專題01集合

3大高頻考點概覽

考點01集合的定義與表示

考點02集合的基本關系

考點03集合的基本運算

一、單選題

1.（24-25高一上?山東洵澤?期中）已知集合4={小=2〃,〃￡2，，8={x|x=4〃,〃eN},則Ac8中最小的

3個兀素為（）

A.2,4,6B.0,4,8C.0,2,4D.4,8,12

2.(24-25高一上?山東?期中)設集合A={0同,4={l,a—2,3a-4},若ACIB=4,則”()

4

A.2B.1C.-D.-2

3

二、多選題

3.（24-25高一上?山東德州?期中）下列說法正確的是（）

A.命題“VxwR,/一X+!>0”是真命題

B.命題“小eR,使得V+i=o”是假命題

C.4之8是人B=人的充要條件

D.a=:是集合A={N&+?1=。}中只有一個元素的充要條件

4.（24-25高一上?山東青島?期中）定義在實數(shù)集上的函數(shù)。"）=心'，2稱為狄利克雷函數(shù).該函數(shù)由19

【。,工史Q

世紀德國數(shù)學家狄利克雷提出，在高等數(shù)學的研究中應用廣泛.下列有關狄利克雷函數(shù)。（外的說法中正確的

是（）

A.。⑴的值域為［0』

B.對任怠xwR,都有。(x)=O(—x)

C.存在無理數(shù)對任意xeR,都有。(X+%)=DU)

D.若〃<(),b>\,則有{x|￡>(x)>〃}={%|￡>(4)</?}

三、填空題

5.（24-25高一上,青島?期中）已知集合4=國3-1）（〃7）＞0},且3wA,4gA,則實數(shù)〃的取值范圍

是.

6.（24-25高一上?山東青島?期中）已知集合秒加}q{0."3},則實數(shù)加的取值集合為.

2

7.（24-25高一上?山東百師聯(lián)考?期中）設集合M=彳2,3,/-34。+—+7,N={a-1,3},已知4i例且42N,

則。的取值集合為.

8.（24-25高一上?山東青島?期中）已知。，b,c,d,e,f,g,"是在集合{-7,-5,-3,-2,2,4,613}中

的不同數(shù)，則（a+0+c+4/+（e+f+g+h）~的最小值為,

考點02集合的基本關系

一、單選題

x+]x4—]

I.35高七山東青島?期中）已知函數(shù)/*）=“1二2'集合2°'孫人{①2,27},若

AcB,則/（〃）=（）

4

A.1B.0C.4D.-

9

2.（24-25高一上?山東?期中）設集合A={O,a},3={1,。-2,3。一4},若=A，則。=（）

4

A.2B.1C.-D.-2

3

3.（24-25高一上?山東煙臺?期中）若集合U的三個子集A8,C滿足A些則稱（A氏C）為集合U的

一組“親密子集''.已知集合U={123},則。的所有“親密子集”的組數(shù)為（）

A.9B.12C.15D.18

二、多選題

4.（24-25高一上?山東臨沂?期中）下列命題正確的是（）

A.“a>l”是“一vl”的充分條件

a

A

B.集合—wZ的真子集有8個

4-a

c.如果％,)，是無理數(shù)，那么x+y是無理數(shù)

D.函數(shù)圖象的對稱中心是(1,0)

x-1

5.(24-25高一上?山東聊城?期中)下列結論中正確的是()

A.函數(shù)/(x)=l和函數(shù)g(x)=/為同一個函數(shù)

B.集合{1,2}的子集個數(shù)是4

C.若集合A,5滿足=A，則AqA

D.若不等式+力>0的解集為(一2,3),則。=T,b=6

三、填空題

6.(24-25高一上?山東莉澤?期中)已知集合4=[—1,2],8=[p,〃+l],若8=A,則實數(shù)P的取值范圍為

7.(24-25高一上?山東濟寧?期中)已知全集U={x|xeR},集合A=卜產一以+3訓，集合

B={x\k<x<k+\^eR}f&A)c8=8,則實數(shù)k的取值范圍是.

8.(24-25高?上?山東青島?期中)已知集合{0,/叫￡{0,〃4},則實數(shù)〃?的取值集合為.

