叱口=6-&）=△￡■

5）合外力對物體所做的功等于物體動能的變化：W『AEk=Ek「Eko（動能定理）

6）除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化：

明由力弗力外其也力=AE=E「E°

7）一對滑動摩擦力做功等于系統(tǒng)機械能減少（內(nèi)能增加）：0=戶廠人相時.

【典例1］（2024?浙江?高考真題）如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位

置3,在空中達到最高點2的高度為力，則足球（）

A.從1到2動能減少"吆力B.從1到2重力勢能增加"儂

C.從2到3動能增加〃7必D.從2到3機械能不變

【變式（2024?廣東中山?模擬預(yù)測）（多選）熱氣球能紿人以獨特的視角享受風景的機會。假設(shè)

某熱氣球總質(zhì)量為/〃，某豎直上升過程中受到浮力恒為凡空氣阻力恒為/;熱氣球從地面由靜止上升高度

力，速度變?yōu)樨耙阎亓铀俣葹楸卦谏鲜鲞^程中，熱氣球的（）

A.重力勢能增加了mgh

B.動能增加了h

C.機械能增加了必

D.機械能增加了mg/j+^-mv2

【變式1-2]（2022?浙江?高考真題）風力發(fā)電已成為我國實現(xiàn)“雙碳”目標的重要途徑之一。如圖

所示，風力發(fā)電機是一種將風能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。某風力發(fā)電機在風速為9m/s時，輸出電功率為4O5kW,

風速在5~IOm/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率可視為不變。該風機葉片旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積為A,空氣密度為夕，風

場風速為上并保持風正面吹向葉片。下列說法正確的是（）

A.該風力發(fā)電機的輸出電功率與風速成正比

B.單位時間流過面積A的流動空氣動能為1/

C.若每天平均有l(wèi).OxlO'kW的風能資源，則每天發(fā)電量為2.4xlO'）kWh

I）.若風場每年有5（XX）h風速在6~IOm/s范圍內(nèi)，則該發(fā)電機年發(fā)電量至少為SOxlO'kWh

【變式1-3】如圖所示，質(zhì)量為，〃的跳傘運動員在高空由靜止下落，從靜止下落到打開降落傘之前運

動員一直做豎直方向的勻加速運動，此過程中，運動員減少的重力勢能與增加的動能之比為9：8,重力加

速度為g，若此過程運動員下降的高度為力，則此過程中（）

A.運動員的加速度大小為B.合外力對運動員做的功為泰〃皿

C.運動員的機械能減少量為上〃皿D.空氣阻力對運動員做的功為上〃城

類型2功能關(guān)系的應(yīng)用

功能關(guān)系應(yīng)用指導(dǎo)

1）做好兩個分析

①綜合受力分析、運動過程分析，由牛頓運動定律做好動力學(xué)分析.

②分析各力做功情況，做好能量的轉(zhuǎn)化與守恒的分析，由此把握運動各階段的運動性質(zhì)，各連接點、

臨界點的力學(xué)特征、運動特征和能量特征.

2）做好四個選擇

①當物體受到恒力作用發(fā)生運動狀態(tài)的改變而且乂涉及時間時、一般選擇用動力學(xué)方法解題；

②當涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機械能守.恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題

目.中出現(xiàn)相對位移時，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律：

③當涉及細節(jié)并要求分析力時，一般選擇牛頓運動定律，對某一時刻進行分析時選擇牛頓第二定律求

解；

④復(fù)雜問題的分析?般需選擇能量的觀點、運動與力的觀點綜合解題.

【典例2】（2025?云南高考真題）如圖所示，質(zhì)量為/〃的滑塊（視為質(zhì)點）與水平面上柳段的動摩擦

因數(shù)為K，與其余部分的動摩擦因數(shù)為生，且M＞外。笫?次，滑塊從I位置以速度％向右滑動，通過就V

段后停在水平面上的某一位置，整個運動過程中，滑塊的位移大小為毛，所用時間為八：第二次，滑塊從

H位置以相同速度％向右滑動，通過』那段后停在水平面上的另一位置，整個運動過程中，滑塊的位移大小

為電，所用時間為4。忽略空氣阻力，則（)

