廣東省珠海市2025-2026學年八年級上學期期中數(shù)學模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（）

2.若AABC當ADEF,且NA=5O。，NB=60。，則N尸的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.已知點4a,5）與點伙3M關于x軸對稱，則〃+〃的值為（）

A.8B.-8C.2D.-2

4.意大利面根根筋道，看起來極易折斷，棉花糖柔軟、容易固定.利用意大利面做架子，

棉花糖做連接，能搭建出“又高又穩(wěn)”的建筑.在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結構,

這種設計的原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點之間，線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

5.如圖，已知A8_LAC,8OJ_C。，那么添加下列一個條件后，仍無法判定8cg△QC8

的是（）

AD

A.AB=CDB.ZACB=ADBCC.AC=BDD.ZABD=ZDCA

6.如圖1,這是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構成，平板電腦放置在托板上,

圖2是其側面結構示意圖.現(xiàn)星得托板長A6=10cm,支撐板頂端的。恰好是托板A8的中

點,托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點。轉動.當CO_LA8,且射線恰好是Z.CDE

的平分線時，此時點B到直線?！甑木嚯x是（）

B.D.10cm

7.如圖，V人AC中，八B=6,AC=S,80平分/人BC,CO平分/ACB,MN經過點0,

與AB,AC相交于點M,N,且MN〃BC,則“VW/V的周長為（）

8.如圖，V/WC中，ZACB=90°,ZB=30°,將VA3C折卷，便點3落在點A處，DE為

折痕，在下列結論中，正確的結論有（）

①△AD?ABDE；②AE垂直平分CD；③A4OC是等3三角形；?AB=4CE.

A.I個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，書架兩側擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入?個等腰直角二角板,

試卷第2頁，共10頁

其直角頂點C在書架底部上，當頂點人落在右側書籍的上方邊沿時，頂點8恰好落在

左側書籍的上方邊沿.已知每本書長20cm,厚度為2cm,則兩摞書之間的距離力石為()

10.如圖，已知直線/及直線/外一點P.

(1)在直線/上取一點A,連接以；

(2)作叢的垂直平分線MN,分別交直線/,以于點6,O；

(3)以。為圓心，長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q

(4)作直線PQ.

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是()

B.PQ//AB

C.若NAPQ=60。，則?。=必D.AP=-BQ

2

二、填空題

II.如圖，學校門口設置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學原理是利用了三

角形的一(選填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”

12.等腰三角形周長為17,其中一邊長為5,則該等腰三角形的底邊長為一.

13.如圖，在△A6O中，C是邊4。上一點.若A3=AC=C￡>,/B4C=40。，則NZ)=

A

14.如圖，在△ABC中，NB=40。，三角形的外角ND4C和NAC尸的平分線交于點巴則

15.如圖，AB=4cm.8C=6cm,N8=NC且均為鈍角.點P在線段上以2cm/s的速度由

B點向C點運動，同時點。從C點出發(fā)沿射線C7）運動.若經過，秒后，存在AABP與VCQP

16.已知一張三角形紙片A8C（如圖甲），其中NABC=/C.將紙片沿過點8的直線折疊，

使點。落到A8邊上的E,點處，折痕為8。（如圖乙）.再將紙片沿過點E的直線折疊，點八

恰好與點。重合，折痕為EF（如圖丙）.原三角形紙片45C中，/ABC的大小為

三、解答題

17.如圖,在RtZLABC中,ZC=90°,ZA=30°.

試卷第4頁，共10頁

.1

(1)尺規(guī)作圖：作A8邊I.的中線CD;

(2)判斷△88的形狀，并說明理由.

18.如圖，AC上BC,DC±EC,AC=BC.DC=EC,AE與BD交于點F.

(1)求證：AE=BD；

(2)求24F￡＞的度數(shù).

19.如圖,VABC的三個頂點的坐標分別為A（-3,0）,B（-4,2）,C（-l,3）.