四、解答題

9.(24-25高一上?山東濰坊?期中)已知集合4=卜*2-31-4<()},8={.中:工-2或x23}.

⑴求AB,A(4如；

(2)若集合C={x|-+且xeA是xwC的充分條件,求實數(shù)施的取值范圍.

10.(24-25高一上?山東青島?期中)已知集合4={川一3<工<5},B={.r|2/n-l<x</w+l).

(1)當,〃=-3時，求48,他力B；

(2)若4B=B,求實數(shù)〃?的取值范圍

11.(24-25高一上?山東臨沂?期中)已知集合A={NWx4，+2},8={x|工2-3%一1。>。}.

(1)當。=4時，求AcB：

⑵若AB=B,求實數(shù)。的取值范圍.

12.(24-25高一上?山東?期中)己知集合A={x|-2W3},4={小<-3或r訓.

⑴求4A,￡8)CA；

(2)若集合C={x|2〃?vxv〃?+1},且“3xwC,xwA”為假命題，求實數(shù)，〃的取值范圍.

’9V—1

13.(24?25高一上?山東荷澤?期中)已知集合4=5一^<0,8={乂(工一。)(工一。+1)<()}.

X—1

(1)若a=l,求AlB；

(2)若xeA是xeB的充分條件，求。的取值范圍.

14.(24-25高一上?山東荷澤?期中)已知集合4={巾<4</-2},?={,r|I<x<7).

(1)若8口A,求實數(shù)〃的取值范圍；

(2)若求實數(shù)〃的取值范圍.

15.(24-25高一上?山東口照?期e)已知集合A={x|-4?xW3},fi=(x|3/n-l<x<m+2).

⑴當〃?=一2時，求AB；

(2)若“xc/r是“xcA”的充分條件，求實數(shù)〃?的取值范圍.

16.(24-25高?上?山東青島?期7)已知集合4={聞。(工<4+1},B={X|X2-3X-4<0}.

⑴若。=2,求母4)「8；

⑵若“xeA”是。e3”的充分不必要條件，求實數(shù)〃的取值范圍.

17.(24-25高一上?山東青島?期中)已知函數(shù)f(x)=卜+展的定義域為A,集合8={x||3x-2]>1}.

⑴求4B；

⑵集合C=Wl—avx〈G，若CU'B,求實數(shù)。的取值范圍.

集合的基本運算

一、單選題

1.(24-25高一上?山東濟寧?期中)已知集合力={小<1},8={-2,-1,0,1,2,3},則?A)I8=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{0,1,23}C.{1,2,3)D.{2,3}

2.(24-25高一上“Il東聊城?期中)已知集合4=卜卜2<%<2},fi={x|l<x<3},則AIB=()

B.{x|l<x<2}

C.{x|x<3}D.{.r|x>-2}

3.（24-25高一上?山東臨沂?期中）已知集合"={x|l<x<4},e={x|x2-10x+21<0},則PQ=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<7}

C.{.r|3<x<4}D.{x|3<x<7}

4.（24-25高一上?山東日照?期中）已知集合4=?-1-2<0卜8二{一1。1},則（)

A.0B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

5.（24-25高一上?山東德州?期中）已知集合A={0,1,2},5y2工-3<0},則()

A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2)

6.（24-25高一上?山東煙臺?期中）已知集合4=0123},B={xeZ|-2<x<2),則AB=()

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.[0,1,2}

7.（24-25高一上?山東青島?期中）已知集合A={0,1,2,3},4=卜卜1<工<2},則4c4為（)

A.0B.{0}C.{1}D.{0J}

8.(24-25高一上?山東?期中)設集合A={0,a},8={1,々-2,3。-4},若“8=4則。=()

A.2B.1C-ID.-2

9.（24-25高?匚山東青島?期中）某中學的學生積極參加美育活動，其中有98%的學生喜歡美術或音樂,

76%的學生喜歡美術，83%的學生喜歡音樂，則該中學既喜歡美術又喜歡音樂的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的

