江蘇省泰州市第二中學附屬初中2025-2026學年上學期八年級

數(shù)學期中試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.（乃一1）°B.-C.V7D.3.14

2.在VA3C中，作AC邊上的高跖，正確的是（）

3.下列各組線段能構成直角三角形的一組是（）

A.5cm,9cmt12cmB.1cm,\2cm,13cm

C.30cw,40cm,50cmD.3cm,6cm

4.如圖，點8,E,C,F在同一直線上，AB=DE,BC=EF,添加一個條件能判定

△ABC04DEF的是（）

A.AB〃DEB.Z4=ZDC.ZACB=/FD.AC//DF

5.如圖，在VA8C中，A。是邊BC上的中線，△A8O的周長比△ACO的周長多女m.若

A8=10cm,則AC的長為（）

A

A.5cmB.6cmC.8cmD.7cm

6.如圖，在VA4c中，AI3=AC,將AC繞點。按順時針方向旋轉90。到。C的位置，連接

BD,要求△4CO的面積.則只需知道（）

A.8C的長B.AA的長C.A力的長D.VA8c的面枳

二、填空題

7.4的平方根是.

8.若等腰三角形的一個內角為100。，則它的頂角為.

9.2025年泰州馬拉松已于10月19日鳴槍開跑,全程公里數(shù)為42.195,將42.195精確到0.1

的結果是

10.在&4BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,D是A8邊的中點，則CD=.

11.如圖，長方形A4c。中，ZADC=90°,CD=2,AD=\,8在數(shù)軸上，點C表示數(shù)一1,

以點。為圓心，對角線C4長為半徑畫弧交數(shù)軸于點￡,則點E表示的數(shù)是

BA

-101：

12.如圖，在RlZ\A8C中，BD,BE分別為斜邊4c上的高和中線.若/DBE=250,則/C

的度數(shù)為.

A

答案第2頁，共27頁

13.如圖，V4BC中，8。為/人BC的平分線，于點E,A8=12,8C=8,YABC

的面積為40,則。￡=_.

14.如圖，M、N是線段A8上的兩點，AM=MN=2,以點4為圓心，AN長為半徑畫

??；再以點3為圓心，8W長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接AC,8C,發(fā)現(xiàn)NAC8=%。，

則BN的值為

15.如圖，V/WC中，NBC4=9O。，AB=5,以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓，其

面積分別為S，S2fS3,則E+Sg+S的值為一

16.如圖，在VABC中，AB=AC=4,4=120。，歷是4B邊中點，N是8C邊上任意一

點，將△8WN沿直線MN翻折，使點8關于直線的對稱點。落在射線C4上，則點。到

邊8C的距離是

三、解答題

17.求下列各式中的1.

(1)4/-12=0；

(2)(.1)'=27.

18.計算：

(l)(7i-3)°+|-3|-(-2)2；

(2)向+1-6.

19.已知3工+1的算術平方根是4,x+2y的立方根是-1,求2x-5y的平方根.

20.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘，油紙傘的制作工藝十

分巧妙.如圖，傘圈。沿著傘柄滑動時，總有傘骨3O=CR/W=AC,從而使得傘柄

答案第4頁，共27頁

始終平分同一平面內兩條傘骨所成的N84C.請說明其中的理由.

21.“趙爽弦圖”是三國時期吳國數(shù)學家趙爽設計的組合圖形，它是由四個完全相同的直角三

角形拼成的正方形

D

20

C

(I)如圖1“趙爽弦圖''中，四個完全相同的直角三角形的直角邊長為八b,斜邊長為c,請你

借助該圖、證明勾股定理；

(2)個零件的形狀如圖2.按規(guī)定這個零件中/A和ZC都應是直角.工人師傅測得這個零

件各邊尺寸(單位：cm)如圖2所示，這個零件符合要求嗎？請說明理由.

22.利用網格作圖，要求：只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡.

①②

⑴在圖①中，VA8C的頂點均在正方形網格格點上，在8c邊上找一點使點〃到和

AC的距離相等；

(2)在圖②中，VA3C的頂點均在正方形網格格點上，作出VA4C的角平分線80.