A\\O：!：：：x

-I-----L-----1-----------L.-J..-I-----U.-J

（I）請在圖中畫出VABC關于y軸對稱的△AbC；（其中A、B、。分別是A,B,C的對應

點，不寫畫法）

（2）4、B、C的坐標分別為H_）、（_,_）、C'（_,_）：

（3）在第四象限內有一點P,連接”和4P,AP與y軸交于點0,貝ij”_AP（填＞、〈或

=）,畫圖并說明理由.

20.如圖，在VABC中，BD平分NABC,點E是BD上一點,EA1AB,且EB=EC.

⑴若NABC=40。，求NQEC的度數(shù);

(2)求證：BC=2AB.

試卷第6頁，共10頁

21.互動學生課堂上，某小組同學對一個課題展開了探究.

小痙：已知，如圖三角形A8C,點。是三角形48c內一點，連接8DCD,試探究/BQC

與NA、Nl、N2之間的關系.

小明：可以用三角形內角和定理去解決.

小麗：用外角的相關結論也能解決.

⑴請你在橫線I：補全小明的探究過程：

‘：ZBDC+NDBC+NBCD=180。,()

/.ABDC=180°-ADBC-ABCD.(等式性質)

ZA+Zl+Z2+ZD8C+ZI3CD=180°,

,NA+Nl+N2=180°-NDBC-NBCD.

，N8DC=ZA+N1+N2.()

(2)請你按照小麗的思路完成探究過程;

22.如圖，過等邊VABC的邊AB上一點P,作QEJ_AC于E,。為8C延長線上一點，且

PA=CQ,連產。交AC邊于O.

C0

(1)求證：PD=DQ；

⑵若VABC的邊長為1,求OE的長.

23.如圖，在AABC中，點、D在BC邊上,ZBAD=l(X)c,N48C的平分線交AC于點E,

過點E作樣_LAB,垂足為足且NA痔=50。，連接。E.

⑴求ND4E的值;

⑵求證：力石平分NAOC；

(3)若A8=6,AD=4,CO=8,且&A8=18,求44鴕的面積.

試卷第8頁，共10頁

24.如圖，等腰直角VA4C中，BC=AC,ZACB=90°,現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐

標系中：

(2)若點8坐標為(0,〃?)，點C坐標為5,0),連接。4,若。為坐標平面內異于點A的點，且

以。、P、C為頂點的三角形與AOAC全等，請求出滿足條件的點。的坐標(用含機，〃的式

子表示)；

(3)已知44,3),04=5,在x軸上是否存在點。，使AOAQ是以。4為腰的等腰三角形，直

接寫出點。的坐標.

25.【問題初探】(1)如圖1,。尸是NAO8的平分線，點。為。4上一點且8=小，求

證：ZODC+ZOEC=18C<°.

N

A

圖3

小明的想法是:過點C，分別作。4和08的垂線，通過構造全等三角形解決問題.

小強的想法是：在03上撇取0G=0D,然后利用全等三角形和等腰三角形的性質解決問題.

請你選擇一種方法完成證明，其它方法也可以;

【類比分析】（2）如圖2,VABC是等邊三角形，△QC是頂角N8DC=120。的等腰三角形,

M是A8延長線上一點，N是C4延長線上一點，NMDN=60。.探究創(chuàng)7、MN、CN之間的

數(shù)量關系，并證明;

【學以致用】（3）如圖3,在三角形A8C中，4?=":4=100。,4的平分線交AC于點Q,

求證：AD+BD=BC.

試卷第10頁，共10頁

《廣東省珠海市2025-2026學年八年級上學期期中數(shù)學模擬試卷》參考答案

題號1234567891()

答案CCDADBBCAD

1.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A、B、D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折登，

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠G相

重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C.

2.C

【分析】本題考查全等三角形的性質、三角形內角和定理，能熟記全等三角形的對應角相等

是解題的關鍵.根據全等三角形的性質可得=再根據三角形的內角和定理即可求

解.

【詳解】解：:AABC冬4DEF,

且4=50。，Z￡?=60°,

ZC=180。-50°-60°=70°,

ZF=ZC=70°,

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了關于x軸對稱點的坐標變化規(guī)律，解題關鍵是熟練運用對稱點坐標變化

規(guī)律，求出〃的值.根據橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，求出。、人的值，再代入即可.