、、<、、<、、、、\\\\、、、、、、V，，，，，，八、、、、、、、、、、、、,

111MN

A.t1<t2B./（>t2C.>x21）.x,<x2

【變式2-1］（高一下安徽合肥期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為〃的圓弧軌道，半徑小水平、

〃/，豎直，一個質(zhì)量為勿的小球自A的正上方〃點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點/，時恰好對

軌道沒有壓力。已知力后2尺重力加速度為g,則小球從產(chǎn)到笈的運動過程中（）

C.合外力做功;頻D.克服摩擦力做功

【變式2-2］如圖所示，某物體在運動過程中，受豎直向下的重力和水平方向的風力，某段時間內(nèi)，重

力對物體做功4J,物體克服風力做功3J,則以下說法中正確的是（）

---F

G

A.外力對物體做的總功為7JB.物體的動能增加了1J

C.物體的機械能增加了3JD.物體的重力勢能增加了4J

【變式2-3］（2025?海南高考真題）某自動包裝系統(tǒng)的部分結(jié)構(gòu)簡化后如圖所示，足夠長的傳送帶固

定在豎直平面內(nèi)，半徑為R=O.5m,圓心角0=53。的圓弧軌道與平臺平滑連接，平臺與順時針勻速轉(zhuǎn)動的

水平傳送帶平滑連接，工件A從圓弧頂點無初速度下滑，在平臺上滑入靜止的空箱B并與其瞬間粘連成一

個整體，隨后一起滑上傳送帶，與傳送帶共速后進入下一道工序。已知工件A質(zhì)量為以=4kg,空箱B的

質(zhì)量為〃％=lkg,A、B及粘連成的整體均可視為質(zhì)點，整體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定，在傳送帶上運

動的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=2.5J,忽略軌道及平臺的摩擦，cos53°=0.6,重力加速度g=lOm/s?。

求:

（1）工件A滑到圓弧軌道最低點時受到的支持力；

（2）工件A與空箱B在整個碰撞過程中損失的機械能;

⑶傳送帶的速度大小。

【模型二動能定理的理解及應(yīng)用】

類型1動能及動能定理的理解

1.動能：

（1）定義：物體由于運動而具有的能最叫動能。

（2）公式：&=夕病。

（3）單位：焦耳，1J=1N-m=lkg-m7s2o

（4）物理意義：動能是狀態(tài)量，矩標量（選填“矢量”或“標量”）。

2.動能定理：

（1）內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

（2）表達式：/，三，畋2—3/2或秋=蜃—凰。

（3）物理意義：合外力做的功是物體動能變化的量度。

（4）適用條件：

①動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動。

②既適用于恒力做功，也適用于變力做功。

③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分階段作用。

3.對動能定理表達式的理解

（1）做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理表達式中的“=”表示功是物體動能變化的量度。

①因果關(guān)系：合力做功是引起物體動能變化的原因。

②數(shù)量關(guān)系：合力做功與動能變化具有等量代換的關(guān)系。

③單位關(guān)系：國際單位制中功和能的單位都是焦耳。

（2）動能定理中所說的“力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是靜電力、磁場力或其他力;

既可以是恒力，也可以是變力。

接題8晶靖

【典例3】（2024?安徽高考真題）某同學(xué)參加戶外拓展活動，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為力

的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時速度為匕已知人與滑板的總質(zhì)量為例可視為質(zhì)點.重力加速度大

小為g,不計空氣阻力.則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功力（）

A.mghB.—mv2C.nigh+—mv2D.mgh--mv2

【變式3-1］（2023?新課標卷高考題）無風時，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎

直下落.一質(zhì)量為力的雨滴在地面附近以速率，下落高度力的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速

度大小為g）（）

11

A.0B.nighC.—mv-mghD.—rnv'+mgh

2

【變式3-2］（2022?江蘇高考題）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧

滑道起跳。將運動員視為質(zhì)點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能線與水平位移刀的關(guān)系

圖像正確的是（）

OxOx

【變式3-3］（2021?山東高考題）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為的輕質(zhì)細桿，

一端可繞豎直光滑軸。轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為力的小木塊相連。木塊以水平初速度%出發(fā)，恰好能完成一

個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

A.皿B,皿C.皿I）.皿

2TTL^TCL87rL16乃A

類型2動能定理解決變力問題

在一個有變力做功的過程中，當變力做功無法直接通過功的公式求解時，可用動能定理，/+/怛="/小

一62,物體初、末速度已知，恒力做功也!可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到#變=%——）〃小一/恒，

乙乙乙

就可以求變力做的功了.