23.如圖，在銳角V4BC中，E是48邊上一點，BE=CE,ADJ.BC于點、D,A。與EC

交于點F.

(1)求證：EA=EF：

(2)若8E=34,CD=15,尸為CE的中點，求A廠的長.

答案第6頁，共27頁

24.為推進鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新

的公路.如圖，現(xiàn)從人地分別向。、。、8三地修了三條鎮(zhèn)直的公路4C,人。和人8,C地、

。地、B地在同一筆直公路匕公路AC和公路C8互相垂直，又從。地修了一條筆直的公

路與公路A8在，處連接，且公路和公路A8互相垂直，已知AC=9千米，AB=i5

千米,80=5千米.

CDB

(1)求公路。。、A。的長度；

(2)若修公路。，每千米的費用是2000萬元，請求出修建公路。〃的費用.

25.綜合與實踐：

探究長方形折疊問題

如圖①，在長方形A3CO中，

口

ZA=ZB=ZC=Z￡)=90°,

背景AB=CD=6,BC=AD=\O,

點E是射線。。上一動點，點

圖①

C沿過點E的直線翻折得

到點C.

由:

A

如圖②，若點E運動到點D,

素材1

連接8c'交AD于點尸.

B

圖②

AcD

如圖③，若翻折后點C落在

E

素材2

邊A。上，連接8C,CE.

BC

圖③

連接CC和CD,當點E在射AD

線CO上移動時，小明發(fā)現(xiàn)存

素材3￡

在某個位置，使得△CCD是

B

直角三角形.圖⑷

問題解決

任務1在素材1中，求證：BF=DF.

任務2在素材2中，求CE長.

在素材3中，小明發(fā)現(xiàn)的結論是否存在?若存在，請直接寫出CE的長；若

任務3

不存在，請說明理由.

答案第8頁，共27頁

26.定義：若三角形滿足：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊的平方，則稱這個三

角形為“類勾股三角形”.如圖I,在V/WC中，AB2+AC2-ABAC=BC2,則VABC是“類

勾股三角形

⑴等邊三角形(填"是''或"不是”)”類勾股三角形

(2)如圖2,在中，ZC=90°；

①若NB=30。，AC=\,判斷V4BC是不是“類勾股三角形”，并說明理由.

②若V4BC是“類勾股三角形“，AB=c,AC=bfBC=a,且求

(3)如圖3,在等邊V4BC的邊AC,BC上各取一點。、E,且ADvCD,AE,相交于

點尸，BG是ABEF的高,若△BGf'是"類勾股三角形"，且BG>FG.

①求證：AD=CE.

②連接CG,若NGCB=ZABD,FG=\,求等邊VA4c的邊長.

《江蘇省泰州市第二中學附屬初中2025-2026學年上學期八年級數(shù)學期中試卷》參考答案

題號123456

答案CDCADA

1.C

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，無限不

循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如為迷，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【詳解】解：A、（乃-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B、:是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、行是無理數(shù)，故木選項符合題意：

D、3.14是有限小數(shù)，屬千有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：C.

2.D

【分析】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂

足與頂點之間的線段叫做三角形的高.熟練掌握概念是解題的關鍵.根據(jù)三角形的高的定義

對各個圖形觀察后解答即口」.

【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點8向AC作垂線垂足為E,

縱觀各圖形，D選項符合高線的定義，

故選：D.

3.C

【分析】欲求證是否為直箱三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長

邊的平方即可.

【詳解】解：A、52+9V122,不能構成直角三角形，故選項錯誤；

B、72+12V132,不能構成直角三角形，故選項錯誤；

C、302+402=502,能構成直角三角形，故選項正確；

D、32+42,62,不能構成直角三角形，故選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是王確的計算.

4.A

【分析】根據(jù)“SAS”可添加ZB=ADEF使△ABC94DEF.