【詳解】解：???點4a,5）與點8（3力）關于x軸對稱，

a=3,b=-5,

/.a+b=3—5=—2,

故選：D.

4.A

【分析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用.模型中三角形架子是其主要結構，故可用三角

形的穩(wěn)定性解程.

答案第1頁，共22頁

【詳解】解：依題意，在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結構，這種設計的原理是三

角形具有穩(wěn)定性，

故選:A.

5.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL依次對各選項分析判斷即可.

【詳解】解：IAB1AC,BD1CD,

AZA=ZD=90°.

A.???AB=CD,BC=BC,AABCdDCBg,故不符合題意；

B.ZACB=/DBC,ZA=Z￡>=90°,BC=BC,；?&ABC冬ADCB（"S）,故不符合題

意；

C.VAC=BD,BC=BC,；?AAB%/\DCB（HL）,故不符合題意；

D.添加=無法判定△48&ZSC8,故符合題意.

故選D.

6.B

【分析】根據。是AB的中點可求8c的長度，再根據角平分線上的點到角兩邊距離相等即

可求解.

【詳解】解：過點8作族_LOE,垂足為點R

BC--AB=5cm,

2

VCD1AB,BF工DE,射線。8是NC￡>￡的平分線，

BC=BF=5cm,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了用平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握角平分線上的點到角兩邊

答案第2頁，共22頁

的距離相等.

7.B

【分析】本題考查了角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定定理，靈活運用平行

線的性質定理是解題的關健.先根據角平分線定義和兩直線平行內錯角相等可證和

△NOC為等腰三角形，然后求.AMN的周長時，結合等腰三角形的性質將所求三角形的周

長轉化為求AC即可.

【詳解】解："0平分/CB4,CO平分/ACB,

.?.ZMBO=NOBC,NOCN=NOCB,

MN||BC,

:.ZMOB=ZOBC,ZNOC=/OCB,

:.ZMBO=ZM()B,ZNOC=ZNCO,

:.MO=MB,NO=NC,

,.,AB=6,AC=8,

:.^AMN的周長=AM+AW+AN=AA+AC=14.

故選：B.

8.C

【分析】根據折疊的性質即可判斷①；根據①中全等三角形的性質可得4)=40,AE=BE,

結合N8=30。，證明△AQC是等邊三角形，即可判斷③；證明人E是/R4C的平分線，進

一步即可判斷②；④易得4E=2CE,BE=2EC,AB<AE+BE,進而可判斷④，于是可

得答案.

【詳解】解：①:VADE由V3QE翻折而成，

；?AADEdBDE,故結論①正確；

③AADE義ABDE,

AAD=BD,AE=BE,

,/ZB=30°,

AZft4C=60°,AC=-AB=BD=AD,

2

???△AOC是等邊三角形，故結論③正確；

②?：△ADEWABDE,ZB=30°,

AZZ>IE=30°,

答案第3頁，共22頁

，ZCAE=90。-30°-30°=30°,

:.AE是784C的平分線.

,/AC=AD,

???AE垂直平分C。，故結論②正確：

④丁ZC4E=30°,

JAE=2CE,

/.BE=AE=2CE,

VABvAE+BE,

/.AB<4CE,故結論④錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質、30。角的直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性

質、三角形的三動關系、線段垂直平分線的定義以及全等三角形的判定和性質等知識，涉及

的知識點多，但難度不大，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.

9.A

【分析】本題主要考杳等接直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質，根據題意得

BC=AC,NBC4=90。，即可證明△CDB空，則有CE=加>,4￡=OC,結合

OE=DC+CE即可求得答案.

【詳解】解：???VABC為等腰直角三角形，

ABC=AC,N8G4=90。，

JZBCD+ZACE=90°,

???ZAEC=90°,

/.ZACE+ZE4C=9()0,

???ZBCD=ZC4E,

?/ZCD￡?=ZA￡C=90°,

，△AEC^C￡>8(AAS),

CE=BD,AE=DC,

???每本書長20cm,厚度為2cm,

CE=BD=4cm,DC=AE=20cm,

/.DE=DC+CE=24cm.