1.動能定理解題的基本思路

1）選對象：確定研究對象和研究過程

2）兩分析：

①運動分析：運動性質(zhì)及特點、明確初、末狀態(tài)動能？

②受力分析：幾個力？恒力還是變力？正功還是負功？求總功

3）列方程：分階段或全過程列動能定理

2.應(yīng)用動能定理解題的注意事項

1）動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考

系.

2）應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準確地受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，

借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.

3）列動能定理方程時,必須明確各力做功的正、負,確實難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢

驗.

睢題圜詢產(chǎn)

【典例4】（2025?浙江高考真題）如圖所示，兩根相同的橡皮繩，一端連接質(zhì)量為勿的物塊，另一端

固定在水平桌面上的A、8兩點。物塊處于力夕連線的中點。時，橡皮繩為原長?，F(xiàn)將物塊沿加中垂線水平

拉至桌面上的。點靜止釋放。己知8距離為"物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為〃，橡皮繩始終處于彈性限

度內(nèi)，不計空氣阻力，則釋放后（）

A.物塊做簡諧運動

B.物塊只受到重力、橡皮繩彈力和摩擦力的作用

C.若408=90。時每根裸皮繩的彈力為凡則物塊所受合力大小為血尸

D.若物塊第一次到達。點的速度為％,此過程中橡皮繩對物塊做的功W=

【變式4-1］（2025?云南高考真題）如圖所示，中老鐵路國際旅客列車從云南某車站由靜止出發(fā)，沿

水平直軌道逐漸加速到144km/h,在此過程中列車對座椅上的一面中牛.所做的功最接近（）

A.4X105JB.4X101JC.4X10：,JI）.4X102J

【變式4-2】圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂項目，將其結(jié)構(gòu)簡化為圖2所示的模型。長L=3m

的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑r=3m的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)

盤靜止時，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾

角0=37。。將游客和座椅看作一個質(zhì)點，質(zhì)量〃?=50kg。不計鋼繩重力和空氣阻力，重力加速度g=10m小。

(sin37=0.6?cos37=0.8)

(1)當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，求游客和庫椅做圓周運動

a.向心力的大小工：

b.線速度的大小心

(2)求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，鋼繩對游客和座椅做的功W。

圖1圖2

【變式4-3］如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定在。點，下端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在水平粗糙的固定

細桿上?，F(xiàn)在將圓環(huán)從力點靜止釋放，當圓環(huán)運動到8點時彈簧豎直且處于原長，到達。點時速度減為零；

在c點使得圓環(huán)獲得一個沿桿向左的速度匕其恰好能回到力點。彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，卜.列說法正確

的是()

A.從力到。的過程中，圓環(huán)經(jīng)過8點速度最大

B.從?；氐搅Φ倪^程中，彈力最終做正功

C.從A到。克服摩擦力做功為

4

D,從1到C彈簧彈性勢能減少了mv2

4

類型3動能定理的數(shù)形結(jié)合

1.解決圖像問題的基本步驟

(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.

(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標與橫坐標所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標準函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線

的交點、圖與坐標軸圍成的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入

函數(shù)關(guān)系式求物理量.

2.圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義

圖線與橫軸圍成

（1）VT圖像、依據(jù)

的面積表示位移

PT圖線與橫軸圍成

⑸PT圖像、依據(jù)W=Pr-

的面積表示功

【典例5】如圖1所示，上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一個小木塊從斜面底端沖上斜面。

圖2為木塊的初動能々與木塊軌跡的最高點距地面高度〃的關(guān)系圖像。由此可求得斜面的長度為

I).6%

【變式5-3］（2022?福建高考題）一物塊以初速度%自固定斜面底端沿斜面向上運動，一段時間后回

到斜面底端。該物體的動能々隨位移才的變化關(guān)系如圖所示，圖中/、均已知。根據(jù)圖中信息可

以求出的物理量有（)