【詳解】解：A,-.AB//DE,

:.ZB=NDEF,

在VA4c和△/）所中，

答案第10頁，共27頁

AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

「.△ABC4△。所(SAS),故本選項正確，符合題意；

B、已知=4C="'和NA=/D,SSA不能判定△43。且△￡>防，故本選項錯誤，

不符合題意；

C、已知/W=/M,BC=EF^\ZACB=ZF,SSA不能判定Z\A4cg△￡>￡〃，故本選項錯

誤，不符合題意：

D、vAC//DF,

：.ZBCA=ZF,

已知A3=OE,&?=￡/，'和4c4=",SSA不能判定△A8C絲ZXDEF,故本選項錯誤，

不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法,

取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對

應相等，則必須再找一組對邊對應相等；若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另

一組對應鄰邊.

5.D

【分析】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形

的中線.根據(jù)三角形的中線的概念得到8O=QC,再根據(jù)三角形周長公式計算即可.

【詳解】解：???AD是邊8C上的中線,

BD=DC,

?/△A3。的周長比AACD的周長多3cm,

:.(AB+AD+8￡>)-(AC+AD+CD)=AB-AC=3cm,

VAB=l()cm,

:.AC=7cm,

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，過點4；乍于點E,過點。作

DF_L8C,交8C的延長線于點R證明8￡=￡C=，8C,AAEC四△CH>,得到EC=O產,

2

根據(jù)三角形面積公式計算即可.

【詳解】解：過點4作AE_L3C于點E,過點。作OF_8C,交BC的延長線于點F,

*/AB=AC,

BE=EC=-BC,

2

ZACD=90°,

ZACE+ZZX?F=90°,

,/ZCDF+ZDCF=90°,

：,ZACE=NCDF,

/ACE=NCDF

?：2AEC=4CFD,

AC=CD

???△AEg.CFD(AAS),

：.EC=DF,

△BCD的面積為：-BC?DF=-BC.EC=-BcJ-BC=-BC2.

22224

故選：A.

7.±2

【詳解】解：(±2尸=4,

A4的平方根是±2.

故答案為±2.

8.1000

【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解.

【詳解】解：①當這個角是頂角時，則頂角為100°;

答案第12頁，共27頁

②當這個角是底角時，另一個底角為100。，因為1()0。+100。=200。，不符合三角形內角和定

理，所以舍去.

故答案為：100°.

【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用，關鍵是分情況進

行分析.

9.42.2

【分析】本題考杳了近似數(shù)，理解近似數(shù)的定義是解題關鍵.“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)

形式.把百分位上的數(shù)字9進行四舍五入即可.

【詳解】解:42.195精確到0.1的近似值為42.2.

故答案為：42.2.

10.-

2

【分析】如圖，運用勾股定理求匣AB的長，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半解答即可.

【詳解】解：如圖：

丁在AA8c中，ZC=90°,AC=3,BC=4

，AB=JAC2+BC2=J32+42=5

VD是AB邊的中點

ACD=-AB=-.

22

故答案為g.

【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形中線的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半是解答本題的關鍵.

11.x/5-l/-l+x/5

【分析】本題主要考查了勾股定理，在數(shù)軸上表示數(shù)等知識，掌握勾股定理是解答本題的關

鍵.

首先根據(jù)勾股定理算出AC的長度，進而得到CE的長度，再根據(jù)點。表示數(shù)-1,可得E點

表示的數(shù).

【詳解】解：VC7)=2,AO=1,長方形A8CO中，/CD4=90。，CD=AB,

,AC=yl2r+\2=yf5

，根據(jù)作圖，可知：CE=AC=x/5,

???點C表示數(shù)-1,

???E點表示的數(shù)是逐-1,

故答案為：V5-1.

12.32.5。/32.5度

【分析】首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出皿>=65。，然后根據(jù)直角三角形中線的性質

得到BE=CE,最后根據(jù)三角形外角的概念求解即可.

【詳解】解：???在中，為斜邊AC上的高

，ZBDE=90°

,/NDBE=25。

JABED=90。-NDBE=65°

???在RtZXABC中，的為斜邊AC上的中線

，BE=CE=AE=-AC

2

???ZC=ZB=-/AEB=32.5°.

2

故答案為：32.5°.

【點睛】本題考查了直角斜邊上的中線等「斜邊的一半、等腰三角形的性質等知識點，熟練

掌握直角斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關鍵.