比例為（）

A.61%B.62%C.76%D.83%

10.（24-25高」?山東煙臺?期中）若集合U的三個子集AB,C滿足A臬8臬。，則稱（A8C）為集合U的

一組“親密子集''.已知集合U={1,2,3},則U的所有“親密子集”的組數(shù)為（）

A.9B.12C.15D.18

11.（20-21高一上?山東日照?期口）已知集合人={-1,0,1,2},8=何0<]<4},則（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{TL2}D.{1,2}

二、多選題

12.(24?25高一上?山東聊城?期中)下列結論中正確的是()

A.函數(shù)/*)=1和函數(shù)g(x)=x。為同一個函數(shù)

B.集合{1,2}的子集個數(shù)是4

C.若集合A,8滿足AB=A,則AqB

D.若不等式aF+%+/?>0的解集為(-2,3),貝=b=6

三、填空題

13.(24-25高一上?山東濟寧?期中)已知全集。={小￡叫，集合川=卜k2-4戈+3訓，集合

4={鄧:<XV2+1,X￡R},&A)C8=8,則實數(shù)k的取值范圍是.

14.(24-25高一上?山東聊城?期中)杰卡德距離經(jīng)常用來度量兩個有限集合的差異性，在機器學習、數(shù)據(jù)

科學等領域有著廣泛的應用.設A卻3為有限集，定義杰卡德距離為：

i」4c8|哨A4不全為①時9

d(A,B)=l|AuB「''''其中|山表示A中的元素的個數(shù)，S、,邑，S3為有限集.若

0,當A=8=①時.

f

5.={1,2,3},&={2,3,4,5},則*；若U=§1，&US,V=Si^S1}S.t\U\=m,|v|=/i,

則d(S,S,)的最大值為.

15.(24-25高一上?山東德州?期中)把一個集合M分成若干個非空子集A，4,L,4,如果滿足:①

AAi=0(\<i,j<n)t②A…那么這些子集的全體稱為集合時的一個〃?劃分，記為

{44，一，4}?若集合知={1，2,3},則集合用的一個2.劃分為;利用余數(shù)構造集合的劃分是解

決子集中元素整除問題的常用手段.設S為集合M={1,2,3,,,2024}的子集，并且S中任意兩個元素之和不能

被3整除，則S中元素個數(shù)的最大值為.

四、解答題

16.(24-25高一上?山東濰坊?期中)已知集合4=卜產一3%-4<0},8={巾4-2或壯3}.

⑴求…，A(QB)；

(2)若集合C={H-2〃?<X<〃?+1},且xwA是xwC的充分條件，求實數(shù)〃，的取值范圍.

(-7

17.(24-25高一上?山東東營?期中)已知八={小229},fi=Lv|—<0kC={x||x-2|<4).

(1)求Ac8及AUC；

(2)若。=1^,求AcCu(BcC).

18.(24-25高一上.山東日照.期中)對于給定的非空數(shù)集A={q,q，6,?,，4“}(〃￡2),定義集合

/T={x|x=?feAA<i<j<n}f

A~={x\x=\ai-aj\,ai,ajeAA<i<j<n},當/Vc/T=0時，稱A具有孳生性質.

(1)若集合4=優(yōu)6},求集合A+,A':

⑵若集合3={8,毛.即，A]<x2<,且8=3，求證：七=2與；

⑶若集合C={XHKXK2024,X€NJ,且集合。具有李生性質，記ICI為集合C中元素的個數(shù)，求|C|的最

大值.

19.(24-25高?上?山東濟寧?期中)已知集合人=「言《小，集合八{x|2〃ivx<3-〃?}.

(1)若〃?=一1,求Ac5；

(2)若A8=0,求實數(shù)〃，的取值范圍.

20.(24-25高一上?山東?期中)已知集合A={x|-24%?3},8=卜卜〈-3或訓.

⑴求”,(，B)cA；

(2)若集合。=卜|2'"工<〃?+1},且“公￡。，x￡/V'為假命題，求實數(shù)，〃的取值范圍.

21.(24-25高一上?山東日照?期中)已知集合A={x|-4?xM3),B=k|3m-l<x<m+2}.

(1)當〃?=一2時，求4B；

⑵若“xc夕是“xcA”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

22.(24-25高?上?山東聊城?期中)