A.重力加速度大小B.物體所受滑動摩擦力的大小

C.斜面的傾角D.沿斜面上滑的時間

【變式5-3］（2021?湖北高考真題）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面

上滑，運動過程中摩擦力大小F恒定，物塊動能反與運動路程s的關(guān)系如圖（b）所示。重力加速度大小取

10m/s\物塊質(zhì)量勿和所受摩擦力大小/,分別為（）

圖(a)圖（b）

A.m=O.7kg,f=O.5NB.m=O.7kg,f=\.ON

C.8kg,f=O.5ND.〃尸0.8kg,f=\.ON

【變式5-3］如圖1所示，水平面上一質(zhì)量為2kg的木箱在水平向右的力耳二13N的作用下向右移動

4m的距離后，在另一水平力尸2作用下，又勻速運動4m的距離到達斜面底端，撤去外力，木箱沖上傾角為

37°的斜面，斜面和水平面間通過光滑小圓弧軌道（未畫出）連接。在木箱從靜止開始運動到斜面上最高

點的過程中，其動能隨運動路程變化的圖像如圖2所示。己知木箱與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速

度g取sin37。=0.6,cos37。=0.8。下列說法正確的是（）

A.尸2的大小為4N

B.木箱在斜面上能到達的最大高度為1.8m

C.木箱返回水平面后向左運動的最大距離為1.8m

D.整個運動過程中，木箱克服摩擦力做的功為36J

類型4動能定理多過程的應(yīng)用

1.應(yīng)用動能定理解決多過程問題的兩種思路

(D分階段應(yīng)用動能定理

①若題目需要求某一中間物理最，應(yīng)分階段應(yīng)用動能定理。

②物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，

不宜全過程應(yīng)用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結(jié)合動能定理，各個擊破。

(2)全過程(多個過程)應(yīng)用動能定理

當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，乂不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看

作一個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，大大減少運算。

2.全過程列式時要注意

(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。

3.多過程問題的分析方法

(1)將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點”連接。

(2)對各“銜接點”進行受力分析和運動分析，必要時畫出受力圖和過程示意圖。

(3)根據(jù)“子過程”和“銜接點”的模型特點選擇合理的物理規(guī)律列方程。

(4)分析“銜接點”速度、加速度等的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程。

(5)聯(lián)立方程組，分析求解，對結(jié)果進行必要的驗證或討論。

【典例6】(2024?廣東高考真題)如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點的甲、乙兩個相同滑塊，分別

從％1、”乙高度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在〃處平滑相接，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為

乙在水平面上追上甲時發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的有()

乙

H乙

A.甲在斜坡上運動時與乙相對靜止

B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運動時間與〃乙無關(guān)

D.甲最終停止位置與。處相距四

【變式6-1］（2021?遼寧高考題）冰滑梯是東北地區(qū)體驗冰雪運動樂趣的設(shè)施之?、某小滑梯的小意

圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數(shù)〃相同，因滑板不

同〃滿足為工〃KL24。在設(shè)計滑梯時，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時停在水

)

4/2h

3%'3〃。

二3/?h

虧'&=

【變式6-2］（2021?全國甲卷高考題）質(zhì)量為〃/的物體白傾角為0的固定斜面底端沿斜面向.上滑動。

該物體開始滑動時的動能為紜，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時

動能為已知sina=0.6,重刀加速度大小為外則（）

A.物體向上滑動的距離為裊

2mg

B.物體向下滑動時的加速度大小為專

C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5

I).物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長

【變式6-3】某同學(xué)在拍球的過程中發(fā)現(xiàn)，讓球由離地1m高處靜止下落并自由反彈，彈起的最大高度

為80cm。為了讓球每次都恰好彈回到1m的高度，球每次在hn高度時應(yīng)向下拍打一次球。設(shè)球在運動過程

中受到的空氣阻力大小恒定，球與地面碰撞后以原速率反彈.，已知球的質(zhì)量為900g,重力加速度g=10m/s2,

則下列說法正確的是()

A.球在運動過程中受到的空氣阻力大小為L5N

B.人每次向下拍球的過程中對球做的功為L8J

C.從拍球到球回到釋放點，球克服空氣阻力所做的功為2J

1).球每次撞擊地面的過程中，地面對球做的功為1LJ

類型5動能定理往復(fù)過程的應(yīng)用

動能定理在往復(fù)運動問題中的應(yīng)用

1.往復(fù)運動問題：在有叫問題中物體的運動過程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過程中，描述運動的