13.4

【分析】本題考查了角平分線的性質，過。點作OF_L8C于F,如圖，根據(jù)角平分線的性

質得到。石=￡>/，利用三角形面積公式得到gxAAxOE+gx。產xBCnSjuc，從而可求出

OE的長.

【詳解】解：過。點作￡>F_16c丁/）如圖，

A

A

BFC

???8。為/ABC的平分線.DEJ.AB,DF工BC,

答案第14頁，共27頁

，DE=DF,

?S△八即+SMCD=，

/.—xABxDE+—xDFxBC=S,

22△入打A4KC7

/.12DE+8DE=2x4(),

，DE=4.

故答案為：4.

14.1

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用和作線段等于已知線段，

根據(jù)作圖可知AC=4V,BC=BM,再設8N=x,可得A8=4+X,BC=X+2,利用勾股

定理列方程即可求解.

【詳解】解：由作圖可知：AC=AN=AM+MN=2+2=4,BC=BM,

設BN=x,

???AB=AM+MN+BN=^+x,

BC=BM=BN+MN=x-2,

丁ZACfi=90°,

,AC2+BC2=AB\

/.4?+(2+xf=(4+X):

解得：x=l,即用V的值為1.

故答案為：1.

15.耳

4

【分析】本題主要考杳了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

根據(jù)勾股定理可得叱2+802=從夕，再由號+邑=：兀'5。2+8。2),即可?求解.

X

【詳解】解：在RtaA8c中，ZACB=90°,A4=5,

工AC2+BC2=AB2=52=25

-nx(AC2+BC2)=-ny25=—.

8,788

AB、"525兀

S3=g兀x=—7tx

2、28

?5

S]+S?+S3=Tl.

故答案為：一25兀.

4

16.2或3

【分析】本題主要考查了折疊的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理解三角形,

理解題意，進行分情況分析是解題關鍵.

根據(jù)題意分兩種情況分析：當點。與點4重合時，當點。在C4延長線.上時，作出輔助線,

利用等邊三角形的性質及含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求解即可.

【詳解】解：VAB=AC=4,44=120。,

.,.N八NCJ8OJ2%3O。,

2

過點A作AGJ_8C,如圖所示:

???AG=-AB=2-

2

當點。與點A重合時,

A(D)

BN\GC

???點。到邊8C的距離是2；

當點。在C4延長線上時,

過點〃作MN〃AC,作點B關于直線MN的對稱點在CA的延長線上,如圖所示:連接BD,

過點。作。/LBC,

沿直線MN翻折,

:,NBND=2NBNM=6N、BN=ND,BD工CD,

答案第16頁，共27頁

???△8VD為等邊三角形，

???/O8C=60。，NBDF=30°,

，/DBA=30。，

,AD=-AB=2,

2

JBD=y/AB2-AD1=74z-22=25/5，

，BN=BD=ND=26

VDFA.BC,

ABF=LBN=6,

2

，DF=YBD'-BF2=42喃一(可=3，

???點。到邊3c的距離是3；

綜上可得：點。到邊BC的距離是2或3；

故答案為：2或3.

17.(1)%=瓜％=7

(2)x=4

【分析】本題考查了根據(jù)平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的

關鍵.

(1)把方程化為/=3,再根據(jù)平方根的定義，即可解答；

(2)根據(jù)立方根的定義，兩邊同時開立方，即可解答.

【詳解】(1)解：4X2-I2=0,

/.4/=12,

x2=3?

解得：X]=V3,X,=-y/3.

(2)解：V(X-1)3=27,

：,x-\=3,

解得：x=4.

18.(1)0

⑵五一6

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)塞，絕對值和乘方，立方根，算術平方根，解

題的關鍵是掌握以上運算法則.

(1)首先計算零指數(shù)幕，絕對值和乘方，然后計算加減；

(2)首先計算立方根，算術平方根和絕對值，然后計算加減.

【詳解】(I)(7t-3)°+|-3|-(-2)2

=1+3-4

=0：

(2)^57々一2,+卜四

=-3-2+夜-1

=>/2-6.