答案第4頁，共22頁

故選：A.

10.D

【分析】連接A。，BP,如缸利用基本作圖得到BQ垂直平分防OB=OQ,則可根據“SAS'

判斷AOAB絲△OPQ,根據全等三角形的性質得/A8O=NPQ。，于是可判斷PQ〃A8：由

8Q垂直平分附得到QP=Q4,若乙4PQ=60。，則可判斷4%。為等邊三角形，于是得到

PQ=P4,過點。作QUI/于點C,根據含30度角的直角三角形的性質，可得QC=gQ&QC

是兩平行之間的垂線段，巴不是垂線段，即P4WQC,則=不成立.

【詳解】解：連接AQ,BP,過點。作。C，/于點C,如圖，

由作法得BQ垂直平分布,OB=OQ,

，NPOQ=N4O8=90。，OP=OA,

:?/\OABWXOPQ(SAS)；

故A正確，不符合題意；

NABO=NPQO,

：.PQ//ABi

故B正確，不符合題意；

?「BQ垂直平分布,

???QP=QA,

若NAPQ=60。

則43Q為等邊三角形，

貝I」PQ=PA,

故C正確，不符合題意；

假設/4PQ=60°

同理△南8為等邊三角形：

答案第5頁，共22頁

???8Q垂直平分Q4,PB=PA

：.ZOBA=3（T

???QCVl

：.QC=^BQ

???QC是兩平行之間的垂線段，小不是垂線段

:.AP^QC

j.AP^BQ

故D選項錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查基本作圖、全等三角形的性質和判定、等邊一:角形的判定和平行線的判定，

牢記性質和判定是解題的關鍵.

11.穩(wěn)定性

【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答即可.

【詳解】解：學校門口設置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學原理是利用了

三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定性.

【點睛】本題主要考查了三角形的特性，解題的關鍵是熟練掌握三角形的穩(wěn)定性.

12.5或7

【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行

討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：當腰長為5時，底邊長為17-2x5=7,三角形的三邊長為5,5,7,能構成三

角形：

當?shù)走呴L為5時，腰長為（17-5）彳2=6,三角形的三邊長為6,6,5,能構成三角形；

所以等腰三角形的底邊為5或7.

故答案為：5或7.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知一邊沒有明確腰和底邊要

進行分類討論，這是解題的關鍵.

13.35。/35度

（分析】根據等腰三角形的性質和外角的性質求解即可.

答案第6頁，共22頁

【詳解】解：???/W=AC,ZBAC=40°,

1800-40。

ZACB=—=7(r,

,?AC=CD,

/./DAC=/D

又ZACB=/DAC+ND=2ND,

ZD=iZACT=-x70°=35°,

22

故答案為：35。

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和外角的性質，正確求出NAC8=70。是解答本

題的關鍵.

14.70°

【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得5NDAC+；

NACF=g(ZB+ZB+ZI+Z2)；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得NAEC

的度數(shù).

【詳解】解：???三角形的外角ND4C和N4C”的平分線交于點￡,

：.ZEAC=^ZDAC,NECA二；NACF：

又?.?28=40。(已知)，/8+/1+/2=180。(三角形內角和定理)，

AyZD4C+1Z4CF=y(ZB+Z2)+；(Zfi+ZI)(ZB+ZB+Z1+Z2)=110°(外

角定理)，

/.ZAEC=180°-(J/OAC+gNAC/7)=70°.

【點睛】本題主要考杳了三角形內角和定理以及角平分線的性質，熟練應用角平分線的性質

是解題關鍵.

15.1或］

答案第7頁，共22頁

【分析】本題考查了全等三角形的性質，一元一次方程的應用.

由題意知，BP=2tcm,CP=6-2km),由△鉆尸與VCQP全等，分4ABPUPCQ、

△AB整△QCP兩種情況，列方程求解即可.