物理量多數(shù)是變化的，而重復(fù)的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定的。

2.解題策略：此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功特點與路程有關(guān)，求解這類問題時

若運用牛頓運動定律及運動學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無法解出。由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)而

不計運動過程的細節(jié)，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化。

【典例7】一籃球質(zhì)量為加=0.60kg,一運動員使其從距地面高度為力尸1.8m處由靜止自由落下，反彈

高度為力kl.2m,若使籃球從距地面力R.5nl的高度由靜止下落，并在開始下落的同時運動員向下拍球，球

落地后反彈的高度也為1.5nb該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值/不變，重力加速度大小g取10m/s2,

不計空氣阻力，求：

(1)比值4的大小；

(2)運動員拍球過程中對籃球所做的功。

【變式7-1］如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道4B的下端與光滑的圓弧軌道8co相切于尻

C是最低點，圓心角N8OC=37。，〃與圓心。等高，圓弧軌道半徑必現(xiàn)有一個質(zhì)量為勿可視為質(zhì)點的小物

體，從〃點的正上方點處自由下落，物體恰好到達斜面頂端4處。已知OE距離為3R,物體與斜面A8之

間的動摩擦因數(shù)〃。=0.5。重力加速度為g。(Ksin370=0.6,cos37°=().8),求:

(1)物體第一次到達C點時的速度大小和受到的支持力大??；

(2)斜面的長度￡；

(3)若4可變，求〃取不同值時，物塊在斜面上滑行的路程s。

【變式7-2】滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來。如圖所示是滑板

運動的優(yōu)道，回和龍是兩段光滑圓弧形軌道，回段的圓心為0點，圓心角為60°,半徑3與水平軌道

切垂直，水平軌道切段粗糙且長8m,一運動員從軌道.上的1點以3m/s的速度水平滑出，在5點剛好沿軌

道的切線方向滑入圓弧形軌道比；經(jīng)切軌道后沖上應(yīng)軌道，到達￡點時速度減為零，然后返回。己知運

動員和滑板的總質(zhì)量為60kg,8、￡兩點與水平面切的豎直高度分別為力和〃，且力=2m,H=2.8m,^=10m/s2o

求：

(1)運動員從/運動到達8點時的速度大?。ズ驮诳罩酗w行的時間，AB；

(2)軌道由段的動摩擦因數(shù)〃、離開圓弧軌道末端時，滑板對軌道的壓力；

(3)通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到〃點？如能，請求出【回到〃點時的速度大小；如

不能，則最后停在何處？

L

〃/////

777777777^

h

C/）

7777777777777777777777

【模型三單體的機械能守恒定律的判斷及應(yīng)用】

類型1單體機械能守恒定律的判斷

1.對單體機械能守恒條件的理解

（1）只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒。

（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。

2.機械能是否守恒的三種判斷方法

（1）利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒.

（2）利用做功判斷：若物體只有重力做功，雖受其他力，但其他力不做功（或做功代數(shù)和為0）,則機械

能守恒.

（3）利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)

化，則機械能守恒

接題圜

【典例8】如圖所示，撐桿跳運動的過程大概可以分為助跑、起跳、下落三個階段。已知運動員和撐桿

總質(zhì)量為例某次比賽中，助跑結(jié)束時恰好達到最大速度K,起跳后重心上升高度力后成功越過橫桿，落在

緩沖海綿墊上，撐桿脫離運動員之后會出現(xiàn)彈跳現(xiàn)象，重力加速度為g,不計空氣阻力，取地面為零勢能面,

則下列說法正確的是（）

A.助跑過程中，運動員所處高度不變，運動員和撐桿整體機械能守恒

B.從運動員離開地面到手脫離撐桿的過程中，撐桿的彈性勢能不斷增大

C.運動員在最高點的重力勢能及

【）.越過橫桿后，落到海綿墊上之前，運動員機械能守恒

【變式8-1]（多選）2022年第24屆冬奧會在北京一張家口成功舉辦，圖甲為在張家口的國家跳臺滑

雪中心“雪如意”，圖乙為跳臺滑雪的示意圖。質(zhì)最為勿的運動員從長直傾斜的助滑道月6的4處由靜止滑

下，為