19.±5

【分析】本題主要考查平方根、算術平方根、立方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根和

立方根的定義.根據(jù)算術平方根和立方根的定義知3x+l=16、x+2)，=-l,據(jù)此求解式、》

的值，再代入2x-5y,再根據(jù)平方根的定義求解..

【詳解】解：???3x+l的算術平方根是4,工+2)，的立方根是-1,

3x+l=16,x+2y=-l,

解得：x=5?產-3；

2x-5>'=2x5-5x(-3)=104-15=25,

**?2x-5y的平方根為±5.

20.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義.

根據(jù)SSS證明△A8Z汪△ACD,得到NB4D=NC4。，即可證明AP平分/84C.

【詳解】解：在AAbZ)和AACZ)中

AB=AC

BD=CD

AD=AD

.?.△A8*，CD(SSS)

/.ZBAD=ZCAD

平分N8AC

答案第18頁，共27頁

21.⑴見解析

⑵這個零件不符合要求，理由見解析

【分析】本題考查了勾股定理的證明及其逆定理：

（1）根據(jù)大正方形的面積等于四個小三角形的面枳與小正方形的面積之和為數(shù)量關系即可

求解;

（2）利用勾股定理的逆定理判斷△A3。不是直角三角形，不是直角，進而可求解;

熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：正方形面積表示為：c2,

正方形面積還可以表示為：+

所以，c2=；a〃x4+(0-a)2=2ab+b2-lab+a1=a2+b~,

即/+/=。2.

(2)解：在△8DC中，BC1+DC2=152+2O2=225+400=625=BD2,

所以△BC。是直角三角形，/C是直角，

在△A8D中，AB2+AD2=232+82=529+64=593,BD2=252=625,

AB2+AD2^BD2^

所以△人臺。不是直角三角形，/A不是直角，

因此，這個零件不符合要求.

22.⑴見解析

（2）見解析

【分析】本題考查作圖-應用與設計作圖，角平分線的性質，線段的垂直平分線，等腰三角

形的三線合一的性質等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題.

（1）根據(jù)網格作ZCAB的角平分線與線段BC的交點”即為所求；

（2）取格點7,連接47,取A7的中點1,作射線8/交AC于點。，線段8。即為所求.

【詳解】（1）解：如圖所示，找到網格點M、N,連接AN交4c于點。即為所求；

???正方形/WNM,

???AN為/C48的角平分線，

二夕到人B和4c的距離相等；

連接AT,取AT的中點）,作射線R/交AC于點

:.BT=AB,

???△AET是等腰三角形，

又??"=",

??.8,/是VA3C的中線，也是—A8c的角平分線，

???8。即為所求.

23.⑴見解析

（2）AF的長為16.

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，掌握

知識點的應用，添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

（1）根據(jù)垂直定義可得乙4O8=NADC=9（）。，利用直角三角形的兩個銳角互余可得

/B+NBAD=90°,ZDCF+ZDFC=90°,再利用等腰三角形的性質可得N8=NOC/，然

后利用等角的余角相等可得NZMO=NOHS,再根據(jù)對頂角相等可得NA/；￡=N0/，C,從而

可得N胡。=NAPE,最后利用等角對等邊即可解答；

（2）過點E作即_L4尸，垂足為H,利用等腰三角形的性質得4〃=2加，再根據(jù)中點

定義得EF=CF=gEC,再證明且△bZ）（AAS）,根據(jù)全等三角形的性質得出

HF=DF,最后由勾股定理即可求解.

【詳解】（1）證明：

AZAPB=ZAPC=90°,

JNB+ABAD=9（F,乙DCF+乙DFC=90°,

答案第20頁，共27頁

???BE=EC,

:.4B=/DCF,

，/BAD=NDFC,

,/ZAFE=ZDFC,

/.ZBAD=ZAFE,

:?EA=EF；

(2)解：過點E作垂足為，,

???ZEHF=90°,

*/EA=EF,EH±AF,

/.AF=2HF,

???尸為CE中點，

EF=CF=-EC,

2

*/EB=EC=34,

???FC=-EC=U,

2

在△EFH和△CF￡>中，

NEHF=NCDF=90。

<AEFH=ZCFD,

EF=CF

??.△EFH%CTO(AAS),

：?HF=DF,

在中，C￡>=15.