【詳解】解：由題意知，BP=2tcm,CP=6-2t(cm),

，：4ABP與7CQP全等,

:?分IXXBP@XPCQ、△ABPZZSQCP兩種情況求解；

當△ABPgZ\PCQ時，PC=AB,即6-2/=4,解得"1；

當時,BP=CP,即2/=6-2/,解得/=工

2

綜上所述，/的值是1或T，

故答案為：1或

16.72。/72度

【分析】設NA=x，由折疊的性質得到N&M=NA=x,根據三角形外角的性質得到

ZABC=ZC=2x,再利用內角和定理即可求出x,便可求出答案.

【詳解】解：設N4=x,

NEDA=ZA=x,

NC=/BED=^A+/EDA=2x,

,/AB=AC,

.*.ZABC=ZC=2x,

?.?ZA+ZABC+ZC=180°,

.?.x+2x+2x=180o,

/.x=36°,

：.ZABC=2x36°=72°.

故答案為:72°.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握折疊的性質以及等腰

三角形的性質是解題的關誕.

17.⑴見解析

⑵△8CD為等邊三角形，理由見解析

【分析】本題考杳作已知線段的垂直平分線，直角三角形斜邊中線性質，等邊三角形的判定：

答案第8頁，共22頁

（I）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作A/“向垂直平分線即可；

（2）直角三角形斜邊中線可得=再由NC=90。,乙4=3（）?？傻?8=60。即可

判斷為等邊三角形.

【詳解】（I）解：如圖，為RlZ\A8C的中線；

（2）解：為等邊三角形，理由如下：

???。。為口12\八8。的中線.

：.CD=BD=-AB,

2

???ZC=90°,ZA=30°,

???N8=60。，

???△88為等邊三角形.

18.（1）見解析（2）90。

【分析】（1）根據題意證明△ACE@ZXBCD即可求解；

（2）根據三角形的內角和及全等三角形的性質即可得到乙44）的度數(shù).

【詳解】（1）VACA.BC,DCS.EC,

???ZACB=ZECD=90°

NACB+NBCE=NECD+NBCE

即NACE二NBCD

乂AC=8C.DC=EC

/.△ACE^ABCD

；?AE;BD

（2）VAACE^ABCD

AZA=ZB

設AE與BC交于O點.

答案第9頁，共22頁

/.ZAOC=ZBOF

AZA+ZAOC+ZACO=ZB+ZBOF+ZBFO=180°

JZBFO=ZACO=90°

故ZAFD=180°-ZBFO=90°.

【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.

19.(1)見解析

(2)3；0；4；2；1；3

(3)＞；畫圖理由見解答

【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，結合圖形寫坐標，地對稱的性質，三角形三邊關系：

(1)按照軸對稱圖形的特點作圖即可；

(2)根據圖形各點位置即可作答；

(3)連接A'Q,可得4Q=AQ,再根據三角形三邊關系求解即可.

(2)解：由圖可得，4(3,0),夕(4,2),(7(1,3).

故答案為：3；0；4；2；1：3.

(3)解：如圖，連接4Q,

??,點A與點4'關于)'軸對稱，

\AQ=A也，

答案第10頁，共22頁

A'Q+PQ>A1P,

：.AQ+PQ=AP>A'P.

故答案為：>.

20.(l)ZD￡C=40°.

(2)證明見解析.

【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質等知

識，掌握三角形全等的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

(1)根據角平分線的定義求出NEBC,根據等腰三角形的性質得到NECE=NEBC=20。，

根據三角形外角的性質計算，得到答案；

(2)作E/U8C于尸，根據等腰三角形的性質得到=28A證明Rt"BE0Rt△產8E,

根據全等三角形的性質證明結論.

【詳解】(1)解：:ZABC=4O0,AD平分/A8C,

ZEBC=-ZABC=20°

2

EB=EC

NECB=/EBC=20。

???NOEC是△硼C的一個外角，

A/DEC=NECB+ZEBC=40°.

(2)證明：如圖，過點E作EFJ.BC于點F,

:3。平分/ABC,EA±AB,

EA=EF,

在RtzM所和Rl△尸功中.

EA=EF,

EB=EB、

瓦噲Rl△在B(HL).

AB=FB,

vEB=ECtEFIBC.

??BC=2FB,

答案第11頁，共22頁

BC=2AB.

21.（1）三角形內角和定理；等量代換

（2）見詳解

【分析】本題考查的是三角形的外角性質、三角形內角和定理，掌握三角形的一個外角等于

它不相鄰的兩個內角和是解題的關鍵.

（1）根據三角形內角和定理、等式的性質解答；

（2）延長8。交AC于￡.根據三角形的外角性質證明結論.

【詳解】Q）解：?/^BDC+ZDBC+ZBCD=180°,（三角形內角和定理）

，NBDC=180。-NDBC-NBCD,（等式性質）

VZA+N1+N2+NOBC+N8C￡>=180°,

，ZA+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD,

/.ZBDC=ZA+Z1+Z2（等量代換）.

故答案為：三角形內角和定理；等量代換：

（2）證明：如圖，延長8。交AC于E,

由三角形的外角性質可知，ZBEC=ZA+Z1,

，N8DC=NBEC+N2=ZA+N1+N2.

嗎

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質等

知識.熟練掌握等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質是解題

的關鍵.

（1）如圖，過P作PF//BC交AC于點、F,證明△人尸尸是等邊三角形；證明

ASA）,進而結論得證；

（2）由（1）可知，所是等邊三角形，由莊_LAC.可得4七=所，由（1）可知，

答案第12頁，共22頁

ASA),yiiCD=DF,根據OE=Eb+OF=5AC,計算求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖，過戶作^交AC于點匕

AZAFP=ZACB,4FPD=4Q,NPFD=NQCD,

,/VA3C為等邊三角形，

AZA=Z4CT=60°,

/.Z4=ZAFP=60°,

△八夕尸是等邊三角形；

AAP=PF,

'：PA=CQt

???PF=CQ

.,.△PFD^AeCD(ASA),

???PD=DQ.

(2)解：由(1)可知，尸尸是等邊三角形，

'：PELAC,

^AE=EF,

由(1)可知，ASA),

:.CD=DF,

,DE=EF+DF=-AC=-,

22

???。石的長為

23.(1)40°

(2)見解析

(3)9

【分析】本題考查角平分線的性質，關鍵是掌握角平分線的性質定理及其逆定理.

(1)由直角三角形的性質求出/￡4/=40。，由平角定義即可求出ND4E的度數(shù):

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(2)過七作㈤3_LAD于M,ENJ.BC于N,由角平分線的性質推出EF=硒，F(xiàn)E=EM,

得到EM=EN,于是推出OE平分NAOC；

(3)由△AC。的面積=~4Z)E的面積+△CDE的面積，得到gA/>+；CQ.EN=18,即可

求出EM=3,得到EF=3,由三角形面積公式即可求出的面積.

【詳解】(1)解：：EF1AB,

???ZAFE=90°,

JZEAF=90。-ZAEF=90°-50°=40。，

VZBAD=m0,

???ZDAE=180°-100°-4(1°=40°；

(2)證明：過七作EMJ.AO于M,ENLBC千N,

:8七平分乙ABC,EFIAB,

:,EF=EN,

*：AEAF=ZDAE=40°,

AE平分

/.FE=EM,

???EM=EN,

VEMLAD.ENYCD,

，OE平分/4OC；

（3）解：?二△ACO的面積AAOE的面積+KOE的面桶

：.-ADEM+-CDEN=\St

22

???g（AQ+CZ））EM=18,

，gx（4+8）xEM=18,

:.EM=3,

???EF=3,

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，△ABE的面積==-x6x3=9.

24.(1)(8,6)

(2)點P的坐標為("?+〃，一八)或(一犯n)或(一〃?,一〃)

(3)點Q的坐標為(8,0)或(5,0)或(-5,0)

【分析】(1)先根據AAS證叨△BOC紇△CDA,然后根據全等三角形的性質得出(9。、AD

的長即可得出點A的坐標；

(2)結合(1)求解點A的坐標為(〃?+〃,〃)，作ACMC關于入軸的對稱圖形得到AORC；作LOAC

關于x的軸對稱圖形得到△C^。；作鳥。關于x軸的對稱圖形得到△。巴。，根據對

稱圖形的性質即可知道所作的圖形全等，即可寫出點P的坐標；

(3)當以點A為頂點時有一個點符合，當以點。為頂點時分鈍角三角形和銳角三角形即可

求解.