???DF=y]CF2-CD2=V172-152=8?

???HF=DF=8,

/.AF=2HF=\6,

，AF的長為16.

24.（1）CD=7千米，=4千米

（2）6（M）0萬元

【分析】本題考查的是勾股定理的應用；

（1）根據(jù)勾股定理得出5。=，^二/=12千米，再求出6=7千米，然后根據(jù)勾股定

理即可得出答案；

（2）根據(jù)面積相等得出即可得出答案.

【詳解】（1）解：?「NC=90。，AC=9千米，A8=15千米，

?**BC=4AB-AC2=12千米,

V3。=5千米，

，C￡>=7千米，

22

：?AD=VAC+CD=x/iso千米；

（2）解：???O”_LA8,

AS.lin=-BDAC=-ABDH,

22

???5x9=15O”，

解得：D〃=3千米，

???修建公路?！钡馁M用為3x2000=6000（萬元）.

25.任務I：見解析：任務2：?；任務3：存在，3或號或30

【分析】本題考查了翻折的性質，等腰三角形的判定，勾股定理，垂直平分線的性質，平行

線的判定與性質等知識點，難度較大，注意分類討論的思想.

任務1：根據(jù)翻折得到角平分線，結合平行線，繼而根據(jù)等角對等邊得結論；

任務2：根據(jù)勾股定理求出AC=8,進而求出CO=2,在中，由。'爐=C加?+。］

列方程求解；

任務1：分三種情況討論，一是Z.CCD=90°,連接EC，由距垂直平分CC,得CE=CE,

則NECC=NECC,可證明NEC7）=NE。。，則C'E=DE,求得CE；二是/。0=90。，

點E在C。上，此時點C'在AO上，連接EC、BC,則3c=3C=10,CE=CE,由勾

股定理得AC=8,所以。。=2,則22+（6-?！辏?=。爐，求得三是NCDC'=90。，點、E

答案第22頁，共27頁

在CO的延長線上，此時點C在AO的延長線上，連接EC、8。'，求得其。'=8,則CD=18,

DE=CE-6,所以182+(CE-6)2=CE2,求得CE.

【詳解】任務I：證明:

VZA=ZABC=90°,

AZA4-ZABC=180°,

???AD//BC,

JZADB=/DBC,

???翻折，

/.NFBD=NDBC,

，ZADB=NFBD,

/.FB=FD；

任務2：???翻折，

AC,=ylr,R2-AR2=V102-62=X，

JCD=AD-AC=10-8=2,

在RSOEC中，C'E?=CD?+DE2,

ACE2=(6-CE)2+22,

解得CE吟,

，6的長是與：

任務3：解：存在，理由如下：

圖1,ZCCD=90°,連接EC,

?.?點C與點C關于直線/對稱,

.??的垂直平分cc,

:.CE=CE,

;"EC'C=/ECC,

ZECD+ZECC=9()°,/EDC+ZECC=90°,

:"ECD=/EDC,

:.C'E=DE,

:.CE=DE=-CD=3-

2

???點C在4。上，

連接EC、BC',

?.%垂直平分CC,

=10,CE=CE,

AC=>1BC2-AB-=Vl02-62=8，

.\CD=AD-AC=\0-S=2,

V?D90?

CD2+DE2=CE2,DE=6-CE,

22+(6-CF)2=CE2,

解得C￡=與；

J

如圖3,NCQU=90。，點E在CO的延長線上,

答案第24頁，共27頁

.?.點C在A。的延長線上，

連接EC'、BC,

???BE垂直平分CC,

,,BC'=BC=U),CE=CE,

:.AC=ylBC,2-AB2=V102-62=8?

..(7力=A￡>+〃<7=10+8=18,

NCDE=90。,DE=CE—6,

CD2+DE2=C'E2,

.-.182+(CE-6)2=CE2,

解得C￡=30,

綜上所述，CE的長為3或號或30.

26.⑴是

(2)①是，證明見解