【詳解】(1)解：如圖，過A作人軸于O,

丁點B坐標為。2),點C坐標為(6,0),

AOB=2,OC=6.

VZACB=90°,

，N8C0+ZAC。=90。，

*/A￡>_L人軸，

???ZA￡)C=90o,

/.ZC4￡>+ZACD=9()0,

???NCAD=/BCO,

在△人a>和△CAO中

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Z4QC=/COB=90。

<ZCAD=NBCO,

CA=BC

J△ACD^CAO（AAS）,

???8=08=2,AD=OC=6,

/.OD=OC+CD=6+2=S,

???點A的坐標為（8,6）；

（2）解：如圖，點B坐標為（0,M,點C坐標為5,0）,

同理可得：△ACDg^C80（AAS）,

:?CD=OB=m,AD=OC=，i,

/.OD=OC+CD=/〃十〃，

①作△CMC關于x軸的對稱圖形得到AOAC,

???△。6。凡。4。，

點R的坐標為(〃7+〃,一〃)；

②;點。和點C關于X=T對稱，

工作AOAC關于x=3軸的對稱圖形得到△。鳥。,

△06&△CAO,

:.點八的坐標為(一肛n)；

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③作△CR。關于x軸的對稱圖形得到△CA。,

?,.ACPfig△c6o,

/.AC^O且ACMC,

點G的坐標為（-〃?,-〃），

，綜上所述點P的坐標為卜〃十幾一〃）或（一，幾〃）或（一〃7，一〃）；

VADJLx軸，

???可以作點。關于AD的對稱點C,,

???點。的坐標為（8,0）,

???AO是的垂直平分線，

/.AQ=AO,

???△04Q是以AO、AQ,為腰的等腰三角形；

②當以點。為頂點時，且OA是腰，形成銳角三角形時,

即OQ=OA=5,

???點0的坐標為（5,0）；

②當以點。為頂點時?，且04是腰，形成鈍角三角形時,

即歿=04=5,

工點。3的坐標為（-5,0）,

???綜上所述點。的坐標為（8,0）或（5,0）或（-5,0）.

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【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質，軸對稱圖形的性質，等腰三角形的判定，坐

標與圖形，解題的關鍵是數(shù)形結合，進行分類討論，不漏解.

25.(1)見解析；(2)CN=MN+BM.證明見解析；(3)見解析

【分析】(1)選擇小明的方法，過點C作CM_LOA于點M,CN工OB于點、N,證

RUCDMSR(ACE/V(HL),得NCDM=NCEN,再由NODC+NCDM=180°,即可得出結論；

選擇小強的方法，在O"上截取OG=8,連接“，證△COQg/TOG(SAS),得

ZODC=ZOGC,CD=CG,再證CG=CE,得NOEC=/CGE,然后由NOGC+NCGE=180。，

即可得出結論；

(2)采用“截長補短”法，在CN上截取點E,使CE=4"，連接結合等邊及等腰三

角形的性質證明△M8*/8(SAS),繼而可證△MM)0A￡7VD(SAS),由全等的性質可得

結論.

(3)在8C邊上截取3￡=3￡),連接OE,在BD的上方作NBDF=NBDE,交胡的延長線

于點F,證N8￡=NC,得CE=DE,再證AO=O/.然后證^BD尸與BDE(ASA),得

DF=DE,則AD=CE,即可得出結論；

【詳解】(1)證明：選擇小明的方法，如圖，過點。作0夕_1。4于點例，CNLOB于點、N,

則NCMD=NCNE=90。，

?.?O/是NAO8的平分線，

:.CM=CN,

在RtACDM和RtACEN扎

CD=CE

CM=CN'

RjCDM工RsCEN(HL),

,-.ZCZ)M=ZC￡N,

?/N